第2章 常用逻辑用语 素养检测-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (苏教版)

数学 必修第一册 SJ 1 2 第2章素养检测 刷速度 2 1.下列语句为命题的是( ) D A.对角线相等的四边形 B. C. D.有一个内角是 的三角形是直角三角形 3 解析 因为能够判断真假的陈述句才是命题,所以D为命题, 不是命题.故选D. 2.[广东部分名校2024高一期末联考] 命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是( ) D A.存在无数个五边形，它是轴对称图形 B.存在一个五边形，它不是轴对称图形 C.任意一个五边形都是轴对称图形 D.任意一个五边形都不是轴对称图形 5 解析 命题“存在一个五边形,它是轴对称图形”的否定是“任意一个五边形都不是轴对称图形”. 故选D. 6 3.三个实数，， 不全为零的充要条件是( ) D A.，，都不为零 B.，， 中至多有一个为零 C.，，中只有一个为零 D.，， 中至少有一个不为零 7 解析 三个实数,,不全为零的充要条件是,, 中至少有一个不为零．故选D. 4.清远市是广东省地级市，据此可知“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的( ) C A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 9 解析 先考虑充分性： 学生甲在广东省,则学生甲不一定在清远市,所以“学生甲在广东省”不是“学生甲在清远市”的 充分条件； 再考虑必要性： 学生甲在清远市,则学生甲一定在广东省,所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要 条件. 所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要不充分条件.故选C. 10 5.命题“是的必要不充分条件”是假命题，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 11 解析 若命题“是的必要不充分条件”是真命题,则 . 因为命题“是的必要不充分条件”是假命题,所以的取值范围是 .故选A. 12 6.[广东深圳实验中学2024高一段考] 设，不等式 成立的一个充分不必要条件是 ( ) D A. B. C. D. 13 解析 因为 , 所以,解得 , 由充分不必要条件的定义可知,只有D选项符合.故选D. 14 7.设有下面四个命题：，；，；， ； ， .其中真命题为( ) C A. B. C. D. 15 解析 对于,,,所以命题 为假命题； 对于,当时,,所以命题 为假命题； 对于,,均为非负整数,所以命题 为真命题； 对于,因为,所以命题 为假命题.故选C. 16 8.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的原理，意思是两 个等高的几何体，若在同高处的截面积恒相等，则体积相等.设，为两个等高的几何体，, 的体积相等，,在同高处的截面积相等.根据祖暅原理可知，是 的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 17 解析 当等高的几何体A,B体积相等时,A,B在同高处的截面积不一定恒相等,所以必要性不成立； 反之,,因此是 的充分不必要条件. 18 9.已知，则 成立的一个必要不充分条件是( ) BD A. B. C. D. 19 解析 或解得.选项A为 的充要条件； 选项B为 的必要不充分条件； 选项C为 的既不充分也不必要条件； 选项D为 的必要不充分条件. 故选 . 20 10.[江苏南京2024高一月考] 下列说法正确的有( ) AD A.命题，，则命题的否定是， B.“”是“ ”的必要不充分条件 C.命题“， ”是真命题 D.“”是“关于的方程 有一正根一负根”的充要条件 21 解析 命题的否定是, ,故A正确. 不能推出,例如,但 ； 也不能推出,例如,而 , 所以“”是“ ”的既不充分也不必要条件,故B错误. 当时, ,故C错误. 关于的方程有一正根一负根， , 所以“”是“关于的方程 有一正根一负根”的充要条件,故D正确. 故选 . 22 11.[安徽部分学校2024高一期中联考] 下列命题中，正确的是( ) AB A.“”是“ ”的充分不必要条件 B.“”是“ ”的必要不充分条件 C.“”是“ ”的充要条件 D.“”是“ ”的必要不充分条件 23 解析 对于A项,由可以推出 ,反之不可以,故A正确. 对于B项,由推不出 ,反之可以,故B正确. 对于C项,由可以推出 ,反之不可以,故C错误. 对于D项,由题意知是的子集,所以可以推出 , 反之不可以,故D错误. 故选 . 24 12.[江苏苏大附中2024高一月考] 若命题“，使得”是真命题，则实数 的取值范围为________. 解析 命题“,使得”是真命题,也就是方程 有实数解, ,解得 . 25 13.已知集合，.若是 的充分不必要条件， 则实数 的取值范围为________. 解析 由题意可知,,则（等号不同时成立）,解得 . 26 14.已知命题，，命题，使得成立.若 是真命 题，是假命题,则实数 的取值范围为___________. 解析 当为真命题时,,,即 ； 当为真命题时, ,,所以 . 故当真假时,得 . 27 15.（本小题满分13分）判断下列命题的真假. （1）已知，，，，若，，则 ； 【解】为假命题,反例：,,而 . （2）， ； 【解】为假命题,反例：, 不成立. （3）若，则方程 无实数根； 【解】为真命题,因为,所以 ,因此该方程无实数根. （4）存在一个三角形没有外接圆. 【解】为假命题,因为每个三角形都有唯一的外接圆. 28 16.（本小题满分15分）[广东珠海一中2024高一段考] 已知非空集合 , . （1）若，全集为，求 ； 【解】当时,,或,又 , 所以 . 29 （2）若“”是“”的充分条件，求实数 的取值范围. 【解】若“”是“”的充分条件,则 , 因为是非空集合,所以,即 , 所以解得 , 故实数的取值范围为 . 30 17.（本小题满分15分）[河南开封五县2023高一联考] 已知命题, ，命题 , . （1）若命题为真命题，求实数 的取值范围； 【解】由二次函数的性质得当时, . ,为真命题, . 故实数的取值范围是 . （2）若命题和均为真命题，求实数 的取值范围. 【解】由（1）知命题为真命题时, . 命题为真命题时,,解得 , 当为真命题时, . ,即实数的取值范围为 . 31 18.（本小题满分17分）已知，且， ，且 或 . （1）若，，求实数 的值； 【解】因为,或,且, , 所以解得 . （2）若是的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 【解】因为是的充分不必要条件,所以,则或,解得或 , 故实数的取值范围是 . 32 19.（本小题满分17分）[湖南长沙六校2024高一月考] 已知命题, 为假 命题.设实数的取值集合为，集合，若____，求实数 的取值范围. 在①“”是“”的必要不充分条件；②“”是“ ”的充分条件；③ ,这三个条件中任选一个，补充到本题的横线处，并按照你的选择求解问题. 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 33 【解】由命题为假命题,可知， 为真命题, 当时,, ,显然不成立； 当时,只需 . 所以 . 选①：“”是“”的必要不充分条件,则 , 当时, ,满足要求； 当时,解得 . 所以实数的取值范围是或 . 选②：“”是“”的充分条件,则,而 , 当时, ,满足要求； 34 当时,解得 . 所以实数的取值范围是 . 选③：,则 . 当时, ,满足要求； 当时,解得 . 所以实数的取值范围是或 . 名师点拨 由存在量词命题为假命题求参数的范围,即得集合,根据所选条件判断集合, 的包含 关系,讨论 , ,求参数 的范围. 36 $$