专题03 集合与常用逻辑用语融合重难点题型（压轴题专项训练）数学苏教版2019高一必修第一册

专题03 集合与常用逻辑用语融合重难点题型 目录 典例详解 类型一、集合与充分条件与必要条件的融合 类型二、集合与含有量词命题真假的融合 类型三、集合与常用逻辑用语融合的结构不良问题 类型四、集合新定义问题与常用逻辑用语融合 压轴专练 类型一、集合与充分条件与必要条件的融合 充分、必要条件的集合判断方法： 集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断． 设与命题p对应的集合为A={x|p(x)}，与命题q对应的集合为B={x|q(x)}， ⑴若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； ⑵若A=B，则p是q的充要条件. (3)若，则p是q的必要不充分条件； (4)若A=B，则p是q的充要条件； (5)若且，则p是q的既不充分也不必要条件． 【技巧方法】 利用充分条件与必要条件求参解题时需注意： （1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解. （2）要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易漏解或增解. 例1．已知集合是4与10的公倍数，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式1-1．已知或，，若是的必要条件，则实数的范围是（　　） A． B． C． D． 变式1-2．已知集合，，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 . 变式1-3．已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 变式1-4．已知命题，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A. （1）求集合A； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 类型二、集合与含有量词命题真假的融合 1.全称量词与存在童词 ①全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”. ②存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）. 【技巧方法】 （1）首先根据全称量词的含义透彻地理解题意； （2）其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式（组）求参数的取值范围． （3）①对于全称量词命题“(或)”为真的问题，通常转化为求函数y的最大值（或最小值)，即(或). ②对于存在量词命题“（或）”为真的问题，通常转化为求函数y的最小值（或最大值），即(或). 例2．已知集合，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 变式2-1．已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为 . 变式2-2．已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是_____________ 变式2-3．已知集合，若“，都有”为真命题，求实数a的取值范围； 类型三、集合与常用逻辑用语融合的结构不良问题 例3．已知集合，. (1)当时，求，； (2)从①“”是“”的充分不必要条件；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答. 问题：若_______，求实数的取值范围. 变式3-1．已知集合． (1)当时，求； (2)再从条件（1）、条件（2）这两个条件中选择一个作为已知，求的取值范围． 条件（1）：； 条件（2）：“”是“”的充分条件． 注：如果选择条件（1）和条件（2）分别解答，按第一个解答计分． 变式3-2．请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（3）横线中，并完成解答. 已知集合，. （1）当时，求； （2）求集合； （3）当时，若是成立的_____，试判断实数是否存在？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 变式3-3．在①，，②存在集合，非空集合，使得，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数的范围. 问题：求解实数的范围，使得命题：，，命题：__________有且只有一个真命题. 类型四、集合新定义问题与常用逻辑用语融合 新定义问题的求解策略： ①通过给出一个新的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的； ②遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析，运算，验证，使得问题得以解决. 例4．已知是非空数集，如果对任意，，都有，，则称是封闭集.给出两个命题：命题：若非空集合，是封闭集，则是封闭集；命题：若非空集合，是封闭集，且，则是封闭集.则（    ） A．命题真命题真 B．命题真命题假 C．命题假命题真 D．命题假命题假 变式4-1．定义，设是某集合的三个子集，且满足，则下列正确的是（   ） A．是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的必要不充分条件 D．是的既不充分也不必要条件 变式4-2．在整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即．下列结论正确的是（    ） A． B． C．整数属于同一“类”的充分不必要条件是“” D．若，则 1.集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（ ） A．0 B． C．3 D．5 2.已知集合是4与10的公倍数，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知命题“”是假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4.已知或，，若是的必要条件，则实数的范围是（　　） A． B． C． D． 5.若是的充分不必要条件，则实数的值不可以是（　　） A． B． C． D． 6.（多选）下列说法正确的是（ ） A. 若，则“”是“”的必要不充分条件 B. “”是“二次方程有两个不等实根”的充分不必要条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 若“”是“或“”的充分不必要条件，则的最小值为2022 7.（多选）在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（    ） A． B． C．若，则 D．整数属于同一“类”的充分不必要条件是“” 8.（多选） 已知条件p：，条件q：，且p是q的必要条件，则m的值可以是（　　） A． B． C．- D．0 9.设命题，命题，若是成立的必要条件，则实数的取值范围是__________ 10.已知命题，使，则命题p的否定为__________；若命题p为真命题，则实数a的取值范围为_________． 11.若集合，，且“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为________________. 12.已知集合，集合． (1)若是成立的一个充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若是成立的充要条件，求实数的值． 13.设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 14.已知集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 集合与常用逻辑用语融合重难点题型 目录 典例详解 类型一、集合与充分条件与必要条件的融合 类型二、集合与含有量词命题真假的融合 类型三、集合与常用逻辑用语融合的结构不良问题 类型四、集合新定义问题与常用逻辑用语融合 压轴专练 类型一、集合与充分条件与必要条件的融合 充分、必要条件的集合判断方法： 集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断． 设与命题p对应的集合为A={x|p(x)}，与命题q对应的集合为B={x|q(x)}， ⑴若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； ⑵若A=B，则p是q的充要条件. (3)若，则p是q的必要不充分条件； (4)若A=B，则p是q的充要条件； (5)若且，则p是q的既不充分也不必要条件． 【技巧方法】 利用充分条件与必要条件求参解题时需注意： （1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解. （2）要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易漏解或增解. 例1．已知集合是4与10的公倍数，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意可得⫋，根据必要不充分条件的概念可得结果. 【解析】∵4与10的最小公倍数为20， ∴是4与10的公倍数， ∵， ∴⫋，即由得不到，由能得到， 故是的必要不充分条件. 故选：B. 变式1-1．已知或，，若是的必要条件，则实数的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题得出两个集合之间的关系：，再对集合B中的不等式求解，分类讨论研究即可． 【解析】由题意知： ①当时，，，故，解得， 故； ②当时，，满足； ③当时，，，故，解得， 故； 综上所述：． 故选：A． 变式1-2．已知集合，，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由得到，结合充分条件求实数的取值范围. 【解析】若，则，即， 要使“”是“”的充分条件，只需， 所以. 故答案为： 变式1-3．已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】通过集合关系即可求解. 【解析】由是成立的一个充分不必要条件， 可知：， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为： 变式1-4．已知命题，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A. （1）求集合A； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据一元二次不等式所对应的方程的判别式即可求解； （2）讨论是否是空集，以及是的真子集列不等式组，解不等式组即可求解. 【解析】（1）因为命题：，为真命题， 所以方程的， 解得：，即. （2）又因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集， 当时，应满足，解得.此时是的真子集，故满足题意. 当时，应满足，解得. 因为是的真子集， 所以且不能同时取等号，解得：， 综上实数的取值范围为. 类型二、集合与含有量词命题真假的融合 1.全称量词与存在童词 ①全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”. ②存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）. 【技巧方法】 （1）首先根据全称量词的含义透彻地理解题意； （2）其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式（组）求参数的取值范围． （3）①对于全称量词命题“(或)”为真的问题，通常转化为求函数y的最大值（或最小值)，即(或). ②对于存在量词命题“（或）”为真的问题，通常转化为求函数y的最小值（或最大值），即(或). 例2．已知集合，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出命题的否定，再结合全称量词命题为真求出a的范围. 【解析】由命题“”为假命题，得为真命题， 而， 当时，，满足题意； 当时，则要， ，因此； 所以实数a的取值范围为. 故选：A 变式2-1．已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】先利用假命题否定为真命题得到集合和集合的关系，再分和两种情况列出相应的不等式组即可得到答案. 【解析】因为为假命题，所以为真命题，即， 又因为集合，集合， 所以当时，，即，此时满足； 当时，或，解得， 综上所述，的取值范围为. 故答案为：. 变式2-2．已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是_____________ 【答案】 【分析】由命题“”是真命题等价于.又列出不等关系式即可求解. 【解析】若命题p为真，则集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以解得，故. 故答案为： 变式2-3．已知集合，若“，都有”为真命题，求实数a的取值范围； 【答案】 【分析】解不等式和，再根据题意可得，列出不等式求解即可； 【解析】，即，解得， ， ，因为，故解得， ， ，都有，则， 则或， 解得或， 故a的取值范围为. 类型三、集合与常用逻辑用语融合的结构不良问题 例3．已知集合，. (1)当时，求，； (2)从①“”是“”的充分不必要条件；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答. 问题：若_______，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2)答案见解析 【分析】（1）由集合的交并补混合运算求解即可； （2）选①，由题意得到是的真子集，再分集合是否为空集讨论即可；选②，因为，所以，再分集合是否为空集讨论即可；选③，，所以，再分集合是否为空集讨论即可； 【解析】（1）当时，，又， ∴， 又或 ， ∴或； （2）选①，因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 若，则，解得； 若，则且等号不能同时成立，解得， 综上，或，即的取值范围为 选②，因为，所以，下同选①. 选③，，所以，下同选①. 变式3-1．已知集合． (1)当时，求； (2)再从条件（1）、条件（2）这两个条件中选择一个作为已知，求的取值范围． 条件（1）：； 条件（2）：“”是“”的充分条件． 注：如果选择条件（1）和条件（2）分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1)；；(2)答案见解析； 【分析】（1）由集合的交并补运算得到结果即可； （2）选条件（1）时由补集和集合间的包含关系计算即可；选条件（2），先由充分条件得到，再计算即可； 【解析】（1）当时，， 所以， 或，所以， （2）选条件（1）， 或，， 因为，所以，即； 选条件（2）， 因为“”是“”的充分条件，所以， 所以，即. 变式3-2．请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（3）横线中，并完成解答. 已知集合，. （1）当时，求； （2）求集合； （3）当时，若是成立的_____，试判断实数是否存在？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（1），. （2）答案见解析 （3）答案见解析 【分析】（1）化简集合，再由交、并、补运算即可求解； （2）由一元二次不等式的解法即得； （3）由充分条件必要条件转化为集合关系即求. 【解析】（1）当时，， 因为，所以， 所以， 所以. （2）由， 当时，； 当时，； 当时，. （3）当时，由（2）知；， 若选择条件①， 即是成立的充分不必要条件，集合是集合的真子集， 则有，且等号不能同时取到， 解得，所以实数的取值范围是. 若选择条件②， 即是成立的必要不充分条件，集合是集合的真子集， 则有，且等号不能同时取到， 解得，所以实数的取值范围是. 若选择条件③， 即是成立的充要条件，则集合等于集合， 则有， 方程组无解，所以不存在满足条件的实数. 变式3-3．在①，，②存在集合，非空集合，使得，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数的范围. 问题：求解实数的范围，使得命题：，，命题：__________有且只有一个真命题. 【答案】见解析 【分析】利用命题的真假进行等价转换即可求得答案． 【解析】选条件①， 由命题为真，可得在上恒成立， ∵，∴，∴. 由命题为真，则方程有解， ∴ ，∴. 又命题，有且只有一个真命题， ∴ 或， ∴实数的范围为或. 选条件②， 由命题为真，可得在上恒成立， ∵，∴，∴. 由命题为真，可得或， 又为非空集合，∴ ， ∴或， 又命题，有且只有一个真命题， ∴ 或， ∴实数的范围为，或. 类型四、集合新定义问题与常用逻辑用语融合 新定义问题的求解策略： ①通过给出一个新的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的； ②遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析，运算，验证，使得问题得以解决. 例4．已知是非空数集，如果对任意，，都有，，则称是封闭集.给出两个命题：命题：若非空集合，是封闭集，则是封闭集；命题：若非空集合，是封闭集，且，则是封闭集.则（    ） A．命题真命题真 B．命题真命题假 C．命题假命题真 D．命题假命题假 【答案】C 【分析】对命题举反例说明即可；对于命题：设，由是封闭集，可得，从而判断为正确； 【解析】对命题：令，则集合是封闭集， 故， 但，故不是封闭集，故命题假； 对于命题：设，则有，又因为集合是封闭集， 所以， 同理可得， 所以， 所以是封闭集，故命题真； 故选：C 变式4-1．定义，设是某集合的三个子集，且满足，则下列正确的是（   ） A．是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的必要不充分条件 D．是的既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】作出示意图，由可知两个阴影部分均为，根据新定义结合集合并集的运算以及充分条件与必要条件的定义判断即可. 【解析】如图，由于，故两个阴影部分均为， 于是，， 若，则IIV， 而，成立; 反之，若， 则由于，， . 故是的充要条件， 故选：A. 变式4-2．在整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即．下列结论正确的是（    ） A． B． C．整数属于同一“类”的充分不必要条件是“” D．若，则 【答案】D 【分析】由“类”的定义代入计算可判断A、B、D，分别验证C选项的充分性和必要性可判断C. 【解析】对于A，因为，所以，A错误． 对于B，每个整数除以4所得的余数只有0，1，2，3，没有其他余数，所以，又， 所以，B错误． 对于C，若，则， 所以； 若，则，不妨设， 则，所以， 所以a，b除以4所得的余数相同，即属于同一“类”． 故整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”，C错误． 对于D，由，可设， 则， 因为，所以，D正确． 故选：D. 1.集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（ ） A．0 B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据集合中元素与集合的关系，结合充要条件的判定即可求解. 【解析】因为“”是“”的充要条件，所以， 又，，所以. 故选：B. 2.已知集合是4与10的公倍数，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意可得⫋，根据必要不充分条件的概念可得结果. 【解析】∵4与10的最小公倍数为20， ∴是4与10的公倍数， ∵， ∴⫋，即由得不到，由能得到， 故是的必要不充分条件. 故选：B. 3.已知命题“”是假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由其否定为真命题，通过对进行讨论分析求解即可； 【解析】命题“”是假命题，则其否定“”是真命题. 当时，若，则，满足条件. 若，则在上单调递增，的最小值为， 要使成立，则，即，则， 若，则在上单调递减，的最小值为， 要使成立，则，即，则， 综上，当原命题为假时的取值范围是， 下面判断各个选项： 选项A：，不能推出，且也不能推出， 所以既不是充分条件也不是必要条件， 选项B：，能推出，但不能推出， 所以是充分不必要条件， 选项C：，不能推出，且不能推出， 所以是既不是充分条件也不是必要条件， 选项D：范围就是，为充要条件. 故选：B. 4.已知或，，若是的必要条件，则实数的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题得出两个集合之间的关系：，再对集合B中的不等式求解，分类讨论研究即可． 【解析】由题意知： ①当时，，，故，解得， 故； ②当时，，满足； ③当时，，，故，解得， 故； 综上所述：． 故选：A． 5.若是的充分不必要条件，则实数的值不可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据是的充分不必要条件可得，求得a的范围，可得答案. 【解析】由题意可知是的充分不必要条件， 则，故， 故a的值可取， 故选：A. 6.（多选）下列说法正确的是（ ） A. 若，则“”是“”的必要不充分条件 B. “”是“二次方程有两个不等实根”的充分不必要条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 若“”是“或“”的充分不必要条件，则的最小值为2022 【答案】BD 【分析】根据充分、必要条件逐个分析判断. 【解析】对A：若，则，即 若，比如：，则不成立 ∴“”是“”的充分不必要条件，A错误； 对B：若，则，即二次方程有两个不等实根 若二次方程有两个不等实根，等价于 比如：满足，但不成立 ∴“”是“二次方程有两个不等实根”的充分不必要条件，B正确； 对C：∵且 则 ∴“”是“”的充要条件，C错误； 对D：根据题意可得：，则最小值为2022，D正确； 故选：BD. 7.（多选）在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（    ） A． B． C．若，则 D．整数属于同一“类”的充分不必要条件是“” 【答案】AC 【分析】根据“类”的定义可直接判断AB均错误，根据可得，即C正确，整数属于同一“类”的充要条件是“”，即D错误. 【解析】对于A，易知，能被整除，因此可得，即A正确； 对于B，可得，因此可得，可得B错误； 对于C，由可设， 所以，即，所以C正确； 对于D，整数属于同一“类”，则余数相同，作差余数为0，即，可知充分性成立； 若，则除以5之后的余数相同，故整数属于同一“类”， 因此整数属于同一“类”的充要条件是“”，即D错误. 故选：AC 8.（多选） 已知条件p：，条件q：，且p是q的必要条件，则m的值可以是（　　） A． B． C．- D．0 【答案】BCD 【分析】根据必要条件转化为集合的包含关系，求解即可. 【解析】设，, 因为p是q的必要条件，所以， 当时，由无解可得，符合题意； 当时，或，当时，由解得， 当时，由解得. 综上，的取值为0，，. 故选：BCD 9.设命题，命题，若是成立的必要条件，则实数的取值范围是__________ 【答案】 【分析】由题可知是成立的充分条件，因此集合B是集合A的子集，由此列出不等式求解即可. 【解析】因为是成立的必要条件，所以是成立的充分条件，因此, 当时满足题意，此时，解得； 当时，有，解得； 综上所述：. 故答案为：. 10.已知命题，使，则命题p的否定为__________；若命题p为真命题，则实数a的取值范围为_________． 【答案】 ①. ，使 ②. 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得结果；分析可知，结合二次函数性质分析求解. 【解析】因为命题，使，且全称命题的否定是特称命题， 所以命题p的否定为，使； 若命题p为真命题，等价于， 且函数的开口向上，对称轴为， 因为，可知当时，函数取得最小值， 可得，即， 所以实数a的取值范围为. 故答案为：，使；. 11.若集合，，且“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为________________. 【答案】 【分析】解不等式得到，由“”是“”的充分不必要条件得到是的真子集，从而比较端点得到不等式组，求出实数的取值范围. 【解析】， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 故，解得：， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 12.已知集合，集合． (1)若是成立的一个充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若是成立的充要条件，求实数的值． 【答案】(1)．;(2)2 【分析】（1）由题意是B的真子集，构造不等式即可求解； （2）由题意得到，进而可求解. 【解析】（1）由题意 A 是B的真子集，所以，即， 所以实数的取值范围为. （2）因为是成立的充要条件，所以, 所以，即．即实数的值为2． 13.设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)；；(2)． 【分析】（1）根据条件可知，列不等式，即可求解； （2）首先求当时的取值范围，再求其补集. 【解析】（1）， “”是“”的必要而不充分条件，  ，解得， 即实数的取值范围为； （2）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 14.已知集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】（1）代入算出，根据并集概念计算即可； （2）根据交集概念，结合空集条件，由此列不等式来求得取值范围. （3）根据充分不必要条件转化为集合与集合的关系，由此列不等式来求得取值范围. 【解析】（1）当时，由得，， （2），. 又.实数的取值范围. （3）“”是“”的充分不必要条件，即是的真子集， ，. . 实数的取值范围是 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$