2.3.2. 全称量词命题与存在量词命题的否定-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (苏教版)

数学 必修第一册 SJ 1 2.3 2.3 全称量词命题与存在量词命题 2 2.3 2.3.2. 全称量词命题与存在量词命题的否定 刷基础 3 1.[江苏镇江一中2024高一月考] 命题“, ”的否定是( ) B A., B., C., D., 题型1 存在量词命题的否定 4 解析 根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词,否定结论, 可知“,”的否定为“, ”,故选B. 题型1 存在量词命题的否定 5 规律方法 一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量 词命题,并找到量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成 全称量词,同时否定结论. 题型1 存在量词命题的否定 6 2.下列命题中是存在量词命题且该命题的否定是真命题的是( ) A A.有的梯形对角线互相平分 B.三角形都有内切圆 C.， D.， 题型1 存在量词命题的否定 7 解析 对于A,“有的”是存在量词,梯形的对角线不可能互相平分,原命题为假命题,其否定为真命 题,故A符合题意； 对于B,原命题是省略了全称量词的全称量词命题,原命题为真命题,其否定为假命题,B不符合题意； 对于C,原命题是存在量词命题,但它是一个真命题,其否定为假命题,C不符合题意； 对于D,原命题是全称量词命题,取,则 ,原命题为假命题,其否定为真命题,D不符合题意. 故选A. 题型1 存在量词命题的否定 8 3.命题“， ”的否定是__________________. , 解析 原命题是存在量词命题,其否定是全称量词命题.注意到要否定结论,而不是否定条件,所以命 题“,”的否定是“, ”. 题型1 存在量词命题的否定 9 4.“， 是奇数”的否定是( ) A A.，不是奇数 B.， 不是奇数 C.，不是奇数 D.， 是奇数 题型2 全称量词命题的否定 10 解析 “,是奇数”的否定是“, 不是奇数”.故选A. 题型2 全称量词命题的否定 5.[上海复旦附中2024高一期中] 已知为一个非空数集，命题：“任意， ”的否 定形式是_____________________. 存在, 解析 命题的否定形式为否定结论,同时存在量词与全称量词互换. 因此“任意,”的否定形式是：存在, . 题型2 全称量词命题的否定 12 6.（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有( ) AC A.， B.所有的正方形都是矩形 C.， D.至少有一个实数，使 题型3 命题否定的应用 13 解析 命题的否定是全称量词命题,即原命题为存在量词命题,故排除B.命题的否定为真命题,即原 命题为假命题,而D为真命题,为假命题,故选 . 题型3 命题否定的应用 14 7.（多选）[重庆育才中学2024高一期末] 若“，”为真命题，“， ” 为假命题，则集合 可以是( ) AD A. B. C. D. 题型3 命题否定的应用 15 解析 依题意可知中存在小于0的元素且 中的元素都小于4, 则集合和均符合题意.故选 . 题型3 命题否定的应用 16 8.已知非空集合,，则命题“ ”是假命题的充要条件是 ( ) D A., B., C.,且, D., 题型3 命题否定的应用 17 解析 等价于,,因为“”是假命题,所以其否定“, ”是真命 题,故“”是假命题的充要条件是, .故选D. 题型3 命题否定的应用 18 9.[安徽宣城六校2023期中联考] 已知命题，，, . 若是假命题，且是真命题，求实数 的取值范围. 【解】,恒有,由,,得 . 因为是假命题,所以是真命题,即 . 因为是真命题,所以方程有实数根,即,解得 . 综上可得,即实数的取值范围是 . 题型3 命题否定的应用 19 10.若命题，，则 _________________________. ,或 易错点 忽视否定的范围而致错 20 易错警示 最容易出现的错误答案是, . 易错点 忽视否定的范围而致错 21 11.若命题，，方程恰有一解，则 _______________________________ __________. ,,方程无解或至少有两解 易错点 忽视否定的范围而致错 22 易错警示 最容易忽略的地方是方程 无解. 易错点 忽视否定的范围而致错 $$