2.2 充分条件、必要条件、充要条件-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (苏教版)

数学 必修第一册 SJ 1 2.2 2.2 充分条件、必要条件、充要条件 刷基础 2 1.[江苏无锡2024高一期中] 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这 句来自先秦时期的名言中的“积跬步”是“至千里”的( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型1 充分条件与必要条件的判断 3 解析 “积跬步”不一定“至千里”,但“至千里”必有“积跬步”,所以“积跬步”是“至千里” 的必要不充分条件.故选B. 题型1 充分条件与必要条件的判断 4 2.在中,是 为直角三角形的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型1 充分条件与必要条件的判断 5 规律方法 充分条件、必要条件、充要条件的判断方法: （1）定义法：根据, 进行判断． （2）集合法：根据使, 成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断． 题型1 充分条件与必要条件的判断 6 解析 由可推出为以A为直角的直角三角形；当 或 时, 为直角三角形,但不能推出 ,故选A. 题型1 充分条件与必要条件的判断 7 3.成立是 成立的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型1 充分条件与必要条件的判断 8 解析 ,当时,不一定有,成立是 成立的充分不 必要条件.故选A. 题型1 充分条件与必要条件的判断 9 4.[河南八地市2024高一期中] 已知为全集，集合，为的两个子集，则“ ”的充要 条件是( ) A A. B. C. D. 题型2 充分条件与必要条件的探求与应用 10 解析 因为 ,则A,B间的关系如图, 或 . 由图可知B,C,D错误,A正确.故选A. 题型2 充分条件与必要条件的探求与应用 11 5.[湖南名校联合体2024高一期中] 设；，若是 的充分不必要条件， 则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 题型2 充分条件与必要条件的探求与应用 12 解析 若是的充分不必要条件,则且等号不同时成立,解得 .故选A. 题型2 充分条件与必要条件的探求与应用 13 6. [江苏南通2024高一月考] 已知集合，，若 是的必要不充分条件，则实数 的所有可能取值构成的集合为__________. 题型2 充分条件与必要条件的探求与应用 14 链接教材 这道题目是由教材上的第35页第6题改编得到的,解题思路是根据是 的必要不 充分条件,判断出集合,之间的包含关系,得到 的取值集合. 题型2 充分条件与必要条件的探求与应用 解析 依题意, . 由是的必要不充分条件,得 . 若,则,满足 . 当时, , 所以或 , 解得或 . 综上所述,实数的所有可能取值构成的集合为 . 题型2 充分条件与必要条件的探求与应用 16 7.甲：“实数,,满足”，乙：“实数,,满足 ”，则甲是乙的( ) A A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 易错点1 条件判断不全面而致误 17 易错警示 充分、必要条件的判断问题,若考虑问题不全面,则会造成错解.如本题中易忽视 而 造成错解. 易错点1 条件判断不全面而致误 18 解析 当时,实数,,满足,但此时不成立；反过来由 得 ,实数,,满足 综上所述,“实数,,满足”是“实数,,满足 ”的必要不充分条件,故选A. 易错点1 条件判断不全面而致误 19 8.（多选）[河南南阳六校2024高一期中联考] 已知是的充分不必要条件，是的充分条件， 是的必要条件，是 的必要条件，则下列结论正确的是( ) AB A.是的充要条件 B.是 的充分条件 C.是的必要不充分条件 D.是 的充分不必要条件 易错点2 不能正确理解充分、必要条件的传递性而致误 20 易错警示 本题是抽象的结论与条件之间的关系,求解时要注意根据多个条件与结论之间的推出关 系的传递性,厘清,,, 之间的推出关系. 易错点2 不能正确理解充分、必要条件的传递性而致误 21 解析 由已知得,,,,,由此得且,A正确,C不正确； ,B正 确；且,D不正确.故选 . 易错点2 不能正确理解充分、必要条件的传递性而致误 22 9.求证：“一元二次方程有一正根和一负根”的充要条件是“ ”. 【证明】充分性：,一元二次方程的判别式 , 方程一定有两个不等实根,分别设为, , 则 , 方程的两根异号,即方程 有一正根和一负根. 必要性：一元二次方程有一正根和一负根,分别设为, ,则由根与系数的关系, 得,即 . 综上可知,“一元二次方程有一正根和一负根”的充要条件是“ ”. 易错点3 不能正确区分命题的条件与结论而致误 23 易错警示 一般地,证明“成立的充要条件为 ”时,证明要分两个方面：一是证充分性；二是证必 要性.在证充分性时应以为“已知条件”,是该步中要证明的“结论”,即 ；证明必要性时则 是以为“已知条件”,为该步中要证明的“结论”,即.而证明“是 的充要条件”时,证明 充分性,即证；证明必要性,即证 . 易错点3 不能正确区分命题的条件与结论而致误 24 2.2 2.2 充分条件、必要条件、充要条件 刷提升 25 1.[江苏盐城响水中学2024高一期中] “”是“ ”的( ) D A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充要条件 D.必要不充分条件 26 规律方法 判断充分条件、必要条件的关键是看条件和结论之间是否能够推出,首先可以举反例说 明推不出,如果举不出反例则需要证明能推出. 27 解析 由得 , 所以 , 又因为“”是“”的必要不充分条件,所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.故选D. 28 2.[浙江金华2024高一月考] 已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 29 解析 解不等式,可得 , 又不等式成立的充分不必要条件是,所以可得 , 所以解得 , 经检验不等式两边不会同时取到等号, 所以实数的取值范围是 .故选D. 30 3.设集合，，那么“或”是“ ”的( ) C A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 31 解析 “或”对应的集合为,“”对应的集合为 . 因为为的真子集,故“或”是“ ”的必要不充分条件.故选C. 32 4.[陕西西安长安一中2024高一质量检测] 使“ ”成立的一个充分不必要条件是( ) B A.任意, B.任意, C.存在, D.存在, 33 解析 对于A,若任意,,当时, 成立, 所以任意,推不出 ,A错误； 对于B,任意,,则,即 , 所以任意, , 若,任意,不妨取,,,则 , 所以推不出任意, , 所以“任意,”是“ ”的充分不必要条件,B正确； 对于C,若,存在,使得,即 , 即 存在, , 所以“存在,”是“ ”的必要条件,C错误； 对于D,若存在,,则,即,当且仅当 时,等号成立, 所以存在,推不出 ,D错误.故选B. 34 5.[重庆八中2024高一月考] 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如 ， ，，那么“”是“ ”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 35 解析 若,,则有,,, , 所以,所以是 的充分条件； 反之,若,比如,,则有 , 根据定义,,, ,即不是必要条件. 故“”是“ ”的充分不必要条件.故选A. 36 6.（多选）[河北石家庄二中2024高一月考] 若“或”是“ ”的必要不 充分条件，则实数 的值可以是( ) ACD A. B. C.1 D.4 37 解析 若“或”是“ ”的必要不充分条件, 则或 , 所以或.故选 . 38 7.（多选）[辽宁沈阳二中2024高一段考] 下面命题为真命题的是( ) ABD A.设，，则“”是“ ”的必要不充分条件 B.“”是“二次方程 有一正根一负根”的充要条件 C.“”是“ ”的充分不必要条件 D.“”是“ 为单元素集合”的充分不必要条件 39 解析 对于A,当,时,；若,则且 , 因此“”是“ ”的必要不充分条件,A正确. 对于B,当时,方程的判别式 , 则方程有两个不相等的实根,,显然 , 即方程 有一正根一负根； 当方程有一正根一负根,时,且 ,解 得 , 因此“”是“二次方程 有一正根一负根”的充要条件,B正确. 对于C,当时,成立,因此“”不是“ ”的充分条件,C错误. 对于D,当时,方程为,解得,即 ,满足充分性, 而当时,方程为,解得,此时集合 也为单元素集合,不满足必要性,D正确. 故选 . 40 8.若，都是实数，试从①；②；③；④ 中选出适合的条 件，用序号填空. （1）“， 都为0”的必要条件是________; （2）“， 都不为0”的充分条件是____; （3）“， 至少有一个为0”的充要条件是____. ①②③ ④ ① 41 解析 ①或,即, 至少有一个为0； ②,互为相反数,则, 可能均为0,也可能为一正一负； ③或 ④或则, 都不为0. 故（1）“, 都为0”的必要条件是①②③； （2）“, 都不为0”的充分条件是④； （3）“, 至少有一个为0”的充要条件是①. 42 9.[陕西咸阳实验中学2023高一月考] 已知命题关于 的方程 的两根均属于集合 . （1）若命题为真命题，求实数的取值集合 . 【解】由得 ,所以 或 . 因为命题 为真命题, 所以得 . 所以 . 43 （2）设，是否存在实数，使得“”是“ ”的必要不充 分条件?若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，说明理由. 【解】由（1）得集合,集合 , 由题得是 的真子集. 当时,,解得 ,满足题意； 当时,或 解 得 . 综上所述,存在实数 满足条件. 44 $$