2.1 命题、定理、定义-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (苏教版)

数学 必修第一册 SJ 1 2.1 2.1 命题、定理、定义 刷基础 2 1.[陕西咸阳高新一中2023质量检测] 下列语句是命题的个数为( ) ①空集是任何集合的真子集；② ； ③ ；④把门关上；⑤垂直于同一条直线的两直线必平行吗？ A A.1 B.2 C.3 D.4 题型1 命题的理解 3 归纳总结 判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假,只有能判断真假的陈述句才是命题. 题型1 命题的理解 解析 因为能够判断真假的陈述句为命题,所以只有①符合定义,故选A. 题型1 命题的理解 2.给出下列语句：①平行四边形不是梯形；②2是无理数；③方程的解是 ；④ 这是一棵大树；⑤2008年8月8日是北京奥运会开幕的日子.其中是命题的有__________.（填序号） ①②③⑤ 解析 根据命题的定义可知,①②③⑤都是命题；对于④,由于“大树”没有界定标准,不能判断真 假,所以④不是命题. 题型1 命题的理解 6 3.[陕西延安2024高一月考] 已知, ，则下列判断中，正确的是( ) B A.为真，为假 B.为假，为真 C.为真，为真 D.为假， 为假 题型2 命题真假的判断 7 解析 易判断出为假, 为真,故选B. 题型2 命题真假的判断 4.（多选）[辽宁葫芦岛协作校2024高一月考] 下列命题为真命题的是( ) ABD A.存在两个偶数，他们的商是奇数 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.所有实数的绝对值都是正数 D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 题型2 命题真假的判断 9 解析 若,,则 是奇数,故A是真命题. 对角线相等的平行四边形是矩形,故B是真命题. 0的绝对值是0,0不是正数,故C是假命题. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,故D是真命题. 故选 . 题型2 命题真假的判断 10 5.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是( ) D A.两个平面 B.一条直线 C.垂直 D.两个平面垂直于同一条直线 题型3 命题的构成 11 解析 把命题改为“若,则 ”的形式为“若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行”,故 命题的条件为“两个平面垂直于同一条直线”. 题型3 命题的构成 12 6.将下列命题改写成“若，则 ”的形式. （1）6是12和18的公约数； 【解】若一个数是6,则它是12和18的公约数. （2）当时，方程 有两个不相等的实数根. 【解】若,则方程 有两个不相等的实数根. 题型3 命题的构成 13 7.给出命题“方程没有实数根”，则使该命题为真命题的 的一个值可以是( ) C A.4 B.2 C.0 D. 题型4 命题真假的应用 14 解析 方程无实根时,应满足.故 适合条件. 题型4 命题真假的应用 8.若“对任意，都有”是真命题，则实数 的取值集合是____. 解析 若命题“对任意,都有”是真命题,则,解得 . 题型4 命题真假的应用 16 9.“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》，在这 四句诗中，在当时的条件下，可以作为命题的是( ) A A.红豆生南国 B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思 易错点 忽视命题的含义而致错 17 易错警示 易忽略语句的语境,不能正确判断四句诗句的句型导致错解. 易错点 忽视命题的含义而致错 解析 “红豆生南国”是陈述句,所述事件在唐代是事实,所以本句是命题,且是真命题；“春来发 几枝”是疑问句,“愿君多采撷”是祈使句,“此物最相思”是感叹句,都不是命题.故选A. 易错点 忽视命题的含义而致错 19 $$