1.3 交集、并集-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (苏教版)

数学 必修第一册 SJ 1 1.3 1.3 交集、并集 刷基础 2 1.[重庆部分学校2024高一期末] 已知集合，，则 ( ) C A. B. C., D. 题型1 交集运算 3 解析 因为, , 所以 .故选C. 题型1 交集运算 4 归纳总结 求集合与 的交集的步骤 （1）搞清集合, 的代表元素是什么； （2）把集合, 用集合符号表示出来； （3）把集合,的所有公共元素都写出来或表示出来即可（若无公共元素,则所求交集为 ）． 题型1 交集运算 5 2.[四川泸州2024高一期末] 已知集合，，若，则 ( ) C A. B.3 C. D.5 题型1 交集运算 6 解析 因为,所以,,则,即 .故选C. 题型1 交集运算 3.（多选）集合和 关系的 图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有( ) CD A. B.0 C.1 D.3 题型1 交集运算 8 解析 , , ,故选 . 题型1 交集运算 9 4.已知集合，，则 中的元素个数为( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 题型1 交集运算 10 解析 由解得或因此 中的元素个数为2,故选C. 题型1 交集运算 11 5.[江苏苏州一中2024高一月考] 已知集合,，则 ( ) C A. B. C. D. 题型2 并集运算 12 解析 根据集合的并集运算,得 .故选C. 题型2 并集运算 6.[山东青岛四区县2023高一期中联考] 已知集合,.若 ，则 ( ) D A. B. C. D. 题型2 并集运算 14 解析 若,则,,又,,所以,则, ,所以 ,,则 ,故选D. 题型2 并集运算 15 特别注意 集合的并集运算的注意事项 （1）对于描述法给出的集合,应先看集合的代表元素是什么,然后将集合化简,再按定义求解． （2）求解时要注意集合元素的互异性这一特性的应用,重复的元素只能算一个． （3）无限集合进行并集运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值能否取到. 题型2 并集运算 16 7.（多选）[江苏扬州中学2024高一期中] 已知集合， ，且 ，则实数 的值可以为( ) BCD A. B. C.0 D.1 题型2 并集运算 17 解析 由可得 . 当时,满足,此时 ； 当时, , 解可得 . 因为,所以或 . 当时, ； 当时, . 综上所述,或或 . 故选 . 题型2 并集运算 18 8.[广东珠海一中2024高一段考] 已知全集，集合 , ，则 ( ) A A. B. C. D. 题型2 并集运算 19 解析 由题知,, ,故选A. 题型2 并集运算 9.已知集合,.若 ,则 ______， ______. 解析 由题意可知集合,中都有两个元素.设,.因为, 是方程 的两根,所以.由已知条件可知,,所以, 或 ,,所以.因为,是方程的两根,所以 ,由已知条件 可知,,所以,或,,所以 . 题型2 并集运算 21 10.集合 表示成区间是( ) B A. B. C. D. 题型3 集合的区间表示 22 解析 由得,表示成区间是 ,故选B. 题型3 集合的区间表示 11.用区间表示下列集合： __________; ______; __________; ______; 或 _______________. 题型3 集合的区间表示 24 解析 集合表示大于的所有实数,可用开区间表示为；集合 表 示大于2且小于等于5的所有实数,可用左开右闭区间表示为；集合 表示小于等于 的所有实数,可用左开右闭区间表示为；集合 表示大于等于2且小于等 于4的所有实数,可用闭区间表示为；集合或表示大于等于 且小 于0的实数,和大于等于2且小于4的实数,因此该集合可用两个左闭右开区间的并集表示为 . 题型3 集合的区间表示 25 12.（多选）[江苏淮安2024高一期初考试] 已知集合 ， ，则使的实数 的取值范围可以是 ( ) ABCD A. B. C. D. 易错点 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 26 解析 , . ①若B不为空集,则,解得 . , , ,且,解得 . 此时 . ②若B为空集,则,解得 ,符合题意. 综上,实数满足即可,故选 . 易错点 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 27 易错警示 本题求解的关键是将转化为,由于集合含参数,且集合是集合 的子集, 因此要考虑集合 为空集的特殊情况. 易错点 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 28 1.3 1.3 交集、并集 刷提升 29 1.已知集合，或，则 ( ) A A. B. C. D.或 30 解析 由题意得,所以 .故选A. 2.[北京四中2024高一期中] 图中的阴影部分用集合符号可以表示为( ) A A. B. C. D. 32 解析 根据题图可知,阴影部分的元素是由集合C中的元素和同时在A,B两个集合中的元素组成的, 故阴影部分表示的集合为,即为 .故选A. 33 3.[江苏苏州中学2024高一期末] 已知集合，集合 ，若 ，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D.或 34 思路导引 将集合化简,根据条件可得,然后分,,讨论,化简集合 ,列出不等 式求解,即可得到结果. 35 解析 因为或,解得或 , 即或 . 因为,所以 . 当时, ,满足要求. 当时,,由 , 可得,即 . 当时,,由 , 可得,即 . 综上所述, .故选B. 36 4.[黑龙江哈师大附中2024高一月考] 已知全集为，集合，满足 ，则下列运算结 果一定为 的是( ) D A. B. C. D. 37 解析 由得当时, ,故选项A不正确； ,当时, ,故选项B不正确； 当时, ,故选项C不正确； 因为,所以 ,故选项D正确. 故选D. 38 5.[重庆巴蜀中学2023适应性月考] 已知集合, .若 ，则集合 中的元素个数为( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 39 解析 由可得集合C中元素为集合A,B的公共元素,需满足 ,即 ,即,又,,所以或解得或 此时集合 有2个元素.故选C. 40 6.（多选）[四川成都七中2024高一月考] 定义集合运算，称为集合 与集合的差集；定义集合运算,称为集合与集合 的对称差.有以下 4个等式,其中正确的是( ) ABC A. B. C. D. 41 解析 A选项,由题意得, ,故 , ,A正确. 由题意,表示的运算为集合与的并集中去掉与 的交集部分, 42 不妨设,, 均有交集,如图所示. B选项,表示①②⑥⑦部分的并集, 表示①②⑥⑦与③④⑥⑦的并集去 掉两者的交集, 即 表示①②③④部分的并集, 表示②③⑤⑥部分的并集, 表示②③⑤⑥与①④⑤⑥的并集去掉两者 的交集, 即表示①②③④部分的并集,故 ,B正确. C选项,通过推理, 均表示⑤⑥部分的并集,C正确. D选项,通过推理得到 表示①②③④⑤⑥部分的并集, 表示①②④⑤⑥⑦部分的并集, 表示①③④⑤⑥⑦部分的并集, 表示①②④⑤⑥⑦与①③④⑤⑥⑦的并集去掉两者的交集, 即②③部分的并集,D错误. 故选 . 43 7. （多选）[江苏连云港2024高一月考] 某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、 跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人 参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同 时参加三项比赛，则( ) ACD A.同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B.仅参加跳远比赛的有8人 C.仅参加跑步比赛的有7人 D.同时参加两项比赛的有10人 44 解析 设同时参加跳远和跑步比赛的有人,由题意画出 图,如图, 则,解得 ,故A正确； 仅参加跳远比赛的人数为 ,故B错误； 仅参加跑步比赛的人数为 ,故C正确； 同时参加两项比赛的人数为,故D正确.故选 . 45 链接教材 本题是教材P17第8题的变式题,用容斥原理是解答本题的关键. 8.[陕西咸阳实验中学2024高一段考] 设全集为，集合, . （1）求及 ； 【解】,,或 , ,故或, . 47 （2）若集合，且，求实数 的取值范围. 【解】, , 当集合时,,解得 ； 当集合时,解得 . 综上,实数的取值范围为 . 48 规律方法 将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系,若集合中的元素能一一列举,则用观察 法得到不同集合中元素之间的关系；若集合与不等式有关,则一般利用数轴解决,要注意端点值能 否取到. 49 9.[上海交通大学2022强基计划] 集合,,， 中元素的和为6， 则 中元素的积为( ) D A.1 B. C.8 D. 50 解析 因为,,所以,,,所以,,,, . 若,则（舍去）或,此时 ,符合题意,所以C中的元素的积为 ； 若,则或,此时或 ,与已知C中的元素和为6不符； 若,则或（舍去）,此时 ,与已知C中的元素和为6不符； 若,则或（舍去）,此时 ,与已知C中的元素和为6不符； 若,则,则,即 ,此时 ,所以该方程无解. 综上,C中元素的积为 .故选D. 51 10.[2023全国中学生奥林匹克竞赛贵州赛区预赛] 设集合 , ,,则集合 的子集的个数是___. 4 解析 联立消去得, ,可知方程有两解,故 集合中有2个元素,故的子集有 个. 52 $$