1.2 子集、全集、补集-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (苏教版)

数学 必修第一册 SJ 1 1.2 1.2 子集、全集、补集 刷基础 2 1.已知集合， ，则( ) D A. B. C. D. 题型1 子集的概念 3 解析 集合, , A,B两个数集之间应是包含关系不是属于关系,故选项A错误.由条件可得,且 ,故选项B,C 错误,选项D正确.故选D. 题型1 子集的概念 4 2. 已知集合，，集合与 的关系如图所示， 则集合 可能是( ) D A. B. C. D. 题型1 子集的概念 5 解析 由题图可知.由,结合选项可知 ,故选D. 题型1 子集的概念 链接教材 本题由教材P12第6题衍变而来,本题强调用 图来理解集合关系. 题型1 子集的概念 3.[江苏镇江一中2024高一月考] 已知集合，则集合 的子集的个数为 ( ) C A.3 B.4 C.8 D.16 题型1 子集的概念 8 解析 因为,集合A中有3个元素,所以其子集个数为 , 故选C. 题型1 子集的概念 9 4.[江苏苏州2024高一月考] 已知集合， .若 ，则实数 的取值范围为( ) C A. B. C. D. 题型1 子集的概念 10 解析 当 时,满足,此时,解得 ； 当 时,由得解得 . 综上所述,实数的取值范围为 . 故选C. 题型1 子集的概念 11 5.（多选）[广东深圳2024高一月考] 下列说法中，正确的有( ) BD A.空集是任何集合的真子集 B.若，，则 C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集 D.如果不属于的元素一定不属于，则 题型2 真子集的概念 12 解析 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故选项A错误； 真子集具有传递性,故选项B正确； 若一个集合是空集,则其没有真子集,故选项C错误； 由图易知选项D正确.故选 . 题型2 真子集的概念 13 6.[湖北重点中学2024高一联考] 集合，且，则集合 的真子集的个数为( ) C A.5 B.15 C.31 D.32 题型2 真子集的概念 14 解析 由,,且 , 得 ,集合B中含有5个元素, 所以集合B的真子集个数为 .故选C. 题型2 真子集的概念 15 二级结论 若集合中有个元素,则子集个数为,非空子集个数为,真子集个数为 ,非 空真子集个数为 . 题型2 真子集的概念 16 7.已知，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 题型2 真子集的概念 17 解析 , 方程 有实根, ,解得 ．故选B. 题型2 真子集的概念 18 8.[江苏徐州高级中学2024高一期中] 已知集合，全集，则 ( ) D A. B. C. D. 题型3 全集与补集 19 解析 因为,,所以 .故选D. 题型3 全集与补集 名师点拨 求集合补集的技巧 （1）当集合是用列举法表示时,可借助 图求解. （2）当集合是用描述法表示的连续数集时,可借助数轴,利用数轴分析求解. 题型3 全集与补集 21 9.已知全集，集合或，则 ______________________________. 或 解析 在数轴上表示出全集,集合（如图所示）,根据补集的概念可知 或 . 题型3 全集与补集 10.设全集和集合，，满足，，则与 的关系是_______. 解析 由,得.又,,即 . 题型3 全集与补集 23 11.[黑龙江哈九中2023高一段考] 下列各式中关系符号运用正确的是( ) C A. B. C. D. 易错点1 混淆元素与集合、集合与集合之间的关系而致错 24 解析 选项A,1为元素,而为集合,应为 ,A错误; 选项B, 为集合,而为集合,应为 ,B错误; 选项C, 为集合,为集合,所以 ,C正确; 选项D,为集合,而为集合,应为 ,D错误.故选C. 易错点1 混淆元素与集合、集合与集合之间的关系而致错 25 易错警示 元素与集合之间的关系用“ , ”表示,而集合与集合之间是包含或不包含的关系,特 别注意空集是不含有任何元素的集合,且规定 . 易错点1 混淆元素与集合、集合与集合之间的关系而致错 26 12.[河南安阳2024高二月考] 设集合，集合 ，若 ，则实数 取值集合的真子集的个数为( ) C A.2 B.3 C.7 D.8 易错点2 忽略对空集的讨论而致错 27 解析 由 , 得 , 解得或 , 所以 . 当时, ,满足 ； 当时,,因为,所以或,解得或 . 综上,实数取值的集合为 , 所以实数取值集合的真子集的个数为 ,故选C. 易错点2 忽略对空集的讨论而致错 28 易错警示 求解含参数的集合是确定集合的子集或真子集时,应考虑该集合为空集的特殊情况,本题 求解的易错之处是忽视集合 为空集的特殊情况而导致漏解. 易错点2 忽略对空集的讨论而致错 29 13.[辽宁六校协作体2023十月联考] 已知集合，集合 .若集合 ，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 解析 集合,集合,若集合,则 .故选A. 易错点3 忽略端点的取值情况而致错 30 易错警示 此类含有不等式的求参数问题要注意考虑端点值能否取到.本题的易错之处是忽略真子 集的要求,误以为 可以取到0而错选B. 易错点3 忽略端点的取值情况而致错 31 1.2 1.2 子集、全集、补集 刷提升 32 1.下列说法中，正确的是( ) C A.很小的实数可以构成集合 B.自然数集 中最小的数是1 C.空集的元素个数为零 D.任何一个集合必有两个或两个以上的子集 33 解析 对于A,很小的实数不具有确定性,不能构成集合,故A不正确；对于B,自然数集 中最小的数 是0,故B不正确；对于C,空集不含有任何元素,故C正确；对于D,空集只有1个子集,故D不正确,故选C. 34 2.[福建南平2024高一月考] 下列关系式错误的是( ) D A. B. C. D. 35 解析 对于A,由集合间的关系和集合中元素的无序性知 ,故A正确； 对于B,由集合中元素的无序性知 ,故B正确； 对于C,0是集合的元素,所以 ,故C正确； 对于D, 是集合 的子集而非元素,故D错误. 故选D. 36 3.[江苏南京2023高一期中] 集合 的非空真子集的个数为( ) D A.31 B.30 C.15 D.14 37 解析 由题意得集合 ,则该集合的非空真子集的个数为 .故选D. 38 4.[江苏泰兴、兴化2024高一期中联考] 已知全集，集合，则集合 ( ) C A. B. C. D. 39 解析 因为全集,集合,所以集合 .故选C. 5.[重庆南开中学2024高一月考] 若集合 的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，则称 为互斥集.若，且为互斥集，则 的最大值为( ) C A. B. C. D. 41 解析 因为 , 所以A为,,,,,,,,, , 又A为互斥集,所以A为,,,,, , 要想 取得最大值, 则,,要最小,此时,, , 不妨令,,,则 ,故选C. 42 6.[吉林吉化一中2024高一月考] 已知集合, ， ，则下列,, 的关系正确的是( ) B A. B. C. D. 43 解析 由, , 而为奇数,为整数,又,所以 .故选B. 44 7.[山西大同2024高一期中] 非空数集 的所有元素的算术平均数记 为，即.若非空数集满足下列两个条件：（1） ；（2） ，则称为的一个“保均值子集”.据此推理，集合 的“保均值子集”有 ( ) C A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 45 解析 非空数集中,所有元素的算术平均数 , 在所有子集中选出元素的算术平均数为5的子集即可, 所以集合A的“保均值子集”有,,,,,, ,共7个.故选C. 46 8.[湖北孝感高级中学2024高一调研] 已知整数集合关于的方程 有整 数解，集合满足条件：①；②若，则.则所有这样的集合 的个数为____. 31 47 思路导引 根据集合关于的方程有整数解 ,利用一元二次方程根与系数 的关系,可求出集合,进而根据已知中集合满足的两个条件,可得互为相反数的两个元素同属于 或同不属于,进而得到满足条件的集合 的个数. 48 解析 由题意可得.设关于的方程的两个根分别为, ,则 所以方程 的整数解只能是36的约数. 当方程的解为,36时, ； 当方程的解为,18时, ； 当方程的解为,12时, ； 当方程的解为,9时, ； 当方程的解为,6时, ； 当方程的解为1,时, ； 当方程的解为2,时, ； 49 当方程的解为3,时, ； 当方程的解为4,时, . 故集合 . 由集合满足条件：①；②若,则 , 得集合中互为相反数的两个元素同属于集合或同不属于集合,因为集合 中有4对相反数和元 素0, 所以这样的非空集合共有 个. 思路导引（1）由题意得中含有两个元素,若,且中最多有两个元素,则 ； （2）由,对集合分为空集、为单元素集合、 为双元素集合三种情况讨论. 51 9.已知集合, . （1）若是的子集，求实数 的值； 【解】由题意得 . 若是的子集,则 , 所以 解得 . 52 （2）若是的子集，求实数 的取值范围. 【解】①若为空集,则,解得 ； ②若为单元素集合,则,解得 , 将代入方程,得,即, ,符合要求； ③若为双元素集合,则,,则由（1）可知 . 综上所述,实数的取值范围为或 . 53 10.[2023全国高中数学联赛北京赛区预赛] 是集合 的子集，满足任意两个元素 的平方和不是9的倍数，则的最大值是________（这里表示 的元素个数）. 1 350 54 解析 ,,,,,,,,, 的平方是9 的倍数的数有3个：3,6,9,的平方除以9的余数分别是1,4,0,7,7,0,4,1,0, 任意一个整数的平 方被9除的余数只能是0,1,4,7, ,,,,,,,, , ,,1,4,7的任意两个数的和（除0和0外）均不是9的倍数, 任意两个数的平方和是9 的倍数只能要求这两个数的平方本身是9的倍数, 余1, 的平方是9的倍数的数有674个, 的最大值为 . 55 $$