2.2.1 不等式及其性质-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教B版)

数学 必修第一册 RJB 1 2.2 2.2 不等式 2 2.2 2.2.1 不等式及其性质 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.[山东济宁2024高一月考] 下列说法正确的是( ) C A.某人月收入不高于2 000元可表示为“ ” B.小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮表示为“ ” C.某变量至少是可表示为“ ” D.某变量不超过可表示为“ ” 题型1 不等关系的建立 5 解析 A选项，某人月收入不高于2 000元可表示为“ ”，A错误； B选项，小明比小华矮表示为“ ”，B错误； C选项，至少用“ ”表示，C正确； D选项，不超过用“ ”表示，D错误.故选C. 题型1 不等关系的建立 6 高中必刷题 主讲老师 2.[广东深圳2024高一月考] 某公司运输一批木材，总重量为600吨，车队有两种货车， 型货车 载重量30吨，型货车载重量24吨.设派出型货车辆，型货车 辆，则运输方案应满足的关系 式是( ) B A. B. C. D. 题型1 不等关系的建立 8 解析 由题意可得, , 所以有 .故选B. 题型1 不等关系的建立 9 高中必刷题 主讲老师 3.（多选）[山东名校联盟2024高一期中] 下列不等式中不成立的是( ) AC A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 题型2 不等式的性质 11 解析 对于A,若,当时, ,故A满足题意； 对于B,若,则,即 , 故B不满足题意； 对于C,若,则,,即 ,故C满足题意； 对于D,若,则,即,故D不满足题意.故选 . 题型2 不等式的性质 12 高中必刷题 主讲老师 4.[湖南长沙2024高一质量检测] 下列说法中，错误的是( ) A A.若，，则 B.若，则 C.若，，则 D.若，，则 题型2 不等式的性质 14 解析 对于A,取,,则 ,故A错误； 对于B,由,,得 ,故B正确； 对于C,,由,,得,所以 ,故C正确； 对于D,由,得,又,所以 ,故D正确.故选A. 题型2 不等式的性质 15 高中必刷题 主讲老师 5. [浙江杭州六校2024高一联考] 设， ，则有( ) C A. B. C. D. 题型3 利用不等式的性质比较大小 17 解析 ,故 ,故选C. 题型3 利用不等式的性质比较大小 18 链接教材 这道题目是教材第67页练习B第3题的同类试题,基本的解题思路是作差法比较大小. 比较大小的常用方法: （1）作差法:①作差;②变形;③定号;④下结论. （2）作商法:①作商;②变形;③判断商与1的大小关系；④下结论. 题型3 利用不等式的性质比较大小 19 高中必刷题 主讲老师 6.已知，，，， ，则( ) B A. B. C. D. 题型3 利用不等式的性质比较大小 21 解析 ，，，， .故 选B. 题型3 利用不等式的性质比较大小 22 高中必刷题 主讲老师 7.已知，且，，则， 之间的大小关系是( ) C A. B. C. D.不确定 题型3 利用不等式的性质比较大小 24 解析 由题设，易知，，又， .故选C. 题型3 利用不等式的性质比较大小 25 高中必刷题 主讲老师 8.[陕西咸阳实验中学2024高一段考] 已知，，则 的取值范围是 ( ) D A. B. C. D. 题型4 利用不等式的性质求取值范围 27 解析 由题意可知,,,所以 ,故选D. 题型4 利用不等式的性质求取值范围 28 高中必刷题 主讲老师 9.（多选）已知且 ，则( ) ABC A.的取值范围是 B.的取值范围是 C.的取值范围是 D.的取值范围是 题型4 利用不等式的性质求取值范围 30 解析 因为且，则，所以， ， 故A,B正确. 当时，，又，所以，故;当 时，又，所以;当时， . 综上，由且，可得 ，故C正确. 当时，，又，所以，故;当 时， 又，所以;当时，.综上，由且 ，可得 ，故D错误.故选 . 题型4 利用不等式的性质求取值范围 31 易错点 误用不等式的性质而致错 主讲老师 10.[山东济宁2024高一月考] 实数,满足， . （1）求实数, 的取值范围； 【解】由， ， 两式相加得，则 . 由，得 . 又，两式相加得，则 . 实数的取值范围为，实数的取值范围为 . 易错点 误用不等式的性质而致错 33 （2）求 的取值范围. [答案] 设 ， 则解得 . ,，, ，则 的取值范围为 . 易错点 误用不等式的性质而致错 34 易错警示 同向不等式的两边可以相加减，但是这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次 使用这种转化，就有可能扩大了所求代数式的取值范围,所以使用不等式的性质求解代数式的取值 范围时务必小心谨慎. 易错点 误用不等式的性质而致错 35 2.2 2.2.1 不等式及其性质 刷提升 36 高中必刷题 主讲老师 1.[广东深圳外国语等三校2024联考] 已知，，则是 的( ) B A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 38 解析 若,则, , 可得,即 ,充分性成立； 取,,则,,满足 , 但不满足 ,必要性不成立. 综上所述，是 的充分不必要条件.故选B. 39 高中必刷题 主讲老师 2.[吉林四平2024高一期中] 已知，，则 的取值范 围是( ) D A. B. C. D. 41 解析 设,则 ,所以 解得 于是 . 又, , 所以,即 , 故 .故选D. 42 高中必刷题 主讲老师 3.已知, ，则( ) B A. B. C. D. 44 解析 由题知，所以，故 . 由题知，，故 . 因为， ， 且 ， 所以，故 .故选B. 45 归纳总结 利用作差法比较含参数的量的大小时，若不能确定差的符号，要注意对参数的取值范 围进行讨论. 46 高中必刷题 主讲老师 4.[江西景德镇一中2024高一月考] 已知，则 的取值范围为( ) B A. B. C. D. 48 解析 因为,所以,则有,所以,即 ,所以 .故选B. 49 高中必刷题 主讲老师 5.[山东青岛四区县2023高一期中联考] 设，，当 时，恒有 ，则 ( ) A A. B.0 C.1 D.2 51 解析 因为当时，恒有，令 ，则 ，即，所以 .故选A. 52 高中必刷题 主讲老师 6.[河南新乡2024高一期中] 体育课是体育教学的基本组织形式，主要使学生掌握体育与保健基础 知识、基本技术、技能，实现学生的思想品德教育，提高其运动技术水平.新学期开学之际，某校 计划用不超过1 500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球.已知该校至少要购买8 个篮球，且至少购买2个足球，则不同的选购方式有( ) D A.6种 B.7种 C.8种 D.5种 54 解析 设购买的篮球个数为,足球个数为,且, , 根据题意可得 解得符合题意的有序实数对可以是,,,, ,共5种不同的选购方式.故选 D. 55 高中必刷题 主讲老师 7.（多选）[浙江温州2024高一联考] 已知，，， 均为实数，则下列命题正确的是( ) AC A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 57 解析 结合不等式的性质逐项分析. A选项,由,得,根据不等式同向相加的原则可得 ,故A正确； B选项,若,,则 ,故B错误； C选项,,,则,即 ,故C正确； D选项,取,,,,满足,,则,故D错误.故选 . 58 高中必刷题 主讲老师 8.已知实数，满足，，则 的取值范围为_ _______________. 60 解析 ,,, , ,即 . 61 高中必刷题 主讲老师 9.[陕西榆林十中2024高一期中] 证明下列不等式： （1）已知，求证： ； 【证明】,即, , ,则 . 63 （2）已知,,，求证： . [答案] ,,, , ,, , 则, . 64 $$