2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教B版)

数学 必修第一册 RJB 1 2.1 2.1 等式 2 2.1 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.若关于的一元二次方程有解，则实数 的取值为( ) B A.正数 B.非负数 C.一切实数 D.零 题型1 一元二次方程的解集 5 解析 当时，关于的一元二次方程 有解.故选B. 题型1 一元二次方程的解集 6 高中必刷题 主讲老师 2.用配方法解关于的一元二次方程 时，方程可变形为( ) A A. B. C. D. 题型1 一元二次方程的解集 8 解析 二次项系数化为1,得,移项得 ,配方得 ,即 故选A. 题型1 一元二次方程的解集 9 高中必刷题 主讲老师 3.（多选）[河南开封五县2024高一期中联考] 若关于的一元二次方程 有实 数根,，且 ，则下列结论正确的是( ) AC A. B.当时，, C.当时， D.当,一正一负时, 题型1 一元二次方程的解集 11 解析 将方程化为 ， 由题意可知，关于的方程 有两个不相等的实数根，则 ，解得 ，故A正确； 当时，方程为，所以， ，故B错误； 当时,,解得 ,故C正确; 当,一正一负时,,,得 ,故D错误. 故选 . 题型1 一元二次方程的解集 12 高中必刷题 主讲老师 4. 求方程 的解集. 【解】（配方法）,则,即 ，解得 , . 方程的解集是 . 题型1 一元二次方程的解集 14 多种解法（公式法）原方程可化为 . ，，， ， ，， . 方程的解集是 . 链接教材本题是教材第52页例1的同类试题，考查解一元二次方程.一元二次方程的常用解法有因 式分解法、配方法 、求根公式法，解题时可以根据方程的形式灵活选择. 题型1 一元二次方程的解集 15 高中必刷题 主讲老师 5.[山东临沂2024高一检测] 设,是方程的两个实数根，则 的值是 ( ) C A.15 B.12 C.11 D.9 题型2 一元二次方程根与系数的关系 17 解析 由一元二次方程根与系数的关系可知，, ，则 .故选C. 题型2 一元二次方程根与系数的关系 18 高中必刷题 主讲老师 6.已知关于的方程的两根分别是,，且满足，则实数 的值为 ( ) A A.2 B.3 C.4 D.5 题型2 一元二次方程根与系数的关系 20 解析 由一元二次方程根与系数的关系知, ，又 ，所以，解得 .故选A. 题型2 一元二次方程根与系数的关系 21 高中必刷题 主讲老师 7.[江苏常州高级中学2023高一调研] 若实数，且， ，则代 数式 的值为( ) A A. B. C. D. 题型2 一元二次方程根与系数的关系 23 解析 若实数，且，，则,为方程 的两个 不相等的根，所以， . 所以 .故选A. 题型2 一元二次方程根与系数的关系 24 高中必刷题 主讲老师 8.[辽宁六校协作体2024高一联考] 关于的一元二次方程 的两个实数根分 别是,，且，则实数 的值是____. 题型2 一元二次方程根与系数的关系 26 解析 由一元二次方程根与系数的关系可知， ， ， 即，解得或 . 当时，一元二次方程为， ，方程有两个不等实根，满 足题意； 当时，一元二次方程为， ，方程在实数范围内无解， 不合题意,舍去. 综上所述, . 题型2 一元二次方程根与系数的关系 27 高中必刷题 主讲老师 9.在解方程时，甲同学看错了，解得方程的根为， ；乙同学看错 了，解得方程的根为，，则方程中的____， ____. 题型2 一元二次方程根与系数的关系 29 解析 甲同学看错了，但没有看错，乙同学看错了，但没有看错 ，所以根据根与系数的关系， 得， . 题型2 一元二次方程根与系数的关系 30 易错点1 不能正确理解方程解集的概念 主讲老师 10.一元二次方程 的解集是______. {} 解析 原方程可化为,即,解得 . 故方程的解集是{ }. 易错点1 不能正确理解方程解集的概念 32 易错警示注意题目要求是方程的解集还是解，方程的解是 ，方程的解集是一个集合，应是 { }. 易错点1 不能正确理解方程解集的概念 33 易错点2 忽视一元二次方程有解的条件而致误 主讲老师 11.[湖南长沙雅礼中学2023高一开学考试] 已知关于的一元二次方程 有 实数根. （1）求实数 的取值范围； 【解】由题意可得，解得，即实数的取值范围为 . 易错点2 忽视一元二次方程有解的条件而致误 35 （2）若该方程的两个实数根为，，且，求实数 的值. [答案] ，为方程的两个实数根，， . ,，即，且, ， ，解得 . ， 符合题意. 易错点2 忽视一元二次方程有解的条件而致误 36 易错警示求解本题第（2）问时不要忽视 的限制. 易错点2 忽视一元二次方程有解的条件而致误 37 2.1 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 刷提升 38 高中必刷题 主讲老师 1.[湖南邵阳2024高一拔尖创新人才早期培养竞赛（初赛）] 已知关于 的一元二次方程 有一个根为零，则实数 ( ) B A.1 B. C.1或 D. 或4 40 解析 由题意知即可得 .故选B. 41 高中必刷题 主讲老师 2.[福建厦门2024高一月考] 关于的一元二次方程 有两个不相等的正实 数根，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 43 解析 因为方程 有两个不相等的正实数根, 所以解得且 .故选A. 44 高中必刷题 主讲老师 3.若，是方程的两个实数根，则 的值为( ) C A.2 B.4 C.5 D. 46 解析 ，是方程的两个根，， ，则原式 .故选C. 47 高中必刷题 主讲老师 4.若 是集合,}的真子集，则实数 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 49 解析 由 是集合,}的真子集得, ， 即方程有实数解，，解得或 .故选D. 50 高中必刷题 主讲老师 5.（多选）[山东潍坊2024高一月考] 若关于的方程 的解集中只含有一个元素，则实 数 的可能取值是( ) ABD A. B.0 C.1 D.5 52 解析 由已知方程得即且 . 由得 . 若 的解集中只有一个元素，则有以下三种情况： ①方程有且仅有一个不为0和1的解，，解得 ，此时 的解为 ，满足题意； ②方程有两个不等实根，其中一个根为0，另一根不为1,由 得 ，，此时方程另一根为 ，满足题意； ③方程有两个不等实根，其中一个根为1，另一根不为0,由 得 ，，此时方程另一根为 ，满足题意. 综上所述, 或0或5. 故选 . 53 高中必刷题 主讲老师 6.（多选）[辽宁铁岭2024高一段考] 已知关于的方程 ，则下列结论正确 的是( ) ABC A.方程有一个正根一个负根的充要条件是 B.方程有两个正根的充要条件是 C.方程无实数根的一个必要条件是 D.当 时，方程的两个实数根之和为0 55 解析 A选项，方程有一个正根一个负根,则即,同时 时方程 有一个正根一个负根, 是方程有一个正根一个负根的充要条件,A正确; B选项，方程有两个正根,则即,同时 时方程有两个 正根, 是方程有两个正根的充要条件,B正确； C选项，方程无实数根，则，即，而 时方程可能无实根也 可能有实根，故方程无实数根的一个必要条件是 ，C正确； D选项，当时,方程无实根，D错误.故选 . 56 高中必刷题 主讲老师 7.关于的一元二次方程的两个实数根分别为,，且 , ,则实数 的取值范围是_______________. 58 解析 因为一元二次方程有实数根，所以，所以 . 因为，所以 . 因为，所以.所以且 . 59 高中必刷题 主讲老师 8.[河北沧州2024高一期中联考] 已知为实数， ， .当时， 的取值集合为________. , 61 解析 当时，， ，不符合题意， 舍去. 当时，,，若，则 ，满足题意； 若，则，则，得（舍去），或，得 （舍去）.所以 的取值集合是, . 62 高中必刷题 主讲老师 9.设方程的两根是，，则方程 的根是_____. , 解析 方程可以变形为，而该方程的两根为 ， ，①， . 又方程可以变形为③， 把①②代入③中得 ，即，， . 64 高中必刷题 主讲老师 10.[湖南常德一中2024高一月考] 已知集合 , , . （1）求 ; 【解】由，解得或，所以，由，解得 或，所以，所以 . 66 （2）若 , ，求 的值. [答案] 因为 , ，所以，所以，解得 或 . 当时，，与 矛盾；当时，, ，满足题意. 综上可得， . 67 易错点1 解与一元二次方程有关的参数问题时，忽略集合中元素的互异性而致错 主讲老师 11.若,，则实数 的值为( ) B A.1 B. C.0 D.1或 易错点1 解与一元二次方程有关的参数问题时，忽略集合中元素的互异性而致错 69 解析 因为,，所以或.由，解得 或 . 当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去，所以 .故选B. 易错点1 解与一元二次方程有关的参数问题时，忽略集合中元素的互异性而致错 70 易错警示对此类含参数的一元二次方程与集合的综合问题，求得参数后一定要验证是否满足集合 中元素的互异性，避免多解、错解. 易错点1 解与一元二次方程有关的参数问题时，忽略集合中元素的互异性而致错 71 易错点2 忽略对参数的分类讨论而致错 主讲老师 12.[山东菏泽一中2024高一月考] 已知集合，，若集合 有且仅有 2个子集，则实数 的取值是( ) D A.1 B.0,1 C.,1 D. ,0,1 易错点2 忽略对参数的分类讨论而致错 73 解析 集合A有且仅有2个子集,说明集合A中只含有一个元素.集合 ， ，当时， ，满足题意. 当时，，解得 . 当时，集合 ，满足题意; 当时， ，满足题意. 所以或 ，故选D. 易错点2 忽略对参数的分类讨论而致错 74 易错警示若集合有且仅有2个子集，说明集合 是单元素集合.若二次项系数含参数，则要讨论二 次项系数是否为零，若本题改为集合 含有4个子集，则不需要考虑二次项系数为零的情况. 易错点2 忽略对参数的分类讨论而致错 75 $$