第1章 集合与常用逻辑用语素养检测-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教B版)

数学 必修第一册 RJB 1 1 第一章素养检测 刷速度 2 高中必刷题 主讲老师 建议用时：90分钟 1.[湖南长沙2024高一月考] 设，是全集的子集，，则满足 的集 合 的个数是( ) C 4 解析 设,由,得,显然C的个数为 ,所以B的个数为16.故选C. 5 高中必刷题 主讲老师 2.[安徽亳州2024高一期中] 已知命题,，则命题 的否定是( ) B A., B., C., D., 7 解析 由全称量词命题的否定是存在量词命题可知, 命题,的否定是, .故选B. 8 高中必刷题 主讲老师 3.[福建莆田一中2024高一期中] 已知全集为，集合 ， ,,0,1,2,3, 用维恩图表示如图所示，则阴影部分表示的集合中的元 素的个数为( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 10 解析 由,得或 , 维恩图中阴影部分表示的集合为,而,,0,1,2,3,,所以,, , 阴影部分表示的集合中的元素个数为3.故选B. 11 高中必刷题 主讲老师 4.已知集合,,，，若，则实数 的值为( ) D A.2 B. C. D. 13 解析 因为,所以或，即或 . 当时,, ,不符合题意,舍去； 当时,,2,, ,符合题意； 当时,,2,, ,符合题意.故选D. 14 高中必刷题 主讲老师 5.[广东深圳实验中学2024高一段考] 设，不等式 成立的一个充分不必要条件是 ( ) D A. B. C. D. 16 解析 因为,所以,解得 , 由充分不必要条件的定义可知,只有D选项符合.故选D. 17 高中必刷题 主讲老师 6.[山东菏泽2024高一月考] 已知集合，，且 ， 则实数 的所有可能的值构成的集合是( ) D A. B. C. D. 19 解析 因为,所以 . 又因为集合,,所以当集合A为空集时, ,符合 题意; 当集合A不是空集时,,所以或 ,解得或,所以实数 的 所有可能的值构成的集合是 .故选D. 20 高中必刷题 主讲老师 7.命题“是的必要不充分条件”是假命题，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 22 解析 若命题“是的必要不充分条件”是真命题,则 . 因为命题“是的必要不充分条件”是假命题,所以实数的取值范围是 .故选 A. 23 高中必刷题 主讲老师 8.[江苏南通中学2023高一月考] 已知集合，对于它的任一非空子集 ，可以 将中的每一个元素都乘再求和，例如 ，则可求得和为 .则对 的所有非空子集，这些和的总和为( ) B A.508 B.512 C.1 020 D.1 024 25 解析 因为元素1,2,3,4,5,6,7,8在集合的所有非空子集中分别出现次,所以对 的所有非空子集 中的每一个元素都乘 再求和,则这些和的总和是 .故选B. 26 高中必刷题 主讲老师 9.[安徽部分学校2024高一期中联考] 下列命题中，正确的是( ) AB A.“”是“ ”的充分不必要条件 B.“”是“ ”的必要不充分条件 C.“”是“ ”的充要条件 D.“”是“ ”的必要不充分条件 28 解析 对于A项，由可以推出 ,反之不可以,故A正确. 对于B项，由推不出 ,反之可以,故B正确. 对于C项,由可以推出 ,反之不可以,故C错误. 对于D项，由题意知是的子集,所以 可以推出 ,反之不可以,故D错误.故选 . 29 高中必刷题 主讲老师 10.[广西四校2024高一期中联考] 已知表示不超过的最大整数，例如： , ,.若集合,, ，则下列说法 正确的是( ) CD A.集合,0,1,2, B.集合 的非空真子集有30个 C.若“”是“”的充分不必要条件，则 D.若 ，则 31 解析 当时,,当时,,当 时, ,当时,,当时,,当时, , 所以,,0,1,2,,集合A的非空真子集有 个,所以A,B错误. 若“”是“”的充分不必要条件,则A是B的真子集,所以 ,C正确. 若 ,则当 时, ； 当 时,解得 , 综上可得 ,所以D正确. 故选 . 32 高中必刷题 主讲老师 11.[湖南郴州2024高一月考] 在整数集中，被5除所得余数为 的所有整数组成一个“类”，记为 ，即，，1，2，3， ，给出如下四个结论，其中是正确结论的有 ( ) ACD A. B. C.若整数，属于同一“类”，则 D.若，则整数， 属于同一“类” 34 思路导引 根据题意,,,1,2,3,为除以5余 的所有整数组成的集合,逐项讨 论. 对选项A,可通过2 021除以5的余数是否为1进行判断； 对选项B,可通过 除以5的余数是否为3进行判断； 对选项C,根据 的定义进行判断； 对选项D,由,判断, 分别除以5的余数是否相同. 35 解析 对于A选项,因为,所以 ,A正确； 对于B选项,因为,所以 ,B错误； 对于C选项,若整数,属于同一“类”,可设,,,, ,所以 ,,,故 ,C正确； 对于D选项,设,,,,, ,则 ,因为,,所以,且 ,又因为 ,所以,即,故整数,属于同一“类”,D正确.故选 . 36 高中必刷题 主讲老师 12.[江西南昌大学附中2024高一期中] 对于,两个集合，满足, , ，且中元素个数不属于,中元素个数不属于，则满足题意的不同的集合 的个数为 ____. 10 38 解析 ,, . 当中的元素个数为1时,中的元素个数为5,此时且 ,1种情况； 当中的元素个数为2时,中的元素个数为4,此时且 ,4种情况； 当中的元素个数为3时, 中的元素个数为3,不成立； 当中的元素个数为4时, 中的元素个数为2,根据对称性知有4种情况； 当中的元素个数为5时, 中的元素个数为1,根据对称性知有1种情况. 综上所述,共有10个不同的 满足条件. 39 高中必刷题 主讲老师 13.某校学生积极参加社团活动，高一某班共有40名学生，其中参加围棋社团的学生有23名，参 加合唱社团的学生有25名，并非每个学生必须参加某个社团，则在该班学生中，同时参加围棋社 团和合唱社团的最多有____名，最少有___名.（答对一空给3分） 23 8 41 解析 依题意,当参加围棋社团的学生同时也参加合唱社团时,同时参加围棋社团和合唱社团的人数 最多,最多有23人.当每个学生至少参加一个社团时,同时参加围棋社团和合唱社团的人数最少,最少 有 （人）. 42 高中必刷题 主讲老师 14.[山东部分学校2024高一选科联考] 已知集合,,,,,, ，其中 ，且,,,.若,,, 的所有元素之和为20， 则 ___. 5 44 解析 由得,则 . 因为,即,,,,所以 . 当时,因为,所以,则,,,即,所以 , ,则,,,所以得,即或1,与 矛盾. 当时,则,因为,,所以,即,所以, , 则,,,得,,即或1,而与 矛盾,所以 , . 因为,,,,,所以,将,, 代入, 得,解得或（舍去）,所以 . 45 高中必刷题 主讲老师 15.（本小题满分13分）[湖南长沙六校2024高一期中] 已知全集,0,1,2,，集合 , 0,， . （1）求 ； 【解】易知,0,1, . 47 （2）求 . [答案] 易知,,1,2, . 48 高中必刷题 主讲老师 16.（本小题满分15分）[广东珠海一中2024高一段考] 已知非空集合 , . （1）若，全集为，求 ； 【解】当时, , 或,又,所以 . 50 （2）若“”是“”的充分条件，求实数 的取值范围. [答案] 若“”是“”的充分条件,则 , 因为是非空集合,所以,即 , 所以解得 , 故实数的取值范围为 . 51 高中必刷题 主讲老师 17.（本小题满分15分）[湖南长沙六校2024高一月考] 已知命题, 为假 命题.设实数的取值集合为，集合，若____，求实数 的取值范围. 在①“”是“”的必要不充分条件；②“”是“ ”的充分条件； ,这三个条件中任选一个，补充到本题的横线处，并按照你的选择求解问题. 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 53 【解】由命题为假命题,可知,为真命题,当时, , ,显然不成立； 当时,只需.所以 . 选①：“”是“”的必要不充分条件,则 , 当 时, ,满足要求； 当 时,解得 . 所以实数的取值范围是或 . 选②：“”是“”的充分条件,则,而,当 时, ,满足要求； 当 时,解得 . 54 所以实数的取值范围是 . 选③： ,则 . 当 时, ,满足要求； 当 时,解得 . 所以实数的取值范围是或 . 名师点拨 由存在量词命题为假命题求参数的范围,即得集合,根据所选条件判断集合, 的包含 关系,讨论 , ,求参数 的范围. 56 高中必刷题 主讲老师 18.（本小题满分17分）[浙江宁波六校2024高一期中联考] 已知命题“ ， ”是真命题. （1）求实数的取值所构成的集合 ； 【解】因为命题“,”是真命题,所以方程 无解,所以 ,解得,所以实数的取值所构成的集合 . 58 （2）在（1）的条件下，设不等式的解集为，若是的必要条件，求实数 的取值范围. [答案] 因为,所以,解得 , 所以,又是的必要条件,所以 . 当 时,,即 ,满足题意； 当 时,解得 . 综上,实数的取值范围是 . 59 高中必刷题 主讲老师 19.（本小题满分17分）[黑龙江哈尔滨师大附中2023高一月考] 设 是实数集的非空子集，称集 合,且为集合 的生成集. （1）当时，写出集合的生成集 ； 【解】因为,所以 . 61 （2）若是由5个正实数构成的集合，求其生成集 中元素个数的最小值； [答案] 设,,,,,且 . 因为,所以 中元素个数大于或等于7. 不妨设,,,,,则,,,,,,,此时中元素个数为7,所以生成集 中 元素个数的最小值为7. 62 （3）判断是否存在4个正实数构成的集合，使其生成集 ，并说明理由. [答案] 不存在,理由如下：假设存在4个正实数构成的集合,,, ,使其生成集 ,不妨设,则集合的生成集,,,,, , 则必有,,4个正实数的乘积；也必有, ,4个正实数的乘积 ,矛盾. 所以假设不成立,故不存在4个正实数构成的集合,使其生成集 . 63 名师点拨（1）通过简单的例子理解新定义； （2）列举出集合元素的时候按照一定的顺序来写,例如本题第2问按照元素的大小顺序来写可得 出一些值的大小关系； （3）对于存在性问题,可以先假设存在,若推出矛盾,则不存在,若推不出矛盾,则举出一个满足条件 的例子即可. 64 $$