专题1 集合的综合问题-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教B版)

数学 必修第一册 RJB 1 1 专题1 集合的综合问题 刷难关 2 专题1 集合的综合问题 主讲老师 1.[辽宁沈阳东北育才中学2023高一开学考试] 已知集合 ， . （1）在；；这三个条件中选择一个条件，求 . 【解】选择，则，所以 . 选择，则，所以 . 选择，则，所以 . 题型1 根据集合间的关系和运算结果求参数 4 （2）若，求实数 的取值范围. 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. [答案] 由题可得或，因为，所以 . 若,即，则 满足题意； 若，则 , 由得或，解得或 . 综上,实数的取值范围为 . 题型1 根据集合间的关系和运算结果求参数 5 专题1 集合的综合问题 主讲老师 2.[天津南开中学2024高一调研] 设全集为，集合， ， . （1）求，， ； 【解】因为, , 根据并集、补集的概念可得,或, 或 ,所以,或 . 题型1 根据集合间的关系和运算结果求参数 7 （2）若 ，求实数 的取值范围. [答案] 若 ,则,解得 ; 若 ,则,且或,解得或 . 综上所述,实数的取值范围是或 . 题型1 根据集合间的关系和运算结果求参数 8 规律方法 处理“已知集合间的关系和运算结果求参数”问题的策略 （1）善于转化：, ； （2）利用维恩图处理离散型的集合问题,利用数轴处理连续数集型的集合问题； （3）注意数集端点值能否取到,集合是否为空集的讨论. 题型1 根据集合间的关系和运算结果求参数 9 专题1 集合的综合问题 主讲老师 3.[河南部分重点中学2024高一联考] 已知集合， ，全集 . （1）求 ； 【解】因为,,所以或 , 又因为,所以或或 . 题型1 根据集合间的关系和运算结果求参数 11 （2）若,且，求实数 的取值范围. [答案] 由（1）可知或 , 当 时,成立,此时,解得 ； 当 时,因为 , 所以或解得 . 故实数的取值范围是或 . 题型1 根据集合间的关系和运算结果求参数 12 专题1 集合的综合问题 主讲老师 4.[湖南长沙雅礼中学2024高一月考] 设集合含有，1两个元素，含有 ，2两个元素，定 义集合，满足，,且，则 中所有元素之积为( ) C A. B. C.8 D.16 题型2 集合中的新定义问题 14 解析 由题意知,,, , 由集合的定义可知,集合中有以下元素：, , , , 根据集合中元素满足互异性得,, , 所以中所有元素之积为 .故选C. 题型2 集合中的新定义问题 15 专题1 集合的综合问题 主讲老师 5.对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当， 都为正偶数或都为正奇数时， ；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时， .在此定义下，集合 中的元素个数是( ) B A.10 B.9 C.8 D.7 题型2 集合中的新定义问题 17 解析 ①当,都为正偶数时,符合条件的有,, ,共3个； ②当,都为正奇数时,符合条件的有,,, ,共4个； ③当,中一个为正偶数,一个为正奇数时,符合条件的有,,共2个.所以集合 的元 素个数是 .故选B. 题型2 集合中的新定义问题 18 专题1 集合的综合问题 主讲老师 6.设是非空数集，若对任意,，都有,，则称具有性质 .给出以下命题： ①若具有性质，则 可以是有限集； ②若,具有性质，且 ，则具有性质 ； ③若,具有性质，则具有性质 ； ④若具有性质，且，则不具有性质 . 其中所有真命题的序号是________. ①②④ 题型2 集合中的新定义问题 20 解析 对于①,取集合,则具有性质,故 可以是有限集,故①为真命题. 对于②,取,,则,,,,又,具有性质, , , ,,,,具有性质 ,故②为真命 题. 对于③,取,,,},则, ,但 ,故③为假命题. 对于④,若具有性质,且 , 假设也具有性质,设,在中任取一个, , 若,由于具有性质,则,与矛盾,故 . 由于具有性质,也具有性质,,,而,与 矛盾,故 当且具有性质时,不具有性质 . 同理当 时,也可以推出矛盾,故④为真命题.故答案为①②④. 题型2 集合中的新定义问题 21 规律方法 集合新定义问题的处理策略 （1）关键是对集合新定义的理解,通过简单例子及反例,从特殊到一般来理解； （2）把新定义运算转化为熟悉的交、并、补集运算； （3）利用维恩图或数轴化抽象为形象,寻找突破点. 题型2 集合中的新定义问题 22 专题1 集合的综合问题 主讲老师 7.[四川泸州2024高一月考] 定义差集，且，现有三个集合，， 分别 用圆表示，则集合 用阴影部分表示正确的为( ) A A. B. C. D. 题型3 直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在求解集合问题中的应用 24 解析 如图所示,表示图中阴影部分,故集合 所含元素属于C,但不属于图中阴影部 分,故选A. 题型3 直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在求解集合问题中的应用 25 专题1 集合的综合问题 主讲老师 8.（多选）[辽宁名校联盟2024高一联考] 已知集合为全集，集合，是 的子集，且满足 ，则( ) AD A. B. C. D. 题型3 直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在求解集合问题中的应用 27 解析 由题意作出如图所示的维恩图, 由 ,知, 没有共同元素, 所以,所以 ,A正确； 而,仅时才有 成立,B错误； 由图可知,仅时才有 成立,C错误； 而,D正确.故选 . 题型3 直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在求解集合问题中的应用 28 专题1 集合的综合问题 主讲老师 9.[山西太原五中2024高一月考] 已知集合， . （1）求和 ； 【解】由得,即,所以或, , 所以, . 题型3 直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在求解集合问题中的应用 30 （2）若规定运算且，在图中把表示集合 的部分涂黑，并求出集合 . [答案] 根据定义可知,集合 如图中的阴影部分所示. 因为且,且, ,所以 . 题型3 直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在求解集合问题中的应用 31 专题1 集合的综合问题 主讲老师 10.已知集合,,甲、乙两名同学在进行 的运 算时，甲看错了，解得;乙看错了，解得 . （1）求实数, 的值; 【解】将代入,得,解得 . 将代入,得 , 解得,所以, . 题型3 直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在求解集合问题中的应用 33 （2）求集合 . [答案] 由（1）知解得所以 . 题型3 直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在求解集合问题中的应用 34 专题1 集合的综合问题 主讲老师 11.[湖北十堰2024高一月考] 定义两种新运算“”与“ ”，满足如下运算法则：对任意的 ，，有，.已知全集 , 且,，集合,且 , ， . （1）求全集和集合 . 【解】全集中,当时,或,此时 或 ； 当时,,此时.所以 . 集合中,当时,,此时,所以 . 题型3 直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在求解集合问题中的应用 36 （2）集合，是否能满足 ？若能，求出实数 的取值范围；若不能，请说明理由. [答案] 因为,所以当 时, 或 . 当 时,方程无实根,即,解得；当 时,方程 有两个相等的实根,为,所以此时 的值不存在. 综上,实数的取值范围是 . 题型3 直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在求解集合问题中的应用 37 思路导引（1）列举,的值 代入和中的计算公式求出相应的元素 集合和 ； （2）假设 能成立 或 分类讨论当 和时,实数 的取 值范围 取并集即可. 题型3 直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在求解集合问题中的应用 38 $$