1.2.3 充分条件、必要条件-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教B版)

数学 必修第一册 RJB 1 1.2 1.2 常用逻辑用语 2 1.2 1.2.3 充分条件、必要条件 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.[安徽阜阳一中2024高一月考] 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海” 此名言中的“积跬步”是“至千里”的( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型1 充分条件与必要条件的判断 5 解析 荀子的名言表明“积跬步”未必能“至千里”，但要“至千里”，则必须“积跬步”. 所以“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件.故选B. 题型1 充分条件与必要条件的判断 6 高中必刷题 主讲老师 2. 下列说法正确的是( ) D A.“”是“ ”的充分条件 B.“”是“ ”的必要条件 C.“四边形对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的充要条件 D.“”是“ ”的充分不必要条件 题型1 充分条件与必要条件的判断 8 解析 对于A，当时，满足，此时存在 的情况，故A错误； 对于B，等价于或，故“”是“ ”的充分不必要条件，故B错误； 对于C，“四边形对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要不充分条件，故C错误； 对于D，“”是“ ” 的充分不必要条件，故D正确. 故选D. 题型1 充分条件与必要条件的判断 9 链接教材 本题是教材第35页例3的同类试题，考查充分条件、必要条件的判断. 充分条件、必要条件、充要条件的判断方法: （1）定义法：根据能否推出，能否推出 进行判断． （2）集合法：根据使， 成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断． 题型1 充分条件与必要条件的判断 10 高中必刷题 主讲老师 3.若是的充分条件，是的必要条件，是的充要条件，则是 的( ) B A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型1 充分条件与必要条件的判断 12 解析 因为A是B的充分条件，所以 ； 因为D是C的必要条件，所以 ； 因为C是B的充要条件，所以 . 由①③得,由②④得 ,所以D是A的必要条件.故选B. 题型1 充分条件与必要条件的判断 13 高中必刷题 主讲老师 4.[河南八地市2024高一期中] 已知为全集，集合，为的两个子集，则“ ”的充要 条件是( ) A A. B. C. D. 题型2 充分条件、必要条件的探求 15 解析 因为 ,则A,B间的关系如图, 或 . 由图可知B,C,D错误,A正确.故选A. 题型2 充分条件、必要条件的探求 16 高中必刷题 主讲老师 5.[陕西西安长安一中2024高一质量检测] 使“ ”成立的一个充分不必要条件是( ) B A.任意, B.任意, C.存在, D.存在, 题型2 充分条件、必要条件的探求 18 解析 对于A,若任意,,当时, 成立,所以任意 ,推不出 ,A错误； 对于B,任意,,则,即,所以任意 , ,若,任意,不妨取,,,则 ,所以 推不出任意,,所以“任意, ”是“ ”的充分不必要条件,B正确； 对于C,若,存在,使得,即,即 存在 ,,所以“存在,”是“ ”的必要条件,C 错误； 对于D,若存在,,则,即,当且仅当 时,等号成立,所 以存在,推不出 ,D错误.故选B. 题型2 充分条件、必要条件的探求 19 高中必刷题 主讲老师 6.（多选）[辽宁沈阳2023高一开学考] 设计如图所示的四个电路图，“开关闭合”； “灯泡亮”，则是 的充要条件的电路图是( ) BD A. B. C. D. 题型2 充分条件、必要条件的探求 21 解析 由题知，电路图A中，开关闭合，灯泡亮，而灯泡亮，开关不一定闭合，故A中是 的充分不必要条件;电路图B中，开关闭合，灯泡亮，且灯泡亮，则开关闭合，故B中是 的 充要条件;电路图C中，开关闭合,灯泡不一定亮，灯泡亮，则开关一定闭合，故C中是 的必 要不充分条件;电路图D中，开关闭合，则灯泡亮,灯泡亮，则开关闭合，故D中是 的充要条 件.故选 . 题型2 充分条件、必要条件的探求 22 高中必刷题 主讲老师 7.[湖南名校联合体2024高一期中] 设；，若是 的充分不必要条件， 则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 题型3 充分条件、必要条件的应用 24 解析 若是的充分不必要条件,则且等号不同时成立,解得 .故选A. 题型3 充分条件、必要条件的应用 25 高中必刷题 主讲老师 8.[江西上饶二中2024高一期中] 已知方程至少有一个负实根”，若 成立的一 个必要不充分条件为，则实数 的取值范围是___________. 题型3 充分条件、必要条件的应用 27 解析 若方程至少有一个负实根,当时,, ,符合题意. 当时,,设方程的两根分别为,,则, ,则此时方 程 有一个正根和一个负根,符合题意. 当时,由,解得 , 此时方程为, 符合题意； 由,解得,此时, ,则此时方程 有两个负根,符合题意. 综上所述,实数的取值范围是 . 若成立的一个必要不充分条件为,则,得到 . 题型3 充分条件、必要条件的应用 28 规律方法 含参数的一元二次型方程根的分布问题,可采用直接讨论法来进行研究,也可以采用分离 参数法来进行研究,如果采用直接讨论法,在分类讨论的过程中,要注意做到不重不漏. 题型3 充分条件、必要条件的应用 29 高中必刷题 主讲老师 9.已知, . （1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请 说明理由. 【解】若是 的充要条件， 则，即无解，故实数 不存在. 题型3 充分条件、必要条件的应用 31 （2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请 说明理由. [答案] 若是的必要条件，则 , 当 时，解得 ； 当 时，，得 . 综上,,故实数的取值范围为 . 题型3 充分条件、必要条件的应用 32 1.2 1.2.3 充分条件、必要条件 刷提升 33 高中必刷题 主讲老师 1.[江苏盐城响水中学2024高一期中] “”是“ ”的( ) D A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充要条件 D.必要不充分条件 35 解析 由得 ,所以 , 又因为“”是“”的必要不充分条件,所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.故选D. 36 规律方法 判断充分条件、必要条件的关键是看条件和结论之间是否能够推出,首先可以举反例说 明推不出,如果举不出反例则需要证明能推出. 37 高中必刷题 主讲老师 2.[辽宁省实验中学2024高一阶段检测] 已知不等式 成立的充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 39 解析 解不等式,可得 , 又不等式成立的充分不必要条件是 ,所以可得 , 所以解得 , 经检验不等式两边不会同时取到等号, 所以实数的取值范围是 .故选D. 40 高中必刷题 主讲老师 3.使 成立的一个必要不充分条件是( ) D A. B. C.或 D.或 42 解析 由,可得或，所以是的充分不必要条件， 是 的既不充分也不必要条件，或是 的一个必要不充分条件.故选D. 43 高中必刷题 主讲老师 4.设为全集，，，则“”是“ ”的( ) C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 45 解析 因为， ，所以 ；当 时， 一定 成立，所以“”是“ ”的充要条件．故选C． 46 高中必刷题 主讲老师 5.下列命题中是 的必要条件的是( ) A A., B., C., D., 48 解析 对于A, ,故A正确； 对于B,或 ,故B错误； 对于C, ,故C错误； 对于D,或 ,故D错误.故选A. 49 高中必刷题 主讲老师 6.[重庆八中2024高一月考] 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如 ， ，，那么“”是“ ”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 51 解析 若,,则有,,, ,所以 , 所以是 的充分条件； 反之,若,比如,,则有 , 根据定义,,, ,即不是必要条件. 故“”是“ ”的充分不必要条件.故选A. 52 高中必刷题 主讲老师 7.[山东教研共同体2023高一联考] 命题“， ”为真命题的一个充分不必 要条件是______________________. （答案不唯一） 54 解析 由“，”为真命题，等价于在 上恒成立，所以 ， 即可. 设，，则由二次函数的性质知，其图象的对称轴方程为 ，开口向上，所以 在上随着的增大而增大，所以的最小值为，即，所以 的一个充分不必要条件是的真子集，则满足条件.故答案为 （答案不唯 一）. 55 高中必刷题 主讲老师 8.[辽宁阜新高级中学2024高一月考] 若，都是实数，试从； ； ； 中选出适合的条件，用序号填空. （1）“， 都为0”的必要条件是________; ①②③ 解析 “, 都为0”的必要条件是①②③； 57 （2）“， 都不为0”的充分条件是____; ④ 解析 “, 都不为0”的充分条件是④； 58 （3）“， 至少有一个为0”的充要条件是____. ① 解析 “, 至少有一个为0”的充要条件是①. 59 解析 或,即, 至少有一个为0； ②,互为相反数,则, 可能均为0,也可能为一正一负； ③或 ④或则, 都不为0. 故 60 高中必刷题 主讲老师 9.[广东惠州2024高一月考] 求证：“一元二次方程 有一正根和一负根”的充要 条件是“ ”. 【证明】充分性：因为，所以一元二次方程的判别式 ， 所以方程一定有两个不等实根，分别设为，，则 ，所以方程的两根异号，即方 程 有一正根和一负根． 必要性：因为一元二次方程有一正根和一负根，分别设为， ，则由根与系 数的关系，得，即 . 综上，可知“一元二次方程有一正根和一负根”的充要条件是“ ”. 62 特别注意 一般地，证明“成立的充要条件是 ”时，证明要分两个方面：一是证充分性；二是 证必要性.在证充分性时应以为“已知条件”，是该步中要证明的“结论”，即 ；证明必 要性时则是以为“已知条件”，为该步中要证明的“结论”，即.而证明“是 的充要条 件”时，证明充分性，即证；证明必要性，即证 . 63 高中必刷题 主讲老师 10.已知集合， . （1）当时，求， ; 【解】当时，,因为,所以 , . 65 （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围. [答案] 因为是成立的充分不必要条件，所以集合是集合 的真子集，因为 ，所以恒成立，所以集合 ，所以 且等号不同时成立,解得，故实数的取值范围为 . 66 规律方法 （1）若是的充分条件，则对应的集合是对应的集合的子集；若是 的充分不必 要条件，则对应的集合是 对应的集合的真子集； （2）若是的必要条件，则对应的集合是对应集合的子集；若是的必要不充分条件，则 对应的集合是 对应的集合的真子集； （3）若是的充要条件，则对应的集合与 对应的集合相等； （4）若是的既不充分也不必要条件，则对应的集合与 对应的集合互不包含. 67 $$