1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教B版)

数学 必修第一册 RJB 1 1.2 1.2 常用逻辑用语 2 1.2 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.写出下列命题的否定，并判断真假： （1）不论取何实数，方程 必有实数根； 【解】这一命题可以表述为对所有的实数，方程 都有实数根，其否定是 存在实数，使得方程 没有实数根. 当，即时，该方程无实根，因此 是真命题. 题型1 命题的否定 5 （2）所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； [答案] 命题的否定：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题. 题型1 命题的否定 6 （3）某些梯形的对角线互相平分； [答案] 命题的否定：任意一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题. 题型1 命题的否定 7 （4）被8整除的数能被4整除. [答案] 命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题. 题型1 命题的否定 8 高中必刷题 主讲老师 2.[四川部分名校2024高一联考] “， 是奇数”的否定是( ) A A.，不是奇数 B.， 不是奇数 C.，不是奇数 D.， 是奇数 题型2 全称量词命题的否定 10 解析 “,是奇数”的否定是“, 不是奇数”.故选A. 题型2 全称量词命题的否定 11 高中必刷题 主讲老师 3.[上海复旦附中2024高一期中] 已知为一个非空数集，命题：“任意， ”的否 定形式是_____________________. 存在, 题型2 全称量词命题的否定 13 解析 命题的否定形式为否定结论,同时存在量词与全称量词互换. 因此“任意,”的否定形式是：存在, . 题型2 全称量词命题的否定 14 高中必刷题 主讲老师 4.[江苏镇江一中2024高一月考] 命题“, ”的否定是( ) B A., B., C., D., 题型3 存在量词命题的否定 16 解析 根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词,否定结论,可知“, ” 的否定为“, ”,故选B. 题型3 存在量词命题的否定 17 规律方法 一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量 词命题,并找到量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成 全称量词,同时否定结论. 题型3 存在量词命题的否定 18 高中必刷题 主讲老师 5.[吉林长春外国语学校2024高一期中] 下列命题中是存在量词命题且该命题的否定是真命题的是 ( ) A A.有的梯形对角线互相平分 B.三角形都有内切圆 C.， D.， 题型3 存在量词命题的否定 20 解析 对于A,“有的”是存在量词,梯形的对角线不可能互相平分,原命题为假命题,其否定为真命 题,故A符合题意； 对于B,原命题是省略了全称量词的全称量词命题,原命题为真命题,其否定为假命题,B不符合题意； 对于C,原命题是存在量词命题,但它是一个真命题,其否定为假命题,C不符合题意； 对于D,原命题是全称量词命题,取,则 ,原命题为假命题,其否定为真命题,D不符合题意. 故选A. 题型3 存在量词命题的否定 21 高中必刷题 主讲老师 6.（多选）[重庆育才中学2024高一期末] 若“，”为真命题，“， ” 为假命题，则集合 可以是( ) AD A. B. C. D. 题型4 命题的否定的应用 23 解析 依题意可知中存在小于0的元素且中的元素都小于4,则集合和 均符合题意. 故选 . 题型4 命题的否定的应用 24 高中必刷题 主讲老师 7.已知命题，，,.若 是假命题，且 是真命题，求实数 的取值范围. 【解】，恒有，由，，得 . 因为是假命题，所以是真命题，即 . 因为是真命题，所以方程有实数根，即，解得 . 综上可得，即实数的取值范围是 . 题型4 命题的否定的应用 26 易错点 忽视否定词的含义及否定的范围而致错 主讲老师 8.[辽宁沈阳2023高一月考] 命题“若，则或 ”的否定是__________ ______________________________. 存在且，满足 易错点 忽视否定词的含义及否定的范围而致错 28 解析 命题“若，则或”的否定是“存在且 ，满足 ”. 易错点 忽视否定词的含义及否定的范围而致错 29 易错警示（1）写一个含有大前提的命题的否定时，要保留大前提，只否定结论. （2）“或”的否定是“且”. 常见词语的否定如表所示. 词语 是 一定是 都是 大于 小于 词语的否定 不是 不一定是 不都是 小于或等于 大于或等于 词语 且 必有一个 至少有 个 至多有一个 所有 都成立 词语的否定 或 一个也没有 至多有 个 至少有两个 存在一个 不成立 易错点 忽视否定词的含义及否定的范围而致错 30 易错点 忽视否定词的含义及否定的范围而致错 主讲老师 9.命题“, ”的否定是_____________________________. ,或 易错点 忽视否定词的含义及否定的范围而致错 32 解析 因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以“, ”的否定是“ ,或 ”. 易错点 忽视否定词的含义及否定的范围而致错 33 易错警示 最容易出现的错误答案是, . 易错点 忽视否定词的含义及否定的范围而致错 34 $$