练案7 第一章 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教B版）

(答案不唯一) 合题意，对于选项D,等腰三角形可能以120°为顶角，30°为底 7.①③②④①③是全称量词命题，②④是存在量词命题 角，符合题意，故选D. rP(1)假， f-1-m≤0， 2.D“a,b中至少有一个大于1”表示“a,b中只有一个大于1” 8.-1≤m<0由题意得m满足 即 P(2)真，-m>0. 或“a,b中两个都大于1”，故其否定为“a,b都不大于1”，所以 解得-1≤m<0. ! 所给命题的否定为“若a+b>1,则a,b都不大于1”.故选D. 9.(1)是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”.Hx∈R,x23.B命题为全称量词命题，则命题的否定是存在量词命题，则 ≥0，是真命题. 命题的否定：3x。eR,x后-2x。+4≥0，故选B. (2)3x∈R,y∈R,2x-y+1<0,是真命题 4.DYme[0,1],x+≥2的否定是3me[0,1,x+< 如x=0,y=2时，2x-y+1=0-2+1=-1<0成立 10.(1)假命题；(2)假命题；(3)假命题：(4)真命题；(5)真：2“，全称量词命题的否定是换量词，否结论，不改变条件.故 命题. 选D. B组素养提升 :5.C依题意得：/x∈R,x2+2mx+m+2≥0，△=(2m)2-4(m 1.C方程无实根时，a=0时适合条件.故选C. ! +2)≤0，解得：-1≤m≤2，即me[-1,2]. 2.B①方程-2x2+x-4=0无实根：②2是质数，但不是奇数；6.任意的有理数都有倒数假因为存在量词命题的否定为全 ③正确 称量词命题，所以命题的否定为：任意的有理数都有倒数.0 3.ADA.x=1成立；B.方程x2+1=0无解，所以不成立；对于 没有倒数. C选项，x=-1时，(-1)3=-1<0，不正确.D.x2+x+1=7.是原命题是假命题，则该命题的否定是真命题，所以两位同 (+宁广+子>0恒成立，所以AD正确放选AD 学所出的题中m的取值范围是一致的. 8.(1)存在实数x,有x-a≤0且x-b>0(2)b<a(1)命题 4.存在量词命题假命题p:]x∈R,x2+2x+5<0是存在量 p的否定：存在实数x,有x-a≤0且x-b>0. 词命题. 因为x2+2x+5=(x+1)2+4>0恒成立，所以命题p为假 (2)要使命题p的香定为真，需要使不等式组：-a≤0'的解 x-b>0, 命题 集不为空集 5.[1,+0）:-2x+a≥0，x≤2 通过画数轴可看出，a,b应满足的条件是b<a. 9.(1)是真命题 若p为真命题，则(-，引(-”，分引 命题的否定：有理数都有倒数 即所有的有理数都有倒数： 号≥7≥1 1 (2)是假命题. 若g为假命题，则4=1-42a-1)<0,则a>令放a≥1. 命题的否定：存在一个二次函数的图像开口不向下. (3)是真命题 6,若x>0,由1x>am得a<=1,若x<0,由1>ar得a> 命题的否定：所有的四边形都是平行四边形 10.(1)p:存在一个实数m,使方程x2+mx-1=0没有实 =-l,若对于一切xeR且x≠0，都有1x>a,则实数a 数根. 的取值范围是(-1,1). 因为该方程的判别式4=m2+4>0恒成立，所以p为假 C组创新拓展 命题 C①2米(0米2)=2米(2米0)=0米4+2米0+2*0-0=4+： (2)7p:3x,yeR,x2+y2+2x-4y+5≠0. 2+2=8,错误； 因为x2+y2+2x-4y+5=(x+1)2+(y-2)2,当x=0,y=0 ②a米(b*c)=c*(ab)+(a米c)+(b米c)-2c,而b*(c*a)i 时，x2+y2+2x-4y+5≠0成立，所以p为真命题 =b*(a*c)=c*(ab)+(b*c)+(a*c)-2c,故a*(b米B组素养提升 c)=b米(c米a),正确； 1.Dp是真命题，所以p是假命题，所以3x∈（1,3)， ③当a=b=0且c≠0时，(a+b)*c=0*c=c,而(a*c)+(bx-a≥0无解，所以当1<x<3时，a≤x不成立，所以a≥3. *c)=(0*c)+(0*c)=2c,显然(a+b)*c≠（ac)+(b;2.ACD存在量词命题的否定是全称量词命题，全称量词命题 c)成立，正确 的否定是存在量词命题，考查选项，只有B不符合命题的否定 练案[7] 形式，故选ACD. i3.AB因为3x∈M,x>3为假命题 A组基础巩固 所以Hx∈M,x≤3为真命题，可得MC(-∞，3]： 1.D对于选项A,√2为无理数，故A不符合题意，对于选项B,T 又HxeM,lx>x为真命题， =3.1415926·,故B不符合题意，选项C,因为△=9-4×2！ 可得MC(-0,0),所以M≤(-0,0). ×21=-159<0,即方程2x2+3x+21=0没有实根，故C不符4.HxeR,f代x)<1或f孔x)≥3 -197 5[0,4因为命题“3xeR,使4+(a-2)x+号<0”是假 则“x1>0且2>0”是“x1+2>0且x2>0”的充要条件； (2)因为：1>2且x2>2,则可以推出x1+2>4且x1x2>4, 命题，所以命题“YxeR,42+(a-2)x+4≥0”是真命题， 反之，x1+x2>4且x12>4,可以取x1=8,2=1,满足条件，但 不能推出x>2且x2>2, 即判别式4=(a-22-4×4×子≤0， 则“x1>2且x2>2”是x1+x2>4且x1x2>4的充分不必要 即(a-2)2≤4，则-2≤a-2≤2，即0≤a≤4 条件 6.因为命题p是假命题，所以p:xeR,x号+(a-1)x+1<9.(1)由a2=4得a=±2，所以由p:a2=4不能推出q:a=-2, 0是真命题，则4=(a-1)2-4>0,解得a<-1或a>3. 由q:a=-2能推出p:a2=4,所以p是q的必要不充分条件. 因为命题q:3x0eR,ax后-2ax-3>0是真命题. (2)由AUB=B得ACB,所以p=q,即p是q的充要条件. 所以当a=0时，-3<0，不合题意； (3)若两个三角形全等，则两个三角形面积必相等，即由P能 当a<0时，(-2a)2+12a>0,所以a<-3. 推出q:由两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，即 当a>0时，函数y=aa2-2ax-3的图像开口向上，一定存在 由q不能推出p,所以p是g的充分不必要条件. 满足条件的xo 10.(1)由x∈P是x∈S的必要条件，知S二P, 故a<-3或a>0. 1-m≤1+m, 综上，a的取值范围是(-∞，-3)U(3,+). 则1-m≥-2， C组创新拓展 l1+m≤10， D全称量词命题的否定是存在量词命题，故A,B错误；命题 解得0≤m≤3. 的否定形式为原命题的题设不变，结论改否定，故C错误，D :.当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取 满足题意。 值范围是0≤m≤3. 练案[8] (2)若x∈P是x∈S的充要条件，则P=S, 1-m=-2,.「m=3, A组基础巩固 i+m=10,m=9: 1.C如下图所示， .不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件 即所求m的取值范围是m∈)， (3):x∈C.P是x∈CS的必要不充分条件， ∴.x∈P→xeS且xeS台xeP. .'.PS, ACB→An(CuB)=,同时An(CB)=☑=ACB,故选C. -m≤-2或-m-2, 1+m>10, 1+m≥10. 2.B由已知：由“是仙”可以推出“到过蓬莱”，而“到过蓬莱”不 解得m≥9， 一定推出“是仙”，所以“是仙”是“到蓬莱”的充分不必要条 即实数m的取值范围是m≥9. 件，故选B. !B组素养提升 3.Ba2=b2,即(a+b)(a-b)=0,解得a=-b或a=b, 1.A因为甲是乙的必要条件，所以乙→甲.又因为丙是乙的充 a2+b2=2ab,即(a-b)2=0,解得a=b, 故“a2=b2”不能推出“a2+62=2ab”,充分性不成立， 分条件，但不是乙的必要条件，所以丙→乙，但乙≠丙，如图. “a2+b2=2ab”能推出“a2=b2”,必要性成立， 综上，有丙一甲，但甲台丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲 故“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件.故选B. 的必要条件.故选A. 4.D ab(a-b)<0ea'b-ab<0<ab 甲 a28<a296 <放选D 丙 5.B由lx+1|≤2得-3≤x≤1，即p:-3≤x≤1，若p是q的充 分不必要条件，则a≥1，故选B. 2.A由2x2-a≥0，得a≤2x2, 6.充分必要由x=-1→x2-x-2=0,所以“x=-1”是“x2 函数y=2x2在[1,2]上的最小值为2. -x-2=0”的充分条件，“x2-x-2=0”是“x=-1”的必要 若对Hxe[1,2],2x2-a≥0成立，则a≤2， 条件. 所以由a≤1，得a≤2成立，反之不成立， 7.3①②④中命题均为真命题，③为假命题.故填3. 则a≤1是“Vxe[1,2],2x2-a≥0”为真命题的一个充分不 8.充要充分不必要(1)因为x1>0且2>0，则可以推出x1 必要条件； +x2>0且x1x2>0, a≤2是“Hx∈e[1,2],2x2-a≥0”为真命题的一个充分必要 反之，x1+x2>0且1x2>0,可以推出x>0且x2>0, 条件； -198练案[7] 第一章集合与常用逻辑用语 1.2[1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定] A组基础巩固 8.命题p是“对任意实数，有x-a>0或x-b≤0”，其 一、选择题 中a,b是常数. 1.下列“一p”形式的命题中，假命题是 ( (1)命题p的否定是 ； A.√2不是有理数 (2)当a,b满足条件 时，命题p的否定 B.T≠3.14 为真 C.方程2x2+3x+21=0没有实根 三、解答题 D.等腰三角形不可能有120°的角 9.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： 2.命题“若a+b>1,则a,b中至少有一个大于1”的否 (1)有的有理数没有倒数； 定为 (2)每个二次函数的图像都开口向下； A.若a,b中至少有一个大于1，则a+b>1 (3)存在一个四边形不是平行四边形 B.若a+b>1,则a,b中至多有一个大于1 C.若a+b≤1，则a,b中至少有一个大于1 D.若a+b>1,则a,b都不大于1 ,i; 3.命题“HxeR,x2-2x+4<0”的否定为 A.Hx∈R,x2-2x+4≥0 B.3x0∈R,x0-2x0+4≥0 C.HxR,x2-2x+4≥0 D.3x0生R,x6-2x+4≥0 4若x是不为零的实数，则命题Vm∈[0,1]，x+ 2m的否定形式是 A.Vm[.]+2 1: B.3m∈[0,1]，x+1≥2 C3me(-o0)U,+∞)t+≥2” D.3me[0,1],x+1<2m 5.若命题“]x∈R,x+2mx+m+2<0”为假命题，则 m的取值范围是 A.(-∞，-1]U[2,+0) B.(-0,-1)U(2,+∞) C.[-1,2] D.(-1,2) 二、填空题 6.命题“有的有理数没有倒数”的否定是 否定后的命题是_（选填“真”或“假”）命题 7.静宁一中开展小组合作学习模式，高一某班某组王小 一同学给组内王小二同学出题如下：若命题 “x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题，求m的取值范 围王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题 “HxeR,x2+2x+m>0”是真命题，求m的取值范 围.你认为，两位同学所出的题中m的取值范围是否 一致？ (填“是”或“否”) —113 10.写出下列命题的否定，并判断其否定的真假： 三、解答题 (1)p:不论m取何实数，方程x2+mx-1=0必有6.已知命题p:HxeR,x2+(a-1)x+1≥0，命题q: 实根； xo∈R,ax6-2ax0-3>0,若p假q真，求实数a的 (2)Hx,yeR,x2+y2+2x-4y+5=0. 取值范围。 B组素养提升 一、选择题 1.已知命题p:3x∈(1,3)，x-a≥0；若p是真命题， 则实数a的取值范围是 A.(-0,1) B.(3,+∞) C.(-∞，3] D.[3,+o) 2.(多选题)下列否定正确的是 A.“HxeR,x2>0”的否定是“]xeR,x≤0'” B.“]o∈R,x<0”的否定是“HxeR,x2<0” C组创新拓展 C.“V0eR,sin0≤1”的否定是“30，eR,sin0。>1” 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n> D.“]0。∈R,sin0。+cos0。<1”的否定是“V0∈R, 2,关于x,y,的方程x”+y=z”没有正整数解.”经历 sin0+cos0≥1” 三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证 3.(多选题)(2026·朝阳高一检测)若“Vx∈M,Ixl> 明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为 x”为真命题，“3x∈M,x>3”为假命题，则集合M可 () 以是 A.对任意正整数n,关于x,y,z的方程x”+y=z”都 A.(-0,-5) B.(-3,-1] 没有正整数解 C.(3,+0) D.[0,3] B.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程x”+y=” 二、填空题 至少存在一组正整数解 4.命题“3xeR,1≤f(x)<3”的否定是 C.存在正整数n≤2，关于x,y,z的方程x”+y=z”至 少存在一组正整数解 5.已知命题“3x∈R,4+(a-2)x+子<0”是假命 D.存在正整数n>2,关于x,y,z的方程x”+y”=z”至 少存在一组正整数解 题，则实数a的取值范围是 114