1.1.3 集合的基本运算-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教B版)

数学 必修第一册 RJB 1 1.1 1.1 集合 2 1.1 1.1.3 集合的基本运算 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.[重庆部分学校2024高一期末] 已知集合，,,1,2,，则 ( ) C A. B. C., D.,, 题型1 交集运算 5 解析 因为,,,1,2, , 所以, .故选C. 题型1 交集运算 6 归纳总结 求集合与 的交集的步骤 （1）搞清集合， 的代表元素是什么； （2）把集合, 用集合符号表示出来； （3）把集合，的所有公共元素都写出来或表示出来即可（若无公共元素，则所求交集为 ． 题型1 交集运算 7 高中必刷题 主讲老师 2.[湖南长沙一中2023高一月考] 已知集合，.若 ， 则实数 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 题型1 交集运算 9 解析 由集合，，又因为 ，所以实数 的取值范围 为 .故选C. 题型1 交集运算 10 高中必刷题 主讲老师 3.[江苏苏州一中2024高一月考] 已知集合,，则 ( ) C A. B. C. D. 题型2 并集运算 12 解析 根据集合的并集运算,得 .故选C. 题型2 并集运算 13 高中必刷题 主讲老师 4.[山东青岛四区县2023高一期中联考] 已知集合,,,.若 ，则 ( ) D A. B. C. D. 题型2 并集运算 15 解析 若，则,，又,，,，所以，则 ， ，所以,,于是有 ，故选D. 题型2 并集运算 16 特别注意 集合的并集运算的注意事项 （1）对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么，然后将集合化简，再按定义求解． （2）求解时要注意集合元素的互异性这一特性的应用，重复的元素只能算一个． （3）无限集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到. 题型2 并集运算 17 高中必刷题 主讲老师 5.（多选）已知集合，集合，则集合 可能为( ) ABD A.，2， B.，3， C.，1， D.，2，3，4， 题型2 并集运算 19 解析 因为集合， ，所以集合B中必有元素1，5，还可能有2,3,4中 的0个或1个或2个或3个，所以集合B可能为A选项，B选项，D选项 ，对于 C选项，此时，不满足题意.故选 . 题型2 并集运算 20 高中必刷题 主讲老师 6.[广东珠海一中2024高一段考] 已知全集，集合 , ,，则 ( ) A A. B. C. D. 题型3 补集运算 22 解析 由题知,, ,故选A. 题型3 补集运算 23 高中必刷题 主讲老师 7.[江西部分学校2024高一期中] 已知集合， ，则集合 或 ( ) D A. B. C. D. 题型3 补集运算 25 解析 因为,,所以, , 所以,或 .故选D. 题型3 补集运算 26 名师点拨 求集合补集的技巧 （1）当集合是用列举法表示时,可借助维恩图求解. （2）当集合是用描述法表示的连续数集时,可借助数轴,利用数轴分析求解. 题型3 补集运算 27 高中必刷题 主讲老师 8.（多选）[河南部分学校2024高一联考] 图中阴影部分用集合符号可以表示为( ) AD A. B. C. D. 题型3 补集运算 29 解析 对于A选项, 即为题图中阴影部分所示； 对于B选项, 应为图①阴影部分所示; 图① 对于C选项, 应为图②阴影部分所示; 图② 对于D选项,即为题图中阴影部分所示.故选 . 题型3 补集运算 30 规律方法 对于维恩图,可以拆分为互不相交的多个部分,用编号区分每个部分,再分别检验每个选项 表示的是哪些部分. 题型3 补集运算 31 高中必刷题 主讲老师 9.[四川泸州2024高一期末] 已知集合,3,，，若，则 ( ) C A. B.3 C. D.5 题型4 根据集合间的运算求参数 33 解析 因为 , 所以,,则,即 .故选C. 题型4 根据集合间的运算求参数 34 高中必刷题 主讲老师 10.已知集合,，，若 ， ，则实数 的值为( ) D A.1 B. C.4 D.3 题型4 根据集合间的运算求参数 36 解析 集合,,, , , , .故选D. 题型4 根据集合间的运算求参数 37 高中必刷题 主讲老师 11.[江苏五校2023高一期末联考] 已知集合， .若全集 ，且 ，则实数 的取值范围是( ) C A. B. C. D.或 题型4 根据集合间的运算求参数 39 解析 因为, , 所以,又 , 且 ,所以,得 .故选C. 题型4 根据集合间的运算求参数 40 易错点1 两集合运算忽略集合的代表元素而致错 主讲老师 12.已知集合,，则 ( ) D A. B. C. D., 易错点1 两集合运算忽略集合的代表元素而致错 42 解析 因为集合, , 所以, .故选D. 易错点1 两集合运算忽略集合的代表元素而致错 43 易错警示 求两集合的交集，首先应明确集合的代表元素是实数还是点的坐标,还是其他的一些元 素，本题中两集合的代表元素均是点的坐标. 易错点1 两集合运算忽略集合的代表元素而致错 44 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 主讲老师 13.（多选）已知集合，，则使 的实 数 的取值范围可以是 ( ) ABCD A. B. C. D. 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 46 解析 ， . ①若B不为空集，则，解得 ， ，，且，解得.此时 . ②若B为空集，则，解得 ，符合题意. 综上，实数满足即可.故选 . 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 47 易错警示 本题求解的关键是将转化为，由于集合含参数,且集合是集合 的子 集，因此要考虑集合 为空集的特殊情况. 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 48 1.1 1.1.3 集合的基本运算 刷提升 49 高中必刷题 主讲老师 1.[山东济宁一中2024高一阶段检测] 已知集合，或 ， 则 ( ) A A. B. C. D.或 51 解析 由题意得,所以 .故选A. 52 高中必刷题 主讲老师 2.[北京四中2024高一期中] 图中的阴影部分用集合符号可以表示为( ) A A. B. C. D. 54 解析 根据题图可知,阴影部分的元素是由集合C中的元素和同时在A,B两个集合中的元素组成的, 故阴影部分表示的集合为,即为 .故选A. 55 高中必刷题 主讲老师 3.[江苏苏州中学2024高一期末] 已知集合，集合 ，若 ，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 57 思路导引 将集合化简,根据条件可得,然后分,,讨论,化简集合 ,列出不等 式求解,即可得到结果. 58 解析 因为或,解得或,即或 . 因为,所以 . 当时, ,满足要求. 当时,,由 , 可得,即 . 当时,,由 , 可得,即 . 综上所述, .故选B. 59 高中必刷题 主讲老师 4.[黑龙江哈师大附中2024高一月考] 已知全集为，集合，满足 ，则下列运算结 果一定为 的是( ) D A. B. C. D. 61 解析 由得当时, ,故选项A不正确； , 当 时, ,故选项B不正确； 当时, ,故选项C不正确； 因为,所以 ,故选项D正确. 故选D. 62 高中必刷题 主讲老师 5.[重庆巴蜀中学2023适应性月考] 已知集合, .若 ，则集合 中的元素个数为( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 64 解析 由可得集合C中元素为集合A,B的公共元素,需满足 , 即,即 , 又,,所以或 解得或 此时集合 有2个元素.故选C. 65 高中必刷题 主讲老师 6.（多选）[四川成都七中2024高一月考] 定义集合运算且，称为集合 与集合的差集；定义集合运算,称为集合与集合 的对称差.有以下 4个等式,其中正确的是( ) ABC A. B. C. D. 67 解析 A选项,由题意得, , 故, ,A正确. 由题意,表示的运算为集合与的并集中去掉与 的交集部分, 不妨设,, 均有交集,如图所示. B选项,表示①②⑥⑦部分的并集, 表示①②⑥⑦与③④⑥⑦的并集去 掉两者的交集,即表示①②③④部分的并集, 表示②③⑤⑥部分的并集, 表示②③⑤⑥与①④⑤⑥的并集去掉两者的交集,即 表示①②③ ④部分的并集,故 ,B正确. C选项,通过推理, 均表示⑤⑥部分的并集,C正确. D选项,通过推理得到表示①②③④⑤⑥部分的并集, 表示①②④⑤⑥⑦部分的并 集,表示①③④⑤⑥⑦部分的并集, 表示①②④⑤⑥⑦与①③④⑤⑥⑦的并 集去掉两者的交集,即②③部分的并集,D错误.故选 . 68 高中必刷题 主讲老师 7. [广东珠海2024高一月考] 某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有80名学生参赛， 其中参加数学竞赛的有40名，参加物理竞赛的有45名，参加化学竞赛的有30名，同时参加物理、 化学竞赛的有15名，同时参加数学、物理竞赛的有20名，同时参加数学、化学竞赛的有10名， 则这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有____名. 10 70 解析 设三个学科竞赛都参加的学生有 名. 结合已知条件可知,只参加物理、化学两个学科竞赛的学生有 名,只参加 数学、物理两个学科竞赛的学生有 名,只参加数学、化学两个学科竞赛 的学生有 名,只参加物理竞赛的学生有 （名）,只参加化学竞赛的学生有 故,解得 ,故三个学 科竞赛都参加的学生共有10名. （名）,只参加数学竞赛的学生有 （名）,如图所示. 71 多种解法 设三个学科竞赛都参加的学生有 名,设参加数学、物理、化学竞赛的学生分别构成集合 ,,,则由容斥原理得,即,解得 . 链接教材 本题是教材第18页探索与研究的延伸，考查容斥原理的应用. 对任意两个有限集合, ,有 .对任意三个有限集合 ， ，，有 . 做题时注意重叠的部分，最好能画出维恩图辅助理解. 72 高中必刷题 主讲老师 8.[陕西咸阳实验中学2024高一段考] 设全集为，集合, . （1）求及 ； 【解】,,或 , ,故或, . 74 （2）若集合，且，求实数 的取值范围. [答案] ,,当集合 时, ,解得 ； 当集合 时,解得 . 综上,实数的取值范围为 . 75 规律方法 将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系,若集合中的元素能一一列举,则用观察 法得到不同集合中元素之间的关系；若集合与不等式有关,则一般利用数轴解决,要注意端点值能 否取到. 76 高中必刷题 主讲老师 9.[上海交通大学2022强基计划] 集合,2,,,， 中元素的和为6， 则 中元素的积为( ) D A.1 B. C.8 D. 78 解析 因为,2,,,所以,,,所以,,,, . 若,则（舍去）或 , 此时,2,4, ,符合题意, 所以C中的元素的积为 ； 若,则或,此时,2,4,}或,2,4, },与已知C中的元素和为6不符； 若,则或（舍去）,此时 ,与已知C中的元素和为6不符； 若,则或（舍去）,此时,2,, ,与已知C中的元素和为6不符； 若,2,4,,则,2,4,,,则,即 ,此时 ,所以该方程无解. 综上,C中元素的积为 .故选D. 79 高中必刷题 主讲老师 10.[2023全国中学生奥林匹克竞赛贵州赛区预赛] 设集合 , ,,则集合 的子集的个数是___. 4 81 解析 联立消去得, ,可知方程有两解， 故集合中有2个元素，故的子集有 个. 82 $$