1.1.1 集合及其表示方法-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教B版)

数学 必修第一册 RJB 1 1.1 1.1 集合 2 1.1 1.1.1 集合及其表示方法 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.[天津南开区2024高一质量检测] 下列给出的对象能构成集合的有( ) ①某校2024年入学的全体高一年级新生; 的所有近似值;③某个班级中学习成绩较好的所有 学生;④不等式 的所有正整数解. B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型1 集合的含义与元素的特征 5 解析 对于①：某校2024年入学的全体高一年级新生,对象确定,能构成集合,故①正确； 对于②： 的所有近似值,根据近似值的标准不一样得到的近似值不一样,因此对象不确定,故不能 构成集合,故②错误； 对于③：某个班级中学习成绩较好的学生是相对而言的,故这些学生对象不确定,不能构成集合,故 ③错误； 对于④：不等式 的所有正整数解有1,2,3,能构成集合,故④正确.故选B. 题型1 集合的含义与元素的特征 6 规律方法 判断一组对象能否构成集合的关键是该组对象是否唯一确定,即是否能找到一个明确的 标准,确定任意一个对象是不是给定集合中的元素. 题型1 集合的含义与元素的特征 7 高中必刷题 主讲老师 2.[四川成都树德中学2024高一期中] 集合,中实数 的取值范围是( ) D A.或 B.且 C.或 D.且 题型1 集合的含义与元素的特征 9 解析 由集合中元素的互异性可知,,解得且,所以实数的取值范围为 且 . 故选D. 题型1 集合的含义与元素的特征 10 高中必刷题 主讲老师 3.由实数,,,,, 所组成的集合，最多可含有的元素个数为( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 题型1 集合的含义与元素的特征 12 解析 由题意可知，,,可分别化为，，，所以由实数,,, , ,所组成的集合，最多可含有3个元素，分别为，，，此时且 ．故 选B. 题型1 集合的含义与元素的特征 13 名师点拨 判断集合中的元素个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算作一个，即集合 中的元素满足互异性． 题型1 集合的含义与元素的特征 14 高中必刷题 主讲老师 4.[广东广州育才中学2024高一期中] 下列关系式中，表达正确的个数为( ) ；；； . A A.1 B.2 C.3 D.4 题型2 元素与集合的关系 16 解析 对于①,,①错误；对于②, ,②正确； 对于③,,③错误；对于④, ,④错误. 故正确的个数为1.故选A. 题型2 元素与集合的关系 17 高中必刷题 主讲老师 5.[辽宁重点高中协作校2024高一期中] 已知集合,,，且是 中的一个元 素，则 ( ) A A. B.或3 C.3 D.或 题型2 元素与集合的关系 19 解析 集合,,,且 . ①当时,,此时,,集合 中的元素不满足互异性,故不符合题意,舍 去； ②当时,（舍）或 , 若,则,此时集合,, ,符合题意. 综上所述, .故选A. 题型2 元素与集合的关系 20 高中必刷题 主讲老师 6.设集合.若，则实数 的取值范围是___________. 解析 因为，所以，解得，所以实数的取值范围为 . 题型2 元素与集合的关系 22 高中必刷题 主讲老师 7.[福建福州外国语学校2023高一月考] 已知集合 . （1）若，求集合 （用列举法表示）； 【解】因为，所以，解得，解方程,可得 或 ，所以集合 ． 题型2 元素与集合的关系 24 （2）若中至多有一个元素，求实数 的取值范围. [答案] 当时，方程为，此时集合 ; 当时，集合中至多有一个元素,只需，即，即 . 综上所述，实数的取值范围是或 . 题型2 元素与集合的关系 25 特别注意 本题中方程不一定是二次方程，因此求解时不要忘记讨论 时的 特殊情况. 题型2 元素与集合的关系 26 高中必刷题 主讲老师 8.[山东泰安2024高一月考] 有下列四个说法： 是空集； ②若，则 ； ③集合 有两个元素； ④集合 是有限集. 其中正确说法的个数是( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 题型3 集合的分类与集合相等 28 解析 中有一个元素0，不是空集，①不正确； 当 时不成立，②不正确； 有两个相等的实数根，因此集合A中只有一个元素，③不正确； 集合 是有限集，④正确.故选B. 题型3 集合的分类与集合相等 29 高中必刷题 主讲老师 9.（多选）下列集合是无限集的是( ) ABD A.{是能被3整除的数} B. C.,, D.{ 是面积为1的菱形} 题型3 集合的分类与集合相等 31 解析 对于A，能被3整除的数有无数个，所以为无限集； 对于B，满足的实数有无数个，所以集合 为无限集； 对于C，该集合可表示为,, ，为有限集； 对于D，面积为1的菱形有无数个，所以为无限集． 故选 ． 题型3 集合的分类与集合相等 32 高中必刷题 主讲老师 10.[重庆南开中学2024高一期中] 下列选项中集合, 表示同一集合的是( ) A A.， B.， C.， D.， 题型3 集合的分类与集合相等 34 解析 A：根据集合元素的无序性,可得 ,故A正确； B：和 是不同的元素,故B错误； C：因为中的元素是有序实数对,而 中的元素是实数,所以C错误； D：因为中有两个元素,即4,3,而中有一个元素,即 ,所以D错误.故选A. 题型3 集合的分类与集合相等 35 高中必刷题 主讲老师 11.[山东青岛2024高一期中] 已知集合,1,,,0,,若，则 ___. 3 解析 由题意,解得或 . 当时,,不满足集合中元素的互异性,当时，,满足题意，所以 . 题型3 集合的分类与集合相等 37 高中必刷题 主讲老师 12.[辽宁朝阳2024高一月考] 方程组 的解用集合表示为( ) C A., B.或 C. D. 题型4 集合的表示方法 39 解析 由解得所以方程组的解集是 或 .故选C. 题型4 集合的表示方法 40 名师点拨 此类题考查集合元素类型的辨析,正确解出方程组,方程组的解是有序实数对,其解集是由 有序实数对构成的集合,容易出现概念混淆,把解集的形式弄错. 题型4 集合的表示方法 41 高中必刷题 主讲老师 13.[江苏南京四校2024高一期中] 已知集合，若集合 中只有一个元素， 则实数 的取值的集合是________. , 题型4 集合的表示方法 43 解析 当时,由方程 , 解得,此时集合 中只有一个元素； 当时,因为集合中只有一个元素,所以,解得 . 综上,实数的取值的集合为, . 题型4 集合的表示方法 44 名师点拨 当时,利用判别式即可求解 的值. 题型4 集合的表示方法 45 高中必刷题 主讲老师 14.[河南商丘名校2024高一期中] 集合,, 中的元素个数为___. 6 题型4 集合的表示方法 47 解析 因为,即,又 , 所以的所有可能取值为,,,分别代入可得,, ,1,2,4,所以集合中共有6个元 素. 题型4 集合的表示方法 48 高中必刷题 主讲老师 15.（多选）下列集合写成区间的形式后可以含有“ ”的有 ( ) AC A. B. C. D. 题型5 区间及其表示 50 解析 根据集合与区间的关系可知，只有选项A,C中的集合写成区间的形式后含有“ ”. 题型5 区间及其表示 51 高中必刷题 主讲老师 16.若区间的长度不超过5，则实数 的取值范围用区间表示为______. 解析 由题意可知，所以，即实数的取值范围是 . 题型5 区间及其表示 53 易错点1 忽略集合中元素的互异性而致错 主讲老师 17.[湖南株洲二中2024高一月考] 已知集合,1,.若，则实数 的值构成的 集合为______． 易错点1 忽略集合中元素的互异性而致错 55 解析 因为集合,1,，且 ， 所以或 . （1）当时，， ,符合题意. （2）当时，解得或 . 当 时，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当时， ,符合题意. 综上可知,实数的值构成的集合为 . 易错点1 忽略集合中元素的互异性而致错 56 易错警示 本题是含参数的集合问题，根据题意求出参数的值后要注意检验参数的值是否满足集 合中元素的互异性.本题的易错之处是忽视检验 时是否满足集合中元素的互异性. 易错点1 忽略集合中元素的互异性而致错 57 易错点2 混淆集合的表示方法而致错 主讲老师 18.[福建泉州2024高一期中] 给出下列说法： ①集合用列举法表示为,0,；②实数集可以表示为{为实数}或{ }；③方程 组的解组成的集合为， . 其中不正确的有________.（把所有不正确说法的序号都填上） ①②③ 易错点2 混淆集合的表示方法而致错 59 解析 ①由，即，得或或.因为 ，所以集合 用列举法表示为 . ②实数集正确的表示为{为实数}或 . ③方程组的解组成的集合正确的表示应为或 .故①②③均不正 确. 易错点2 混淆集合的表示方法而致错 60 易错警示 注意集合的表示方法应规范. 易错点2 混淆集合的表示方法而致错 61 易错点3 不理解新定义的集合（运算）而致错 主讲老师 19.[山东淄博2024高一月考] 定义集合,，若， ，则 中元素的个数是___. 8 易错点3 不理解新定义的集合（运算）而致错 63 解析 因为定义集合, , 又,,,,,,,, , 所以集合 中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个. 易错点3 不理解新定义的集合（运算）而致错 64 易错警示 若集合中的元素是自定义的,对自定义的正确理解是解题的关键. 易错点3 不理解新定义的集合（运算）而致错 65 易错点4 不理解集合中元素的确定性而致错 主讲老师 20.[山东烟台二中2023高一月考] 已知，为非零实数，则集合 为 ( ) B A.,1, B., C. D.,, 易错点4 不理解集合中元素的确定性而致错 67 解析 当,时， ； 当,时， . 若，异号，不妨设,，则 . 因此或，则, .故选B. 易错点4 不理解集合中元素的确定性而致错 68 易错点4 不理解集合中元素的确定性而致错 主讲老师 21.[河南信阳高中2024高一月考] 集合,，, ， ,，且， ，则有( ) B A. B. C. D.不属于，， 中的任意一个 易错点4 不理解集合中元素的确定性而致错 70 解析 因为,所以 . 因为，所以，则 .故选B. 易错点4 不理解集合中元素的确定性而致错 71 易错警示 注意理解集合中元素的确定性，即元素满足的特定要求及元素的形式. 易错点4 不理解集合中元素的确定性而致错 72 高中必刷题 主讲老师 22.[2021全国高中数学联赛浙江预赛] 给定实数集合，，定义运算 , ,.设集合,2,4, ,，，则 中的所有元素之和为________. 29970 74 解析 由 ，可知所有元素之和为 . 75 $$