精品解析：江苏省宿迁市宿城区2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末调研测试七年级数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷和草稿纸上无效． 3．答选择题时使用2B铅笔，把答题卡对应题号的选项字母涂满、涂黑．如需修改，请用绘 图橡皮轻擦干净再选涂其他选项． 4．答非选择题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 5．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 2023年4月26日，“第四代北斗芯片”正式发布，这是一款采用全新工艺的22纳米芯片．已知22纳米米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式2x+1<8的最大整数解是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 多项式的公因式是（ ） A B. C. D. 5. 一副三角板和如图所示放置．，点在边上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题的个数为（ ） （1）如果，那么；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）两个锐角和是钝角；（4）若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为，其中，，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分的面积为（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 9. 若是关于x、y的二元一次方程的一组解，则的值为____． 10 若，则______． 11. 若是关于x的完全平方式，则常数m的值为_________． 12. 如图表示某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是______． 13. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 _____． 14. 已知，则________． 15. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为______． 16. 用简便方法计算：的结果为______． 17. 关于x的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是_____． 18. 已知中，，将按照如图所示折叠，若，则_____． 三、解答题（本题共10小题，共96分） 19 计算： （1）． （2）． 20 先化简，再求值：，其中． 21. 分解因式： （1）； （2）． 22. 解不等式组：并写出它的所有正整数解． 23. 如图，已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，于点，，求的度数． 24. 观察下列算式： 算式①： 算式②： 算式③： … （1）按照以上三个算式的规律，请写出算式④：____________； （2）上述算式用文字可表述为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”．若设两个连续奇数分别为，（n为整数），请证明这个命题成立； （3）命题：“两个连续偶数的平方差能被8整除”是____________命题（填“真”或“假”）： 25. 我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，．解决下列问题： （1）________，________． （2）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 26. 为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，攀枝花市教体局向木里县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套 （1）求书籍和实验器材各有多少套？ （2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县，已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来 27. 先阅读下面的例题，再按要求解答问题： 求代数式的最小值． 解：， ∵，∴， ∴的最小值是1． 请利用以上方法，解答下列问题： （1）代数式的最小值为______； （2）已知a，b为任意值，试比较与的大小关系，并说明理由． （3）已知有理数x，y满足，求的最小值． 28. 已知：中，记，． （1）如图，若平分，、分别平分的外角和，于点． ①用的代数式表示的度数； ②用的代数式表示的度数； （2）如图2，若点为的三条内角平分线的交点，且于点． ①请补全图形； ②猜想(1)中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末调研测试七年级数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷和草稿纸上无效． 3．答选择题时使用2B铅笔，把答题卡对应题号的选项字母涂满、涂黑．如需修改，请用绘 图橡皮轻擦干净再选涂其他选项． 4．答非选择题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 5．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则计算并判定A；根据同底数幂相乘的运算法则计算并判定B；根据同底数幂相除的运算法则计算并判定C，根据幂的乘方运算法则计算并判定D． 【详解】解：A、没有同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方运算法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 2. 2023年4月26日，“第四代北斗芯片”正式发布，这是一款采用全新工艺的22纳米芯片．已知22纳米米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案. 【详解】解：， 故选：B 【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法. 3. 不等式2x+1<8的最大整数解是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】2x+1<8 x<3.5，最大整数是3， 故选B. 4. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了公因式．确定公因式的系数，取各项系数的最大公因数；确定字母及字母的指数，取各项都含有的相同字母作为公因式中的字母，各相同字母的指数取其指数最低的，由此确定公因式即可． 【详解】解：多项式的公因式是， 故选：D． 5. 一副三角板和如图所示放置．，点在边上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而利用对顶角相等可得，即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ， ， ， ， 故选：A． 6. 下列命题中，真命题个数为（ ） （1）如果，那么；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）两个锐角的和是钝角；（4）若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】分别利用等式的性质，平行线的判定；锐角的性质，不等式的性质逐项进行判断即可； 【详解】∵ab=0a= 0或b= 0或a= b= 0，故①错误； 同旁内角互补，两直线平行；②正确； 30°+ 20° = 50°，30°，20°，50° 都是锐角 ∴两个锐角的和不一定是钝角，③错误； ∵ac2 > bc2 ∴c2≠0 ∴c2>0 所以a > b④正确 ∴真命题的个数为2个 故选B 【点睛】此题考查了命题与定理，正确把握相关性质与定理是解题的关键． 7. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键． 根据三个坐一棵，五个地上落，可列方程，由五个坐一棵，闲了一棵树，可列方程，进而可得方程组，然后作答即可． 【详解】解：依题意列方程组得，， 故选：D． 8. 如图，正方形的边长为，其中，，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分的面积为（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，先根据正方形的性质表示出，，再根据完全平方公式的变形得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：正方形的边长为，，， ， 两个阴影部分都是正方形且面积和为60， 重叠部分的面积为 故选A． 二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 9. 若是关于x、y的二元一次方程的一组解，则的值为____． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边都相等的未知数的值，理解解的定义是关键． 把与的值代入方程计算求出的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：把代入方程得：，即， 则． 故答案为：1． 10. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将等式左侧展开后，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 11. 若是关于x的完全平方式，则常数m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据，进行作答即可 【详解】解：∵是关于x的完全平方式， ∴ 解得 故答案为： 12. 如图表示某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可得不等式的解集为再结合是该不等式的一个解，可得 再解不等式可得答案． 【详解】解：∵不等式的解集是 而是该不等式的一个解， ∴ 整理得： 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用数轴表示不等式的解集，一元一次不等式的解法，熟练的建立不等式解题是解本题的关键． 13. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了解含字母系数的二元一次方程组，先将两式相加求出，再整体代入得出答案． 【详解】， ，得， 即． ∵， ∴， 解得． 故答案为：1． 14. 已知，则________． 【答案】135 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，掌握以上公式是解题的关键． 利用同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方与积的乘方的法则和整体代入的方法解答即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：135． 15. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，由不等式的解集为，可得：，据此求出a的取值范围即可． 【详解】解：∵不等式解集为 ∴ ∴a的取值范围为： 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了不等式的解集，不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质的应用是解题的关键． 16. 用简便方法计算：的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，平方差公式．熟练掌握积的乘方的逆运算，平方差公式是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 17. 关于x的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有个整数解，确定出的范围即可，根据整数解的个数得出关于的解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴， 故答案：． 18. 已知中，，将按照如图所示折叠，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理的推论，先用表示出，再利用邻补角和四边形的内角和定理用表示出，最后再利用三角形的内角和定理求出． 【详解】解：由折叠知． ∵， ∴ ． ∵ ， ， ∴ ． ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”、“四边形的内角和是”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键． 三、解答题（本题共10小题，共96分） 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂和绝对值，多项式乘以多项式运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂和绝对值，然后计算加减； （2）根据多项式乘以多项式运算法则求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】原式先根据完全平方公式、平方差公式以及单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，然后再把a的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： = =； 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，能准确熟练地进行计算是解题的关键． 21. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）先利用完全平方公式因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 ； 小问2详解】 ． 22. 解不等式组：并写出它的所有正整数解． 【答案】不等式组的解集为．所有正整数解有1，2 【解析】 详解】 由①，得．由②，得． 不等式组的解集为．所有正整数解有1，2． 23. 如图，已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）先证明，再根据同旁内角互补两直线平行即可证明； （2）先根据角平分线的定义求出，进而可求出，再证明，即可解决问题． 【小问1详解】 结论：． 理由：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 24. 观察下列算式： 算式①： 算式②： 算式③： … （1）按照以上三个算式的规律，请写出算式④：____________； （2）上述算式用文字可表述为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”．若设两个连续奇数分别为，（n为整数），请证明这个命题成立； （3）命题：“两个连续偶数的平方差能被8整除”是____________命题（填“真”或“假”）： 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）假 【解析】 【分析】（1）观察已知算式的规律，即可得到答案； （2）利用平方差公式，得到，即可证明命题； （3）举反例即可证明命题是假命题． 【小问1详解】 解：由已知算式可知，算式④：， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：， n为整数， 能被8整除， 即两个连续奇数的平方差能被8整除； 【小问3详解】 解：，不能被8整除， “两个连续偶数的平方差能被8整除”是假命题， 故答案为：假． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，判断命题真假，熟练掌握是解题关键． 25. 我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，．解决下列问题： （1）________，________． （2）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答． （1）根据和的定义进行求解即可； （2）利用加减消元法求出相应的，的值，再分析x，y的取值范围即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，； 故答案为：；． 【小问2详解】 解： 得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ， ，． 26. 为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，攀枝花市教体局向木里县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套 （1）求书籍和实验器材各有多少套？ （2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县，已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来 【答案】（1）书籍和实验器材各有240套，120套； （2）有5种方案：①运输部门安排甲种型号的货车0辆，乙种型号的货车8辆；②运输部门安排甲种型号的货车1辆，乙种型号的货车7辆；③运输部门安排甲种型号的货车2辆，乙种型号的货车6辆；③运输部门安排甲种型号的货车3辆，乙种型号的货车5辆；③运输部门安排甲种型号的货车4辆，乙种型号的货车4辆． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键． （1）设书籍有x套，实验器材有y套，根据书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套建立方程组，解方程组即可得； （2）设运输部门安排甲种型号的货车m辆，乙种型号的货车辆，根据两种型号的货车运输量建立不等式组，解不等式组即可得． 【小问1详解】 解：设书籍和实验器材各有x套，y套， 由题意得，， 解得， 答：书籍和实验器材各有240套，120套； 【小问2详解】 解：设运输部门安排甲种型号货车m辆，则运输部门安排乙种型号货车辆， 由题意得，， 解得， ∴有5种方案：①运输部门安排甲种型号的货车0辆，乙种型号的货车8辆；②运输部门安排甲种型号的货车1辆，乙种型号的货车7辆；③运输部门安排甲种型号的货车2辆，乙种型号的货车6辆；③运输部门安排甲种型号的货车3辆，乙种型号的货车5辆；③运输部门安排甲种型号的货车4辆，乙种型号的货车4辆． 27. 先阅读下面的例题，再按要求解答问题： 求代数式的最小值． 解：， ∵，∴， ∴的最小值是1． 请利用以上方法，解答下列问题： （1）代数式的最小值为______； （2）已知a，b为任意值，试比较与的大小关系，并说明理由． （3）已知有理数x，y满足，求的最小值． 【答案】（1） （2），见解析 （3）4 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用．熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）先根据完全平方公式变形后，再根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值； （2）用作差法，结合完全平方公式，比较大小即可； （3）根据题意得到，再根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴的最小值是； 【小问2详解】 ∵， ∴ ∴； 【小问3详解】 ∵ ∴ ∴当时，最小，最小值为4． 28. 已知：中，记，． （1）如图，若平分，、分别平分的外角和，于点． ①用的代数式表示的度数； ②用的代数式表示的度数； （2）如图2，若点为的三条内角平分线的交点，且于点． ①请补全图形； ②猜想(1)中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论． 【答案】（1）①；②； （2）①见解析；②发生了变化，；． 【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理得出， ②在中，，根据，即可求解； （2）①根据题意补充图形即可； ②根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，分别计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：①如图1∵分别平分的外角和， ； ②在中，， ； 【小问2详解】 ①如图2所示， ②（1）中的两个结论发生了变化，＝． ， ， 点为的三条内角平分线的交点， ，， ， ； ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质的综合应用．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形内角和是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$