精品解析：福建省厦门市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期义务教育七年级期末质检试卷 数学 （试卷满分：150分考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．全卷三大题，25小题，试卷共6页． 4．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 福瑞龙是福建省为庆祝龙年而特别设计的“福”文化生肖IP．下列四个选项中的图形，可以从所给的福瑞龙图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用平移设计图案．解决本题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 根据平移的性质即可得到结论． 【详解】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的． 故选：C． 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①类；②开方开不尽的数；③具有特殊结构的数；④某些三角函数．直接根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：在，，，，中，只有是无理数， 故选：A． 3. 如图，计划从河边引水到处．从，，，四个地方何处引水，所用的水管最短（ ） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案． 【详解】解：由图可知，，由垂线段最短可知，从处引水所用水管最短． 故选：B． 4. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解全班同学的出生月份 B. 为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检测 C. 对乘坐某班次动车的乘客进行安检 D. 调查西溪的水质情况 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了全面调查和抽样调查，掌握抽样调查的意义是解题的关键． 直接根据全面调查和抽样调查的意义分别分析即可得出答案即可． 【详解】解：A、了解全班同学的出生月份，适合全面调查，该选项不符合题意； B、为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检测，适合全面调查，该选项不符合题意； C、对乘坐某班次动车的乘客进行安检，必须全面调查，该选项不符合题意； D、调查西溪的水质情况，必须抽样调查，该选项符合题意； 故选：D． 5. 若是二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 得， 解得： 故选：B． 6. 如图，下列能判定∥的条件有几个（ ） （1） （2）（3） （4）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐一判定即可. 【详解】因为，所有AD∥BC，故（1）错误. 因为，所以∥，故（2）正确. 因为，所以∥，故（3）正确. 因为，所以∥，故（4）正确. 所以共有3个正确条件. 故选B 【点睛】本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键. 7. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A、B、C错误，故不符合要求；D正确，故符合要求； 故选：D． 8. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，抓住等量关系每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱，列方程组即可． 【详解】解：由题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱， 由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3, 每人出七钱，又差四钱；总钱数y=7x+4， ∴联立方程组为． 故选：A． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系：每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱列方程组是解题关键． 9. 如图，将长方形纸片折叠，使点D与B点重合，点C落在点处，折痕为．若，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质等知识．熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键． 由长方形纸片，可得，，则，，，由折叠可得，，则，计算求解，进而可得结果． 【详解】解：∵长方形纸片， ∴，， ∴，，， 由折叠可得，， ∴， ∴ 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，线段平移得到线段，点A的对应点为点C．若点，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知点平移前后的坐标，判断平移方式；由平移方式确定点的坐标．熟练掌握已知点平移前后的坐标，判断平移方式；由平移方式确定点的坐标是解题的关键． 由平移到，可知点坐标向左平移个单位，向上平移2个单位，然后求解作答即可． 【详解】解：∵平移到， ∴点坐标向左平移个单位，向上平移2个单位， ∴平移到D， 故选：D． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. （1）36的平方根是__； （2）=__． 【答案】 ①. （1）±6； ②. （2）﹣2 【解析】 【详解】原式利用平方根、立方根定义判断即可． 解：（1）36的平方根是±6； （2）=﹣2， 故答案为（1）±6；（2）﹣2 12. 为了调查某校七年级学生的视力情况，从1200名学生中随机抽取100名学生进行调查，这个调查中的样本容量是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量．正确理解总体、个体、样本、样本容量的概念是解决本题的关键．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量指的是所抽取的样本数量． 【详解】解：为了调查某校七年级学生的视力情况，从1200名学生中随机抽取100名学生进行调查，这个调查中的样本容量是100， 故答案为：． 13. 如图，，点P在上，且，，则______． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 由题意知，，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：， ； ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 若点到y轴的距离为3，且点P在第二象限，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确利用坐标性质得出的值是解题关键． 直接利用第二象限点的坐标性质结合到轴的距离为3，得出的值． 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴的距离为3， ， 解得：， 故答案为：． 15. 已知a，b为两个非负数，且满足．设，则S的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式和代数式，求解b的取值范围是解题的关键． 求得S用b表示的形式，再根据a，b为两个非负数，且满足，列式求b的取值范围，再代入可得S的最大值． 【详解】解：， ∵a，b为两个非负数，且满足． ∴， 解得：， 则S的最大值为， 故答案为：． 16. 如图，，，平分，且．则下列结论中： ①；②平分； ③；④． 正确的是______． 【答案】①④ 【解析】 【分析】该题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 根据，可得，设，结合平分，可得，即可判断①；根据，得出，要使平分，则，即，即可判断②；根据三角形外角的定义可得，即可判断③；根据，得出，结合，得出，即可得，可判断④； 【详解】解：∵， ∴， 设， ∵平分， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ∵， ∴， 要使平分，则，即，题干中没有条件可证，故②不符合题意； ∵， ∴，故③错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确，符合题意； 故答案为：①④． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； 【详解】解： ． 18. （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并借助数轴求解集． 【答案】（1） （2）， 在数轴上表示解集： 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集是解题的关键． （1）加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先分别计算两个不等式的解集，在数轴上表示解集，进而可得一元一次不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得，， 将代入②得，， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得，； ， ， 解得，； ∴不等式组的解集为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别是，，．三角形平移得到三角形，其中点A，B，C分别对应O，D，E点． （1）请画出三角形； （2）求三角形的面积． 【答案】（1） 作图如下，三角形即为所作； （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据点坐标的平移确定平移方式，平移作图，利用网格求三角形面积等知识．熟练掌握根据点坐标的平移确定平移方式，平移作图，利用网格求三角形面积是解题的关键． （1）由题意可得，图形向右平移1个单位，向下平移4个单位，然后作图即可； （2）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵平移到， ∴图形向右平移1个单位，向下平移4个单位； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴三角形的面积为． 20. 某校初一（1）班学生参加学校举行的科技知识竞赛初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图． 类别 分数段 频数（人数） A 2 B 14 C 20 D a 请根据以上统计图表解答下列问题： （1）该班总人数为______人； （2）扇形统计图中，类别B所在扇形的圆心角度数是______°； （3）全校共有1000名学生参加初赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人． 【答案】（1）40 （2） （3）600人 【解析】 【分析】考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法． （1）从统计图中可知“组”的有20人，占全班人数的，可求出全班人数； （2）“类别”占全班的，因此相应的圆心角为的； （3）根据所有频数的和等于全班人数40人，可求出的值；成绩不低于80分占全班的，估计全校1000人的即可． 【小问1详解】 解：该班总人数为(人)， 故答案为：40人； 【小问2详解】 解：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：(人)， （人)， 答：全校共有1000名学生参加初赛，估计该校成绩不低于80分的学生有600人． 21. 为了丰富学生课余生活，增强学生身体素质，某校积极开展阳光体育活动．学校准备一次性采购排球和足球共个，且支出不超过元．已知一个排球的单价为元，一个足球的单价为元．该校最多能购买多少个排球? 【答案】个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．根据题意正确的列一元一次不等式是解题的关键． 设该校购买个排球，则购买个足球，依题意得，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：设该校购买个排球，则购买个足球， 依题意得，， 解得，， ∴该校最多能购买个排球． 22. 如图，点A，B，C在同一条直线上，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 由，可证，则，进而可得． 【详解】略 23. 银城饮料店坐落于西溪边上，环境优美． 该店特别推出A和B两种饮料进行销售，以下是银城饮料店开业期间的三则信息： 信息1： “开业大酬宾”优惠方案 任意饮料一次性消费： ①满8杯（含8杯）减10元； ②满10杯（含10杯）减15元． 信息2： 加料区 种类 单价（元） 黑糖珍珠 1 秘制芋圆 1 软糯燕麦 2 脆波波球 2 碧根果奶油雪顶 3 说明1：可根据客人需求选择是否加料； 说明2：每杯饮料最多能加三种料，且加料不重复． 信息3： A饮料（杯） B饮料（杯） 总费用（元） 是否加料 消费记录1 4 2 72 否 消费记录2 5 3 98 否 消费记录3 3 4 94 否 请根据所提供的信息完成以下问题： （1）请分别求出A和B两种饮料的销售单价； （2）已知小明买了若干杯A饮料和5杯B饮料，每杯饮料均未加料，共花费100元，求小明买了几杯A饮料； （3）小坤与他的伙伴们想买6杯A饮料和5杯B饮料，且仅有3杯饮料不加料．若小坤只有185元，是否能够满足大家的各种加料需求？请说明理由． 【答案】（1）A种单价10元，B种单价16元 （2）2杯或3杯 （3） 可以满足：理由如下： 小坤与他的伙伴们想买6杯A饮料和5杯B饮料， 未加料付款：元， 每杯饮料最多能加三种料，且加料不重复，且仅有3杯饮料不加料． 加料费最多为元， ， 买6杯A饮料和5杯B饮料最多消费元， ， 能够满足大家的各种加料需求． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程， （1）设A种饮料的销售单价x元，B种饮料的销售单价y元，根据消费A种饮料4杯喝B种饮料2杯消费72元，消费A种饮料3杯喝B种饮料4杯消费94元，列方程，解方程即可； （2）设小明买了m杯A饮料，分购买满8杯，和未满8杯两种情况，列一元一次方程，解方程即可解答； （3）首先计算未加料6杯A饮料和5杯B饮料一共应消费金额，在加上按照最高加料方式消费金额，再减去优惠金额，进行比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A种饮料的销售单价x元，B种饮料的销售单价y元，根据题意得： 解得：， 答：A种饮料的销售单价10元，B种饮料的销售单价16元， 【小问2详解】 设小明买了m杯A饮料， 当时， ， 解得：， 当时， ， 解得：， 综上所述：小明买了2杯或3杯A饮料， 【小问3详解】 略 24. 小兵喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变换． A变换：首先对一个数取立方根，然后取不小于该立方根的最小整数； B变换：首先对一个非负数取算术平方根，然后减去1． 例如：6经过一次A变换得到2，7经过一次B变换得到． （1）11经过一次A变换得到的数是______； （2）m经过一次B变换得到b，若，求m的值； （3）x经过一次A变换得到a，再经过一次B变换得到1，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查立方根、算术平方根、不等式的相关知识，读懂题目中得变换是解题的关键． （1）根据A变换的方式进行，要理解不小于三个字的意思； （2）先求出m经过一次B变换得到，再得到等式求解即可； （3）根据x经过一次A变换得到a，得到不等式组，再根据经过一次B变换得到1，算出即可求解， 【小问1详解】 解：11经过一次A变换， ， 得到的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：m经过一次B变换得到b， ， ， 即， 解得：， ； 【小问3详解】 解：x经过一次A变换得到a， ， 再经过一次B变换得到1， ， 解得：， 25. 如图1，，点A，B分别在直线上，，． （1）若，则______°． （2）若平分，点R在线段上，连接． ①如图2，当时，证明：； ②如图3，延长交于点D，过点D作分别交于点E，F，当时，证明：． 【答案】（1） （2） ①证明：由（1）得， 平分， ， ∵ ， ， ， ； ②证明：， ， ， ， ， ， 同（1）得， ， 同（1）得， ， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平行线中拐点模型，熟练掌握平行线的性质是解题的关键， （1）过点C作，根据平行线的具有传递性，根据平行线的性质得，，再根据，即可求出结果； （2）①根据角平分线的性质得和利用三角形内角和进行转换，即可得到结论； ②根据平行线的性质得，根据拐点规律即可解答； 【小问1详解】 如图，过点C作， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期义务教育七年级期末质检试卷 数学 （试卷满分：150分考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．全卷三大题，25小题，试卷共6页． 4．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 福瑞龙是福建省为庆祝龙年而特别设计的“福”文化生肖IP．下列四个选项中的图形，可以从所给的福瑞龙图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，计划从河边引水到处．从，，，四个地方何处引水，所用的水管最短（ ） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 4. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解全班同学的出生月份 B. 为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检测 C. 对乘坐某班次动车的乘客进行安检 D. 调查西溪的水质情况 5. 若是二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 9 D. 6. 如图，下列能判定∥的条件有几个（ ） （1） （2）（3） （4）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将长方形纸片折叠，使点D与B点重合，点C落在点处，折痕为．若，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，线段平移得到线段，点A的对应点为点C．若点，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. （1）36的平方根是__； （2）=__． 12. 为了调查某校七年级学生的视力情况，从1200名学生中随机抽取100名学生进行调查，这个调查中的样本容量是______． 13. 如图，，点P在上，且，，则______． 14. 若点到y轴的距离为3，且点P在第二象限，则a的值为______． 15. 已知a，b为两个非负数，且满足．设，则S的最大值为______． 16. 如图，，，平分，且．则下列结论中： ①；②平分； ③；④． 正确的是______． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算：． 18. （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并借助数轴求解集． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别是，，．三角形平移得到三角形，其中点A，B，C分别对应O，D，E点． （1）请画出三角形； （2）求三角形的面积． 20. 某校初一（1）班学生参加学校举行的科技知识竞赛初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图． 类别 分数段 频数（人数） A 2 B 14 C 20 D a 请根据以上统计图表解答下列问题： （1）该班总人数为______人； （2）扇形统计图中，类别B所在扇形的圆心角度数是______°； （3）全校共有1000名学生参加初赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人． 21. 为了丰富学生课余生活，增强学生身体素质，某校积极开展阳光体育活动．学校准备一次性采购排球和足球共个，且支出不超过元．已知一个排球的单价为元，一个足球的单价为元．该校最多能购买多少个排球? 22. 如图，点A，B，C在同一条直线上，，，求证：． 23. 银城饮料店坐落于西溪边上，环境优美． 该店特别推出A和B两种饮料进行销售，以下是银城饮料店开业期间的三则信息： 信息1： “开业大酬宾”优惠方案 任意饮料一次性消费： ①满8杯（含8杯）减10元； ②满10杯（含10杯）减15元． 信息2： 加料区 种类 单价（元） 黑糖珍珠 1 秘制芋圆 1 软糯燕麦 2 脆波波球 2 碧根果奶油雪顶 3 说明1：可根据客人需求选择是否加料； 说明2：每杯饮料最多能加三种料，且加料不重复． 信息3： A饮料（杯） B饮料（杯） 总费用（元） 是否加料 消费记录1 4 2 72 否 消费记录2 5 3 98 否 消费记录3 3 4 94 否 请根据所提供的信息完成以下问题： （1）请分别求出A和B两种饮料的销售单价； （2）已知小明买了若干杯A饮料和5杯B饮料，每杯饮料均未加料，共花费100元，求小明买了几杯A饮料； （3）小坤与他的伙伴们想买6杯A饮料和5杯B饮料，且仅有3杯饮料不加料．若小坤只有185元，是否能够满足大家的各种加料需求？请说明理由． 24. 小兵喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变换． A变换：首先对一个数取立方根，然后取不小于该立方根的最小整数； B变换：首先对一个非负数取算术平方根，然后减去1． 例如：6经过一次A变换得到2，7经过一次B变换得到． （1）11经过一次A变换得到的数是______； （2）m经过一次B变换得到b，若，求m的值； （3）x经过一次A变换得到a，再经过一次B变换得到1，求x的取值范围． 25. 如图1，，点A，B分别在直线上，，． （1）若，则______°． （2）若平分，点R在线段上，连接． ①如图2，当时，证明：； ②如图3，延长交于点D，过点D作分别交于点E，F，当时，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $