专题 有理数混合运算的七种常见题型（专项训练）数学沪科版2024七年级上册

专题03有理数混合运算的七种常见题型 题型01与有理数的概念有关的计算 【典例分析】 【例1-1】（23-24七年级上·广东深圳·期中）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，那么 ． 【例1-2】（22-23七年级上·山东济南·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1． (1)直接写出、、和m的值． (2)计算的值． 【例1-3】（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3． (1)求的值； (2)求的值． 【变式演练】 【变式1-1】（23-24七年级上·重庆黔江·期中）若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则的值是 【变式1-2】（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）已知与互为相反数，求的值． 【变式1-3】（23-24七年级上·广东佛山·期中）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，但c是一个负数，求代数式的值． 题型02与绝对值和平方的非负性有关的计算 【典例分析】 【例2-1】（22-23七年级上·江西宜春·期中）已知，则的值等于 ． 【例2-2】（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）若，求的值． 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）若，则的值为 ． 【变式2-2】（22-23七年级上·甘肃平凉·阶段练习）若，求． 【变式2-3】（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）已知：，求x和y的值． 题型03与程序有关的计算 【典例分析】 【例3-1】（23-24七年级上·河北邯郸·期末）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（    ） A．1840 B．1921 C．2023 D．2021 【例3-2】（23-24七年级上·广东潮州·期中）如图是一个程序计算器，现输入，那么输出的结果是 ． 【例3-3】（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)当小明输入2时，输出的结果是______；当小明输入6时，输出的结果是______；当小明输入时．输出的结果是______； (2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出______数； (3)你认为当输入______时，其输出结果是0． 【变式演练】 【变式3-1】（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1，这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示． 如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-2】（23-24七年级上·四川内江·阶段练习）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取，则：若，则第2022次“F”运算的结果是 ． 【变式3-3】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作： 魔术师能立刻说出观众想的那个数． (1)如果小明想的数是，则她计算后告诉魔术师结果是 ； (2)如果小玲想了一个数计算后，告诉魔术师结果为 10235，那么魔术师立刻说出小玲想的那个数是 ； (3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为 a， 请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话解释这个魔术的奥妙． 题型04与新定义有关的计算 【典例分析】 【例4-1】（22-23七年级上·四川成都·期中）如果规定符号“*”的意义是，比如，，求 ． 【例4-2】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）如果规定符号“”的意义是，比如，．求下列各式的值： (1) (2) 【变式演练】 【变式4-1】．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）定义一种新运算“”，规则为：例：，则 ． 【变式4-2】（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）用“※”定义一种新运算，规定，如， (1)求的值； (2)求的值． 【变式4-3】（23-24七年级上·广东汕尾·期末）定义一种新运算“☆”，规定有理数，例如． (1)计算：； (2)计算：； (3)根据（1）（2）的结果直接写出与之间的关系． 题型05与规律有关的计算 【典例分析】 【例5-1】（23-24七年级上·河南周口·期末）观察下列等式：，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 ． 【例5-2】（23-24七年级上·宁夏银川·期中）观察下列各式： ；；；；…． (1)用你发现的规律填写下列式子的结果：； (2)用你发现的规律计算：． 【例5-3】（23-24七年级上·广东东莞·期中）观察下面的式子，解答下列问题 ，； ，； ，； ，； …… (1)________； (2)_____； (3)利用上面的规律计算： (4)计算：___________． 【变式演练】 【变式5-1】（23-24七年级上·重庆渝中·期末）黑板上有按规律排列的20个整数：1，，3，，5，，7，…，，19，．对它们进行如下操作：划掉其中三个数，并将这三个数之和的个位数字添写在黑板上，其符号与划掉的这三个数之和的符号相同；然后连同所添写的数一起，重复上述操作，直到剩下两个数为止．如：某次划掉的数是5，，，则添写数字．若某次划掉的数是7，15，，则添写数字 ；经过9次操作后剩下两个数，若一个数是，则另一个数是 ． 【变式5-2】（23-24七年级上·湖北随州·期末）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第（取正整数）个等式：______（用含的等式表示）； (2)利用以上规律计算的值． 【变式5-3】（22-23七年级上·河南信阳·期末）观察下面三行数： ①，，，， ②，，，， ③，，，， (1)第①行数按什么规律排列的，请写出来？ (2)第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系？ (3)取每行的第个数，求这三个数的和？ 题型06与法则有关的混合计算 【典例分析】 【例6-1】（24-25七年级上·全国·假期作业）脱式计算，能简算的要简算． (1) (2) 【例6-2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算： (1) (2) 【例6-3】（22-23七年级上·云南昆明·期中）计算： (1)； (2)． 【变式演练】 【变式6-1】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习） （1）； （2）． 【变式6-2】（22-23七年级上·甘肃白银·期中）计算： (1)； (2) 【变式6-3】（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 题型07与运算律有关的混合运算 【典例分析】 【例7-1】（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）用简便方法计算： (1) (2) 【例7-2】（22-23七年级上·甘肃白银·期中）计算： (1)； (2)； (3) 【例7-3】（21-22七年级上·河北石家庄·期中）计算 (1) (2) 【变式演练】 【变式7-1】（23-24七年级上·广东清远·期中）计算 【变式7-2】（23-24七年级上·四川眉山·期中）计算下列各题： (1) (2) 【变式7-3】（22-23七年级上·山东济南·期中）计算： (1)； (2)； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03有理数混合运算的七种常见题型 题型01与有理数的概念有关的计算 【典例分析】 【例1-1】（23-24七年级上·广东深圳·期中）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，那么 ． 【答案】3 【分析】本题考查了相反数与倒数的定义以及代数式求值，正确理解相反数与倒数的定义是解题的关键．只有符号不同的两个数是互为相反数；若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据相反数的定义和倒数的定义，即得，，再代入代数式计算，即得答案． 【详解】a，b互为倒数， c，d互为相反数， ． 故答案为：3 【例1-2】（22-23七年级上·山东济南·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1． (1)直接写出、、和m的值． (2)计算的值． 【答案】(1)，，； (2)1或3； 【分析】本题考查相反数，倒数及绝对值，根据互为相反的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，绝对值等于1的数有直接代入求解即可得到答案； 【详解】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1， ∴，，； （2）解：由（1）得， 当时， ， 当时， 【例1-3】（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)4或(2)8 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值的定义，代数式求值，含乘方的有理数混合运算，准确理解并灵活运用所学知识是解答本题的关键． （1）根据题意得到，，，再代入原式进行求解即可； （2）根据题意得到，，，再代入原式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得，，． 当时，原式； 当时，原式． 所以的值为4或； （2）当时，原式； 当时，原式． 所以的值为8 【变式演练】 【变式1-1】（23-24七年级上·重庆黔江·期中）若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则的值是 【答案】0 【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数，相反数和最大负整数的定义，根据乘积为1的两个数互为相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，最大的负整数为负1得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数， ∴， ∴， 故答案为：0 【变式1-2】（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）已知与互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数，非负数的性质，求代数式的值．根据相反数的性质可得，再由非负数的性质，可得，然后代入，即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，     解得：， ∴ 【变式1-3】（23-24七年级上·广东佛山·期中）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，但c是一个负数，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为2的负数为，得到关系式，代入所求式子中计算即可解题． 【详解】解： a，b互为相反数， ， m，n互为倒数， ， c的绝对值为2，但c是一个负数， ， 题型02与绝对值和平方的非负性有关的计算 【典例分析】 【例2-1】（22-23七年级上·江西宜春·期中）已知，则的值等于 ． 【答案】9 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：9． 【例2-2】（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）若，求的值． 【答案】5 【分析】本题考查非负数的性质．根据非负数的性质，可得，，求出a、b的值，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴ 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）若，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．根据非负数的性质求出，，代入代数式求值即可． 【详解】解：， ，， 解得，， ， 故答案为：5 【变式2-2】（22-23七年级上·甘肃平凉·阶段练习）若，求． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性．根据一个数的绝对值是非负数可求得和的值，将其代入即可求得结果． 【详解】解：由题可得： ，， 解得：，， 则 【变式2-3】（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）已知：，求x和y的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程．根据非负数的性质，可得，解出方程组，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 则． 题型03与程序有关的计算 【典例分析】 【例3-1】（23-24七年级上·河北邯郸·期末）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（    ） A．1840 B．1921 C．2023 D．2021 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．把1921代入程序中计算，判断即可得到结果． 【详解】解：把1921代入得：， 把代入得：， 则输出结果为． 故选D 【例3-2】（23-24七年级上·广东潮州·期中）如图是一个程序计算器，现输入，那么输出的结果是 ． 【答案】25 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确计算程序．根据右面的程序，可以得到输入后，执行的命令，然后即可得到问题的答案． 【详解】解：根据计算程序可得， 时，． 故答案为：25 【例3-3】（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)当小明输入2时，输出的结果是______；当小明输入6时，输出的结果是______；当小明输入时．输出的结果是______； (2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出______数； (3)你认为当输入______时，其输出结果是0． 【答案】(1)2；1； (2)负 (3)0或（n为自然数） 【分析】本题考查了倒数、绝对值及相反数的概念，解答本题的关键是弄懂图表中的程序的意义． （1）先判断出2、6、与2的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可； （2）根据绝对值的性质和倒数的定义可找出规律； （3）由此程序可知，当输出0时，因为0的相反数及绝对值均为0，所以应输入0． 【详解】（1）解：根据题意得： 当小明输入2时，输出的结果是； 当小明输入6时，输出的结果是； 当小明输入时．输出的结果是； 故答案为：2；1；； （2）解：由图表知，不管输入正数、0或者负数，输出的结果都是非负数．所以输出的数应为非负数，不可能输出负数． 故答案为：负 （3）解：∵0的相反数及绝对值均为0，且， ∴输入0时，输出结果为0； ∵当输入的数大于4时要加上再重新输入，一直需要循环到小于4时， ∴只要输入的数是7的正整数倍数即可输出0， ∴应输入0或（n为自然数）． 故答案为：0或（n为自然数） 【变式演练】 【变式3-1】（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1，这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示． 如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了数字类规律探索，采用逆推法和分类讨论的思想，判断出所有符合条件的的值即可，注意观察总结规律，并能正确的应用规律． 【详解】解：如图，偶数，， ， 如图：当得数为之前输入的数为偶数时，，当得出为之前输入的数为奇数时，，则， ， 如图，当得出为之前输入的数为奇数时，则第一次计算的结果为，则或，即， ， 综上所述，的值为或或或，共个， 故选：D 【变式3-2】（23-24七年级上·四川内江·阶段练习）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取，则：若，则第2022次“F”运算的结果是 ． 【答案】23 【分析】本题考查了数字类规律，蕴涵了结果规律探索问题，检测学生阅读理解及应用能力．根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第次“F运算”的结果． 【详解】解：由“F运算”的含义，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算， 由于为奇数应先进行F①运算， 即（偶数）， 需再进行F②运算， 即（奇数）， 再进行F①运算，得到（偶数）， 再进行F②运算，即（奇数）， 再进行F①运算，得到（偶数）， 再进行F②运算，即（奇数）， 再进行F①运算，得到（偶数），…， 即第1次运算结果为，…， 第6次运算结果为，第7次运算结果为，…， 则6次一循环， ， 则第次“F运算”的结果是． 故答案为： 【变式3-3】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作： 魔术师能立刻说出观众想的那个数． (1)如果小明想的数是，则她计算后告诉魔术师结果是 ； (2)如果小玲想了一个数计算后，告诉魔术师结果为 10235，那么魔术师立刻说出小玲想的那个数是 ； (3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为 a， 请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话解释这个魔术的奥妙． 【答案】(1)； (2)； (3)，这个魔术的奥妙是根据所得的数字减去，再除以，即可得到心中所想的数字． 【分析】（1）本题根据程序框图按有理数四则混合运算法则计算即可． （2）本题设小玲想的那个数是，根据程序框图列出方程求解，即可解题． （3）本题根据程序框图列出代数式化简即可，再根据化简后的代数式解释这个魔术的奥妙． 【详解】（1）解： ． 故答案为：． （2）解：设小玲想的那个数是， 根据题意可得， ， 故答案为：． （3）解：由题意得， ， 这个魔术的奥妙是根据所得的数字减去，再除以，即可得到心中所想的数字． 【点睛】本题考查了程序框图、有理数的四则混合运算、一元一次方程的应用、列代数式、代数式化简，本题解题的关键在于正确理解程序框图的运算顺序 题型04与新定义有关的计算 【典例分析】 【例4-1】（22-23七年级上·四川成都·期中）如果规定符号“*”的意义是，比如，，求 ． 【答案】18 【详解】利用题目中所给的运算法则计算即可． 【分析】解：∵， ∴ ． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了新定义的运算法则、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键 【例4-2】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）如果规定符号“”的意义是，比如，．求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1)26 (2)6 【分析】（1）根据新定义计算即可求出值； （2）根据新定义计算即可求出值． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得： ； （2）解：． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 【变式演练】 【变式4-1】．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）定义一种新运算“”，规则为：例：，则 ． 【答案】4 【分析】此题主要考查了新定义以及有理数的混合运算，正确利用新定义转化为有理数混合运算是解题关键． 根据题中的新定义将所求式子化为有理数混合运算，计算即可． 【详解】， ， ， ， ； 故答案为：4 【变式4-2】（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）用“※”定义一种新运算，规定，如， (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，新定义下的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则． （1）根据新定义计算即可； （2）根据新定义的运算法则求解即可． 【详解】（1）解：； （2）， 【变式4-3】（23-24七年级上·广东汕尾·期末）定义一种新运算“☆”，规定有理数，例如． (1)计算：； (2)计算：； (3)根据（1）（2）的结果直接写出与之间的关系． 【答案】(1) (2)16 (3)与互为相反数 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键． （1）根据题中的新定义化简即可得到结果； （2）根据题中的新定义化简即可得到结果； （3）利用题中的新定义分别计算与，即可做出判断． 【详解】（1） ； （2） ； （3）； ， 故与互为相反数 题型05与规律有关的计算 【典例分析】 【例5-1】（23-24七年级上·河南周口·期末）观察下列等式：，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据题意归纳出个位数字的循环规律是解题的关键．根据个位数字以4，0，8，2循环出现的规律计算即可． 【详解】解：由题中算式可知，计算结果尾数以4，0，8，2为一个循环组依次循环出现， ， ∴的个位数字与一样，为2， 故答案为：2． 【例5-2】（23-24七年级上·宁夏银川·期中）观察下列各式： ；；；；…． (1)用你发现的规律填写下列式子的结果：； (2)用你发现的规律计算：． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】本题考查了有理数乘法的规律探究，关键找到规律写出分数相乘的形式． （1）根据等式规律写出分数相乘的形式计算结果． （2）按规律写出分数相乘形式，再根据分数乘法进行约分求解． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 【例5-3】（23-24七年级上·广东东莞·期中）观察下面的式子，解答下列问题 ，； ，； ，； ，； …… (1)________； (2)_____； (3)利用上面的规律计算： (4)计算：___________． 【答案】(1)225 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，难度适中，注意找等式的规律时，要注意观察等式的左边和右边的规律，还要注意观察等式的左右两边之间的关系． （1）根据题意材料即可得出，进行计算即可； （2）根据题意材料即可得出，进行计算即可； （3）首先求出和的值，然后作差求解即可； （4）同（3）的方法求出的值，然后将变形为代入求解即可． 【详解】（1）解：∵，； ，； ，； ，； …… ∴； （2）根据题意得， ； （3）根据题意得， ∴ ． （4）根据题意得， ∴ ， ∴ ． 【变式演练】 【变式5-1】（23-24七年级上·重庆渝中·期末）黑板上有按规律排列的20个整数：1，，3，，5，，7，…，，19，．对它们进行如下操作：划掉其中三个数，并将这三个数之和的个位数字添写在黑板上，其符号与划掉的这三个数之和的符号相同；然后连同所添写的数一起，重复上述操作，直到剩下两个数为止．如：某次划掉的数是5，，，则添写数字．若某次划掉的数是7，15，，则添写数字 ；经过9次操作后剩下两个数，若一个数是，则另一个数是 ． 【答案】 6 或4/4或 【分析】本题主要考查了有理数加减运算，数字规律探索，解题的关键是理解题意，找出数字运算规律． 【详解】解：∵， ∴若某次划掉的数是7，15，，则添写数字为6； ∵ ， ∴将所有这些数字相加后个位数字为0， ∵经过9次操作后剩下两个数，若一个数是， ∴另外一个数一定是一个个位数， ∵或， ∴另外一个数为或4． 故答案为：6；或4 【变式5-2】（23-24七年级上·湖北随州·期末）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第（取正整数）个等式：______（用含的等式表示）； (2)利用以上规律计算的值． 【答案】(1)(2)6 【分析】本题主要考查了数字的变化类、有理数的混合运算等知识点，明确题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键． （1）根据题目中给出的等式的规律，即可写出第n个等式； （2）先根据（1）得到的等式规律，然后运用乘法分配律解答即可． 【详解】（1）解： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 第n个等式：． 故答案为：． （2）解：由（1）的规律化解原式： ． 【变式5-3】（22-23七年级上·河南信阳·期末）观察下面三行数： ①，，，， ②，，，， ③，，，， (1)第①行数按什么规律排列的，请写出来？ (2)第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系？ (3)取每行的第个数，求这三个数的和？ 【答案】(1)第行的第1个数是2，从第2个数起，每一个数与前一个数的比是 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了规律型−数字的变化类等知识点， （1）把第①行整理得，…； （2）易得把第①行中的各数都除以得到第②行中的相应的数；把第①行中的各数都加上1得到第③行中的相应的数； （3）先确定第①行的第9个数为，再确定第②行的第9个数为，第③行的第9个数为，然后把它们相加即可． 通过特殊数字的变化情况找出其中不变的因素，然后进行推广得到一般的变化规律是解题关键． 【详解】（1）第行数，，，，， 故第行的第1个数是2，从第2个数起，每一个数与前一个数的比是； （2）把第行中的各数都除以得到第行中的相应的数； 把第行中的各数都加上得到第行中的相应的数； （3）第行的第个数为，第行的第个数为，第行的第个数为， 所以 题型06与法则有关的混合计算 【典例分析】 【例6-1】（24-25七年级上·全国·假期作业）脱式计算，能简算的要简算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据运算顺序和法则进行计算即可． （1）先算乘法和除法，再算加法； （2）先算小括号里面的加法，再算乘法，最后算除法． 【详解】（1） （2） 【例6-2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)9 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式先计算乘除运算，再计算加法运算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 【例6-3】（22-23七年级上·云南昆明·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，实数的混合运算，整式的加减运算．掌握各运算法则是解题关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，化简多重符号，化简绝对值，再按顺序计算即可． 【详解】（1）解： ； （3）解： ． 【变式演练】 【变式6-1】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习） （1）； （2）． 【答案】（）；（2）． 【分析】（）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （）根据有理数的乘除混合运算法则即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：（） ； （） ， 【变式6-2】（22-23七年级上·甘肃白银·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据乘法法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式6-3】（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数的混合运算法则进行计算即可； （4）根据有理数的混合运算法则进行计算即可； （5）根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ． 题型07与运算律有关的混合运算 【典例分析】 【例7-1】（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）用简便方法计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，以及乘法分配律在有理数范围依旧适用． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据乘法分配律的逆用进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【例7-2】（22-23七年级上·甘肃白银·期中）计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3)51 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再根据交换律和结合律可以解答本题； （2）先把减法转化为加法，小数转化为分数，再根据加法交换律和结合律计算即可； （3）利用乘法分配律计算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； 【例7-3】（21-22七年级上·河北石家庄·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算、有理数的乘法运算、有理数的加减混合运算及含乘方的有理数的混合运算： （1）利用有理数乘法运算律进行求解即可； （2）逆用有理数的乘法运算律即可求解； 熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】 （1）原式 ． （2）原式 ． 【变式演练】 【变式7-1】（23-24七年级上·广东清远·期中）计算 【答案】0 【分析】根据有理数加法运算法则及交换律与结合律进行简便计算，即可得出结果； 【详解】解：原式 【变式7-2】（23-24七年级上·四川眉山·期中）计算下列各题： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查有理数混合运算及整式的加减运算，熟练运用去括号法则及注意过程中符号变化是解题关键 （1）运用加法交换律、加法结合律，先凑整数，再进行加法计算； （2）运用乘法分配律计算即可； 【详解】（1）解： （2） 【变式7-3】（22-23七年级上·山东济南·期中）计算： (1)； (2)； 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）利用有理数加法运算律计算即可； （2）先利用乘法分配律，然后在进行加减计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$