精品解析：安徽省淮北市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023－2024学年度第二学期学校教学质量检测 八年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列根式中是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 2. 内角和为的多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 估算的结果在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 已知一元二次方程的两根分别为， ，则 的值是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 5. 将一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（ ） A. 9、3 B. 9、 C. 、 D. 、3 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 7. 《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是（ ） A. 9尺 B. 10尺 C. 8尺 D. 6尺 8. 一组数据为6、7、8、8、11，若再增加一个数8，则发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 9. 如图，等边 内部有一点P，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中， ，，是矩形内部一动点，且满足，则点到两点距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 8 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 12. 关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是__________． 13. 如图，在 中，D、E分别为的中点，点F在 上，且，若，则_____________． 14. 在矩形中，，，点E为线段 上一个动点，把沿 折叠，使点D落在点F处， （1）当 时， 的长为_____________； （2）当为直角三角形时， 的长为_____________． 三、解答题：（本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．每个小方格的顶点叫格点． （1）求值：① ， （2）仅用无刻度直尺，作出 的中线 （注意标上字母），并保留作图痕迹． 18. 如图，将边长为10cm的正方形扩大成面积为132的矩形．若其一边增加的长度是另一边增加的长度的一半，求矩形的长和宽． 19. 已知关于的一元二次方程 （为常数）． （1）若方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根； （2）求证：不论为何值时，方程总有两个实数根． 20. 在四边形中，对角线与 相交于点O． ①如果 ， ，那么四边形是平行四边形； ②如果 ， ，那么四边形是平行四边形； ③如果 ， ，那么四边形是平行四边形． （1）直接判断上述三个命题的真假； （2）任选一个真命题，写出已知求证，并证明． 已知： 求证： 21. 淮北市某学校开展了一场“学宪法、讲宪法”知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理，描述和分析（满分分，得分用表示，共分成四组： ．；B．；C．；D．），其中分数不低于 分为优秀，下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩：，，， ，， ，，，，． 八年级名学生的竞赛成绩在C组中的数据是： ， ， ，． 八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）在上述图表中： ； ； ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生宪法知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共有人参加了此次活动．请估计该校八年级学生参加宪法知识竞赛成绩被评为优秀的总人数． 22. 如图，点E是正方形的对角线 上一点， 的延长线交 于点G，过点E作 的垂线交线段于点F，交线段 于点H． （1）证明：； （2）若，求的长． 23. 阅读下列材料：配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系和不等关系的常用方法，配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来求某些代数式的最值， 我们可以通过以下方法求代数式的最小值． 解：∵， ∵， ∴当 时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： （1）若，则 ； （2）求代数式的最值； （3）若代数式的最大值为8，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年度第二学期学校教学质量检测 八年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列根式中是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，故此选项错误； B．是最简二次根式，故此选项正确； C． =3，故此选项错误； D．，故此选项错误； 故选B． 2. 内角和为的多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解题关键．设个多边形的边数为 ，根据内角和列方程求解即可． 【详解】解：设个多边形的边数为 ， 则， 解得：， 故选：C． 3. 估算的结果在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估值计算．根据题意可得，继而得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴的结果在3和4之间， 故选：C． 4. 已知一元二次方程的两根分别为，，则 的值是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出 的值，由此即可得出结论． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为m、n, ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键． 5. 将一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（ ） A. 9、3 B. 9、 C. 、 D. 、3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可． 【详解】解：方程整理得：， 则一次项系数、常数项分别为 ，3； 故选：D． 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式．根据题意利用 即可判断根的情况． 【详解】解：∵一元二次方程， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴方程两个不相等的实数根， 故选：A． 7. 《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是（ ） A. 9尺 B. 10尺 C. 8尺 D. 6尺 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，解一元二次方程等．根据题意设竿长为 尺，则门宽尺，门高尺，门对角线长 尺，根据勾股定理列式即可得到本题答案． 【详解】解：设竿长为 尺，则门宽尺，门高尺，门对角线长 尺， ∴，整理得：， 即： （舍）或， 则门高 尺， 故选：C． 8. 一组数据为6、7、8、8、11，若再增加一个数8，则发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数，众数，方差定义．根据题意计算平均数，中位数，众数，方差分别是多少，再增加一个数8进行对比，即可查看哪个统计量发生变化． 【详解】解：∵一组数据为6、7、8、8、11， ∴平均数为：， 中位数：8，众数：8， 方差：， 若再增加一个数8，这组数据变为：6、7、8、8、8、11， ∴平均数为：， 中位数：8，众数：8， 方差：， ∴方差发生了改变， 故选：D． 9. 如图，等边 内部有一点P，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边三角形性质，旋转性质，勾股定理等．根据题意将 绕点逆时针旋转得，再连接，继而得到 是等边三角形，再利用勾股定理即可得到本题答案． 【详解】解：∵等边 ， ∴ ， ∴将 绕点逆时针旋转得， 连接， ∵， ∴，，， ∴ 是等边三角形， ∴ ， 在中，，即：， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，在矩形中， ，，是矩形内部一动点，且满足，则点到两点距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形性质，勾股定理，动点最小值问题．根据题意可得高为 ，继而得到动点E的运动轨迹，再做对称利用勾股定理即可求出最小距离． 【详解】解：∵矩形中， ，，． ∴设高为， ∴，即： ， ∴动点在与平行且与距离是3的直线 上运动， 如图，作 关于直线 的对称点，连接 ，， ∴则的长就是所求的最短距离， 在中， ∵，， ∴， 即：的最小值为， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若二次根式有意义，则 的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数即可求解． 【详解】， ∴． 故答案为 【点睛】本题考查二次根式的意义：熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键． 12. 关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义列不等式式求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程 ∴，解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的二次项系数不为零是解题的关键． 13. 如图，在 中，D、E分别为的中点，点F在 上，且，若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半等．根据题意可得，利用三角形的中位线定理可得，继而得到本题答案． 【详解】解：∵D、E分别为的中点，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 14. 在矩形中，，，点E为线段 上一个动点，把沿折叠，使点D落在点F处， （1）当 时， 的长为_____________； （2）当为直角三角形时， 的长为_____________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查等积法，勾股定理，折叠性质，矩形性质等．根据题意利用勾股定理求出的长，再利用等积法即可求出 的长，当为直角三角形时分两种情况讨论，第一种考虑时，第二种考虑时，分别利用勾股定理即可求出． 【详解】解：（1）∵矩形中，，， ， ∴， ∴， 连接 交于点 ，则， ∴ ， ∵，解得：， ∴， 故答案为：； （2）①如图，若点 落在上时，为直角三角形， ∵，，， ∴， ∵把沿折叠，使点D落在点F处， ∴， ∵， ∴，即：， ②如图，若点 落在 上时，为直角三角形， ∵把沿折叠，使点D落在点F处， ∴，， 在中，， ∴， ∵，即：， ∴， 故答案为：或． 三、解答题：（本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据相应的运算法则计算即可． 【详解】 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【详解】解：， ∴， 即， 解得：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．每个小方格的顶点叫格点． （1）求值：① ， （2）仅用无刻度直尺，作出 的中线（注意标上字母），并保留作图痕迹． 【答案】（1），， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，网格中求三角形面积，中线作图等． （1）根据题意利用勾股定理即可求出的长，根据网格求边长，利用三角形面积公式即可求出的面积； （2）取线段和线段交点即为中心，利用矩形对角线平分性质即可找到中点，连接即可． 【小问1详解】 解：∵边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， ∴，， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：如图，取格点为，连接，即和 交点即为 边中点 ，连接，即为 的中线， ． 18. 如图，将边长为10cm的正方形扩大成面积为132的矩形．若其一边增加的长度是另一边增加的长度的一半，求矩形的长和宽． 【答案】矩形的长为12cm，宽为11cm 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意设矩形的宽为cm，则矩形的长为cm，由题意列出方程即可． 【详解】解：设矩形的宽为cm，则矩形的长为cm， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴，． 答：矩形的长为12cm，宽为11cm． 19. 已知关于 的一元二次方程 （为常数）． （1）若方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根； （2）求证：不论为何值时，方程总有两个实数根． 【答案】（1） ，另一个根为2 （2）证明： ，， ， ， 不论为何值时，方程总有两个实数根． 【解析】 【分析】本题主要考查方程根的定义、解一元二次方程及根的判别式，由方程根的情况得到判别式的符号是解题的关键． （1）把 代入方程可求得的值，再解方程可求得另一根； （2）由方程根的情况可得到关于的不等式，即可证明． 【小问1详解】 解：把 代入方程可得 ， 解得 ， 当 时，原方程为 ， 解得 ， 即方程的另一根为2； 【小问2详解】 略 20. 在四边形中，对角线与 相交于点O． ①如果 ， ，那么四边形是平行四边形； ②如果 ， ，那么四边形是平行四边形； ③如果 ， ，那么四边形是平行四边形． （1）直接判断上述三个命题的真假； （2）任选一个真命题，写出已知求证，并证明． 已知： 求证： 【答案】（1）①真命题；②假命题；③假命题 （2）已知：如果， ；求证：四边形是平行四边形；证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形判定，判断命题真假． （1）根据平行四边形判定即可得到本题答案； （2）根据题意选出条件和结论利用平行四边形判定即可． 【小问1详解】 解：∵四边形中，对角线与 相交于点O． ∵ ， ∴ ， 在和 中， ， ∴ ， ∴ ， ∴四边形是平行四边形， ∴①是真命题， ∵ ， ， ∴条件不满足证明四边形是平行四边形， ∴②是假命题， ∵ ， ， ∴条件不满足证明四边形是平行四边形， ∴③是假命题． 【小问2详解】 解：选命题① 已知：如果， 求证：四边形是平行四边形 证明：∵， ∴， ∵ ， ， ∴， ∴ ， ∴四边形是平行四边形． 21. 淮北市某学校开展了一场“学宪法、讲宪法”知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理，描述和分析（满分分，得分用 表示，共分成四组： ．；B．；C．；D．），其中分数不低于 分为优秀，下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩：，，， ，， ，，，，． 八年级名学生的竞赛成绩在C组中的数据是： ， ， ，． 八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）在上述图表中： ； ； ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生宪法知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共有人参加了此次活动．请估计该校八年级学生参加宪法知识竞赛成绩被评为优秀的总人数． 【答案】（1）， ， （2）八年级的学生掌握的宪法知识更好，理由见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题主要考查调查统计的相关知识，掌握中位数，众数，样本百分比的计算方法，根据样本估算总体的方法是解题的关键． （1）根据七年级成绩的数据，可确定众数 的值，根据八年级的分数C组中的数据，根据可以确定中位数，根据八年级在组有四人，根据比值关系求出扇形图中 的值； （2）根据众数的情况可得答案（说明理由不唯一）； （3）根据样本百分比估算总体情况即可求解． 【小问1详解】 根据题意七年级名学生的竞赛成绩出现次数最多的是；故； 由于八年级名学生的竞赛成绩在C组中的数据是： ， ， ， 故中位数应该位于第五位和第六位成绩的平均值，由题意可知在 组有人；在 组人；故在第五位和第六位的成绩均为95；故中位数为 八年级一共名学生的竞赛成绩在组有四人，则，故 故， ， 【小问2详解】 此次竞赛中，八年级的学生掌握的宪法知识更好．因为八年级的众数大于七年级的众数，所以八年级更好； 【小问3详解】 八年级中学生成绩不低于 分，即、占比为：， 估计该校八年级学生成绩被评为优秀的总人数为：（人） 答：估计成绩被评为优秀的总人数为人． 22. 如图，点E是正方形的对角线 上一点，的延长线交 于点G，过点E作的垂线交线段于点F，交线段 于点H． （1）证明：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定； （1）连接，证明，可得，，然后根据同角的补角相等求出，等量代换可得，则 ，然后可得结论； （2）求出，证明，求出，然后即可计算的长． 【小问1详解】 证明：如图，连接． ∵四边形是正方形， ∴ ，， ， ∴， ∴，， ∵ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ； 【小问2详解】 ∵四边形 是正方形， ∴，，， ∵， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 23. 阅读下列材料：配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系和不等关系的常用方法，配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来求某些代数式的最值， 我们可以通过以下方法求代数式的最小值． 解：∵， ∵， ∴当 时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： （1）若，则 ； （2）求代数式的最值； （3）若代数式的最大值为8，求k的值． 【答案】（1）2，1 （2）最小值为，无最大值 （3） 【解析】 【分析】本题考查配方法，解一元二次方程等． （1）根据题意配方即可得到本题答案； （2）先提出2，再配方即可求最值； （3）将代数式提出 后再进行配方，使得代数式结果有最大值8，即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2，1 【小问2详解】 解：∵， ∵， ∴当 时，有最小值，无最大值； 【小问3详解】 解：∵， 即：， ∵， ∴，即代数式有最大值， ∵代数式的最大值为8， ∴当时，即，解得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $