2.3.4绝对值与相反数：绝对值的非负性、绝对值的几何意义与最值问题（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

2.3.4 绝对值与相反数：绝对值的非负性、绝对值的几何意义与最值问题 第2章有理数 苏科版（2024）七年级上册 教学目标 理解绝对值的非负性，掌握“0+0”模型 理解绝对值的几何意义，会用两个数的差值的绝对值来表示两点之间的距离 01 02 能用绝对值的几何意义解决最值问题 03 绝对值的非负性 尝试——1.由绝对值的概念可知： 任何一个数的绝对值都是________数。 01 课堂引入 非负 2.已知a是任意有理数，则|-a|的值是（　　） A．必大于零 B．必小于零 C．必不大于零 D．必不小于零 D 02 知识精讲 绝对值的非负性 绝对值具有非负性，即|a| ≥0。 讨论——1.大年初一，妈妈给了小明一个红包，爸爸也给了小明一个红包，但是小明说他没有收到压岁钱，why？ + = 0 ❓ ❓ 0 0 02 知识精讲 2.若|a|+|b|=0，则a=____，b=____。 【分析】 ∵|a|+|b|=0，且|a|≥0，|b|≥0， ∴|a|=0，|b|=0， ∴a=0，b=0。 0 0 02 知识精讲 02 知识精讲 “0+0”模型 若|a|+|b|=0，则a=0，b=0。 例1、(1)若|m|+|n-1|=0，则m=____，n=____； (2)若|m-2|+|n-5|=0，则m+n=____。 解：(1)∵|m|+|n-1|=0， ∴|m|=0，|n-1|=0， ∴m=0，n-1=0， ∴n=1。 0 1 (2)∵|m-2|+|n-5|=0， ∴|m-2|=0，|n-5|=0， ∴m-2=0，n-5=0， ∴m=2，n=5， ∴m+n=7。 7 03 典例精析 03 典例精析 例2、已知|x-1|+|y-2|+|z+3|=0，求x+y+z的值。 解：∵|x-1|+|y-2|+|z+3|=0， ∴|x-1|=0，|y-2|=0，|z+3|=0， ∴x-1=0，y-2=0，z+3=0， ∴x=1，y=2，z=-3， ∴x+y+z=0。 03 典例精析 例3、(1)若|x+5|+(y-3)2=0，则x=____，y=____； (2)若(a+3)2+(b-2)2=0，则a=____，b=____。 提示：平方数也具有非负性，a2≥0。 解：(1)∵|x+5|+(y-3)2=0，∴|x+5|=0，(y-3)2=0， ∴x+5=0，y-3=0， ∴x=-5，y=3; (2)∵(a+3)2+(b-2)2=0， ∴(a+3)2=0，(b-2)2=0， ∴a+3=0，b-2=0， ∴a=-3，b=2。 -5 3 -3 2 绝对值的几何意义 绝对值的概念“数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值”中，已经蕴含了绝对值的几何意义：点与原点的距离。 比如：|5|＝|5-0|，它在数轴上的意义是： 表示5的点与原点的距离。 01 课堂引入 活动——1.数轴上表示5和7的两点之间的距离是多少？ 0 4 2 -2 -6 -4 -1 -3 -5 1 3 5 6 7 -7 2 如何用5和7表示2？ 01 课堂引入 |7-5|=2 |7-5|在数轴上的意义是：表示7的点与表示5的点之间的距离。 2.数轴上表示-5和7的两点之间的距离是多少？ 01 课堂引入 0 4 2 -2 -6 -4 -1 -3 -5 1 3 5 6 7 -7 12 如何用-5和7表示12？ |7-(-5)|在数轴上的意义是：表示7的点与表示-5的点之间的距离。 3.数轴上表示-7和-5的两点之间的距离是多少？ 01 课堂引入 0 4 2 -2 -6 -4 -1 -3 -5 1 3 5 6 7 -7 2 如何用-7和-5表示2？ |-5-(-7)|在数轴上的意义是：表示-5的点与表示-7的点之间的距离。 |7-5|在数轴上的意义是：表示7的点与表示5的点之间的距离； |7-(-5)|在数轴上的意义是：表示7的点与表示-5的点之间的距离； |-5-(-7)|在数轴上的意义是：表示-5的点与表示-7的点之间的距离。 02 知识精讲 绝对值的几何意义 |a-b|在数轴上的意义是： 表示a的点与表示b的点之间的距离。 02 知识精讲 思考——1.|6+3|在数轴上的意义是： ________________________________。 表示6的点与表示-3的点之间的距离 2.|a+5|在数轴上的意义是： ________________________________。 表示a的点与表示-5的点之间的距离 |6+3|=|6-(-3)| |a+5|=|a-(-5)| 3.|a+b|在数轴上的意义是： ________________________________。 表示a的点与表示-b的点之间的距离 |a+b|=|a-(-b)| 02 知识精讲 绝对值的几何意义 |a-b|在数轴上的意义是： 表示a的点与表示b的点之间的距离； |a+b|在数轴上的意义是： 表示a的点与表示-b的点之间的距离。 例1、两个有理数在数轴上对应的点的距离可以用这两个数的差值的绝对值来表示：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记为|AB|，则|AB|=|a-b|=|b-a|。根据以上结论，回答以下问题： ①数轴上表示-7和-2的两个点之间的距离是______; ②数轴上表示x和-5的两个点之间的距离用含x的式子表示为______; ③数轴上表示x和-1的两个点A和B之间的距离为______， 如果|AB|=2，那么x为______。 0 4 2 -2 -6 -4 -1 -3 -5 1 3 5 6 7 -7 03 典例精析 2 5 |x-(-5)| |x-(-1)| -3或1 B A1 A2 例2、如|x-6|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数6的点之间的距离。试探索： (1)若|x-3|=|x+1|，则x=________； (2)同样道理|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对的点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是_____________________________。 【分析】(1)|x-3|=|x+1|=|x-(-1)|：x到-3的距离=x到1的距离 1 0 4 2 -2 -6 -4 -1 -3 -5 1 3 5 6 7 -7 03 典例精析 例2、如|x-6|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数6的点之间的距离。试探索： (1)若|x-3|=|x+1|，则x=________； (2)同样道理|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对的点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是_____________________________。 -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2 0 4 2 -2 -6 -4 -1 -3 -5 1 3 5 6 7 -7 1 7 03 典例精析 几何意义 ——最值问题 例1-1、式子|x-1|+|x-6|的最小值是______，取最小值时相应的x的取值范围是______。 0 4 2 -1 1 3 5 6 7 【分析】∵|x-1|表示x到1的距离，|x-6|表示x到6的距离 ∴|x-1|+|x-6|表示x到1和x到6的距离之和 ①当1≤x≤6时 x1 距离之和为：绿色线段长度和：6-1=5 ②当x<1时 x2 x3 距离之和为：蓝色线段长度和：>5 ③当x>6时 距离之和为：黄色线段长度和：>5 5 1≤x≤6 03 典例精析 例1-2、求当x取何值时，式子|x-1|+|x-3|+|x-6|取得最小值，并求出最小值。 【分析】∵|x-1|表示x到1的距离，|x-3|表示x到3的距离，|x-6|表示x到6的距离 ∴|x-1|+|x-3|+|x-6|表示x到1、x到3、x到6的距离之和 由例1-1可知：当1≤x≤6时，|x-1|+|x-6|的最小值是5 在此条件下，只要|x-3|取最小值即可 当x=3时，|x-3|取最小值0 对应地，当x=3时，|x-1|+|x-3|+|x-6|取最小值5 0 4 2 -1 1 3 5 6 7 03 典例精析 一、求|x-a|+|x-b|的最小值（a<b） 当a≤x≤b，|x-a|+|x-b|的最小值是b-a 二、求|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值（a<b<c） a c b 当x=b，|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值是c-a a b x x 03 典例精析 练1、利用数轴，解决下列问题： (1)|x-3|的最小值是______，取得最小值时，x=______； (2)式子|x+4|+|x-2|的最小值是______，取最小值时相应的x的取值范围是______； (3)式子|x|+|x-1|+|x-3|的最小值是______，取得最小值时的x的取值是______。 0 3 0 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 6 -4≤x≤2 1 3 0 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 03 典例精析 例2-1、式子|x-1|+|x-3|+|x-4|+|x-6|的最小值是______，取最小值时相应的x的取值范围是______。 6 3≤x≤4 两两配对 |x-1|+|x-6| |x-3|+|x-4| 当1≤x≤6时，取最小值5 当3≤x≤4时，取最小值1 综上，当3≤x≤4时，|x-1|+|x-3|+|x-4|+|x-6|取最小值6 03 典例精析 例2-2、求当x取何值时，式子|x-1|+|x-3|+|x-3.5|+|x-4|+|x-6|取得最小值，并求出最小值。 【分析】由例2-1可知：当3≤x≤4时，|x-1|+|x-3|+|x-4|+|x-6|的最小值是6 在此条件下，只要|x-3.5|取最小值即可 当x=3.5时，|x-3.5|取最小值0 对应地，当x=3.5时，|x-1|+|x-3|+|x-3.5|+|x-4|+|x-6|取最小值6 03 典例精析 练2-1、求当x取何值时，式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-10|取最小值。 两两配对 当__________，|x-1|+|x-10|取最小值_____； 1≤x≤10 9 当__________，|x-2|+|x-9|取最小值_____； 2≤x≤9 7 当__________，|x-3|+|x-8|取最小值_____； 3≤x≤8 5 当__________，|x-4|+|x-7|取最小值_____； 4≤x≤7 3 当__________，|x-5|+|x-6|取最小值_____。 5≤x≤6 1 综上，当5≤x≤6时，原式取最小值：9+7+5+3+1=25。 03 典例精析 练2-2、求当x取何值时，式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-11|取最小值。 两两配对 当__________，|x-1|+|x-11|取最小值_____； 1≤x≤11 10 当__________，|x-2|+|x-10|取最小值_____； 2≤x≤10 8 当__________，|x-3|+|x-9|取最小值_____； 3≤x≤9 6 当__________，|x-4|+|x-8|取最小值_____； 4≤x≤8 4 当__________，|x-5|+|x-7|取最小值_____。 5≤x≤7 2 综上，当x=6时，原式取最小值：10+8+6+4+2+0=30。 当__________，|x-6|取最小值_____。 x=6 0 03 典例精析 课后总结 绝对值的非负性： 绝对值具有非负性，即|a| ≥0。 “0+0”模型： 若|a|+|b|=0，则a=0，b=0。 绝对值的几何意义： |a-b|在数轴上的意义是：表示a的点与表示b的点之间的距离； |a+b|在数轴上的意义是：表示a的点与表示-b的点之间的距离。 2.3.3 绝对值与相反数：绝对值的非负性、绝对值的几何意义与最值问题 苏科版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$