2.3.3绝对值与相反数：绝对值的代数意义与化简求值、根据绝对值比较数的大小（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

2.3.3 绝对值与相反数：绝对值的代数意义与化简求值、根据绝对值比较数的大小 第2章有理数 苏科版（2024）七年级上册 教学目标 理解绝对值的代数意义，会化简绝对值 能根据绝对值比较数的大小 01 02 绝对值的代数意义 与化简求值 2.3 01 课堂引入 尝试——根据绝对值和相反数的意义填空，你有什么发现？ (1)|2.3|=_____，||=_____，|6|=_____； (2)|-5|=_____，-5的相反数是_____， |-10.5|=_____，-10.5的相反数是_____， |-|=_____，-的相反数是_____； (3)|0|=_____。 6 5 5 10.5 -10.5 0 由绝对值和相反数的意义可知： 02 知识精讲 绝对值的代数意义 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 注：0的绝对值既是它本身，也是它的相反数。 思考——1.|a|=？ 当a>0时，|a|=a 当a<0时，|a|=-a 当a=0时，|a|=0 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 02 知识精讲 【总结】 2.绝对值最小的数是_______； _______的绝对值是它本身； _______的绝对值是它的相反数。 0 非负数 非正数 02 知识精讲 例1-1、(1)a+b>0，则|a+b|=______； (2)a+b<0，则|a+b|=______； (3)-a+b<0，则|-a+b|=______； (4)-a-b-c>0，则|-a-b-c|=______。 a+b -(a+b)=-a-b -(-a+b)=a-b -a-b-c 【解题技巧】 求一个数的绝对值，首先要分清这个数是正数、负数，还是0，然后才能正确地写出它的绝对值。 03 典例精析 例1-2、2<a<4，化简|2-a|+|a-4|=______。 解：∵2<a<4， ∴2-a<0，a-4<0， ∴原式=-2+a+(-a+4)=2。 2 03 典例精析 例2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“>”或“<”填空：b-c____0，a+b____0，c-a____0； (2)化简：|b-c|+|a+b|-|c-a|=________。 < < 解：(1)可采用赋值法： 设a=-4，b=2，c=6； > (2)原式=-b+c+(-a-b)-(c-a) =-b+c-a-b-c+a =-2b -2b 03 典例精析 0 b a c 例3-1、已知a是任意有理数，则|-a|-a的值是（　　） A. 必大于0 B. 必小于0 C. 必不大于0 D. 必不小于0 【分析】 若a>0，则原式=a-a=0， 若a=0，则原式=0-0=0， 若a<0，则原式=-a-a=-2a>0。 D 03 典例精析 【解题技巧】 求一个数的绝对值，若无法判断这个数是正数、负数，还是0，则需分类讨论。 例3-2、若a≠0，则+1的值为（　　） A．2 B．0 C．±1 D．0或2 D 03 典例精析 【分析】 当a>0时，|a|=a，==1，+1=2； 当a<0时，|a|=-a，==-1，+1=0。 【总结】 【分析】 当a、b、c都为“+”时，原式=1+1+1=3； 例3-3、若a，b，c均为非0有理数，则++的值为_________。 ±3或±1 03 典例精析 当a、b、c为1个“+”、2个“-”时， 设a>0，b、c<0，原式=1+(-1)+(-1)=-1。 当a、b、c都为“-”时，原式=-1+(-1)+(-1)=-3； 当a、b、c为2个“+”、1个“-”时， 设a、b>0，c<0，原式=1+1+(-1)=1； 根据绝对值比较数的大小 讨论——在两个正数中，绝对值较大的那个数一定大吗？两个负数呢？ 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 3 5 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 5 3 01 课堂引入 数轴上表示两个正数的点都在原点的右边，绝对值越大越靠右；数轴上表示两个负数的点都在原点的左边，绝对值越大越靠左，因此可得： 02 知识精讲 根据绝对值比较数的大小 两个正数，绝对值大的正数大； 两个负数，绝对值大的负数反而小。 符号语言： (1)当a>0，b>0时，若|a|>|b|，则a>b； (2)当a<0，b<0时，若|a|>|b|，则a<b。 02 知识精讲 尝试——比较下列各组数的大小： (1)-3.6与-3.66；(2)-与-。 解：(1)∵|-3.6|=3.6，|-3.66|=3.66，且3.6<3.66， ∴-3.6>-3.66； 两个负数，绝对值大的负数反而小。 (2)∵|-|=，|-|=，且>， ∴-<-。 探究——1.当a<2时，|a|也一定小于2吗？ 02 知识精讲 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 2 2 -2<a<2时，|a|<2； a≤-2时，|a|≥2。 2._______的绝对值是不大于它本身； _______的绝对值是不大于它的相反数。 非负数 非正数 例1、用“>”“<”或“=”填空： (1)-12.3____-12； (2)-(-2.75)____-(-2.67)； (3)-|-8|____-8； (4)-|-0.4|____-(-0.4)。 < > = < 03 典例精析 例2、若有理数a、b在数轴上的位置如图所示。 试比较a，b，-b，|a|的大小，并用“<”号把它们连接起来。 【分析】 ∵b与-b互为相反数， ∴b与-b关于原点对称； 综上，a<-b<b<|a|。 ∵a<0， ∴|a|=-a， ∴|a|与a关于原点对称； 0 b a -b |a| 03 典例精析 课后总结 根据绝对值比较数的大小： 两个正数，绝对值大的正数大； 两个负数，绝对值大的负数反而小。 绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 注：0的绝对值既是它本身，也是它的相反数。 2.3.3 绝对值与相反数：绝对值的代数意义与化简求值、根据绝对值比较数的大小 苏科版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$