专题10 统计与概率-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（天津专用）

专题10统计与概率 思维导图 真题再现 题型一、概率 1．（2024·天津·中考真题）不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ． 【答案】/0.3 【分析】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．用绿球的个数除以球的总数即可． 【详解】解：∵不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别， ∴从袋子中随机取出1个球， 它是绿球的概率为， 故答案为：． 2．（2023·天津·中考真题）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ． 【答案】/ 【分析】直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键． 3．（2021·天津·中考真题）不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是黑球的概率是 ． 【答案】 【分析】根据概率公式计算即可 【详解】∵共有个球，其中黑色球个 ∴从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键． 4．（2022·天津·中考真题）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 【答案】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵袋子中共有9个小球，其中绿球有7个， ∴摸出一个球是绿球的概率是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 5．（2020·天津·中考真题）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 【答案】． 【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率． 【详解】解：∵不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 题型二、统计 1．（2024·天津·中考真题）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 【答案】(1) (2)8.36 (3)150人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和的人数即可求出m； 根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的众数、中位数； （2）根据平均数的定义进行解答即可； （3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 【详解】（1）解：（人， ， ， 在这组数据中，8出现了17次，次数最多， 众数是8， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8， 中位数是， 故答案为：． （2） 这组数据的平均数是8.36． （3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占， 根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有． 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150． 2．（2023·天津·中考真题）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中的值为________； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数． 【答案】(1)，； (2)平均数是，众数是，中位数是． 【分析】（1）根据条形图求出各组数据总和可得到，再根据百分比的定义求m即可； （2）根据平均数，众数，中位数的定义求解即可； 【详解】（1）解：由题意，， 岁学生所占百分比为：， 故答案为：，； （2）观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是． ∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是． ∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是，有， ∴这组数据的中位数是． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键． 3．（2022·天津·中考真题）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________； (2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． 【答案】(1)40，10 (2)平均数是2，众数是2，中位数是2 【分析】（1）根据参加2项的人数和所占百分比即可求得总人数，再利用×100%=百分比，即可求解． （2）根据平均数、众数及中位数的含义即可求解． 【详解】（1）解：由图可得，参加2项的人数有18人，占总体的45%，参加4项的有4人， 则（人），， 故答案为：40；10． （2）平均数：， ∵在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是2， ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有， ∴这组数据的中位数是2． 则平均数是2，众数是2，中位数是2． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、众数和中位数的求法，理解两个统计图中的数量关系是解题的关键． 4．（2021·天津·中考真题）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）． 根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为________，图①中m的值为_______； （Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（Ⅰ）50，20；（Ⅱ）这组数据的平均数是5.9；众数为6；中位数为6． 【分析】（Ⅰ）利用用水量为5t的家庭个数除以其所占百分比即可求出本次接受调查的家庭个数；利用用水量为6.5t的家庭个数除以本次接受调查的家庭个数即得出其所占百分比，即得出m的值． （Ⅱ）根据加权平均数的公式，中位数，众数的定义即可求出结果． 【详解】（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数=， 由题意可知 ， 解得． 故答案为50，20． （Ⅱ）观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是5.9． ∵在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为6． ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6， 即有， ∴这组数据的中位数为6． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，加权平均数，中位数以及众数．从条形统计图与扇形统计图中找到必要的数据和信息是解答本题的关键． 5．（2020·天津·中考真题）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．      请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为__________，图①中m的值为__________； （Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（Ⅰ）25，24；（II）平均数是15.6，众数为16，中位数为16． 【分析】(Ⅰ)由图②中条形统计图即可求出麦苗的株数；用17cm的麦苗株数6除以总株数24即可得到m的值； (Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的概念逐一求解即可． 【详解】解：(Ⅰ)由图②可知： 本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)， 其中17cm的麦苗株数为6株，故其所占的比为6÷25=0.24=24%，即m=24． 故答案为：25,24． (Ⅱ)观察条形统计图， 这组麦苗得平均数为：， 在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多， 这组数据的众数为16． 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16， 这组数据的中位数为16． 故答案为：麦苗高的平均数是15.6，众数是16，中位数是16． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 未来视野 题型一、 根据总人数估计其它人数 1．在某中学开展的读书活动中，为了解七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______； (2)这组数据的众数和中位数分别为______；求统计的这组数据的平均数； (3)根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数． 【答案】(1)40，25 (2)3，3，3 (3)估计暑期该校七年级学生读书的总册数为1200册 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数，众数和平均数，利用样本估计总体： （1）利用条形图计算总人数，利用1减去其他百分数求出的值； （2）根据众数，中位数和平均数的计算方法，进行求解即可． （3）利用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：； ， ∴； 故答案为：40，25； （2）3册的的人数最多，故众数为3， 将数据排序后，排在第20和第21位的数据均为3，故中位数为3， 平均数为： （3）（册）． 2．某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼、饮食和运动习惯．为了了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．      根据以上信息，解答下列问题： (1)在本次调查中，一共抽取了______名学生，请补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数； (3)若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数． 【答案】(1)80；见解析 (2)扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数为 (3)400名 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形统计图的圆心角，画频数分布直方图，作样本估计总体数量等知识点，从两个统计图中获取信息是关键． （1）根据优秀的频数及其占比可求得抽取的总人数，则可求得良好的频数，进而可补充完整频数分布直方图； （2）由合格的频数及抽取的总人数即可求得其占比，进而求得圆心角的度数； （3）根据“合格”和“待合格”的占比与1600的积，即可估计出“合格”和“待合格”的总人数． 【详解】（1）解：抽取的总人数为：（名）， 则良好的人数为：（名）； 补充的频数分布直方图如下：    故答案为：80； （2）解：，； 即扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数为； （3）解：（名）； 即估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数为400名． 3．为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了名学生的实验操作得分（满分为10分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______图①中m的值为______； (2)求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； (3)根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有800名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数． 【答案】(1)40，15 (2)这组数据的平均数是8.3，众数是9，中位数是8 (3)该校800名初中学生中，得分不低于9分的学生人数约为380 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中6分的数据，可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和得分为7分的人数即可求出m； （2）根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据平均数、众数、中位数； （3）总人数乘以得分不低于9分的学生人数的所占比例即可． 【详解】（1）解：（人， ， ， 故答案为：40，15； （2）解：（分， 在这组数据中，9出现了12次，次数最多， 众数是9分， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第20，21名学生的分数都是8分， 中位数是（分， 即这40个样本数据平均数、众数、中位数分别是8.3分，9分，8分． （3）解：（名） 答： 该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数为380． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4．中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图．    请根据图中信息回答下列问题： (1)接受随机抽样调查的学生共有______人，条形统计图中的值为______； (2)“了解很少”的学生所在扇形的圆心角为______度； (3)若学校共有900名学生，请你根据调查结果，估计该校对心理健康知识“非常了解”的学生人数． 【答案】(1)80，20 (2) (3)225 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）用“基本了解”的人数除以其所占的百分比即可求出接受随机抽样调查的学生人数；将总人数减去其他三组人数即可求出m的值； （2）将“了解很少”部分所占比乘以即可求出扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数； （3）将“非常了解”所占比乘以900，即可估计该校对心理健康知识“非常了解”的学生人数． 【详解】（1）接受随机抽样调查的学生共有(人)， （人）， 故答案为：80，20； （2）“了解很少”的学生所在扇形的圆心角为：， 故答案为：72； （3）（人）， 答：估计该校对心理健康知识“非常了解”的学生人数有225人． 5．为了解某社区选择共享单车出行的居民每周使用共享单车的时间情况．某小组随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，小组将收集到的数据进行整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)调查的居民的人数为__________，图②中第组__________，图②中第组对应的圆心角为__________（度）； (2)在图①中补全频数分布直方图： (3)若该社区共有名居民选择使用共享单车出行，请你估计该社区每周使用共享单车的时间小于小时的居民有多少人． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查频数发布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是数形结合． （1）用第组的频数除以可求出调查的总人数，再用第组的人数除以调查的总人数可求出，最后用乘以第组的占比可求出第组的圆心角； （2）先求出第组的人数，再补全频数分布直方图； （3）用样本估计总体的思想即可解决问题； 【详解】（1）解：调查的居民的人数为：（人）， 第组的占比：， ， 第组对应的圆心角为：， 故答案为：，，； （2）第组的人数：（人）， 补全频数分布直方图如下： （3）每周使用共享单车的时间小于小时的居民有： （人）． 题型二、 几何概率 1．如图在圆形靶中，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，且∠BAC=30°，则射击到靶中阴影部分的概率是 ． 【答案】 【分析】先利用圆周角定理证四边形ABCD是矩形，据此可得阴影部分面积=S扇形AOD+S扇形BOC，设⊙O半径为r，则射击到靶中阴影部分的概率是，从而得出答案． 【详解】∵AC、BD是直径， ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°， ∴四边形ABCD是矩形， 则S△COD=S△AOD，S△AOB=S△BOC， ∴阴影部分面积=S扇形AOD+S扇形BOC， ∵∠BAC=30°， ∴∠BOC=∠AOD=60°， 设⊙O半径为r， 则射击到靶中阴影部分的概率是， 故答案为. 【点睛】本题考查了几何概率；本题将概率的求解设置于黑白两色的正三角形和弓形中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交、于点、．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ． 【答案】//0.25 【分析】求出阴影部分的面积与正方形面积的比值，即可得到针尖落在阴影区域的概率． 【详解】解：如图，连接EG交BD于点P， ∵平分， ∴ ∠ADE＝∠MDE ∵四边形EFGH是正方形 ∴∠MED＝90°， ∴∠AED＝180°－∠MED＝90° ∴∠MED＝∠AED ∵DE＝DE ∴△ADE≌△MDE（ASA） ∴AE＝ME 同理可证△BGC≌△BGN（ASA）， ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ADM＝45° ∴∠ADE＝∠MDE＝22.5° ∴∠EMD＝90°－∠ADE＝67.5° ∵∠MEG＝45° ∴∠MPE＝180°－∠EMD－∠MEG＝67.5° ∴∠EMD＝∠MPE ∴EM＝EP 设EM＝EP＝x，则EG＝2EP＝2x 在Rt△EFG中，∠EFG＝45°， ∴FG＝EG×sin45°＝ ∵△BFA≌△AED≌△CGB ∴BF＝AE＝CG＝x,BG＝BF＋FG＝，△BFA≌△AED≌△CGB≌△NBG≌△MED， 在Rt△BCG中， ∴＝ ∴ ∴针尖落在阴影区域的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的面积、直角三角形的面积等知识点，求出阴影面积与正方形的面积的比是解答此题的关键． 3．如图，点在⊙上，，以为圆心，为半径的扇形内接于⊙．某人向⊙区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在扇形内的概率为 ． 【答案】/0.5 【分析】分别求得⊙的面积和扇形的面积即可求解． 【详解】解：连接BC， ∵，AB=AC， ∴△ABC是等边三角形， 设⊙的半径为r，如图， 连接OA，过点O作OD⊥AB，则OA=r，AB=2AD， ∠OAD=， ∴，解得， ∴， ∴圆的面积为，扇形的面积为， ∴飞镖恰好落在扇形内的概率为 ， 故答案为： 【点睛】本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 4．如图，A，B，C为上的三个点，C为的中点，连接，，，，以C为圆心，长为半径的弧恰好经过点O，若要在圆内任取一点，则该点落在阴影部分的概率是 ． 【答案】 【分析】连接、交于点，设圆的半径为1，可证为等边三角形，先求出，为，分别求出扇形和四边形面积，可求出阴影部分面积，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：连接、交于点，设半径为1， ∵，， ∴为等边三角形， ∵为弦，为半径， ∴垂直平分， 在中，，， ，， ， ， ， ， 故答案是：． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质，扇形的弧、弦、圆心角定理，勾股定理，扇形面积公式，几何概率，根据图形作出恰当的辅助线，将不规则的图形拆分为规则图形求出面积是解题的关键． 5．为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形，将它以点为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中，，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为 ．    【答案】 【分析】连接BD、AC、OA、OC．先求得菱形ABCD的面积和△ACO的面积，然后可求得四边形ABCO和凹四边形ADCO的面积，最后依据它们的面积比进行求解即可． 【详解】解：连接BD、AC、OA、OC，AC与BD相交于点E．    ∵ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝， ∴∠BAD＝60°， ∴△ABD为等边三角形． ∴BD＝AB＝． ∴AE＝ABsin60°＝×＝6． ∴AC=2 AE =12． ∴＝BD•AC＝24． ∴． 由旋转的性质可知OC＝OA，∠COA＝90°， ∴OC＝AC＝×12＝6． ∴△AOC的面积＝OC•OA＝36． ∴ ＝， ． ∴命中阴影部分的概率． 故答案为：. 【点睛】本题主要考查的是几何概率问题，解答本题主要应用了菱形的性质、旋转的性质，求得四边形ABCO和凹四边形ADCO的面积是解题的关键． 题型三、 列表法与树状图法 1．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． (1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是______； (2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查简单的概率计算，列表法或画树状图法求概率，掌握概率公式和正确的列出表格或画出树状图是解题关键． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的结果，再找出抽取两张卡片内容均为化学变化的结果，最后根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是． 故答案为：； （2）解：根据题意可列表格如下， A B C D A A，B A，C A，D B B，A B，C B，D C C，A C，B C，D D D，A D，B D，C 根据表格可知共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有2种， ∴抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为． 2．某校道德与法治学科实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．北斗导航；C．Harmony OS系统；D．电动汽车；E．光伏产品”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)实践小组在这次活动中，调查的学生共有 人；最关注话题扇形统计图中的 ，话题D所在扇形的圆心角是 度； (2)将图中的最关注话题条形统计图补充完整； (3)实践小组进行专题讨论时，甲、乙两个小组从三个话题：“A．5G通讯；B．北斗导航；C．Harmony OS系统”中抽签（不放回）选一项进行发言．请利用树状图或表格，求出两个小组分别选择A，B话题发言的概率． 【答案】(1)200，25，36 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率： （1）用B的人数除以其人数占比即可得到答案；求出C的人数，进而求出A的人数，进一步计算即可求解； （2）根据（1）的结论补全统计图即可； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两个小组选择A、B话题发言的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：调查的学生共有：（人）， 选择C的学生有：（人）， ∴选择A的学生有：（人）， ， ， 故答案为：200，25，36； （2）解：补全的条形统计图如图所示： ； （3）解：画树状图如下：    共有6个等可能的结果，甲、乙两个小组选择A、B话题发言的结果有2个， ∴两个小组选择A、B话题发言的概率为． 3．我国古代曾以“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）教授学生，其中“乐”和“书”主要是用音乐和书画来进行审美教育某校计划在课后服务中开设美育相关课程，并在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查，要求学生从．书法、．国画、．合唱、．水彩画四个课程中选择一个自己最喜爱的．将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 人； (2)在扇形统计图中，所对应的圆心角度数为 ，请补全条形统计图； (3)该校共有名学生，请你估计选择“．书法”课程的学生有多少人； (4)小明和小华打算从四个课程中各自选择一个作为美育课程，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华所选的课程恰好相同的概率． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)约人 (4) 【分析】（1）根据最喜爱国画的人数和人数占比即可求出本次被调查的学生人数； （2）用度乘以合唱的人数占比即可求出合唱所对应的圆心角度数；根据（）所求，求出水彩画的人数即可补全统计图； （3）用乘以书法所占样本的比即可得解； （4）先列表到所有的等可能性的结果数，再找到小明和小华所选的课程恰好相同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可 【详解】（1）解：人， ∴本次被调查的学生人数为人， 故答案为：； （2）解：， ∴合唱所对应的圆心角的度数为； 水彩画学生人数为人， 补全统计图如下： （3）解：书法的人数为：（人）； （4）解：列表如下： 由表格可知，共有种等可能的情况，其中小明和小华所选的课程恰好相同的结果数种， ∴小明和小华所选的课程恰好相同的的概率是． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计图掌握树状图或列表法求解概率是解题的关键． 4．龙年是中国传统文化中的一个重要年份，每隔十二年就会重复一次．根据农历来算，2024年是甲辰年，也就是龙年．在中国传统文化中，龙象征着勇猛、力量和独立．现有三张不透明的卡片，正面图案分别为“黑龙”“青龙”“白龙”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面朝上并搅匀． (1)若小丽从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是黑龙”是 事件．（填“随机”“不可能”或“必然”） (2)若小丽从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求小丽两次抽取的卡片上的图案为“黑龙”和“白龙”的概率． 【答案】(1)随机 (2) 【分析】本题考查了事件的分类，列表或画树状图求概率； （1）由“一定会发生的事件叫必然事件；一定不会发生的事件叫不可能事件；有可能发生，也有可能不发生的事件叫随机事件．”即可求解； （2）画树状图法或列表法，根据题意利用概率计算公式，进行计算即可． 理解事件的分类，“放回”与“不放回”的区别，掌握概率的求法是解题的关键． 【详解】（1）解：小丽从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是黑龙”是随机事件； 故答案：随机； （2）解：列表如下， 黑龙 青龙 白龙 黑龙 （黑龙，黑龙） （黑龙，青龙） （黑龙，白龙） 青龙 （青龙，黑龙） （青龙，青龙） （青龙，白龙） 白龙 （白龙，黑龙） （白龙，青龙） （白龙，白龙） 共有种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的图案为“黑龙”和“白龙”的结果有种结果， 小丽两次抽取的卡片上的图案为“黑龙”和“白龙”的概率为； 答：小丽两次抽取的卡片上的图案为“黑龙”和“白龙”的概率为． 5．有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4． (1)任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是 ； (2)任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是 ； (3)任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了概率公式，列表法或树状图法求概率； （1）根据概率公式可得答案； （2）根据题意画出树状图，得出所有情况数和所标数字和为偶数的情况数，然后根据概率公式可得答案； （3）根据题意画出树状图，得出所有情况数和所标数字和能被3整除的情况数，然后根据概率公式可得答案． 【详解】（1）解：∵共有4个小球，所标的数字不超过4的有4个， ∴任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是， 故答案为：； （2）根据题意画出树状图为： 由树状图可得：共有12种等可能的情况，其中所标的数字和为偶数的情况有4种， ∴所标的数字和为偶数的概率是， 故答案为：； （3）根据题意画出树状图为： 由树状图可得：共有16种等可能的情况，其中所标数字和能被3整除的情况有5种， ∴所标数字和能被3整除的概率是． 1．（2024·天津和平·三模）不透明袋子中装有12 个球，其中有3 个绿球、4个红球，其它都是黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 用黄球的个数除以总球的个数即可得出答案． 【详解】解：黄球的个数为（个）， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是； 故答案为：． 2．（2024·天津河西·二模）不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查简单事件的概率，理解题意是解答的关键．直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：由题知从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是， 故答案为：． 3．（2024·天津红桥·三模）不透明袋子中装有10个球，其中有4个红球、3个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 【详解】解：因为袋子中装有10个球，黑球有3个， 所以从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是， 故答案为：． 4．（2024·天津和平·一模）不透明袋子中装有9个球，其中有3个黄球、6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率． 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：由题意得：摸出一个黄球的概率为：， 故答案为：． 5．（2024·天津西青·二模）不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键．直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：由题知从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是， 故答案为：． 6．（2024·天津河北·二模）不透明的袋子中装有个球，其中有个红球，个绿球，个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，则它是绿球的概率为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了概率公式求概率，根据题意用绿球数除以总数，即可求解． 【详解】解：依题意，不透明的袋子中装有个球，其中有个绿球 ∴从袋子中随机取出一个球，则它是绿球的概率为 故答案为：． 7．（2024·天津河西·一模）不透明袋子中装有6个球，其中有1个粉色球和5个蓝色球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝色球的概率为 ． 【答案】 【分析】利用概率公式直接求解即可．本题主要考查概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键． 【详解】解：不透明袋子中装有6个球，其中有1个粉色球和5个蓝色球， 从袋子中随机取出1个球，则它是蓝色球的概率为． 故答案为：． 8．（2024·天津·二模）一个不透明的袋子里装有13个球，其中有6个黑球和7个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 根据题意可知：用黑球的个数除以总的球的个数，即可得到从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率． 【详解】解：由题意可得， 从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为， 故答案为：． 9．（2024·天津·三模）不透明袋子中装有12个球，其中有8个红球、4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率． 根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵袋子中共有12个小球，其中红球有8个， ∴摸出一个球是红球的概率是， 故答案为：． 10．（2024·天津西青·二模）为了解学生在校内食堂就餐满意度，某学校对全体学生开展了食堂满意度问卷调查，满意度以分数呈现从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共五档，调查人员随机抽取了部分学生的调查问卷，根据统计的结果绘制出如下的统计图①和图②．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______； (2)求统计的这部分学生所评分数的平均数、众数和中位数． 【答案】(1)50，28 (2)统计的这部分学生所评分数的平均数是3.5，众数是4，中位数是4 【分析】本题主要考查本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、众数、中位数；（1）根据4分的人数和所占比例，可求出总数，根据扇形统计图中的数据可求出的数值；（2）由条形统计图利用平均数的公式可求得平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将数据从小到大或从大到小排列后，中间的那个数或者中间的两个数的平均数，根据定义求解即可． 【详解】（1）本次接受调查的学生人数为 (人)， ， 即． （2）这组数据的平均数是： 统计的这部分学生所评分数的平均数是3.5 众数为4出现了16次，出现的次数最多， 众数是4 将这组数据从小到大排列，中位数是中间两个数的平均数，中间两个数均为：4 这组数据的中位数是4． 11．（2024·天津河东·二模）老年人的幸福与我国的幸福指数息息相关，为了了解老龄人口的状况，某社区开展了一次年龄（单位：岁）调查，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)求本次接受调查的老年人人数为______和m的值为______； (2)求统计的这组老年人年龄数据的平均数、众数和中位数． 【答案】(1)50，24 (2)这组数据的平均数是63.2， 众数是，中位数， 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的相关知识，以及平均数、众数和中位数的定义． （1）根据条形统计图即可计算出总人数，用调查65岁的人数除以总人数即可求出m． （2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可． 【详解】（1）解：本次接受调查的老年人人数为：（人） ，即， 故答案为：50，24． （2）观察条形统计图． ∵， ∴这组数据的平均数是． ∵在这组数据中，64出现了14次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是64． ∵把这些数从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的25，26的数都是64， 则， ∴这组数据的中位数为64． 12．（2024·天津河北·二模）某学校为了培养学生锻炼身体的好习惯，随机调查了一部分七年级学生最近一周的体育锻炼时间，并进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②．      请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数为 ，图①中的值为 ； (2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数、中位数． 【答案】(1)， (2)平均数为，众数为，中位数是 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求平均数、众数、中位数． （1）根据锻炼身体小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，再根据小时的人数，即可计算出的值； （2）根据统计图中的数据，可以计算出平均数，写出相应的众数和中位数． 【详解】（1）解：本次接受调查的学生人数为：（人）， %%%， 即图①中的的值是， 故答案为：，； （2）解：观察条形统计图， 这组数据的平均数为， 在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， 这组数据的众数为， 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是和， 中位数为：， 这组数据的中位数是． 13．（2024·天津宝坻·二模）某初中学校为了解学生睡眠情况，随机调查了部分学生一天的睡眠时间．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为______，图①中的值为______； (2)求统计的这组学生一天睡眠时间数据的平均数，众数和中位数． 【答案】(1)40，20 (2)平均数为；众数为9h；中位数为8h． 【分析】本题考查了从条形统计图与扇形统计图获取信息，求平均数、众数和中位数． （1）把各项的人数加起来可得总人数，再用7小时的人数除以总人数，即可求解； （2）根据加权平均数、中位数、众数的定义，即可求解． 【详解】（1）解：本次接受调查的学生人数为人； ， ∴； 故答案为：40，20； （2）解：这组学生一天睡眠时间的平均数为； ∵9h的有16人，最多， ∴众数为9h； ∵位于第20位和第21位均是8h， 中位数为． 14．（2024·天津红桥·三模）为了解某校男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机调查了a名男生引体向上项目的测试成绩（单位：次），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______，图①中m的值为______； (2)求统计的这组测试成绩数据的平均数、众数和中位数． 【答案】(1)40，25 (2)平均数为15.8次，众数为15次，中位数为16次 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求平均数，中位数、众数．解决问题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）求和得到本次接受随机抽样调查的男生人数即可求得，再根据16次的人数计算求出； （2）根据加权平均数的计算公式求出平均数，根据众数和中位数的概念求出众数和中位数． 【详解】（1）解：由图可知，接受随机抽样调查的男生人数（人）， ∴， ， 则， 故答案为：40，25； （2）这组测试成绩数据的平均数为次， 成绩为15次的12人，数量最多，则众数是15次， 成绩按从小到大的顺序，第20和第21人的平均数为：则中位数是16次． 即：这组测试成绩数据的平均数为15.8次，众数为15次，中位数为16次． 15．（2024·天津和平·三模）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的名运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为　　，图①中的值为　　； (2)求统计的这组运动员初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； (3)根据这组初赛成绩，由高到低确定人进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛． 【答案】(1)； (2)平均数是，众数是m，中位数是m (3)能 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图，众数、平均数和中位数， （1）根据条形统计图可求出的值，根据成绩为的人数和总人数即可求出的值； （2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； （3）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛； 根据扇形图和条形图得出解题所需数据及众数、平均数和中位数的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：根据条形统计图：（名）， ∵， ∴， 故答案为：；； （2）观察条形统计图得： 平均数为：， ∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是， ∵这组数据共有个，将这组数据从小到大排列，其中第、个数分别是，， ∴这组数据的中位数是， ∴这组运动员初赛成绩数据的平均数是，众数是m，中位数是m； （3）能． 理由：∵这组数据共有个，中位数是，是第、个数的平均数， ∴根据中位数可以判断出能否进入前十名， ∵， ∴初赛成绩为的运动员能进入复赛． 16．（2024·天津武清·三模）某校为推进教育均衡发展，更好地利用“大课间”加强体育锻炼，计划开设四项活动：跳绳、篮球、乒乓球、踢毽子．为了解学生参加活动的情况，随机调查了名学生参加活动项目的数量(单位：项)．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________； (2)求统计的这组项目数数据的平均数、众数和中位数． 【答案】(1)， (2)，， 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联、平均数、众数、中位数的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将条形统计图中的数据相加即可得出的值，根据扇形统计图求出的值即可得出答案； （2）根据平均数、众数、中位数的定义计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：， ， ∴， （2）解：这组项目数数据的平均数为：（项）， ∵出现了次，出现的次数最多， ∴众数为项 把这些书从小打到排列，中位数是第、个数的平均数，中位数为（项）． 17．（2024·天津南开·三模）某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查，随机抽取了a名工人每人每天加工零件的件数（单位：件），绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为__________，图①中的m值为__________； (2)求统计的这组工人加工零件数据的平均数、众数和中位数． 【答案】(1)20，25 (2)平均数为124，众数为130，中位数为125 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，计算a；根据所占百分数=频数÷样本容量，计算m即可． （2）利用平均数、众数和中位数的定义计算即可． 本题考查了中位数，众数，平均数，样本估计总体，扇形统计图，熟练掌握统计图的意义，准确计算中位数，平均数是解题的关键． 【详解】（1）根据题意，得 (人)， ∴， 解得， 故答案为：20,25； （2）∵， ∴这组数据的平均数为124（个）． ∵这组数据中，130出现了5次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为130（个）． ∵将这20个数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是120和130， ∴， ∴这组数据的中位数为125（个）． 18．（2024·天津红桥·二模）某校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了a名学生一个学期阅读课外书的册数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______________，图①中m的值为______________； (2)求统计的这组册数数据的平均数、众数和中位数． 【答案】(1)40，25 (2)这组册数数据的平均数为5、众数为5，中位数为5 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合，中位数，众数，平均数的求解，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）根据扇形统计图和条形统计图可知阅读3册课外书的学生有5人，占，用人数除以所占比例即可求出抽查学生人数，用1减去其他人数所占比例即可； （2）根据中位数，众数，平均数的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，阅读3册课外书的学生有5人，占， （人）， ， 故答案为：40，25； （2）平均数， 读5册数的学生人数最多， 众数为5， 第20，21名学生读的书都为5册， 中位数， 答：这组册数数据的平均数为5、众数为5，中位数为5． 19．（2024·天津南开·二模）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的a名运动员的成绩（单位：m），绘制出了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中的m值为________； (2)求统计的这组男子跳高初赛运动员成绩的数据的平均数、众数和中位数． 【答案】(1)15，20； (2)这组数据的平均数为1.68，众数为1.70，中位数为1.70 【分析】本题考查了众数、平均数和中位数的定义． （1）将各组人数相加即可求出a的值，用1.75组的人数除以总数即可求出a； （2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； 【详解】（1）解：， ， 故答案为：15，20； （2）解： 这组数据的平均数为1.68， ∵这组数据中，1.70出现了5次，出现次数最多， 这组数据的众数为1.70， ∵将这15个数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1.70， 这组数据的中位数为1.70． 20．（2024·天津滨海新·二模）某校为了解学生参加社区活动的情况，随机调查了部分学生，对他们参加社区活动的天数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下统计图和图．请根据相关信息，解答下列问题：    (1)本次接受调查的学生人数为______，图中的值为______； (2)求统计的这组学生活动天数数据的平均数、众数和中位数． 【答案】(1)，； (2)平均数为，众数为，中位数为．； 【分析】（）把各部分的人数相加可求出本次接受调查的学生人数，用减去其他天数的百分比即可求出的值； （）根据平均数、众数和中位数的定义分别解答即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、众数和中位数，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：本次接受调查的学生人数为人， ， ∴， 故答案为：，； （2）解：平均数为； ∵天的人数最多， ∴众数为； ∵数据共有个， ∴数据按照从小到大排列，中位数为第位和第位数据的平均数， ∴中位数为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！42 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10统计与概率 思维导图 真题再现 题型一、概率 1．（2024·天津·中考真题）不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ． 2．（2023·天津·中考真题）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ． 3．（2021·天津·中考真题）不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是黑球的概率是 ． 4．（2022·天津·中考真题）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 5．（2020·天津·中考真题）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 题型二、统计 1．（2024·天津·中考真题）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 2．（2023·天津·中考真题）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中的值为________； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数． 3．（2022·天津·中考真题）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________； (2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． 4．（2021·天津·中考真题）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）． 根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为________，图①中m的值为_______； （Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数． 5．（2020·天津·中考真题）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．      请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为__________，图①中m的值为__________； （Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数． 未来视野 题型一、 根据总人数估计其它人数 1．在某中学开展的读书活动中，为了解七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______； (2)这组数据的众数和中位数分别为______；求统计的这组数据的平均数； (3)根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数． 2．某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼、饮食和运动习惯．为了了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．      根据以上信息，解答下列问题： (1)在本次调查中，一共抽取了______名学生，请补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数； (3)若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数． 3．为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了名学生的实验操作得分（满分为10分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______图①中m的值为______； (2)求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； (3)根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有800名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数． 4．中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图．    请根据图中信息回答下列问题： (1)接受随机抽样调查的学生共有______人，条形统计图中的值为______； (2)“了解很少”的学生所在扇形的圆心角为______度； (3)若学校共有900名学生，请你根据调查结果，估计该校对心理健康知识“非常了解”的学生人数． 5．为了解某社区选择共享单车出行的居民每周使用共享单车的时间情况．某小组随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，小组将收集到的数据进行整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)调查的居民的人数为__________，图②中第组__________，图②中第组对应的圆心角为__________（度）； (2)在图①中补全频数分布直方图： (3)若该社区共有名居民选择使用共享单车出行，请你估计该社区每周使用共享单车的时间小于小时的居民有多少人． 题型二、 几何概率 1．如图在圆形靶中，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，且∠BAC=30°，则射击到靶中阴影部分的概率是 ． 2．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交、于点、．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ． 3．如图，点在⊙上，，以为圆心，为半径的扇形内接于⊙．某人向⊙区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在扇形内的概率为 ． 4．如图，A，B，C为上的三个点，C为的中点，连接，，，，以C为圆心，长为半径的弧恰好经过点O，若要在圆内任取一点，则该点落在阴影部分的概率是 ． 5．为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形，将它以点为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中，，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为 ．    题型三、 列表法与树状图法 1．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． (1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是______； (2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 2．某校道德与法治学科实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．北斗导航；C．Harmony OS系统；D．电动汽车；E．光伏产品”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)实践小组在这次活动中，调查的学生共有 人；最关注话题扇形统计图中的 ，话题D所在扇形的圆心角是 度； (2)将图中的最关注话题条形统计图补充完整； (3)实践小组进行专题讨论时，甲、乙两个小组从三个话题：“A．5G通讯；B．北斗导航；C．Harmony OS系统”中抽签（不放回）选一项进行发言．请利用树状图或表格，求出两个小组分别选择A，B话题发言的概率． 3．我国古代曾以“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）教授学生，其中“乐”和“书”主要是用音乐和书画来进行审美教育某校计划在课后服务中开设美育相关课程，并在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查，要求学生从．书法、．国画、．合唱、．水彩画四个课程中选择一个自己最喜爱的．将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 人； (2)在扇形统计图中，所对应的圆心角度数为 ，请补全条形统计图； (3)该校共有名学生，请你估计选择“．书法”课程的学生有多少人； (4)小明和小华打算从四个课程中各自选择一个作为美育课程，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华所选的课程恰好相同的概率． 4．龙年是中国传统文化中的一个重要年份，每隔十二年就会重复一次．根据农历来算，2024年是甲辰年，也就是龙年．在中国传统文化中，龙象征着勇猛、力量和独立．现有三张不透明的卡片，正面图案分别为“黑龙”“青龙”“白龙”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面朝上并搅匀． (1)若小丽从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是黑龙”是 事件．（填“随机”“不可能”或“必然”） (2)若小丽从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求小丽两次抽取的卡片上的图案为“黑龙”和“白龙”的概率． 5．有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4． (1)任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是 ； (2)任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是 ； (3)任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明） 1．（2024·天津和平·三模）不透明袋子中装有12 个球，其中有3 个绿球、4个红球，其它都是黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为 ． 2．（2024·天津河西·二模）不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是 ． 3．（2024·天津红桥·三模）不透明袋子中装有10个球，其中有4个红球、3个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ． 4．（2024·天津和平·一模）不透明袋子中装有9个球，其中有3个黄球、6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为 ． 5．（2024·天津西青·二模）不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 6．（2024·天津河北·二模）不透明的袋子中装有个球，其中有个红球，个绿球，个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，则它是绿球的概率为 ． 7．（2024·天津河西·一模）不透明袋子中装有6个球，其中有1个粉色球和5个蓝色球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝色球的概率为 ． 8．（2024·天津·二模）一个不透明的袋子里装有13个球，其中有6个黑球和7个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为 ． 9．（2024·天津·三模）不透明袋子中装有12个球，其中有8个红球、4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ． 10．（2024·天津西青·二模）为了解学生在校内食堂就餐满意度，某学校对全体学生开展了食堂满意度问卷调查，满意度以分数呈现从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共五档，调查人员随机抽取了部分学生的调查问卷，根据统计的结果绘制出如下的统计图①和图②．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______； (2)求统计的这部分学生所评分数的平均数、众数和中位数． 11．（2024·天津河东·二模）老年人的幸福与我国的幸福指数息息相关，为了了解老龄人口的状况，某社区开展了一次年龄（单位：岁）调查，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)求本次接受调查的老年人人数为______和m的值为______； (2)求统计的这组老年人年龄数据的平均数、众数和中位数． 12．（2024·天津河北·二模）某学校为了培养学生锻炼身体的好习惯，随机调查了一部分七年级学生最近一周的体育锻炼时间，并进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②．      请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数为 ，图①中的值为 ； (2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数、中位数． 13．（2024·天津宝坻·二模）某初中学校为了解学生睡眠情况，随机调查了部分学生一天的睡眠时间．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为______，图①中的值为______； (2)求统计的这组学生一天睡眠时间数据的平均数，众数和中位数． 14．（2024·天津红桥·三模）为了解某校男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机调查了a名男生引体向上项目的测试成绩（单位：次），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______，图①中m的值为______； (2)求统计的这组测试成绩数据的平均数、众数和中位数． 15．（2024·天津和平·三模）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的名运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为　　，图①中的值为　　； (2)求统计的这组运动员初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； (3)根据这组初赛成绩，由高到低确定人进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛． 16．（2024·天津武清·三模）某校为推进教育均衡发展，更好地利用“大课间”加强体育锻炼，计划开设四项活动：跳绳、篮球、乒乓球、踢毽子．为了解学生参加活动的情况，随机调查了名学生参加活动项目的数量(单位：项)．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________； (2)求统计的这组项目数数据的平均数、众数和中位数． 17．（2024·天津南开·三模）某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查，随机抽取了a名工人每人每天加工零件的件数（单位：件），绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为__________，图①中的m值为__________； (2)求统计的这组工人加工零件数据的平均数、众数和中位数． 18．（2024·天津红桥·二模）某校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了a名学生一个学期阅读课外书的册数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______________，图①中m的值为______________； (2)求统计的这组册数数据的平均数、众数和中位数． 19．（2024·天津南开·二模）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的a名运动员的成绩（单位：m），绘制出了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中的m值为________； (2)求统计的这组男子跳高初赛运动员成绩的数据的平均数、众数和中位数． 20．（2024·天津滨海新·二模）某校为了解学生参加社区活动的情况，随机调查了部分学生，对他们参加社区活动的天数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下统计图和图．请根据相关信息，解答下列问题：    (1)本次接受调查的学生人数为______，图中的值为______； (2)求统计的这组学生活动天数数据的平均数、众数和中位数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$