专题09 轴对称与旋转-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（天津专用）

专题09轴对称与旋转 思维导图 真题再现 题型一、轴对称 1．（2024·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2022·天津·中考真题）在一些美术字种，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A．爱 B．国 C．敬 D．业 3．（2023·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A．全 B．面 C．发 D．展 4．（2021·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．（2020·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 题型二、旋转 1．（2024·天津·中考真题）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·天津·中考真题）如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ）    A．B．C． D． 3．（2022·天津·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2021·天津·中考真题）如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（    ） A．B．C． D． 5．（2020·天津·中考真题）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F，则下列结论一定正确的是（    ）      A． B． C． D． 未来视野 题型一、 平移 1．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（    ）    A．向右平移1格，再向下平移3格 B．向右平移1格，再向下平移4格 C．向右平移2格，再向下平移3格 D．向右平移2格，再向下平移4格 2．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（    ） A．48 B．96 C．84 D．42 3．如图，四边形为菱形，点，点，点在轴的正半轴上，则点的坐标为（　　）．    A． B． C． D． 4．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 5．如图，已知，，将绕点顺时针旋转60°得到，连接，，和交于点．则下列结论中正确的是（    ）    A． B．与不一定平行 C．可以看作是平移而成的 D．和都是等边三角形 题型二、中心对称 1．下面4个小篆字中，可以看作是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 2．中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化．下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，可以看作是中心对称但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下面4个汉字中，可以看作是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 题型三、几何旋转求解 1．在平面直角坐标系中，点，点，将绕点B顺时针旋转，得，点A，O旋转后的对应点为，，记旋转角为． (1)填空：如图①，当时，点的坐标为______，点的坐标为______； (2)如图②，当时，求点的坐标； (3)连接，设线段的中点为M，连接，求线段的长的最小值（直接写出结果即可）． 2．在等腰中，，线段上存在一动点（不与点重合），连接．将线段绕点按逆时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接分别是线段的中点． (1)如图1，若，当恰好是边的中点时，______，的度数为______． (2)如图2，若，当是边上的任意一点时（不与点重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． (3)如图3，若，当点在边上，且，在点的运动过程中，求线段的最小值． 3．已知，，，点是边上一点，过点作于点，连接，点是中点，连接，． (1)如图①，线段，之间的数量关系为________，的度数为________； (2)如图②，将绕点按顺时针方向旋转，请判断线段，之间的数量关系及的度数，并说明理由； (3)若绕点旋转的过程中，当点落到直线上时，连接，若，，请直接写出的长． 4．在平面直角坐标系中，已知点，点．以点O为中心，将逆时针旋转得．点A，B旋转后的对应点分别为点C，D，记旋转角为α． (1)如图①，若，求点C的坐标； (2)如图②，若的顶点D落在第二象限，且时，与分别相交于点P，Q，求的长； (3)当点A，B，C共线时，求点C的坐标．（直接写出结果即可） 5．将等边三角形如图放置在平面直角坐标系中，，为线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接． (1)如图1，求点E的坐标； (2)在图1中，与交于点，连接，为的中点，连接，求线段的长．请你补全图形，并完成计算； (3)如图2，将绕点逆时针旋转，为线段的中点，为线段的中点，连接，请直接写出在旋转过程中的取值范围． 1．（2024·天津和平·二模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·天津河西·二模）下面4个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A．爱 B．国 C．荣 D．校 3．（2024·天津·模拟预测）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．（2024·天津红桥·三模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·天津·一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   6．（2024·天津·三模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A．勤 B．学 C．苦 D．练 7．（2024·天津滨海新·二模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·天津河西·一模）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别是D，E，连接与相交于点F．则下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 9．（2023·浙江·一模）如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（    ）． A． B． C． D． 10．（2024·天津河东·二模）如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2024·天津河北·二模）如图， 在中， ， 以点为中心逆时针旋转得到， 点， 的对应点分别是点， ， 且平分， 交于点， 则下列结论一定正确的是(   ) A． B． C． D． 12．（2024·天津南开·二模）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将绕点O顺时针旋转得到，若，则下列结论中错误的是（    ） A．的面积为1 B． C．被平分 D．点到x轴的距离为 13．（2024·天津宝坻·二模）如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为，且点恰好在线段上，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（2024·天津西青·二模）如图，在中，，把绕点C顺时针旋转，得到，点A，B的对应点分别为D，E，点B，C，D恰好在一条直线上，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D．直线与直线互相垂直 15．（2024·天津河西·二模）如图，在中，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上，且时，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（2024·天津武清·三模）如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，与交于点，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（2024·天津滨海新·二模）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是，，边经过点，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 18．（2024·天津南开·三模）如图，中，，，，绕点C顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点D，连接，则的长度是（    ）． A． B． C．4 D． 19．（2024·天津和平·三模）如图，在中，，若M是边上任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，点M的对应点为点N，连接，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 20．（2024·天津·三模）如图，将 沿射线的方向平移，得到， 再将绕点逆时针旋转 一定角度后，得到，点B的对应点为C，  点的对应点为点D，  则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D．平分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09轴对称与旋转 思维导图 真题再现 题型一、轴对称 1．（2024·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折,对折后的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键． 【详解】解：A.不是轴对称图形； B.不是轴对称图形； C.是轴对称图形； D.不是轴对称图形； 故选C． 2．（2022·天津·中考真题）在一些美术字种，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A．爱 B．国 C．敬 D．业 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可．轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：A、B、C均不能找到一条直线，使A、B、C沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合， 故A、B、C不是轴对称图形，不符合题意； D能找到一条直线，使D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故D是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 3．（2023·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A．全 B．面 C．发 D．展 【答案】A 【分析】根据轴对称的定义判断即可； 【详解】解：全面发展四个字中，可以看作是轴对称图形的是全； 故选A． 【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；掌握定义是解题关键． 4．（2021·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解． 【详解】A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查判断轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键． 5．（2020·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、不是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 题型二、旋转 1．（2024·天津·中考真题）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的． 【详解】解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴ 故D选项是正确的，符合题意； 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵不一定等于 ∴不一定等于 ∴不一定成立， 故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立， 故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴ 故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 2．（2023·天津·中考真题）如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质即可解答． 【详解】根据题意，由旋转的性质， 可得，，， 无法证明，，故B选项和D选项不符合题意， ，故C选项不符合题意， ，故A选项符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键． 3．（2022·天津·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可． 【详解】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN， ∴AB=AC，AM=AN， ∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意； ∵△ABM≌△ACN， ∴∠ACN=∠B， 而∠CAB不一定等于∠B， ∴∠ACN不一定等于∠CAB， ∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意； ∵△ABM≌△ACN， ∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B， ∴∠BAC=∠MAN， ∵AM=AN，AB=AC， ∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等， ∴∠B=∠AMN， ∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意； ∵AM=AN， 而AC不一定平分∠MAN， ∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键． 4．（2021·天津·中考真题）如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由旋转可知，即可求出，由于，则可判断，即A选项错误；由旋转可知，由于，即推出，即B选项错误；由三角形三边关系可知，即可推出，即C选项错误；由旋转可知，再由，即可证明为等边三角形，即推出．即可求出，即证明 ，即D选项正确； 【详解】由旋转可知， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴， ∵， ∴，故A选项错误，不符合题意； 由旋转可知， ∵为钝角， ∴， ∴，故B选项错误，不符合题意； ∵， ∴，故C选项错误，不符合题意； 由旋转可知， ∵， ∴为等边三角形， ∴． ∴， ∴，故D选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 5．（2020·天津·中考真题）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F，则下列结论一定正确的是（    ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，熟练掌握相关的性质，是解题的关键．本题可通过旋转的性质得出，，，，，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：由已知得：，则，，，， ∵， ∴，故A错误； ∵与不一定全等， ∴， ∵， ∴，故B错误； ∵， 又∵， ∴，故C错误； ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴，故D正确． 故选：D． 未来视野 题型一、 平移 1．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（    ）    A．向右平移1格，再向下平移3格 B．向右平移1格，再向下平移4格 C．向右平移2格，再向下平移3格 D．向右平移2格，再向下平移4格 【答案】D 【分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可． 【详解】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合， 故选D． 【点睛】本题主要考查图形的平移，解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距离和上下距离． 2．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（    ） A．48 B．96 C．84 D．42 【答案】A 【分析】由题意可得，故阴影部分的面积 ，再根据平移的性质得到，，根据梯形的面积公式即可解答． 【详解】解：由题意可得，， ∴阴影部分的面积 ， 平移距离为6， ，， 阴影部分的面积， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，得到阴影部分和梯形的面积相等时解题的关键． 3．如图，四边形为菱形，点，点，点在轴的正半轴上，则点的坐标为（　　）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两点间距离公式可得，再根据菱形的性质可得、，即点C是由点D向右平移5个单位得到的，最后根据平移的性质即可解答． 【详解】解：∵点，点， ∴, ∵四边形为菱形， ∴, ∴点C是由点D向右平移5个单位得到的 ∴点的坐标为． 故选A． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、两点间距离公式、平移的性质等知识点，发现点C是由点D向右平移5个单位得到的是解答本题的关键． 4．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 【答案】B 【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：A．∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； B．平移距离应该是的长度，由，可知，故B错误，符合题意； C．由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故C正确，不符合题意； D．∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键． 5．如图，已知，，将绕点顺时针旋转60°得到，连接，，和交于点．则下列结论中正确的是（    ）    A． B．与不一定平行 C．可以看作是平移而成的 D．和都是等边三角形 【答案】D 【分析】由旋转性质得，，则，，所以，是等边三角形，故可判定D正确；由等边三角形性质得，从而可求得，则，可判定A错误；由，得，可判定B错误；与的边长不相等，所以不可以看作是平移而成的，可判定C错误． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转60°得到， ∴，， ∴，，， ∴，是等边三角形， 故D选项正确，符合题意； ∴， ∴， ∴ 故A选项错误；不符合题意； ∵ ∴ 故B选项错误，不符合题意； ∵与的边长不相等， ∴不可以看作是平移而成的， 故C选项错误，不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题词考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键． 题型二、中心对称 1．下面4个小篆字中，可以看作是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2．中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化．下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．分别对每个选项进行判断即可． 【详解】解：A．图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．图形是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C．图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意； D．图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 3．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，可以看作是中心对称但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不合题意； B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 4．下面4个汉字中，可以看作是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：A． 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项是错误的； B、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故该选项是错误的； C、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项是正确的； D、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故该选项是错误的； 故选：C． 题型三、几何旋转求解 1．在平面直角坐标系中，点，点，将绕点B顺时针旋转，得，点A，O旋转后的对应点为，，记旋转角为． (1)填空：如图①，当时，点的坐标为______，点的坐标为______； (2)如图②，当时，求点的坐标； (3)连接，设线段的中点为M，连接，求线段的长的最小值（直接写出结果即可）． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）如图①中，过点作于．解直角三角形求出，即可． （2）如图②中，连接，过点作于．解直角三角形求出，即可． （3）如图③中，延长到，使得，在的延长线上取一点，使得，取的中点，的中点，连接，，，，，，．利用全等三角形的性质证明，求出的最小值即可． 【详解】（1）解：如图①中，过点作于． ，， ，， ，， 是由绕旋转得到，， ，，点落在线段上， 的横坐标为，纵坐标为， ， ， ， ． 故答案为：，； （2）解：如图②中，连接，过点作于． ，， ，， ， 在中，，， ， ． （3）解：如图③中，延长到，使得，在的延长线上取一点，使得，取的中点，的中点，连接，，，，，，． ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 的最小值为， 的最小值为． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题． 2．在等腰中，，线段上存在一动点（不与点重合），连接．将线段绕点按逆时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接分别是线段的中点． (1)如图1，若，当恰好是边的中点时，______，的度数为______． (2)如图2，若，当是边上的任意一点时（不与点重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． (3)如图3，若，当点在边上，且，在点的运动过程中，求线段的最小值． 【答案】(1)； (2)两个结论均成立，理由见解析． (3) 【分析】（1）设，证是等边三角形，得，，，则，再证是等边三角形，得，，则，然后由等边三角形的性质得，，即可得出结论； （2）连接，证为等边三角形，则，再证，得，，则； （3）连接，同（2）得，则，，再求出，当时，最小，此时是等腰直角三角形，即可解决问题． 【详解】（1）解：设 ∵ ∴是等边三角形， ∴， ∵点E是边的中点，点M是边的中点， ∴E与M重合，， ∴， 由旋转的性质得：， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵点N是的中点， ∴，， ∴， 故答案为：，； （2）解：上述两个结论均成立，理由如下： 如图2，连接， ∵， ∴为等边三角形， ∵M是中点， ∴， ∴， 在中，， ∴，， 同理可得，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 综上所述，，直线和相交所成的锐角的度数为； （3）解：如图，连接， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 同（2）得：， ∴， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∵， ∴， 当时，最小， 此时是等腰直角三角形，则， 即的最小值为． 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键． 3．已知，，，点是边上一点，过点作于点，连接，点是中点，连接，． (1)如图①，线段，之间的数量关系为________，的度数为________； (2)如图②，将绕点按顺时针方向旋转，请判断线段，之间的数量关系及的度数，并说明理由； (3)若绕点旋转的过程中，当点落到直线上时，连接，若，，请直接写出的长． 【答案】(1)， (2)，；理由见解析； (3)的长为或． 【分析】（1）要求与之间的数量关系，可通过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得；要求的度数，可根据等腰三角形的性质，进行等角代换求得； （2）作辅助线，通过构造可求得，的度数可通过等边三角形的性质及等角代换求得； （3）要分点落在线段上和点落在的延长线上两种情况，通过勾股定理分别求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，点是中点， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：，； （2）解：，； 理由：如图，取的中点，的中点，连接，，，． ∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 在中， ∵，， ∴， 在和中，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，∴， ∵，， ∴，是等边三角形，， ∴； （3）解：或． 在中，∵，， ∴， ①如图，当点落在线段上时，过点作于点． ∵，∴， 在中，，， ∴， 在中，∵，， ∴，， 在中，； ②如图，当点落在的延长线上时，过点作于点． 在中，，， ∴， ∴，， 在中，． 综上所述，的长为或． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 4．在平面直角坐标系中，已知点，点．以点O为中心，将逆时针旋转得．点A，B旋转后的对应点分别为点C，D，记旋转角为α． (1)如图①，若，求点C的坐标； (2)如图②，若的顶点D落在第二象限，且时，与分别相交于点P，Q，求的长； (3)当点A，B，C共线时，求点C的坐标．（直接写出结果即可） 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）过点作轴，垂足为．先求出，然后解直角三角形即可得到答案； （2）先由勾股定理求出，再由，再代入数据求得的长， ，最的在中用三角函数求得结果即可； （3）过点O作，过点C作轴，先由勾股定理求得，再由代入数据求得CH的长，最后由勾股定理求解即可． 【详解】（1）如图，过点作轴，垂足为． 点， ， 由旋转得， ， ， 在中，， 点的坐标为． （2）点， ， ， ，轴， ． ． ， ， ， ， ， 在中，， （3）如图，点A，B，C共线， 过点O作，过点C作轴， 由（2）得，由旋转性质得， ， ， ， ， ， ， 【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了坐标与图形，解直角三角形，旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等等，熟知解直角三角形的方法是解题的关键． 5．将等边三角形如图放置在平面直角坐标系中，，为线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接． (1)如图1，求点E的坐标； (2)在图1中，与交于点，连接，为的中点，连接，求线段的长．请你补全图形，并完成计算； (3)如图2，将绕点逆时针旋转，为线段的中点，为线段的中点，连接，请直接写出在旋转过程中的取值范围． 【答案】(1)； (2)图见解析，； (3)． 【分析】（1）由为等边三形，，，先求出，再利用勾股定理求出，最后利用中点的含义可得答案； （2）如图1，连接，．先证明是等边三角形，再由为等边三角形，，，证明，并求出．再利用直角三角形斜边上的中线的性质可得答案； （3）由（2）得：是等边三角形，且边长为．结合题意可得，在以为圆心，为半径的圆上运动，连接，证明．从而最长，则最长，最短，则最短，再利用圆外一点到圆的最短距离与最长距离的含义可得答案． 【详解】（1）解：由为等边三形，，， ，， ． 为线段的中点， ， ； （2）解：补全图形如图1所示，连接，． ；． 是等边三角形， ，， 为等边三角形，，． ， ， ， ． 又为的中点，， ； （3）解：由（2）得：是等边三角形，且边长为． ，在以为圆心，为半径的圆上运动，连接，延长交于． 记与交于． ，分别为．的中点， ． 最长，则最长，最短，则最短， 由圆的性质可得：当旋转到与重合，最长， 此时， 当旋转到与重合，最短， 此时， 的取值范围是：． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查的是坐标与图形，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理的应用，三角形的中位线的性质，圆外一点与圆的最长距离与最短距离，灵活运用以上知识解题是解题的关键． 1．（2024·天津和平·二模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，利用轴对称图形的概念逐一进行识别即可． 【详解】A．不是轴对称图形，该选项不符合题意； B．是轴对称图形，该选项符合题意； C． 不是轴对称图形，该选项不符合题意； D． 不是轴对称图形，该选项不符合题意； 故选：B． 2．（2024·天津河西·二模）下面4个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A．爱 B．国 C．荣 D．校 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟悉掌握轴对称图形的特点是解题的关键． 根据轴对称图形的特点逐一判断即可． 【详解】解：根据轴对称的特点可得：荣字为轴对称图形， 故选：C． 3．（2024·天津·模拟预测）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 4．（2024·天津红桥·三模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．（2024·天津·一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可． 【详解】B、C、D的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， A选项的汉字中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：A． 6．（2024·天津·三模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A．勤 B．学 C．苦 D．练 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、勤不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、学不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、苦是轴对称图形，故此选项符合题意； D、练不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 7．（2024·天津滨海新·二模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】 ∵是轴对称图形，符合题意； ∵不是轴对称图形，不符合题意； ∵不是轴对称图形，不符合题意； ∵不是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 8．（2024·天津河西·一模）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别是D，E，连接与相交于点F．则下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得从而得到是等边三角形，即可求解． 【详解】解：将绕点C顺时针旋转得到， ， 是等边三角形， ， 故选：D． 9．（2023·浙江·一模）如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由B可得，进而得到，即将沿x轴正方向平移1个单位得到，然后将A向右平移1个单位得到C，最后根据平移法则即可解答． 【详解】解：∵B ∴ ∵ ∴ ∴将沿x轴正方向平移1个单位得到 ∴点C是将A向右平移1个单位得到的 ∴点C是的坐标是，即． 故选A． 【点睛】本题主要考查了图形的平移、根据平移方式确定坐标等知识点，根据题意得到将沿x轴正方向平移1个单位得到是解答本题的关键． 10．（2024·天津河东·二模）如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，根据旋转得性质可得出，，，即可得出答案． 【详解】解：A．由旋转可知：，∴，故该选项符合题意； B．与不一定平行，∴与不一定相等，故该选项不符合题意； C．与不一定相等，∴与不一定相等，故该选项不符合题意； D．由上述过程可知，与不一定平行，故该选项不符合题意； 故选∶A． 11．（2024·天津河北·二模）如图， 在中， ， 以点为中心逆时针旋转得到， 点， 的对应点分别是点， ， 且平分， 交于点， 则下列结论一定正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的外角的性质；根据旋转的性质得出，根据角平分线的定义可得，设，根据等边对等角可得，进而根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵以点为中心逆时针旋转得到， 点， 的对应点分别是点， ， ∴， ∵平分， ∴ 设 ∴ ∵， ∴ ∴    ，故C正确 已知条件中不能得出，， 故选：C． 12．（2024·天津南开·二模）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将绕点O顺时针旋转得到，若，则下列结论中错误的是（    ） A．的面积为1 B． C．被平分 D．点到x轴的距离为 【答案】C 【分析】根据图形旋转的性质和三角形的面积公式可判断A；根据同旁内角互补两直线平行可判断B；证明，而可判断C；过点作x轴的垂线，垂足为H，先求出，然后根据求出可判断D． 【详解】解：∵点A坐标为，点B坐标为， ∴， ∴． 由旋转的性质可知，．故A正确． 令与轴的交点为M， 由旋转可知，， ∵， ∴， ∴， ∴．故B正确． 令与y轴的交点为N， ∵， ∴． 由旋转可知，， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 即， ∵， ∴， 则未平分．故C错误． 过点作x轴的垂线，垂足为H， ∵， ∴． 在中， ， ∴， ∴． 在中， ， ∴， ∴， 即点到x轴的距离为．故D正确． 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，坐标与图形的性质，平行线的判定，等角对等边，勾股定理，解直角三角形，熟知图形旋转的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键． 13．（2024·天津宝坻·二模）如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为，且点恰好在线段上，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，即可判断A选项与D选项，利用三角形内角和定理即可判断B选项，由等腰三角形的性质即可判断C选项． 【详解】解：由旋转的性质可得，故A不一定成立； 如图，设交于点G， ，，， ，故B一定成立； 如图，若， 点恰好在线段上， ，即点D与点C重合， 若，则，与三角形内角和定理相矛盾，故C选项不一定成立， ， ， 当重合时，即点D与点C重合时，则，故D不一定成立； 故选：B． 14．（2024·天津西青·二模）如图，在中，，把绕点C顺时针旋转，得到，点A，B的对应点分别为D，E，点B，C，D恰好在一条直线上，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D．直线与直线互相垂直 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定，垂直的定义，掌握旋转的性质是本题的关键．根据绕点C顺时针旋转得到，且点B，C，D恰好在一条直线上，可以得到，，再根据三角形内角和，即可求出，，由此可以一一判定每个选项． 【详解】解： 绕点C顺时针旋转得到，且点B，C，D恰好在一条直线上， ，， ， ， ， 故选项C符合题意； ， ，故选项A不符合题意； ，， 直线与直线的夹角为，不垂直，故选项D不符合题意； ， ， ，又不为等边三角形， ，故选项B不符合题意； 故选：C． 15．（2024·天津河西·二模）如图，在中，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上，且时，下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，根据旋转的性质及A，D，E在一条直线上和的度数，可得出为等边三角形，进一步求出的度数，根据等量代换可得出，据此可解决问题． 【详解】解：由旋转可知，， ， ，即， 故A选项不符合题意； 由旋转可知，， 显然与不一定相等，即与不一定相等， 故B选项不符合题意， 由旋转可知，， ， ， 故C选项不符合题意； ， 是等边三角形， ， 则旋转的角度为， ， ， ， 由旋转可知，， ， ， 故D选项符合题意， 故选：D． 16．（2024·天津武清·三模）如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，与交于点，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质逐项判断即可，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】、由旋转性质可知：， ∴， 题中没有说明，故此项不一定成立，不符合题意； 、由旋转性质可知：， ∴， ∵， ∴，故此项一定成立，符合题意； 、由旋转性质可知：， ∴， ∴，即， 故此项不成立，不符合题意； 、由旋转性质可知：， ∴， ∵， ∴， 题中与不一定相等，不符合题意； 故选：． 17．（2024·天津滨海新·二模）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是，，边经过点，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，由旋转的性质得，，，进而可得，利用三角形外角性质求得，即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：由旋转可得，，，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：． 18．（2024·天津南开·三模）如图，中，，，，绕点C顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点D，连接，则的长度是（    ）． A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】由旋转的性质可证、是等边三角形，从而，再利用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：绕点顺时针旋转得，点落在边上， ，，， ，， ，， 是等边三角形， ， ∴，， ∴ 是等边三角形， ，， ， 的中点为， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，含角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 19．（2024·天津和平·三模）如图，在中，，若M是边上任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，点M的对应点为点N，连接，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴，， ∴不一定等于，故选项A不符合题意； ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴和都是等腰三角形，且顶角相等， ∴， 又∵， ∴，故选项B符合题意； ∵， ∴， ∴，故选项C不符合题意； ∵，而不一定平分， ∴与不一定垂直，故选项D不符合题意； 故选：B． 20．（2024·天津·三模）如图，将 沿射线的方向平移，得到， 再将绕点逆时针旋转 一定角度后，得到，点B的对应点为C，  点的对应点为点D，  则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D．平分 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移和旋转的性质，解决问题的关键是掌握：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 据图形平移和旋转的性质进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、由旋转的性质可得，，，，又与不一定相等，与不一定相等，与不一定平行，故此选项不一定正确，符合题意； B、由平移的性质可得，，，故此选项正确，不合题意； C、由旋转的性质可得，，，故此选项正确，不合题意； D、由旋转的性质可得，，，，，平分，故此选项正确，不合题意； 故选：A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！46 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$