专题04 一次函数与反比例函数-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（天津专用）

专题04一次函数与反比例函数 思维导图 真题再现 题型一、反比例函数比较大小 1．（2024·天津·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·天津·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·天津·中考真题）若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．（2021·天津·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．（2020·天津·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型二、一次函数的平移与经过象限 1．（2024·天津·中考真题）若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 2．（2023·天津·中考真题）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为 ． 3．（2022·天津·中考真题）若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 （写出一个即可）． 4．（2021·天津·中考真题）将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ． 5．（2020·天津·中考真题）将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 ． 题型三、一次函数的应用——行程问题 1．（2024·天津·中考真题）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为______； ③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 2．（2023·天津·中考真题）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为________； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 3．（2022·天津·中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓，小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开学生公寓的时间/ 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/ 0.5 1.6 (2)填空： ①阅览室到超市的距离为___________； ②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________； ③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为___________． (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 4．（2021·天津·中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表 离开学校的时间/ 离学校的距离/ （Ⅱ）填空： ①书店到陈列馆的距离为________； ②李华在陈列馆参观学习的时间为_______h； ③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______； ④当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为_______h． （Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 5．（2020·天津·中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．    已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表： 离开宿舍的时间/ 2 5 20 23 30 离宿舍的距离/ 0.2 0.7 （Ⅱ）填空： ①食堂到图书馆的距离为_______． ②小亮从食堂到图书馆的速度为_______． ③小亮从图书馆返回宿舍的速度为_______． ④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为_______． （Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 未来视野 题型一、一次函数的交点 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴的交点分别为，，则不等式的解为（    ）    A． B． C． D． 2．已知直线，则（    ） A．该直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 B．该直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 C．该直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 D．该直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 3．直线与x轴交点为 ． 4．若直线（a为常数）经过点，则它与轴的交点坐标为 ． 5．已知：直线和直线． (1)直接写出直线与y轴的交点坐标________； (2)直接写出直线与x轴的交点坐标________； (3)求这两条直线的交点坐标． 题型二、反比例函数与几何结合 1．如图，是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线 和 的一个分支上，分别过点作轴的垂线段，垂足分别为点和点，给出如下四个结论： 阴影部分的面积是 ；当时，； 若是菱形，则 ；以上结论正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A，若菱形的顶点分别在，反比例函数图象和轴上，则菱形的边长为（   ）    A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点与轴垂直的直线交轴于点，点，在轴上，且.如果四边形的面积为3，那么的值为 .    4．如图，正方形的顶点在轴上，点A和点C在反比例函数图象上，若直线的函数表达式为，则的值为 ． 5．如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，，，反比例函数的图象经过平行四边形OABC的顶点C．则 ． 题型三、一次函数与反比例函数结合 1．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的表达式； (2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围． 2．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)填空： ①直接写出不等式的解集______； ②点，，都在反比例函数的图象上，若，比较，，的大小（用号连接），其结果是______. 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，交轴于点，交轴于点． (1)求反比例函数的表达式和的坐标； (2)求一次函数的表达式和的坐标； (3)连接、，求的面积． 4．如图所示，已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数交于C，D两点，且C点的坐标为．    (1)分别求出直线及反比例函数的表达式； (2)求出点D的坐标； (3)利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，． 5．已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点. (1)求反比例函数解析式； (2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； (3)若、、是反比例函数上的三点，当时，根据图象直接写出、、的大小关系． 1．（2024·天津西青·一模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·天津红桥·一模）已知一次函数(k， m为常数， 的图象如图所示，则二次函数 和反比例函数 在同一坐标系中的图象大致是（    ） A．B．C． D． 3．（2024·天津滨海新·二模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·天津河西·二模）我们知道杠杆原理为阻力阻力臂动力动力臂．小刚欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和，那么动力臂与动力之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·天津南开·二模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·天津和平·一模）如图，取一根长100的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·天津和平·三模）若点，，都在反比例函数（为常数，）的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．（2024·天津·三模）若点，，都在反比例函数的图象上，则大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．（2024·天津河西·二模）若一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限，则b的值可以是 （写出一个即可）． 10．（2024·天津红桥·三模）若直线（k为常数，）经过点，则该直线与x轴的交点坐标为 ． 11．（2024·天津武清·三模）若一次函数(k是常数，)的图象不经过第三象限，则k的值可以是 (写出一个即可)． 12．（2024·天津和平·一模）已知点，在反比例函数的图象上．如果，则，的大小关系为： ． 13．（2024·天津·三模）已知直线向下平移5个单位后经过点，平移后的直线与x 轴的交点坐标为 ． 14．（2024·天津河东·二模）已知甲、乙、丙三地依次在同一条直线上，乙地距离甲地，丙地离甲地，一艘游轮从甲地出发，先用了匀速航行到乙地；从乙地驶出后接着匀速航行了到丙地；从丙地进行休整后，返航回甲地．在返航途中，因天气影响匀速航行了后减速，继续匀速航行回到甲地．下面图中x表示时间，y表示游轮离甲地的距离．图象反映了这个过程中游轮离甲地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息解答下列问题： (1)①填表： 游轮离开甲地的时间/ 10 15 20 58 游轮离开甲地的距离/ ______ 280 ______ ______ ②填空：游轮从乙地到丙地的速度为______； ③当时，请直接写出游轮离甲地的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当游轮到达乙地时，一艘货轮从甲地出发匀速航行去丙地，已知货轮的速度为，求货轮追上游轮时离甲地的距离是多少？（直接写出结果即可）． 15．（2024·天津南开·三模）全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但也有一部分国家仍然采用华氏温标．某校数学兴趣小组同学通过查阅资料，得到两种温标计量值的对应关系如下表所示，其中x（单位：）表示摄氏温度的值，y（单位：）表示华氏温度的值，分析知y是x的某种函数． 摄氏温度值x（单位：） … 0 10 20 30 40 50 … 摄氏温度值y（单位：） … 32 50 68 86 104 122 … (1)写出y关于x的函数关系式； (2)在下面的直角坐标系中，画出y关于x的函数图象； (3)根据函数图象填空： ①与对应的华氏温度值为__________； ②与对应的摄氏温度值为__________； ③摄氏温度值与华氏温度值相等的温度值为__________． 16．（2024·天津红桥·三模）已知学生宿舍、文具店、自习室依次在同一条直线上，文具店离宿舍，自习室离宿舍，小明从宿舍出发，先匀速步行到文具店，在文具店购买文具停留了，之后匀速骑行到达自习室，在自习室停留后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 小明离开宿舍的时间 5 10 40 75 小明离宿舍的距离 0.8 ②填空：小明从自习室到宿舍的骑行速度为______； ③当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当小明离开宿舍时，同宿舍的小杰从文具店出发匀速步行直接前往自习室，如果小杰比小明晚到达自习室，那么他在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 17．（2024·天津武清·三模）已知小明的家、书店、快递站依次在同一条直线上，书店距小明的家，小明从家出发用先到达了书店，在书店停留了一会购买学习资料，再匀速前往距家的快递站，到达快递站用取到快递后匀速回家．下面图中x表示时间(单位：)，y表示小明离家的距离(单位：)．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小明离开家的时间/ 2 4 8 10 小明离家的距离/ 200 ②填空：小明从书店到快递站的速度为_______； ③当时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当小明取到快递准备回家时，爸爸从家出发沿同一路线匀速去找他，已知爸爸的速度为，那么小明和爸爸相遇时，小明离开家的时间是多少？(直接写出结果即可) 18．（2024·天津红桥·一模）已知在反比例函数 (m为常数， 且 的图象上． (1)求m的值，并判断该反比例函数的图象所在的象限； (2)判断点， 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由； (3)若Q为x轴上一点，且，求的面积． 19．（2024·天津河西·二模）已知宿舍、街心公园、图书馆依次在同一条直线上，街心公园离宿舍，图书馆离宿舍．李华从宿舍出发，匀速骑行到达街心公园；在街心公园停留后，匀速骑行到达图书馆；在图书馆停留了一段时间，然后匀速骑行回到宿舍，给出的图象反映了这个过程中李华离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 李华离开宿舍的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3 李华离宿舍的距离/km 2 12 (2)填空： ①街心公园到图书馆的距离为______； ②李华从街心公园到图书馆的骑行速度为______； ③当时，请直接写出y关于x的函数解析式； (3)在李华离开图书馆之前，同宿舍的张明也从图书馆直接回宿舍，张明比李华早走了，如果张明匀速跑回宿舍的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到李华时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 20．（2024·天津·三模）已知小明家、书店、森林公园依次在同一条直线上，书店离家，  森林公园离家．小明从家里出发，匀速骑行后到达书店，在书店停留后，匀速骑行9分钟到达森林公园：在森林公园游玩一段时间，然后返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 小明离开家的时间 10 20 49 79 112 小明离家的距离 2.75 5 (2)填空： ① a的值为 ②小明从家出发前往书店的骑行速度为 ； ③当 时，请直接写出小明离家的距离 y 关于时间x 的函数解析式． (3)小明从森林公园出发回家时，爸爸从家开车出发匀速行驶前往森林公园，已知爸爸的速度为0.8km/min，当小明与爸爸相遇时，求小明离开家的时间．（直接写出结果） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04一次函数与反比例函数 思维导图 真题再现 题型一、反比例函数比较大小 1．（2024·天津·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数性质即可判断． 【详解】解：， 反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限随的增大而减小， 点，都在反比例函数的图象上，， ． ∵，在反比例函数的图象上， ∴， ∴. 故选：B． 2．（2023·天津·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可． 【详解】解：，， ∴双曲线在二，四象限，在每一象限，随的增大而增大； ∵， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键． 3．（2022·天津·中考真题）若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出，然后进行比较即可． 【详解】将三点坐标分别代入函数解析式，得： ，解得； ，解得； ，解得； ∵-8<2<4， ∴， 故选： B． 【点睛】本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量． 4．（2021·天津·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式，即求出的值，即可比较得出答案． 【详解】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得： 、、． 则． 故选B． 【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键． 5．（2020·天津·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解，然后直接比较大小即可． 【详解】将A，B，C三点分别代入，可求得，比较其大小可得：． 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值求解即可． 题型二、一次函数的平移与经过象限 1．（2024·天津·中考真题）若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】根据正比例函数图象所经过的象限确定的符号． 【详解】解：正比例函数（是常数，）的图象经过第一、三象限， ． ∴k的值可以为1， 故答案为：1（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限． 2．（2023·天津·中考真题）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为 ． 【答案】5 【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值． 【详解】解：直线向上平移3个单位长度， 平移后的直线解析式为：． 平移后经过， ． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 3．（2022·天津·中考真题）若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一，满足即可） 【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限， ∴ 故答案为：1答案不唯一，满足即可） 【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 4．（2021·天津·中考真题）将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ． 【答案】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】将直线y=-6x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为y=-6x-2． 故答案为y=-6x-2． 【点睛】本题考查一次函数图象的平移变换．掌握其规律 “左加右减，上加下减”是解答本题的关键． 5．（2020·天津·中考真题）将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 ． 【答案】 【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可． 【详解】解：∵直线的平移规律是“上加下减”， ∴将直线向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关键． 题型三、一次函数的应用——行程问题 1．（2024·天津·中考真题）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为______； ③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①；②0.075；③当时，；当时，；当时， (2) 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据图象作答即可； ②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可； ③分段求解，，可得出，当时，；当时，设一次函数解析式为：，把，代入，用待定系数法求解即可. （2）先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家，则，当两人相遇时有，列一元一次方程求解即可进一步得出答案． 【详解】（1）解：①画社离家，张华从家出发，先匀速骑行了到画社， ∴张华的骑行速度为， ∴张华离家时，张华离家， 张华离家时，还在画社，故此时张华离家还是， 张华离家时，在文化广场，故此时张华离家还是． 故答案为：. ②, 故答案为：． ③当时，张华的匀速骑行速度为， ∴； 当时，； 当时，设一次函数解析式为：， 把，代入，可得出： ， 解得：， ∴， 综上：当时，，当时，，当时，． （2）张华爸爸的速度为：， 设张华爸爸距家，则， 当两人从画社到文化广场的途中两人相遇时，有， 解得：， ∴， 故从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是． 2．（2023·天津·中考真题）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为________； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①0.12，1.2，0.6；②0.06；③； (2) 【分析】（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可；③当时，直接根据图象写出解析式即可；当时，设y与x的函数解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可； （2）当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为，求解即可． 【详解】（1）①， 由图填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 0.12 1.2 1.2 0.6 故答案为：0.12，1.2，0.6； ②张强从体育场到文具店的速度为， 故答案为：0.06； 当时， ； 当时，设y与x的函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴； 综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为； （2）当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍， 当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的， ∴ 解得， 当时，， 所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 3．（2022·天津·中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓，小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开学生公寓的时间/ 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/ 0.5 1.6 (2)填空： ①阅览室到超市的距离为___________； ②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________； ③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为___________． (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 【答案】(1)0.8，1.2，2 (2)①0.8；②0.25；③10或116 (3)当时，；当时，；当时， 【分析】（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整； （2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整； （3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当时，y关于x的函数解析式． 【详解】（1）由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min, 故当x=8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8； 在时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km 故当x=50时，距离不变，都是1.2km； 在时，离学生公寓的距离不变，都是2km， 所以，当x=112时，离学生公寓的距离为2km 故填表为： 离开学生公寓的时间/ 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/ 0.5 0.8 1.2 1.6 2 （2）①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8； ②小琪从超市返回学生公寓的速度为： 2÷（120-112）=0.25； ③分两种情形： 当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为： 1÷0.1=10； 当小琪返回与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为： 112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min； 故答案为：①0.8；②0.25；③10或116 （3）当时，设直线解析式为y=kx， 把（12，1.2）代入得，12k=1.2, 解得，k=0.1 ∴； 当时，； 当时，设直线解析式为， 把（82，1.2），（92，2）代入得， 解得， ∴， 由上可得，当时，y关于x的函数解析式为． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4．（2021·天津·中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表 离开学校的时间/ 离学校的距离/ （Ⅱ）填空： ①书店到陈列馆的距离为________； ②李华在陈列馆参观学习的时间为_______h； ③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______； ④当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为_______h． （Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 【答案】（Ⅰ）10，12，20；（Ⅱ）①8；②3；③28；④或；（Ⅲ）当时，；当时，；当时，． 【分析】（Ⅰ）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式，根据表格中x，代入相应的解析式，得到y； （Ⅱ）①根据图象进行分析即可； ②根据图象进行分析即可； ③根据时的函数解析式可求； ④分和两种情况讨论，将距离为4km代入相应的解析式求出时间x； （Ⅲ）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式即可． 【详解】对函数图象进行分析： ①当时，函数关系式为，由图象可知，当x=0.6时，y=12， 则，解得 ∴当时，函数关系式为 ②由图象可知，当时， ③当时，函数关系式为，由图象可知，当x=1时，y=12；当x=1.5时，y=20， 则 ，解得 ∴当时，函数关系式为 ④由图象可知，当时， ⑤当时，函数关系式为，由图象可知，当x=4.5时，y=20；当x=5时，y=6， 则，解得 ∴当时，函数关系式为 ⑥当时，函数关系式为，由图象可知，当x=5时，y=6；当x=5.5时，y=0， 则，解得 ∴当时，函数关系式为 （Ⅰ）∵当时，函数关系式为 ∴当x=0.5时，．故第一空为10． 当时，．故第二空为12． 当时，．故第二空为20． （Ⅱ）①李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆．由图象可知书店到陈列馆的距离； ②李华在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校．由图象可知李华在陈列馆参观学习的时间； ③当时，函数关系式为，所以李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28； ④当李华离学校的距离为时，或 由上对图象的分析可知： 当时，函数关系式为 令，解得 当时，函数关系式为 令，解得 ∴当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为或． （Ⅲ）由上对图象的分析可知： 当时，； 当时，； 当时，． 【点睛】本题考查函数的图象与实际问题．解题的关键在于读懂函数的图象，分段进行分析． 5．（2020·天津·中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．    已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表： 离开宿舍的时间/ 2 5 20 23 30 离宿舍的距离/ 0.2 0.7 （Ⅱ）填空： ①食堂到图书馆的距离为_______． ②小亮从食堂到图书馆的速度为_______． ③小亮从图书馆返回宿舍的速度为_______． ④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为_______． （Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 【答案】（Ⅰ）0.5，0.7，1；（Ⅱ）①0.3；②0.06；③0.1；④6或62；（Ⅲ）当时，；当时，；当时，． 【分析】（Ⅰ）根据函数图象分析计算即可； （Ⅱ）①结合题意，从宿舍出发，根据图象分析即可； ②结合图像确定路程与时间，然后根据速度等于路程除以时间进行计算即可； ③据速度等于路程除以时间进行计算即可； ④需要分两种情况进行分析，可能是从学校去食堂的过程，也有可能是从学校回宿舍； （Ⅲ）分段根据函数图象，结合“路程=速度时间”写出函数解析式. 【详解】解：（Ⅰ）从宿舍到食堂的速度为0.22=0.1， 0.15=0.5； 离开宿舍的时间为23min时，小亮在食堂，故离宿舍的距离为0.7km； 离开宿舍的时间为30min时，小亮在图书馆，故离宿舍的距离为1km 故答案依次为：0.5，0.7，1， （Ⅱ）①1-0.7=0.3， ∴食堂到图书馆的距离为0.3； 故答案为：0.3； ②（1-0.7）（28-23）=0.06km/min, ∴小亮从食堂到图书馆的速度为0.06 故答案为：0.06； ③1（68-58）=0.1km/min, ∴小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1； 故答案为：0.1； ④当是小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为， 则此时的时间为0.60.1=6min. 当是小亮从图书馆回宿舍，离宿舍的距离为0.6km, 则从学校出发回宿舍已经走了1-0.6=0.4(km)， 0.4 0.1=4(min) 58+4=62(min) 故答案为：6或62． （Ⅲ）当时，； 当时， 当时，设，将（23，0.7）（28，1）代入解析式 ，解得 ∴． 【点睛】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键． 未来视野 题型一、一次函数的交点 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴的交点分别为，，则不等式的解为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与两坐标轴的交点分别为，，以及函数的增减性，即可求出不等式的解集． 【详解】解：直线与两坐标轴的交点分别为，，且随的增大而减小， 不等式的解集为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 2．已知直线，则（    ） A．该直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 B．该直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 C．该直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 D．该直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 【答案】A 【分析】根据直线求出与x轴，和y轴交点坐标，在分析选项即可得出结论． 【详解】解：直线， 当x=0时，，与轴的交点坐标为， 当y=0时，，该直线与轴的交点坐标为． 故选择A． 【点睛】本题考查一次函数与两轴的交点坐标，掌握坐标轴交点坐标的求法是解题关键． 3．直线与x轴交点为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．令，求出x的值即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴当时，， 得， 即直线与x轴的交点坐标为：， 故答案为：． 4．若直线（a为常数）经过点，则它与轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点问题，通过一次函数所经过的点求一次函数的解析式是解题的关键． 把点代入，求出直线的解析式，再建立方程求解即可． 【详解】解：把点代入， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令，则， 解得：， ∴直线与轴的交点坐标为 故答案为：． 5．已知：直线和直线． (1)直接写出直线与y轴的交点坐标________； (2)直接写出直线与x轴的交点坐标________； (3)求这两条直线的交点坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）令，求出y值，可得结果； （2）令，求出x值，可得结果； （3）联立表达式可得方程组，解之即可． 【详解】（1）解：在中，令，则， ∴直线与y轴的交点坐标为； （2）在中，令，则， ∴直线与x轴的交点坐标为； （3）令， 解得：， ∴这两条直线的交点坐标为． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，解题的关键是掌握一次函数与坐标轴，以及二元一次方程组的交点的意义． 题型二、反比例函数与几何结合 1．如图，是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线 和 的一个分支上，分别过点作轴的垂线段，垂足分别为点和点，给出如下四个结论： 阴影部分的面积是 ；当时，； 若是菱形，则 ；以上结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质，矩形的性质和菱形的性质，作轴于，轴于，由得，进而得，再由，，即可判断；当， 四边形是矩形，不能确定与相等，故不能判断，即不能判断，由此不能确定，即可判断；若四边形是菱形，可证，得到，即得，即可判断；正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：作轴于，轴于，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴，故正确； ∵，， ∴，故正确； 当， 四边形是矩形， ∴不能确定与相等， 而， ∴不能判断， ∴不能判断， ∴不能确定，故错误； 若四边形是菱形，则，而， ∴， ∴， ∴， 又由图象可得，，， ∴， ∴，故正确； ∴结论正确的是， 故选：． 2．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A，若菱形的顶点分别在，反比例函数图象和轴上，则菱形的边长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点A作轴于点E，轴于点F，先求出，根据菱形的性质得出，，设，得出，把代入得：，求出m的值即可． 【详解】解：过点A作轴于点E，轴于点F，如图所示：    令， 解得：， ∴点A的横坐标为， 把代入得：， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴ 设， ∴， 根据勾股定理得：， ∴， ∴， 把代入得：， 解得：，负值舍去， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，反比例函数的几何综合，解直角三角形的相关计算，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 3．如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点与轴垂直的直线交轴于点，点，在轴上，且.如果四边形的面积为3，那么的值为 .    【答案】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，根据已知条件得到四边形是平行四边形，于是得到四边形的面积，由于平行四边形，得到四边形的面积，即可得到结论． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，   轴， ， ， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的面积， ∴平行四边形， ∴四边形的面积， ， ， ， 故答案为：． 4．如图，正方形的顶点在轴上，点A和点C在反比例函数图象上，若直线的函数表达式为，则的值为 ． 【答案】6 【分析】解方程求得，，得到，，过作轴于，过作轴于，根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，根据相似三角形的性质得，设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到结论． 【详解】解：在中，令，则， 令，则， ，， ，， 过作轴于，过作轴于， 四边形是正方形， ，， ， ， 在与中， ， ， ，， ，， ， ， 设，， ，， ，， 点，点在反比例函数图象上， ， ，（不合题意舍去）， ， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 5．如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，，，反比例函数的图象经过平行四边形OABC的顶点C．则 ． 【答案】－8 【分析】根据平行四边形的性质，利用平移坐标变化规律求出点C的坐标即可． 【详解】解：∵，， ∴点A平移到点B，横坐标减4，纵坐标加2， 根据平行四边形的性质可知，点O平移到点C也是如此，可知C点坐标为（-4,2）， 代入得， ， 解得，， 故答案为：－8． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和用待定系数法求反比例函数解析式，解题关键是熟练运用平行四边形的性质求出反比例图象上点的坐标． 题型三、一次函数与反比例函数结合 1．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的表达式； (2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围． 【答案】(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为 (2)或 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键； （1）利用点A坐标求得反比例函数解析式，然后可求一次函数解析式； （2）根据图象及（1）可直接进行求解 【详解】（1）解：在反比例函数图象上， 把代入反比例函数得：， 解得， 反比例函数解析式为； 把代入一次函数得： ， 解得：， 一次函数解析式为； （2）解：由（1）可联立：， 解得：， ∴， ∴当一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围为或． 2．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)填空： ①直接写出不等式的解集______； ②点，，都在反比例函数的图象上，若，比较，，的大小（用号连接），其结果是______. 【答案】(1)， (2)①或；② 【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，然后求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）①根据函数图象求出不等式的解集即可； ②根据反比例函数增减性比较反比例函数值的大小即可． 【详解】（1）解：把代入得：， ∴反比例函数解析式为； 把代入得：， ∴， 把，代入得： ， 解得：， ∴一次函数解析式为； （2）解：①如图，当或时，一次函数在反比例函数的上面， ∴的解集为或； 故答案为：或； ②∵点，，都在反比例函数的图象上，且， ∴，，， ∵， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，求一次函数解析式，求反比例函数解析，比较反比例函数值的大小，解题的关键是熟练掌握待定系数法，数形结合． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，交轴于点，交轴于点． (1)求反比例函数的表达式和的坐标； (2)求一次函数的表达式和的坐标； (3)连接、，求的面积． 【答案】(1)， (2)； (3) 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，反比例函数图象上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． （1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得点坐标； （2）利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （3）利用与的面积之和得出的面积；． 【详解】（1）反比例函数的图象经过点， ． ． 反比例函数的解析式为：． 在反比例函数图象上， ， ． ． （2）根据题意得：， 解得：． 一次函数的表达式为：， 令，得，解得：， ． （3）过点作轴于点，过点作轴于点，如图， 令，则， ． ． 、， ，． ； 4．如图所示，已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数交于C，D两点，且C点的坐标为．    (1)分别求出直线及反比例函数的表达式； (2)求出点D的坐标； (3)利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，． 【答案】(1)直线的解析式为：；反比例函数的解析式为 (2) (3)当时， 【分析】（1）运用待定系数法进行计算即可得； （2）联立，进行计算即可得； （3）观察函数图象即可得． 【详解】（1）解：∵直线经过点， ∴， ， ∴直线的解析式为：， ∵点在反比例函数上， ∴， ， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：， 解得， ∴； （3）解：根据函数图象得，当时，． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握． 5．已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点. (1)求反比例函数解析式； (2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； (3)若、、是反比例函数上的三点，当时，根据图象直接写出、、的大小关系． 【答案】(1)； (2)，6； (3)． 【分析】（1）把，分别代入一次函数和反比例函数，运用待定系数法分别求其解析式； （2）把三角形的面积看成是三角形和三角形的面积之和进行计算； （3）根据图象即可得出答案； 【详解】（1）解：∵在上， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵点在上， ∴， ∴， ∵经过，， ∴， 解之得， ∴一次函数的解析式为， ∵C是直线与x轴的交点， ∴当时，， ∴点， ∴， ∴； （3）解： 根据图象可知：若，则， ∴． 【点睛】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．同时间接考查函数的增减性，从而来解不等式． 1．（2024·天津西青·一模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，反比例函数的增减性，根据解析式可得反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，再由，即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数解析式为， ∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大， ∵点，，都在反比例函数的图象上，且， ∴， 故选：C． 2．（2024·天津红桥·一模）已知一次函数(k， m为常数， 的图象如图所示，则二次函数 和反比例函数 在同一坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象分布，反比例函数图象的分布，熟练掌握图象分布与k，m的关系是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数图象经过一、二、四象限， ∴， ∴二次函数 的开口向下，顶点在y轴的正半轴；反比例函数的图象位于二、四象限， 符合的图象为A， 故选A． 3．（2024·天津滨海新·二模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图像所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．此题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴此函数图像在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， ∵， ∴点，在第四象限， ∴， ∵， ∴点点在第二象限， ∴， ∴的大小关系为． 故选：C． 4．（2024·天津河西·二模）我们知道杠杆原理为阻力阻力臂动力动力臂．小刚欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和，那么动力臂与动力之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得，进而即可求解，掌握杠杆原理是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∴， 故选：． 5．（2024·天津南开·二模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特点，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先根据反比例函数的解析式判断出函数图像所在的象限，再根据反比例函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图像的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， ∵， ∴、B两点在第四象限，C点在第二象限， ∴． 故选D． 6．（2024·天津和平·一模）如图，取一根长100的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键．根据题意确定弹簧秤的示数关于的函数解析式，再结合图像即可获得答案． 【详解】解：根据题意，， ∴弹簧秤的示数关于的函数解析式为， 且该函数图像在第一象限，随的增大而减小， 当时，可有， 越大，弹簧秤的示数越小，而的最大值， ∴若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是． 故选：D． 7．（2024·天津和平·三模）若点，，都在反比例函数（为常数，）的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．根据反比例函数的图象与性质判断自变量的大小是解题的关键． 根据在第一或第三象限中，随着的增大而减小，且在第一象限中，在第三象限中，进行判断作答即可． 【详解】解：∵，， ∴在第一或第三象限中，随着的增大而减小，且在第一象限中，在第三象限中， ∵，，， ∴在第三象限，，在第一象限， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8．（2024·天津·三模）若点，，都在反比例函数的图象上，则大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征，，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质解答． 先判定出反比例函数图象在二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，再判定点在第四象限，，在第二象限，根据反比例函数的性质，可以判断出，，的大小关系． 【详解】解：， 反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， 点，，都在反比例函数的图象上， 点在第四象限，，在第二象限， ，， ， 故选：D． 9．（2024·天津河西·二模）若一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限，则b的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． 根据一次函数的图象可知即可． 【详解】解：∵一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限， ∴， 可取， 故答案为：（答案不唯一，满足即可）． 10．（2024·天津红桥·三模）若直线（k为常数，）经过点，则该直线与x轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点问题．把点代入，求出直线的解析式，再建立方程求解即可． 【详解】解：把点代入， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令，则， 解得：， ∴直线与轴的交点坐标为． 故答案为：． 11．（2024·天津武清·三模）若一次函数(k是常数，)的图象不经过第三象限，则k的值可以是 (写出一个即可)． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用一次函数图象与系数的关系即可，掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数(k是常数，)的图象不经过第三象限， ∴， ∴k的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 12．（2024·天津和平·一模）已知点，在反比例函数的图象上．如果，则，的大小关系为： ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，涉及利用反比例函数增减性比较函数值大小，根据中的，得到在每一个象限内，随增大而减小，则时，，熟练掌握反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：反比例函数中，， 在每一个象限内，随增大而减小， ， ， 故答案为：． 13．（2024·天津·三模）已知直线向下平移5个单位后经过点，平移后的直线与x 轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数的图象的平移，一次函数的图象上点的坐标特征，求一次函数与x轴的交点坐标，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 直接根据“上加下减”的原则得到平移后的直线的解析式（用k表示），再把点代入求出k值，从而得出平移后的直线解析式，然后把代入所得的解析式解答即可． 【详解】解：直线向下平移5个单位后，得 ， 把点代入，得 解得： ∴ 令，则 解得：， ∴平移后的直线与x 轴的交点坐标为． 14．（2024·天津河东·二模）已知甲、乙、丙三地依次在同一条直线上，乙地距离甲地，丙地离甲地，一艘游轮从甲地出发，先用了匀速航行到乙地；从乙地驶出后接着匀速航行了到丙地；从丙地进行休整后，返航回甲地．在返航途中，因天气影响匀速航行了后减速，继续匀速航行回到甲地．下面图中x表示时间，y表示游轮离甲地的距离．图象反映了这个过程中游轮离甲地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息解答下列问题： (1)①填表： 游轮离开甲地的时间/ 10 15 20 58 游轮离开甲地的距离/ ______ 280 ______ ______ ②填空：游轮从乙地到丙地的速度为______； ③当时，请直接写出游轮离甲地的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当游轮到达乙地时，一艘货轮从甲地出发匀速航行去丙地，已知货轮的速度为，求货轮追上游轮时离甲地的距离是多少？（直接写出结果即可）． 【答案】(1)①200；360；120；②20；③ (2)货轮追上游轮时离甲地的距离是 【分析】本题考查了一次函数的应用： （1）①根据图象，用时间×速度=路程即可求解； ②用“路程÷时间=速度”即可求解； ③分两种情况：当时，当时，根据图象求出函数解析式即可求解； （2）根据题意列出方程可得货轮追上游轮时，再列式计算即可； 能从图象中获取相关信息是解题的关键． 【详解】（1）解：①游轮离开甲地，与甲地的距离为： ， 游轮离开甲地，与甲地的距离为： ， 游轮离开甲地，与甲地的距离为：， 故答案为：200；360；120； ②， 答：游轮从乙地到丙地的速度为， 故答案为：20； ③当时， ， 当时， ， ． （2）由题意得： ， 解得：， ， 答：货轮追上游轮时离甲地的距离是． 15．（2024·天津南开·三模）全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但也有一部分国家仍然采用华氏温标．某校数学兴趣小组同学通过查阅资料，得到两种温标计量值的对应关系如下表所示，其中x（单位：）表示摄氏温度的值，y（单位：）表示华氏温度的值，分析知y是x的某种函数． 摄氏温度值x（单位：） … 0 10 20 30 40 50 … 摄氏温度值y（单位：） … 32 50 68 86 104 122 … (1)写出y关于x的函数关系式； (2)在下面的直角坐标系中，画出y关于x的函数图象； (3)根据函数图象填空： ①与对应的华氏温度值为__________； ②与对应的摄氏温度值为__________； ③摄氏温度值与华氏温度值相等的温度值为__________． 【答案】(1) (2)见解析 (3)①14；②；③ 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，求一次函数值，解题的关键是熟练掌握待定系数法，数形结合． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据表格中的数据，画出函数图象即可； （3）根据函数图象，结合函数解析式求出相应的值即可． 【详解】（1）解：根据表格中的数据可知：当x每增加10，y增加18，因此y是x的一次函数，故设， 把时，时分别代入得： ， 解得：， ∴y关于x的函数关系式； （2）解：y关于x的函数图象，如图所示： （3）解：①把代入得：， ∴与对应的华氏温度值为； ②把代入得：， 解得：， ∴与对应的摄氏温度值为； ③令， 解得：， ∴摄氏温度值与华氏温度值相等的温度值为． 16．（2024·天津红桥·三模）已知学生宿舍、文具店、自习室依次在同一条直线上，文具店离宿舍，自习室离宿舍，小明从宿舍出发，先匀速步行到文具店，在文具店购买文具停留了，之后匀速骑行到达自习室，在自习室停留后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 小明离开宿舍的时间 5 10 40 75 小明离宿舍的距离 0.8 ②填空：小明从自习室到宿舍的骑行速度为______； ③当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当小明离开宿舍时，同宿舍的小杰从文具店出发匀速步行直接前往自习室，如果小杰比小明晚到达自习室，那么他在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①0.4；2；1．②0.2．③． (2) 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握并灵活运用速度、时间、路程三者之间的关系和用待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）①根据图象以及路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可； ②根据路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可； ③利用待定系数法求解即可，然后写成分段函数的形式； （2）根据题意，利用待定系数法求出小杰离宿舍的距离y与时间x之间的关系式，根据二人离宿舍的距离相等列方程，求解再进行计算即可． 【详解】（1）解：①小明从宿舍到文具店过程中的速度为：， 当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：, 由图可知，当小明离开时，他离宿舍的距离为, 小明从自习室返回宿舍过程中的速度为：， 当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：． ②由①可知小明从自习室到宿舍的骑行速度为． ③当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将代入，得， 解得， ∴， 当时，由图像可知，小明离宿舍的距离始终为0.8， ∴， 当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将和代入，得， 解得， ∴ 综上所述，小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：． 故答案为：①0.4；2；1．②0.2．③． （2）设小杰离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将和代入，得， 解得， ∴， ∵小杰在前往自习室的途中遇到了小明， ∴， 解得， 此时离宿舍的距离为：， 答：小杰在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是． 17．（2024·天津武清·三模）已知小明的家、书店、快递站依次在同一条直线上，书店距小明的家，小明从家出发用先到达了书店，在书店停留了一会购买学习资料，再匀速前往距家的快递站，到达快递站用取到快递后匀速回家．下面图中x表示时间(单位：)，y表示小明离家的距离(单位：)．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小明离开家的时间/ 2 4 8 10 小明离家的距离/ 200 ②填空：小明从书店到快递站的速度为_______； ③当时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当小明取到快递准备回家时，爸爸从家出发沿同一路线匀速去找他，已知爸爸的速度为，那么小明和爸爸相遇时，小明离开家的时间是多少？(直接写出结果即可) 【答案】(1)①，，；②；③； (2)小明和爸爸相遇时，小明离开家的时间为． 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，掌握速度、时间、 路程之间的关系及待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）①由“速度路程时间”和“路程速度时间”计算出时小明离家的距离；根据图象，直接写出当和时对应的值即可； ②根据“速度路程时间”计算即可； ③ 利用待定系数法求解即可； （2）小明准备回家时到与爸爸相遇经历了，依题意得：，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：小明从家到书店的速度为： ， 时小明离家的距离为： ， ∴时小明离家的距离为， 由图象可知，当时，， ∴时小明离家的距离为， 当时，， ∴时小明离家的距离为， 故答案为：，，； 小明从书店到快递站的速度为： ， 故答案为：； 当时，， 当时，设y关于时间x的函数解析式为（为常数，且）， 将坐标代入得： ， 解得：， ∴， ∴当时，小明离家的距离关于时间的函数解析式为： （2）解：小明回家的速度为： ， 设小明准备回家时到与爸爸相遇经历了，依题意得： ， 解得：， ∴小明和爸爸相遇时，小明离开家的时间为： ． 18．（2024·天津红桥·一模）已知在反比例函数 (m为常数， 且 的图象上． (1)求m的值，并判断该反比例函数的图象所在的象限； (2)判断点， 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由； (3)若Q为x轴上一点，且，求的面积． 【答案】(1)，该反比例函数的图象在第一、 三象限 (2)点A，C在这个函数的图象上，点B不在这个函数的图象上，理由见解析 (3)6 【分析】（1）由点在该反比例数的图象上， 可得，可求，由，判断反比例函数的图象所在的象限即可； （2）由（1）可知，该反比例函数的解析式为，然后将3个点坐标代入判断即可； （3）由Q为x轴上一点，且，可知是等腰三角形，且点Q的坐标为，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵ 点在该反比例数的图象上， ∴， 解得． ∵， ∴该反比例函数的图象在第一、 三象限． （2）解：由（1）可知，该反比例函数的解析式为， 当时，； 当时，； 当时，； ∴点A，C在这个函数的图象上，点B不在这个函数的图象上． （3）解：∵Q为x轴上一点，且， ∴是等腰三角形，且点Q的坐标为， ∴， ∴的面积为6． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式，反比例函数的性质，等腰三角形的判定，坐标与图形等知识．熟练掌握反比例函数解析式，反比例函数的性质，等腰三角形的判定，坐标与图形是解题的关键． 19．（2024·天津河西·二模）已知宿舍、街心公园、图书馆依次在同一条直线上，街心公园离宿舍，图书馆离宿舍．李华从宿舍出发，匀速骑行到达街心公园；在街心公园停留后，匀速骑行到达图书馆；在图书馆停留了一段时间，然后匀速骑行回到宿舍，给出的图象反映了这个过程中李华离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 李华离开宿舍的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3 李华离宿舍的距离/km 2 12 (2)填空： ①街心公园到图书馆的距离为______； ②李华从街心公园到图书馆的骑行速度为______； ③当时，请直接写出y关于x的函数解析式； (3)在李华离开图书馆之前，同宿舍的张明也从图书馆直接回宿舍，张明比李华早走了，如果张明匀速跑回宿舍的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到李华时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)10，12，20 (2)①8，②16，③当时，；当时，；当时， (3) 【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是： （1）直接根据函数图象即可得出答案； （2）①直接根据函数图象即可得出答案； ②根据速度、路程、时间的关系求解即可； ③分；；三种情况讨论，利用待定系数法求解即可； （3）设张明出发后遇到李华，根据相遇时两人走的路程相等，列方程求解即可． 【详解】（1）解：李华从宿舍到街心公园的速度为， 当时，， 当时，李华停留在街心公园，则； 当时，李华停留在图宿馆，则； 故答案为：10，12，20； （2）解：①街心公园到图书馆的距离为； 故答案为：8； ②李华从街心公园到图书馆的骑行速度为， 故答案为：16； ③当时，设， 把，；，，代入得， 解得， ∴； 当时，； 当时，设， 把，；，，代入得， 解得， ∴； 综上，当时，；当时，；当时，； （3）解：李华从图书馆到宿舍的速度为， 设张明出发后遇到李华， 则， 解得， ∴相遇时离宿舍的距离为． 20．（2024·天津·三模）已知小明家、书店、森林公园依次在同一条直线上，书店离家，  森林公园离家．小明从家里出发，匀速骑行后到达书店，在书店停留后，匀速骑行9分钟到达森林公园：在森林公园游玩一段时间，然后返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 小明离开家的时间 10 20 49 79 112 小明离家的距离 2.75 5 (2)填空： ① a的值为 ②小明从家出发前往书店的骑行速度为 ； ③当 时，请直接写出小明离家的距离 y 关于时间x 的函数解析式． (3)小明从森林公园出发回家时，爸爸从家开车出发匀速行驶前往森林公园，已知爸爸的速度为0.8km/min，当小明与爸爸相遇时，求小明离开家的时间．（直接写出结果） 【答案】(1)2.75；5；4.4 (2)①40；②0.275；③ (3) 【分析】本题考查函数图象，一次函数的应用．从图象获取信息是解题的关键． （1）根据图象求解即可； （2）①根据图象求解即可；②根据速度等于路程除以时间，计算即可；③分两种情况：当时，当时，分别 求解即可； （3）先求出小明从森林公园出发回家的速度为，再设小明离开家的时间为，则爸爸开车的时间为，根据速度和乘以时间等于总路程，列方程求解即可． 【详解】（1）解：填表如下： 小明离开家的时间 10 20 49 79 112 小明离家的距离 2.75 2.75 5 5 4.4 （2）解：①由图可得：， ②小明从家出发前往书店的骑行速度为， ③当时，； 当时，设距离 y 关于时间x 的函数解析式为， 把，分别 代入，得 ，解得：， ∴ 综上，当 时小明离家的距离 y 关于时间x 的函数解析式为． （3）解：小明从森林公园出发回家的速度为， 设小明离开家的时间为，则爸爸开车的时间为，根据题意，得 解得： 答：小明离开家的时间为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$