第2章 常用逻辑用语（单元测试）-【帮课堂】2024-2025学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）

第2章 常用逻辑用语（单元测试） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 2．已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4．若关于的不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 6．若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 7．已知命题，是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．设，用表示不超过的最大整数，则称为“取整函数”，如：，.现有关于“取整函数”的两个命题：①集合是单元素集：②对于任意，成立，则以下说法正确的是 （    ） A．①②都是真命题 B．①是真命题②是假命题 C．①是假命题②是真命题 D．①②都是假命题 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中错误的有（   ） A．存在整数，使得 B．，一元二次方程无实数根 C． D．能被2整除 10．设，是的充分不必要条件，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 11．使得命题“”为真命题的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则是的 条件，是的 条件，是的 条件. （填“充分”或“必要”） 13．命题p：一次函数的图像经过一、二、四象限的充要条件是 ． 14．若命题甲“”和命题乙“或”中有且仅有一个是真命题，则实数x的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 指出下列各组命题中，是的什么条件：（填“充分非必要条件”、“必要非充分条件”等） (1)：；：. (2)：同位角相等；：两直线平行. (3)：；：. (4)：；：. 16．（15分） 已知：实数满足集合，：实数满足集合或． (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．（15分） 已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 18．（17分） 已知命题：“，使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围. 19．（17分） 已知集合 (1)判断8，9，10是否属于集合A； (2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件； (3)写出所有满足集合A的偶数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 常用逻辑用语（单元测试） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“”的否定为“”. 故选：B. 2．已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以. 故选：D. 3．设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【解析】由题，可得；但由，可得或， 故甲是乙的充分条件但不是必要条件， 故选：A． 4．若关于的不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得：， 因为成立的充分条件是， 所以，即， 解得， 故选：D 5．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若“”为真命题，则A错误， 又“”为假命题，则“”为真命题，则B,D错误， 则集合可以是. 故选：C 6．若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得，推不出来， 由得或，推不出来，排除A，B； 由可得，解得或， 所以是的既不充分也不必要条件，排除C； 由，反之不成立，D正确， 故选：D. 7．已知命题，是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，命题p的否定“，”为真命题． 即对恒成立， 因为，， 当且仅当，即时取等， 所以. 故选：C． 8．设，用表示不超过的最大整数，则称为“取整函数”，如：，.现有关于“取整函数”的两个命题：①集合是单元素集：②对于任意，成立，则以下说法正确的是 （    ） A．①②都是真命题 B．①是真命题②是假命题 C．①是假命题②是真命题 D．①②都是假命题 【答案】A 【解析】对于①： 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，则，不符合题意； 当时，，则，不符合题意； 当时，； 则符合题意，不符合题意； 综上，是单元素集，故①正确. 对于②： 当为整数时，成立； 当不为整数时，设（为整数，）， 当时，，， 此时，成立； 当时，，则，， 此时，成立； 当时，，， 此时，成立； 综上，对于任意，成立，故②正确. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中错误的有（   ） A．存在整数，使得 B．，一元二次方程无实数根 C． D．能被2整除 【答案】ABC 【解析】对于A，由，得为偶数，而是奇数，显然等式不成立，A错误； 对于B，对于一切实数a，方程中，此方程必有实数根，B错误； 对于C，当时，，C错误； 对于D，，，是正奇数， 当为正偶数时，是正偶数，此时能被2整除，D正确. 故选：ABC 10．设，是的充分不必要条件，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】ABD 【解析】因为的两个根为3和5，所以， 是的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以或或， 当时，满足即可， 当时，满足，所以， 当，满足，所以， 所以的值可以是0，，. 故选：ABD. 11．使得命题“”为真命题的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】由命题“”为真命题等价于在上恒成立， 即，因，故有：在上恒成立， 设，因，故得：，则，即得：， 依题意， 应是正确选项的真子集，而符合要求的包括A,C,D三个选项. 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则是的 条件，是的 条件，是的 条件. （填“充分”或“必要”） 【答案】 必要 必要 必要 【解析】是的必要条件，则，是的充分条件，则， 是的充分条件，，所以， 则是的必要条件，是的必要条件，是的必要条件. 故答案为：①必要；②必要；③必要. 13．命题p：一次函数的图像经过一、二、四象限的充要条件是 ． 【答案】 【解析】因为一次函数的图像经过一、二、四象限， 则满足，解得， 即一次函数的图像经过一、二、四象限的充要条件是. 故答案为：. 14．若命题甲“”和命题乙“或”中有且仅有一个是真命题，则实数x的取值范围是 . 【答案】 【解析】若甲命题为真乙命题为假，则，可得，即； 若甲命题为假乙命题为真，则，可得或，即； 综上所述，实数x的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 指出下列各组命题中，是的什么条件：（填“充分非必要条件”、“必要非充分条件”等） (1)：；：. (2)：同位角相等；：两直线平行. (3)：；：. (4)：；：. 【解析】（1）由可得或者， 故是的必要不充分条件， （2）同位角相等，两直线平行；当两直线平行时，同位角相等， 故是的充要条件 （3）由可得或，故是的既不充分也不必要条件， （4）由可得，故是的充分不必要条件， 16．（15分） 已知：实数满足集合，：实数满足集合或． (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【解析】（1）因为，所以，又或， 所以或； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以或， 所以或． 17．（15分） 已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 【解析】（1）因为，所以，解得； （2）因为命题为真命题， 所以方程组有公共解，解得， 当时，经检验知，符合题意. 18．（17分） 已知命题：“，使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围. 【解析】（1）由题意，方程在上有解， 令，只需在值域内， 当时，，当时，， 所以值域为， 的取值集合为； （2）由题意，，显然不为空集. ①当，即时，， ， ； ②当，即时，，不合题意舍去； ③当，即时，. ， ； 综上可得或. 19．（17分） 已知集合 (1)判断8，9，10是否属于集合A； (2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件； (3)写出所有满足集合A的偶数. 【解析】（1），，故，， 假设，，则，且， 由，得或，显然均无整数解， ∴， 综上，有：，，； （2）集合，则恒有， ∴，即一切奇数都属于A，即，则必有； 又，而，即，推不出， ∴“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件； （3）集合，， ①当m，n同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数； ②当m，n一奇一偶时，均为奇数，为奇数， 综上，所有满足集合A的偶数为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$