暑假预习成果卷02（测试范围：9.1-9.16）-【暑假自学课】2024年新七年级数学暑假提升精品讲义（沪教版）

七年级暑假预习成果卷02（测试范围：9.1-9.16） 一、单选题 1．下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规范，一般数字因数要放在字母因数的前面，除法要写成分数的形式，带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写规范进行解答即可． 【解析】解：对于选项A，正确的书写为，除法要写成分数形式，不符合题意； 对于选项B，正确的书写为，数字放在字母前面，省略乘号，不符合题意； 对于选项C，书写正确，符合题意； 对于选项D，正确的书写为，带分数要化成假分数，不符合题意； 故选：C． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项可判断A，根据完全平方公式可判断B，根据积的乘方运算及其逆运算可判断C，D，从而可得答案． 【解析】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，积的乘方运算及其逆运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键． 3．1.在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（　　　） A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项 C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断． 【解析】解：A、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意； B、②与③是同类项，故符合题意； C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； D、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意； 故选：B． 4．将多项式分解因式时应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数． 【解析】解：系数最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是、，应提取的公因式是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．当第一项的系数为负数时，应先提出“−”号． 5．若多项式 是完全平方式， 则的值为（　　） A．3 B． 或 1 C．3 或 D．7 或 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方公式是解题的关键．根据，题目中的首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的2倍，推出，即可得到的值． 【解析】多项式是关于的完全平方式 或 故选：C． 6．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】，，图①中阴影部分的面积为，②中阴影部分面积为，且，由此即可求解． 【解析】解：如图所示，图①中阴影部分面积为 ∴，且，，， ∴； 如图所示，图②中阴影部分面积为 ∴，且，，， ∴， ∴， 当时，， 故选：D． 【点睛】本题主要考查图像变换与面积的关系，整式的混合运算，理解图形变换中边与边的和与差的关系是解题的关键． 二、填空题 7．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市以每盒x 元购进一批肉粽，按进价增加20% 作为售价，则肉粽的售价为 元．（用含x 的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查代数式，解题的关键是理解题意；由题意可直接列式进行求解． 【解析】解：由题意可知肉粽的售价为元； 故答案为． 8．在下列各式①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中，其中单项式是 ，多项式是 ，整式是 ．（填序号） 【答案】 ①②④⑧ ③⑦ ①②③④⑦⑧ 【分析】根据单项式、多项式、整式的定义，逐一判断各个代数式，即可． 【解析】解：①，②0，④，⑧，是单项式；③，⑦，是多项式；①，②0，④，⑧，③，⑦，是整式， 故答案是：①②④⑧，③⑦，①②③④⑦⑧． 【点睛】本题主要考查单项式、多项式、整式的定义，熟练掌握上述定义是解题的关键． 9．多项式是 次 项式，常数项是 ． 【答案】 四 四 【分析】本题考查了多项式的定义，解题的关键是掌握多项式的相关定义． 根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可． 【解析】解：多项式的次数为四次四项式，常数项为， 故答案为：四、四、． 10．计算： ． 【答案】 【分析】利用单项式乘多项式的法则进行运算即可． 【解析】 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 11．因式分解： ． 【答案】 【分析】提取公因式即可得结果． 【解析】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，找到公因式是解题的关键． 12．当时，代数式的值为 ． 【答案】3 【分析】把代入，再计算即可． 【解析】解：当时， ； 故答案为：3 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，准确的代入数据再进行计算是解本题的关键． 13．有一道题：，“”的地方被墨水弄污了，你认为“”内应填写 ． 【答案】 【分析】本题考查的是单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的运算规则是解题的关键．先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【解析】解： ， “”内应填写． 故答案为：． 14．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】根据幂的乘方的运算法则及同底数幂乘法的运算法则即可解答． 【解析】解：， 故答案为； 【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 15．若整式含有一个因式，则m的值是 ． 【答案】 【分析】设，根据多项式的乘法得出，，即可求解． 【解析】解：设， ∵， ∴，， 解得：，则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解与整式的乘法运算，熟练掌握因式分解以及整式的乘法的关系是解题的关键． 16．当 时，关于的多项式中不含项． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减中的无关型问题，解题的关键是理解题目中不含的项，就是合并同类项后令其系数等于0．根据不含某一项即含某一项的系数化为0进行求解即可． 【解析】解： 关于的多项式中不含项， 而， ， ． 故答案为：． 17．如图，将正方形与正方形叠在一起得到长方形，四边形和都是正方形若长方形的面积是，，，连接，，则四边形的面积为 ．    【答案】 【分析】设正方形的边长为，可得，又，得，根据长方形的面积是，知，而，再用整体代入法可得答案． 【解析】解：如图：    设正方形的边长为，则， ， ， 正方形边长为，即， ， ， 长方形的面积是， ，即， 四边形都是正方形，， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是用含字母的式子表示相关线段的长度及整体代入思想的应用． 18．定义：是以a，b，c为系数的二次多项式，即，其中a，b，c均为实数，例如，，则． （1）当时， ． （2）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，给x赋予特殊值是解题的关键． （1）根据定义，求出，再将即可解答； （2）根据定义，求得，再令，可求得，再化简即得答案． 【解析】（1）， ，， ， 当时，， 故答案为：． （2），， ， 令， 则， 即， ， 即． 故答案为：． 三、解答题 19．计算： 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，先计算乘方，再计算乘法，最后再合并同类项即可求解． 【解析】解： 20．（1）用简便方法计算：； （2）计算：． 【答案】（1）99.96；（2） 【分析】本题考查了平方差公式，，熟练掌握这些知识是解题的关键． （1）根据平方差公式简化运算即可； （2）根据平方差公式，完全平方公式运算即可． 【解析】解：（1） ； （2） ． 21． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先去括号，再合并同类项即可，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【解析】解：原式 ． 22．因式分解． (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可； （3）利用分组法求解即可； （4）设，利用换元法分解即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解：设， ∴ 【点睛】本题考查了分组分解法、换元法分解、用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 23．分解因式：（n为大于2的正整数） 【答案】 【分析】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，本题先提取公因式，再利用完全平方公式与平方差公式进行分解即可，熟记把多项式的每个因式都分解到不能再分解为止是解本题的关键． 【解析】解： ． 24．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查整式的乘法运算，原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将的值代入计算即可求出值． 【解析】解：原式              ．                                     当时， 25．，求的值． 【答案】4 【分析】本题考查多项式乘多项式，先对等式左边进行变形得，再与右边对照，相应的系数对应相等，即可求出值． 【解析】解： ∵， ∴，解得： 26．（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值； （3）已知，，求的值． 【答案】（1）121；（2）54；（3）40 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）将所求式子变形，然后将，代入计算即可； （2）根据，，可以得到的值，再将所求式子变形，然后和的值代入计算即可； （3）根据，，可以得到的值，再将所求式子变形，然后和的值代入计算即可． 【解析】解：（1），， ； （2），， ， ， ； （3），， ， ， ． 27．如图①，边长为a的大正方形四个角各有一个边长为b的小正方形． (1)请你计算图①中阴影部分的面积； (2)小明将阴影部分拼成了一个长方形，如图②，这个长方形的长与宽分别是多少？面积又是多少？ (3)由图②到图①可以得到什么公式？运用你所得到的公式，计算． 【答案】(1) (2)长是，宽是，面积是 (3)； 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，注意几次分割后边的变化情况是关键，属于基础题． （1）用大正方形面积减去4个小正方形的面积，即可得出阴影部分的面积； （2）根据图形得出长方形的长和宽分别为，，由此可计算出面积即可； （3）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式，然后进行求解即可． 【解析】（1）解：图①中阴影部分的面积为：． （2）解：图②中长方形的长是，宽是， 面积是． （3）由图②到图①可以得到公式：； ． 28．阅读以下材料： 目前我们掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法．对于，它不是完全平方式，所以无法用公式法进行因式分解．现在介绍一种“凑数法”对此类代数式在有理数范围内因式分解： 第一步，因式分解是整式乘法的逆过程，最高含有的二次项，所以看作由得到； 第二步，去括号，和对比发现， 二次项系数为1，二次项由和相乘得出，所以（为了计算简便，往往取整数）； 第三步，继续把和对比，发现，两数之积为2，和为3，就不难凑出，，检验一下：，换个方向写就是因式分解了． 请使用上述方法回答下列问题： (1)因式分解： ①； ②； (2)对关于的多项式因式分解：． 【答案】(1)①② (2) 【分析】本题考查了新定义“凑数法”因式分解，正确理解阅读材料中的思维方法是解答本题的关键． （1）①根据阅读材料中的待定系数法，通过比较待定系数，可凑得，进一步推理后又可凑得，，即得答案； ②根据阅读材料中的待定系数法，通过比较待定系数，可凑得，，进一步推理后又可凑得，，即得答案； （2）设，则，同样可先凑答案，，代入关系式得，比较系数可得，，针对b，d，可进行讨论，并逐一验证，可得，符合题意，即得答案． 【解析】（1）①由题意得，，，， 所以可凑数，， 故； ②由题意得，，，， 所以可凑数，， 则，， 又可凑数，， 故； （2）设， 则， 凑数，， ， ，， 分四种情况讨论： 当，时，代入，不成立，舍去； 当，时，代入，不成立，舍去； 当，时，代入，成立，符合题意； 当，时，代入，不成立，舍去； 所以只有，， 故． 29．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．    (1)如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______； (2)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，试用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______； (3)利用（2）中的结论解决以下问题：已知，，求的值； (4)如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接BD、BF，若，，请利用（1）中的结论，求图3中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3)21 (4)36 【分析】（1）根据大正方形的边长为，而大正方形由两个边长为a，b的正方形和两个长为b，宽为a的长方形组成即可得出答案； （2）分别表示出大正方形中每一个小正方形的面积及长方形的面积，然后根据这些小正方形的面积及长方形的面积等于大正方形的面积即可得出答案； （3）由（2）得结论可得，然后将代入进行计算即可得出结论； （4）分别求出，，，再根据又得，然后由（1）可知：，从而得，再将进行计算即可得出答案． 【解析】（1）依题意得：； 故答案为：． （2）依题意得：； 故答案为：． （3）由（2）可知：， ∴， 即：， 又∵ ∴； （4） ． 当，时， 原式． 【点睛】此题主要考查了集合背景下的完全平方公式及其应用，理解题意，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解答此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级暑假预习成果卷02（测试范围：9.1-9.16） 一、单选题 1．下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．1.在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（　　　） A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项 C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项 4．将多项式分解因式时应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 5．若多项式 是完全平方式， 则的值为（　　） A．3 B． 或 1 C．3 或 D．7 或 6．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市以每盒x 元购进一批肉粽，按进价增加20% 作为售价，则肉粽的售价为 元．（用含x 的代数式表示） 8．在下列各式①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中，其中单项式是 ，多项式是 ，整式是 ．（填序号） 9．多项式是 次 项式，常数项是 ． 10．计算： ． 11．因式分解： ． 12．当时，代数式的值为 ． 13．有一道题：，“”的地方被墨水弄污了，你认为“”内应填写 ． 14．计算的结果是 ． 15．若整式含有一个因式，则m的值是 ． 16．当 时，关于的多项式中不含项． 17．如图，将正方形与正方形叠在一起得到长方形，四边形和都是正方形若长方形的面积是，，，连接，，则四边形的面积为 ．    18．定义：是以a，b，c为系数的二次多项式，即，其中a，b，c均为实数，例如，，则． （1）当时， ． （2）若，则 ． 三、解答题 19．计算： 20．（1）用简便方法计算：； （2）计算：． 21． 22．因式分解． (1)． (2)． (3)． (4)． 23．分解因式：（n为大于2的正整数） 24．先化简，再求值：，其中． 25．，求的值． 26．（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值； （3）已知，，求的值． 27．如图①，边长为a的大正方形四个角各有一个边长为b的小正方形． (1)请你计算图①中阴影部分的面积； (2)小明将阴影部分拼成了一个长方形，如图②，这个长方形的长与宽分别是多少？面积又是多少？ (3)由图②到图①可以得到什么公式？运用你所得到的公式，计算． 28．阅读以下材料： 目前我们掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法．对于，它不是完全平方式，所以无法用公式法进行因式分解．现在介绍一种“凑数法”对此类代数式在有理数范围内因式分解： 第一步，因式分解是整式乘法的逆过程，最高含有的二次项，所以看作由得到； 第二步，去括号，和对比发现， 二次项系数为1，二次项由和相乘得出，所以（为了计算简便，往往取整数）； 第三步，继续把和对比，发现，两数之积为2，和为3，就不难凑出，，检验一下：，换个方向写就是因式分解了． 请使用上述方法回答下列问题： (1)因式分解： ①； ②； (2)对关于的多项式因式分解：． 29．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．    (1)如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______； (2)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，试用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______； (3)利用（2）中的结论解决以下问题：已知，，求的值； (4)如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接BD、BF，若，，请利用（1）中的结论，求图3中阴影部分的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$