暑假预习成果卷01（测试范围：9.1-9.16）-【暑假自学课】2024年新七年级数学暑假提升精品讲义（沪教版）

七年级暑假预习成果卷01（测试范围：9.1-9.16） 一、单选题 1．代数式，，，，，中整式的个数（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．在下列运算中，计算正确的是（      ） A． B． C． D． 3．下列结论正确的是（    ） A．是单项式 B．多项式是二次三项式 C．单项式的系数是 D．的次数是6 4．下列各式中，去括号或添括号正确的是（     ） A． B． C． D． 5．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．由，可得，即：，我们把这个等式叫做多项式乘法的立方公式．下列运用这个立方公式进行的变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．兰兰同学买了铅笔支，每支0.8元，买了练习本本，每本3元，则她买铅笔和练习本一共花费了 元． 8．计算： ． 9．计算： .（结果用幂的形式表示） 10．计算： ． 11．若单项式与的和仍是单项式，则 ． 12．把多项式按字母降幂排列为 ． 13．如果x2﹣mx+36是完全平方式，那么常数m的值是 ． 14．代数式，则代数式的值为 . 15．有两块正方形纸片，较大的面积比较小的面积大28，较大纸片的边长比较小的纸片的边长大2，则两个纸片的面积分别是 和 ． 16．设，，，比较，，的大小，用号连接： ． 17．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，第9个智慧优数是 ． 18．要使多项式x2﹣ax﹣20在整数范围内可因式分解，给出整数a＝ ． 三、解答题 19．合并同类项： (1)； (2)． 20．计算：． 21．计算：． 22．计算： 23．因式分解：． 24．已知，，求的值． 25．已知多项式M，N，其中M＝2x2﹣x﹣1，小马在计算2M﹣N时，由于粗心把2M﹣N看成了2M+N求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你帮小马算出： (1)多项式N； (2)多项式2M﹣N的正确结果．求当x＝﹣1时，2M﹣N的值． 26．观察下列等式，并填空： ； ； ； ； ； ； ； 请你把发现的规律用字母表示出来： ． 27．如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） (1)观察图2请你写出、、之间的等量关系是 ； (2)根据（1）中的结论，若，，则 ； (3)拓展应用：若，求的值． 28．如图，正方形是由两个长为a、宽为b长方形和两个边长分别为a、b正方形拼成的． (1)根据上图，利用正方形面积的不同表示方法，直接写出、、之间的关系式，这个关系式是 ； (2)若x满足，请利用（1）中的数量关系，求的值； (3)如图所示，正方形、长方形、长方形和正方形的面积分别为，，和，已知，，求及的值． 29．我国南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 第一行 第二行       各项系数和为 第三行            各项系数和为 第四行              各项系数和为 …… …… …… …… 此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题： (1)多项式展开式共有______项，第二项的系数为______，各项系数和为______； (2)如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，……，记，，……请完成下列问题： ①计算； ②计算； ③请直接写出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级暑假预习成果卷01（测试范围：9.1-9.16） 一、单选题 1．代数式，，，，，中整式的个数（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了整式．解题的关键是掌握整式的定义：单项式和多项式统称为整式；把题中的单项式与多项式找出来即可． 【解析】解：代数式，，，，，中整式有： ，，，共4个； 故选B 2．在下列运算中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查同底数幂，合并同类项，积的乘方，幂的乘方，利用法则对各项进行运算即可． 【解析】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、与不属于同类项，不能合并，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 3．下列结论正确的是（   ） A．是单项式 B．多项式是二次三项式 C．单项式的系数是 D．的次数是6 【答案】B 【分析】本题考查了单项式,单项式的系数是数字因数,单项式的次数是字母指数和,注意是常数不是字母． 【解析】A. 是多项式，原说法错误； B. 多项式是二次三项式，说法正确； C. 单项式的系数是，原说法错误； D. 的次数是4，原说法错误； 故选B． 4．下列各式中，去括号或添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据整式的去括号、添括号法则逐项判断即可得． 【解析】解：A、，则此项错误； B、，则此项正确； C、，则此项错误； D、，则此项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的去括号、添括号，熟练掌握整式的去括号、添括号法则是解题关键． 5．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解），牢记因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义，逐项判断即可． 【解析】解：A、，结果不是几个整式的积的形式，不是因式分解，该选项不符合题意； B、，结果含有分式，不是因式分解，该选项不符合题意； C、是因式分解，该选项符合题意； D、，结果不是几个整式的积的形式，是整式乘法运算，该选项不符合题意． 故选：C． 6．由，可得，即：，我们把这个等式叫做多项式乘法的立方公式．下列运用这个立方公式进行的变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题需先根据多项式乘法的立方公式分别对每一项进行计算，即可得出答案． 【解析】解：A、，故本选项错误，符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意对公式进行灵活应用是本题的关键． 二、填空题 7．兰兰同学买了铅笔支，每支0.8元，买了练习本本，每本3元，则她买铅笔和练习本一共花费了 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，解本题的关键在明确题意，列出相应的代数式．根据总花费买铅笔用的钱买练习本用的钱，列代数式即可得出答案． 【解析】解：兰兰同学买了铅笔支，每支0.8元，买了练习本本，每本3元， 买铅笔用的钱为：元，买练习本用的钱为：元， 她买铅笔和练习本一共花费了元． 故答案为： 8．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘单项式．根据单项式乘单项式法则计算即可得． 【解析】解：原式 ． 故答案为：． 9．计算： .（结果用幂的形式表示） 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则计算即可得． 【解析】解：原式 ． 故答案为：． 10．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．利用平方差公式进行计算，即可得出答案． 【解析】解： ， 故答案为：． 11．若单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键． 【解析】解：根据题意可知与是同类项， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．把多项式按字母降幂排列为 ． 【答案】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【解析】解：由把多项式按字母降幂排列，可得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键． 13．如果x2﹣mx+36是完全平方式，那么常数m的值是 ． 【答案】 【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【解析】解：∵=x2-mx+36， ∴m=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 14．代数式，则代数式的值为 . 【答案】0 【分析】先将代数式化简为代数式，然后把整体代入计算，即可得出结论. 【解析】解：∵， ∴， 故答案为0. 【点睛】本题考查了代数式求值问题.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.(1)已知条件不化简，所给代数式化简；(2)已知条件化简，所给代数式不化简；(3)已知条件和所给代数式都要化简. 15．有两块正方形纸片，较大的面积比较小的面积大28，较大纸片的边长比较小的纸片的边长大2，则两个纸片的面积分别是 和 ． 【答案】 【分析】此题考查了平方差公式及解方程组的能力，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 设大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据题意得出 ，，求解即可得出答案． 【解析】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 根据题意得：， 可得 解得：， 则大正方形的边长为，小正方形的边长为． 大正方形的面积为，小正方形的面积为． 故答案为：，． 16．设，，，比较，，的大小，用号连接： ． 【答案】 【分析】逆用幂的乘方，将这些幂化作指数相同的数，比较底数大小即可． 【解析】解：，，， 又， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，将所求数转化为同底数或同指数进行比较是解题关键． 17．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，第9个智慧优数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据，均为正整数，得出，，，，…，从而得出，，，，…，把平方差公式中的换成和相关的式子，得到新的式子，然后将，，，…一次代入计算即可，理解题意，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【解析】解：，均为正整数， ，，，，…， ，，，，…， ， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，，，，，，，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，，，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，…， 把这些“智慧优数”从小到大排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，…， 第9个智慧优数是， 故答案为：． 18．要使多项式x2﹣ax﹣20在整数范围内可因式分解，给出整数a＝ ． 【答案】±1或±19或±8 【分析】把﹣20分成20和﹣1，﹣2和10，5和﹣4，﹣5和4，2和﹣10，﹣20和1，进而得出即原式分解为（x+20）（x﹣1），（x﹣2）（x+10），（x+5）（x﹣4），（x﹣5）（x+4），（x+2）（x﹣10），（x﹣20）（x+1），即可得到答案． 【解析】解：当x2﹣ax﹣20＝（x+20）（x﹣1）时，a＝20+（﹣1）＝19， 当x2﹣ax﹣20＝（x﹣2）（x+10）时，a＝﹣2+10＝8， 当x2﹣ax﹣20＝（x+5）（x﹣4）时，a＝5+（﹣4）＝1， 当x2﹣ax﹣20＝（x﹣5）（x+4）时，a＝﹣5+4＝﹣1， 当x2﹣ax﹣20＝（x+2）（x﹣10）时，a＝2+（﹣10）＝﹣8， 当x2﹣ax﹣20＝（x﹣20）（x+1）时，a＝﹣20+1＝﹣19， 综上所述：整数a的值为±1或±19或±8． 故答案为：±1或±19或±8． 【点睛】本题主要考查对因式分解−十字相乘法的理解和掌握，理解x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）是解此题的关键． 三、解答题 19．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据合并同类项的方法求解即可； （2）根据合并同类项的方法求解即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法是解题的关键． 20．计算：． 【答案】 【分析】先根据同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方进行化简，再运用同类项法则进行合并，即可作答．本题考查了同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【解析】解：原式． 21．计算：． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【解析】解： ． 【点睛】本题考查整式混合运算法则，熟练掌握整式运算法则是解题的关键． 22．计算： 【答案】 【分析】先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算． 【解析】解：原式 【点睛】本题考查了乘法公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 23．因式分解：． 【答案】 【分析】先分组,然后根据提公因式法可进行求解． 【解析】解： ； 【点睛】本题主要考查因式分解的提公因式法，先分组后提取公因式是解题的关键． 24．已知，，求的值． 【答案】3 【分析】根据幂的乘方的逆运算可得，，可以建立关于，的二元一次方程组，解方程后可解得答案． 【解析】解：已知， ∴， ∴， ∴， 又已知， ∴， ∴， 联立①②， 解得， ∴． 【点睛】本题考查幂的乘方的逆运算，熟练掌握该知识点的概念和运算法则是解题关键． 25．已知多项式M，N，其中M＝2x2﹣x﹣1，小马在计算2M﹣N时，由于粗心把2M﹣N看成了2M+N求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你帮小马算出： (1)多项式N； (2)多项式2M﹣N的正确结果．求当x＝﹣1时，2M﹣N的值． 【答案】(1) (2)，14 【分析】（1）由题意知，计算求解即可； （2）计算2M﹣N的代数式，然后将x＝﹣1代入，求解即可． 【解析】（1）解：由题意知 ∴多项式N为． （2）解： 把代入中得14 ∴2M﹣N的正确结果为．当x＝﹣1时，2M﹣N的值为14． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，合并同类项，代数式求值．解题的关键在于正确的计算求解． 26．观察下列等式，并填空： ； ； ； ； ； ； ； 请你把发现的规律用字母表示出来： ． 【答案】 【分析】观察所给的等式，归纳规律，然后按规律解答即可． 【解析】解：∵； ； ； ； ； ； …… ． 故答案为：；；． 【点睛】本题主要考查了数字规律，根据所给等式发现规律成为解答本题的关键． 27．如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） (1)观察图2请你写出、、之间的等量关系是 ； (2)根据（1）中的结论，若，，则 ； (3)拓展应用：若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键． （1）由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可； （2）由（1）可得，，求出即可； （3）将式子变形为，代入已知即可求解． 【解析】（1）解：由题可得，大正方形的面积，或大正方形的面积， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，，， ∴， ∴或， 故答案为：； （3）解：∵， 又， ∴， ∴． 28．如图，正方形是由两个长为a、宽为b长方形和两个边长分别为a、b正方形拼成的． (1)根据上图，利用正方形面积的不同表示方法，直接写出、、之间的关系式，这个关系式是 ； (2)若x满足，请利用（1）中的数量关系，求的值； (3)如图所示，正方形、长方形、长方形和正方形的面积分别为，，和，已知，，求及的值． 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】（1）观察图形，大正方形面积等于两个小正方形面积加上两个长方形面积，即可作答； （2）运用（1）中的数量关系，代入进行化简，即可作答； （3）因为四边形是正方形，所以，因为，，所以，，则，把，代入即可得；结合，得，即得． 【解析】（1）解：依题意，大正方形面积等于两个小正方形面积加上两个长方形面积， 则； （2）解：因为（1）中的数量关系， 所以， 因为 所以， 则； （3）解：依题意，因为四边形是正方形 所以， 因为，， 所以， 则 因为，， 所以， 即； 因为， 所以 因为，且 所以，即，得或 因为和为边长， 所以舍去 则． 【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用以及平方差公式与几何图形，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 29．我国南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 第一行 第二行       各项系数和为 第三行            各项系数和为 第四行              各项系数和为 …… …… …… …… 此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题： (1)多项式展开式共有______项，第二项的系数为______，各项系数和为______； (2)如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，……，记，，……请完成下列问题： ①计算； ②计算； ③请直接写出的值． 【答案】(1)8，7，128 (2)①357；②；③4051 【分析】本题考查数字变化类，多项式的乘法； （1）根据“杨辉三角”中第三行中的数据，将展开后，各项的系数和所呈现的规律进行计算即可． （2）①根据规律得出，进而将代入进行计算即可求解； ②将已知式子裂项为，即可求解； ③根据进行计算即可求解． 【解析】（1）根据“杨辉三角”可知， 第2行，展开后，各项的系数和为， 第3行，展开后，各项的系数和为， 第4行，展开后，各项的系数和为， 第5行，展开后，各项的系数和为， 第6行，展开后，各项的系数和为， 第7行，展开后，各项的系数依次为、、、、、、，各项的系数和为 第8行， 展开后，各项的系数依次为、、、、、、、 各项的系数和为 展开后，各项的系数和为， ∴多项式展开式共有项，第二项的系数为，各项系数和为128； 故答案为：8，7，128． （2）①由题意得：、、 ∴ ∴ ②由题意得：、、 ∴ ∴ ③ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $$