精品解析：浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

七年级数学期末独立作业 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 如图，与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角的定义解答即可． 【详解】解：根据图像，∠1与∠2是两直线被第三条直线所截得到的两角，这两角分别位于截线的两侧，并且位于被截直线之间，因而是内错角， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了内错角的定义，是需要识记的内容，比较简单． 2. 在显微镜下，有一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为．数据0.000078用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．是二元一次方程，故本选项符合题意； D．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，注意：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程． 4. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解答本题的关键是明确平行线的判定方法，利用数形结合的思想解答． 根据各个小题中的条件和平行线的判定方法，可以判断各个小题中的结论是否符合题意． 【详解】解：∵， ∴，故①不符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴， ∴，故④符合题意； 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：选项，，计算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，计算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，计算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，计算正确，符合题意，选项正确． 故选：． 6. 对某校901班和902班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（　　） A. 901班中最喜欢足球的人数比902班中最喜欢足球的人数少 B. 901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数一样多 C. 901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 D. 902班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 根据扇形统计图里的数据比例逐一判断即可． 【详解】解：A、∵不知道901班和902班的学生总人数，虽然班中最喜欢足球的人数占比比902班中最喜欢足球的人数占比少， ∴901班最喜欢足球的人数可能比902班最喜欢足球的人数要多或相等，也可能少； B、由于不知道901班和902班的学生总人数，尽管901班中最喜欢篮球的人数占比比902班中最喜欢篮球的人数占比相同，所以901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数不一定一样多； C、∵班中最喜欢足球的人数占比为，最喜欢篮球的人数占比为，班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数少； D、∵班中最喜欢足球的人数占比为，最喜欢篮球的人数占比为，班中最喜欢足球的人数和最喜欢篮球的人数一样多； 故选：D． 7. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了十字相乘法、公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键． 直接利用十字相乘法、公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案． 【详解】解：A．，无法分解因式，故此选项不合题意； B．，分解因式正确，故此选项符合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意； 故选：B． 8. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ） A. 缩小到原来的 B. 扩大倍 C. 扩大倍 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分式的性质，解题关键是熟练掌握分式的性质．按题意对分式中的、进行扩大，再与原分式比较即可求解． 【详解】解：依题得，将分式中的，都扩大倍可得， ， 原分式的值缩小到原来的． 故选：． 9. 甲、乙两人前后两次同时在同一家超市购买大米，前后两次购买大米的价格每千克分别为元和元．甲每次购买千克大米，乙每次花元钱购买大米（为正数），若规定两次购买大米的平均价格低的方式更合理，则对甲、乙两种方式判断正确的是（ ） A. 甲更合理 B. 乙更合理 C. 甲、乙一样合理 D. 和有关 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是用代数式表示式子并比较大小，完全平方公式的应用，解题关键是理解题意． 现根据题意分别算出甲乙两次购买大米的平均价格，再作差，利用完全平方公式进行比较即可求解． 【详解】解：依题得：甲两次购买大米的平均价格为， 乙两次购买大米平均价格为， ， 又， ， 即，乙两次购买大米的平均价格更低，更合理． 故选：． 10. 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称它为“平方差数”（如，，则3和16都是“平方差数”），已知“平方差数”按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，……则第2024个“平方差数”是（ ） A. 2697 B. 2699 C. 2700 D. 2701 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字规律问题， 根据题意观察探索规律，知全部“平方差数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为，第二个数为，第三个数为，又因为，所以第2024个“平方差数”是第675组中的第2个数，即可求解． 【详解】解：观察探索规律，知全部“平方差数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数， 归纳可得第n组的第一个数为，第二个数为，第三个数为， 因为， 所以第2024个“平方差数”是第675组中的第2个数， 即为， 故选：D． 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式法因式分解成为解题的关键． 直接提取公因式即可解答． 详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，已知直线，，，则__________度． 【答案】46 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等，外角等于不相邻的两个内角的和求解即可． 【详解】解：，， ，即 故答案为：46． 13. 将数据103，105，114，107，109，104，106，112，105，108，106，110，102，115分组，其中这一组的频数是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了频数：频数是指每个对象出现的次数．一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．数出数据落在这一组中的个数即可． 【详解】解：将数据103，105，114，107，109，104，106，112，105，108，106，110，102，115分组，则落在这一组中的数据有105，104，106，105，106，一共5个． 故答案为:5． 14. 已知是方程组的解，那么的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将代入方程组得：，即可确定出，，再代入求解即可． 【详解】解：将代入方程组得：， 由得：，则， 由得：， ， 故答案为： 15. 关于x的分式方程无解，则a的值是______． 【答案】1或2##2或1 【解析】 【分析】找出方程中各分式的公分母：，然后方程两边同乘上，化为整式方程可解． 【详解】解： ， ①当时，即，方程无解，符合题意； ②当时，即，方程的解是 又因为分式方程无解，得出分母，是分式方程的增根， 故，解得， 所以所求的值是1或2． 故答案为：1或2． 【点睛】本题考查分式方程增根情况及运用，解题的关键是注意关键词“无解”与增根的关系． 16. 我们知道：若（且），则．设，，．现给出，，三者之间的三个关系式：①；②；③．其中正确的是_______．（只填写序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．根据同底数幂的乘除法公式即可求出、、的关系． 【详解】解：，， ， ， ． ． ． ， ， 故①正确； ，，． ，， ， ， 故②正确； 由①②联立方程组得： ，解得， ． 故③正确； 故正确的是：①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题：本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，单项式除以单项式，熟练掌握各运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方的逆用运算即可； （2）根据单项式除以单项式运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，异分母分式加法，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先根据完全平方公式展开，然后合并解题即可； （2）根据异分母分式加法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 19. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，解分式方程利用了转化思想，注意要检验． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入①得：，解得：， 故方程组的解为：． 【小问2详解】 解： 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 20. 为丰富学生的课外生活，某学校开展了学生社团活动，分别是：A．体育类；B．艺术类；C．书法类；D．文学类．为了解参加学生各类社团活动的情况，该校对七年级学生参加社团活动进行了抽样调查，根据调查情况制作的统计图表的一部分如下： 七年级学生社团活动情况统计表 社团情况 频数 频率 A．体育类社团 0.40 B．艺术类社团 70 0.35 C．书法类社团 40 D．文学类社团 10 0.05 （1）求，的值，并根据以上信息补全条形统计图； （2）请估计七年级500名同学中参加“书法类和文学类社团”的学生人数． 【答案】（1），，图见解析 （2）人 【解析】 【分析】本题考查统计图表，利用样本估计总体： （1）用的频数除以频率求出总数，进而求出的值，补全条形图即可； （2）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：总数， ∴， 补全条形图如图： 【小问2详解】 （人）． 21. 请仔细观察下列等式并解决问题． ； ； ； ； （1）推测：__________． （2）猜想：__________． （3）试说明（2）中猜想的正确性． 【答案】（1） （2） （3）见详解 【解析】 【分析】本题考型数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，写出相应的式子和猜想，并可以证明猜想的正确性． （1）根据题目等式，可以写出和相等的式子； （2）根据题目中的等式，可以写出猜想； （3）分别计算出等式的左边和右边，看结果是否相等，即可解答本题． 【小问1详解】 解：由题目中的等式可得， ， 故答案为：； 【小问2详解】 猜想：， 故答案为：； 【小问3详解】 证明： ， ， ． 因为左边=右边， 故（2）中猜想正确． 22. 如图，已知，，，，三点共线，连结交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平行线的性质得再结合证明即可作答． （2）先根据平行线的性质得再结合证明因为则即可作答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 23. 如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形，设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为． （1）请直接用含和的代数式表示________，________；写出利用图形的面积关系所得到的公式___________（用式子表达）； （2）应用公式计算：； （3）应用公式计算：． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平方差公式与几何图形、运用平方差公式进行运算，解题关键是熟练掌握平方差公式． （1）结合对应图形面积公式即可得解； （2）逆用平方差公式即可求解； （3）运用平方差公式，将转变为即可求解． 【小问1详解】 解：依题得：，， ， 利用图形的面积关系所得到的公式为． 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：由（1）得：， 原式， ， ， ． 【小问3详解】 解：根据（1）中所得关系式可得， 原式， ， ， ． 24 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的3倍，用150元购买笔记本的数量比用360元购买钢笔的数量多5件． 素材2 某学校花费600元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共60件． 素材3 学校花费600元后，文具店赠送m张（）兑换券（如图）用于商品兑换，兑换后，笔记本与钢笔数量恰好相同． 问题解决： 任务1 请根据素材，探求商品单价 请求出钢笔与笔记本的单价． 任务2 请根据素材，求奖品的购买方案 请求出购买钢笔和笔记本的数量． 任务3 请根据素材，确定兑换方式 请确定符合条件的兑换方式． 【答案】任务1：笔记本的单价为6元，钢笔的单价为18元；任务2：购钢笔20件，笔记本40件；任务3：见解析 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的解： 任务1：设笔记本的单价为x元，根据钢笔的单价是笔记本的3倍，用150元购买笔记本的数量比用360元购买钢笔的数量多5件，列出分式方程进行求解即可； 任务2：设购买钢笔和笔记本的数量分别为a，b，根据题意，列出方程组进行求解即可； 任务3：设用n张兑换券兑换钢笔，用张兑换笔记本，根据兑换后，笔记本与钢笔数量恰好相同，列出二元一次方程，求出整数解即可． 【详解】解：任务1：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为元，由题意得： ， 解得 ， 经检验，是方程的解， 所以 所以笔记本的单价为6元，钢笔的单价为18元． 任务2：设购买钢笔和笔记本的数量分别为a，b，由题意得： ， 解得， 所以购买钢笔20件，笔记本40件． （3）设用n张兑换券兑换钢笔，用张兑换笔记本，由题意得： ， 解得， 因为，，且m，n均为整数， 解得或． 所以兑换方式一：赠送4张兑换券，全部兑换钢笔，则笔记本和钢笔数量均为40件； 兑换方式二：赠送7张兑换券，6张兑换钢笔，1张兑换笔记本，则笔记本和钢笔数量均为50件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期末独立作业 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 如图，与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2. 在显微镜下，有一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为．数据0.000078用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 5. 下列计算正确是（ ） A B. C. D. 6. 对某校901班和902班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（　　） A. 901班中最喜欢足球的人数比902班中最喜欢足球的人数少 B. 901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数一样多 C. 901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 D. 902班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 7. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ） A. 缩小到原来的 B. 扩大倍 C. 扩大倍 D. 不变 9. 甲、乙两人前后两次同时在同一家超市购买大米，前后两次购买大米的价格每千克分别为元和元．甲每次购买千克大米，乙每次花元钱购买大米（为正数），若规定两次购买大米的平均价格低的方式更合理，则对甲、乙两种方式判断正确的是（ ） A. 甲更合理 B. 乙更合理 C. 甲、乙一样合理 D. 和有关 10. 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称它为“平方差数”（如，，则3和16都是“平方差数”），已知“平方差数”按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，……则第2024个“平方差数”是（ ） A. 2697 B. 2699 C. 2700 D. 2701 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：__________． 12. 如图，已知直线，，，则__________度． 13. 将数据103，105，114，107，109，104，106，112，105，108，106，110，102，115分组，其中这一组的频数是__________． 14. 已知是方程组的解，那么的值为__________． 15. 关于x的分式方程无解，则a的值是______． 16. 我们知道：若（且），则．设，，．现给出，，三者之间的三个关系式：①；②；③．其中正确的是_______．（只填写序号） 三、解答题：本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简： （1）； （2）． 19 解下列方程（组）： （1）； （2）． 20. 为丰富学生的课外生活，某学校开展了学生社团活动，分别是：A．体育类；B．艺术类；C．书法类；D．文学类．为了解参加学生各类社团活动的情况，该校对七年级学生参加社团活动进行了抽样调查，根据调查情况制作的统计图表的一部分如下： 七年级学生社团活动情况统计表 社团情况 频数 频率 A．体育类社团 0.40 B．艺术类社团 70 0.35 C．书法类社团 40 D．文学类社团 10 005 （1）求，的值，并根据以上信息补全条形统计图； （2）请估计七年级500名同学中参加“书法类和文学类社团”的学生人数． 21. 请仔细观察下列等式并解决问题． ； ； ； ； （1）推测：__________． （2）猜想：__________． （3）试说明（2）中猜想的正确性． 22. 如图，已知，，，，三点共线，连结交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形，设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为． （1）请直接用含和的代数式表示________，________；写出利用图形的面积关系所得到的公式___________（用式子表达）； （2）应用公式计算：； （3）应用公式计算：． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的3倍，用150元购买笔记本的数量比用360元购买钢笔的数量多5件． 素材2 某学校花费600元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共60件． 素材3 学校花费600元后，文具店赠送m张（）兑换券（如图）用于商品兑换，兑换后，笔记本与钢笔数量恰好相同． 问题解决： 任务1 请根据素材，探求商品单价 请求出钢笔与笔记本的单价． 任务2 请根据素材，求奖品购买方案 请求出购买钢笔和笔记本的数量． 任务3 请根据素材，确定兑换方式 请确定符合条件的兑换方式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$