精品解析：湖北省十堰市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

十堰城区 2023-2024学年 (下) 八年级期末检测 数学试题 (本卷共6页, 满分120分, 考试时间120分钟) 祝 考 试 顺 利 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上. 2.用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效. 3.考试结束后，只上交答题卡. 一、选择题 (本题有10个小题，每小题3分，共30分) 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内. 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：A． 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义即二次根式化简后，判断即可． 【详解】解：A． 是最简二次根式，符合题意； B． ，则不是最简二次根式，不符合题意； C． ，不是最简二次根式，不符合题意； D． ，不是最简二次根式，不符合题意； 故选A． 3. 下列运算中正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质及运算，根据二次根式的运算法则逐项计算，即可得出答案． 【详解】解：A．，运算错误，不合题意； B．，运算错误，不合题意； C．，运算正确，符合题意； D．，运算错误，不合题意； 故选C． 4. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 若， 则 B. 对顶角相等 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 矩形的对角线相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据二次根式的性质、对顶角的概念、平行四边形的性质与判定，矩形的判定定理等判断即可． 【详解】解：A、若，则的逆命题是：若，则，不成立，该选项不符合题意； B、对顶角相等的逆命题是：相等的角是对顶角，不成立，该选项不符合题意； C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形的逆命题是：平行四边形的对边相等，成立，该选项符合题意； D、矩形的对角线相等的逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，不成立，该选项不符合题意； 故选：C． 5. △ABC中, ∠A, ∠B, ∠C的对边分别为a, b, c. 下列条件中, 不能判断 为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理及三角形内角和定理逐项判断即可． 【详解】解：A．，能判断 为直角三角形，不合题意； B．设，，，，能判断 为直角三角形，不合题意； C．，，，能判断 为直角三角形，不合题意； D．，，，，，不能判断 为直角三角形，符合题意； 故选D． 6. 在直角三角形中，两条直角边的长分别为2和4，则斜边上的中线长是（ ） A. 2 B. C. 2.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形斜边的中线，关键是掌握勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半． 由勾股定理求出直角三角形斜边长为，由直角三角形斜边上中线的性质即可得到答案． 【详解】解：由勾股定理得到：直角三角形斜边长， ∴直角三角形斜边上的中线长． 故选：B． 7. 下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数定义是解此题的关键，注意：形如、为常数，的函数叫一次函数，当时，函数也叫正比例函数．根据正比例函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、分母中含有未知数，不是正比例函数，故本选项不符合题意； B、是正比例函数，故本选项符合题意； C、自变量的最高次为2次，不是正比例函数，故本选项不符合题意； D、因变量的最高次为2次，不是正比例函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛． 【详解】解：∵乙和丁的平均数较大， ∴从乙和丁中选择一人参加竞赛， ∵丁的方差较小， ∴选择丁参加比赛， 故选：D． 9. 如图推理中，空格①②③④处可以添上条件“对角线互相垂直”的是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是特殊四边形的判定，根据菱形与矩形的判定方法可得答案． 【详解】解：∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 对角线互相垂直的矩形是正方形， ∴空格①②③④处可以添上条件“对角线互相垂直”的是①④， 故选：A． 10. 新能源汽车作为一个新兴产业，摆脱了汽车对石油的依赖，而且没有废气排放，发展新能源是保障国家环境安全及能源安全重要措施.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象，图象由线段和组成.下列结论中错误的是（ ） A. 电池剩余电量为45千瓦时时汽车已行驶的路程是 B. 当时，每千瓦时的电量能让汽车行驶 C. 当汽车已行驶360千米时，电池的剩余电量是 10千瓦时 D. 该型号新能源汽车本次充满电后最大行驶里程为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，由点B对应的坐标可直接判断A选项；由段数据可判断B选项；求出段函数解析式，可判断C，D选项． 【详解】解：由点B对应的坐标可知，电池剩余电量为45千瓦时时汽车已行驶的路程是， 故选项A中结论正确，不合题意； 当时，每千瓦时的电量能让汽车行驶， 故选项B中结论正确，不合题意； 设直线解析式为，将，代入，可得， 解得， 将代入，得， 即当汽车已行驶360千米时，电池的剩余电量是5千瓦时， 故选项C中结论错误，符合题意； 令，得， 即该型号新能源汽车本次充满电后最大行驶里程为， 故选项D中结论正确，不合题意； 故选C． 二、填空题(每题3分，共15分.请将答案填写在答题卡中，不写过程) 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 12. 已知 , 则 _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的化简求值、化简二次根式，将代入，再利用二次根式的性质化简计算即可． 【详解】解：将代入，得： ， 故答案为：． 13. 如图， 函数的图象经过点 ， 则关于x的不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，理解题意，利用数形结合思想求解是解题关键．观察函数图象得到即可． 【详解】解：由图象可得：当时，， 所以关于x的不等式的解集是， 故答案为． 14. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点M，N分别是，与网格线的交点，则 _______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的中位线的定义，勾股定理的应用，利用全等三角形的性质证明，，可得为的中位线，，再结合勾股定理可得答案． 详解】解：如图，标注格点， 由题意可得：，，， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴为的中位线， ∴， ∵； ∴， 故答案为： 15. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形中的对角线的长是________. 【答案】 【解析】 【分析】利用矩形的性质证明四边形为平行四边形，再证明，进而证明四边形为菱形，设，则，利用勾股定理建立等式求解得到x，再利用等面积法即可求得对角线的长． 【详解】解：两个全等的纸片是矩形， ，， 四边形为平行四边形， 两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则如图，， ， ，， 四边形为菱形， 设，则， 中，， ， 解得， 连接，则， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 三、解答题 (本题有9个小题，共75分) 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质及运算： （1）先利用二次根式性质化简，再合并同类二次根式； （2）利用完全平方公式及二次根式的性质求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 如图，在平行四边形中，、分别是上的点且，求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，连接交于O，根据平行四边形对角线互相平分得到，再证明，即可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明结论． 【详解】证明：如图所示，连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 18. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面图如图，小明据此构造出该岛的一个数学模型 (如图四边形)来求岛屿的面积，其中 千米， 千米， 千米，请求出四边形的面积 (结果保留根号)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，先用勾股定理计算出，再证是直角三角形，最后利用三角形面积公式求解． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， 是直角三角形， ， 即四边形面积为． 19. 某校八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛，并从其中分别随机抽取了20名学生的成绩（用x表示），共分成四组：，，，．其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．根据以上信息，解答下列问题： 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 九年级 90 100 （1）直接写出上述a、b、c的值：___________，__________，__________． （2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？ （3）若该校九年级共1000人参加了此次航天科普知识竞赛活动，参加此次活动成绩优秀的九年级学生大约有多少人？ 【答案】（1）40，96，92.5 （2）九年级的成绩相对更好，理由见解析 （3）估计参加此次活动成绩优秀的九年级学生人数为700人 【解析】 【小问1详解】 解：由题意知， 九年级成绩为C的学生所占百分数为：， 因此； 八年级20名学生的成绩中96出现的次数最多，因此； 将九年级20名学生的成绩从低到高排序，第10位和第11位分别为92，93， 因此； 故答案为：40，96，92.5． 【小问2详解】 解：九年级成绩相对更好．理由如下： 九年级测试成绩的众数大于八年级；九年级测试成绩的方差小于八年级． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计参加此次活动成绩优秀的九年级学生人数为700人． 【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、中位数、众数、方差、利用样本估计总体等知识点，难度不大，解题的关键是熟练掌握中位数、众数的定义，理解方差的意义． 20. （1）如图1， 在中，与相交于点， 过点的直线交于点， 交于点， 则与的数量关系是 ； （2）在中，，请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下的作图(保留作图痕迹)． ①如图2， 点在边上， 且， 作的平分线； ②如图3， 点，分别在边，上，且，连接，过点作的垂线． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，从而推出，即可得到答案； （2）连接，根据和可推出，故平分； （3）连接、、、，、交于点， 连接延长交与点，连接，可推出四边形是菱形，得到，同（1）可得，从而推出四边形为平行四边形，得到，即可得到，故为所求． 【详解】解：（1），理由如下： 四边形是平行四边形 ， 在和中 故答案为： （2）连接， 又 平分 故如图所示，即为所求： （3）连接、、、，、交于点， 连接延长交与点，连接， 四边形是平行四边形 ， ， 四边形是平行四边形 又 平行四边形是菱形 在和中 四边形为平行四边形 故如图所示，即为所求， 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，角平分线的判定，等腰三角形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握平行四边形和菱形的判定与性质是解题的关键． 21. 为美化校园，某学校计划购进A，B两种树苗共15棵，已知A种树苗每棵100元，B种树苗每棵80元． （1）若购进A，B两种树苗刚好用去1400元，求购进A，B两种树苗各多少棵？ （2）若购进A种树苗x棵，所需总费用为y元． ①求y与x的函数关系式； ②若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用． 【答案】（1）购进种树苗10棵，购进种树苗5棵 （2）①；②购进种树苗8棵，种树苗7棵时费用最省，此时费用为1360元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，能够根据一次函数的性质得出最省方案是解题的关键． （1）设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，根据“若购进两种树苗刚好用去1400元”列出方程求解即可； （2）①根据所需总费用种树苗的费用种树苗的费用列式可得； ②根据“购进种树苗的数量少于种树苗的数量”列出不等式，求出的取值范围，利用一次函数的性质可得的值，进而可得最省方案． 【小问1详解】 解：设购进种树苗棵，则购进种树苗棵， 根据题意得：， 解得：， ， 答：购进种树苗10棵，购进种树苗5棵； 【小问2详解】 ①根据题意得： ； ②∵购买种树苗的数量少于种树苗的数量， ， 解得：， ∴，且为正整数， ， ∴随的增大而增大， ∴当时，y最小，且最小值为(元)， 此时， 答：购进种树苗8棵，种树苗7棵时费用最省，此时费用为1360元． 22. 请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题： ①列表： ②描点； ③连线. x … 0 1 2 3 4 y 3 2 m 0 1 2 n （1）表格中, , ； （2）如图,在平面直角坐标系中,画出函数的图象； （3）对于函数|的图象，下列说法中正确的是 ①图象是轴对称图形；②函数的最小值是0；③当时，y随x的增大而增大； （4）若直线与函数的图象有两个交点，则b的取值范围是 【答案】（1）1，3 （2）图见解析 （3）①②③ （4） 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，一次函数的性质： （1）将x值代入可得答案； （2）根据表格内数据描点、连线即可； （3）根据（2）中图形逐项判断即可； （4）将|的图象向下平移2个单位得到的图象，将新图象最低点坐标代入即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， ，， 故答案为：1，3； 【小问2详解】 解：函数图象如下图所示： 【小问3详解】 解：由（2）中图形可知，图象是轴对称图形，函数的最小值是0，当时，y随x的增大而增大，因此①②③均正确， 故答案为：①②③； 【小问4详解】 解：如图，|的图象向下平移2个单位得到的图象，最低点坐标为， 当经过点时，直线与函数的图象有1个交点， 将代入，得，解得， 因此当时，直线与函数的图象有两个交点， 故答案为：． 23. 【教材呈现】人教版八年级下册数学教材第69页有这样一个问题： 如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形的外角的平分线于点F．求证． （1）【思考尝试】教材有以下提示：取的中点G，连接，请在图1中补全图形，并解答这个问题． （2）【逆向思考】小明受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，正方形中，点E是线段延长线上一动点(点E与点C不重合)，是等腰直角三角形，．求证：平分请你思考并解答这个问题． （3）【拓展迁移】小华深入研究小明提出的这个问题，发现并提出新的问题：如图3，正方形的边长为4，E为射线上一动点，以为边作等腰，连接．则的最小值是 (请在横线上直接写出结果) 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接，利用同角的余角相等说明，再根据证明，得； （2）过点作交延长线于点H，则，证明，得出，从而得出，是等腰直角三角形，得出，即可得到；即可证出平分． （3）连接，作，交的延长线于，交于，连接，由（2）知，，得出是等腰直角三角形，，即可得到点与关于对称，根据对称性质得到，即可得到当三点共线时，最小，最小值为的长，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，即可得到，故的最小值为． 【小问1详解】 证明：取的中点，连接， ∵、分别为、的中点， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作交延长线于点H， 则， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； ∴平分． 【小问3详解】 连接，作，交的延长线于，交于，连接， 由（2）知，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴点与关于对称， ∴， ∴ 当三点共线时，最小，最小值为的长， ∵， ， 由勾股定理得， ∵在中，， ∴， ∴， ∴的最小值为， 则的最小值是． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，全等三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，交直线于点． （1）求点的坐标； （2）如图， 点是直线上一动点， 过点作轴交直线于点，连接， 若， 设点的横坐标为， 求的取值范围； （3）如图，点为轴正半轴上一动点，在线段上是否存在点，使直线交轴负半轴于点时， 的值是定值?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2） （3）在线段上存在点，使直线交轴负半轴于点时， 的值是定值，此时点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）联列两个函数解析式，即可求解． （2）设点的横坐标为，结合函数关系式，即可得到点的坐标为，点的坐标为，即，结合，即可求出的取值范围． （3）设点的坐标为，点的坐标为，待定系数法可得，直线的解析式为，将代入上式，可得的值，即点的坐标为，所以，故，故当时，为定值，此时点的坐标为． 【小问1详解】 解：联列两条直线的函数关系式得：， 解得：， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：设点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴的取值范围为． 【小问3详解】 解：存在点． 理由：设点的坐标为，点的坐标为，则， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴点的坐标为， ∴， ∴， 故当时，为定值， 此时点的坐标为 故在线段上存在点，使直线交轴负半轴于点时， 的值是定值，此时点的坐标为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形，一元一次不等式，绝对值，一次函数和二元一次方程组，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 十堰城区 2023-2024学年 (下) 八年级期末检测 数学试题 (本卷共6页, 满分120分, 考试时间120分钟) 祝 考 试 顺 利 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上. 2.用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效. 3.考试结束后，只上交答题卡. 一、选择题 (本题有10个小题，每小题3分，共30分) 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内. 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确的是 （ ） A. B. C. D. 4. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 若， 则 B. 对顶角相等 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 矩形的对角线相等 5. △ABC中, ∠A, ∠B, ∠C的对边分别为a, b, c. 下列条件中, 不能判断 为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在直角三角形中，两条直角边的长分别为2和4，则斜边上的中线长是（ ） A. 2 B. C. 2.5 D. 3 7. 下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图推理中，空格①②③④处可以添上条件“对角线互相垂直”的是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 10. 新能源汽车作为一个新兴产业，摆脱了汽车对石油的依赖，而且没有废气排放，发展新能源是保障国家环境安全及能源安全重要措施.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象，图象由线段和组成.下列结论中错误的是（ ） A. 电池剩余电量为45千瓦时时汽车已行驶的路程是 B. 当时，每千瓦时的电量能让汽车行驶 C. 当汽车已行驶360千米时，电池的剩余电量是 10千瓦时 D. 该型号新能源汽车本次充满电后最大行驶里程为 二、填空题(每题3分，共15分.请将答案填写在答题卡中，不写过程) 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 已知 , 则 _______ 13. 如图， 函数图象经过点 ， 则关于x的不等式的解集是__________． 14. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点M，N分别是，与网格线的交点，则 _______． 15. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形中的对角线的长是________. 三、解答题 (本题有9个小题，共75分) 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在平行四边形中，、分别是上的点且，求证：四边形为平行四边形． 18. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面图如图，小明据此构造出该岛的一个数学模型 (如图四边形)来求岛屿的面积，其中 千米， 千米， 千米，请求出四边形的面积 (结果保留根号)． 19. 某校八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛，并从其中分别随机抽取了20名学生的成绩（用x表示），共分成四组：，，，．其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．根据以上信息，解答下列问题： 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 九年级 90 100 （1）直接写出上述a、b、c的值：___________，__________，__________． （2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？ （3）若该校九年级共1000人参加了此次航天科普知识竞赛活动，参加此次活动成绩优秀的九年级学生大约有多少人？ 20. （1）如图1， 在中，与相交于点， 过点的直线交于点， 交于点， 则与的数量关系是 ； （2）在中，，请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下的作图(保留作图痕迹)． ①如图2， 点在边上， 且， 作的平分线； ②如图3， 点，分别在边，上，且，连接，过点作的垂线． 21. 美化校园，某学校计划购进A，B两种树苗共15棵，已知A种树苗每棵100元，B种树苗每棵80元． （1）若购进A，B两种树苗刚好用去1400元，求购进A，B两种树苗各多少棵？ （2）若购进A种树苗x棵，所需总费用为y元． ①求y与x函数关系式； ②若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用． 22. 请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题： ①列表： ②描点； ③连线. x … 0 1 2 3 4 y 3 2 m 0 1 2 n （1）表格中, , ； （2）如图,在平面直角坐标系中,画出函数的图象； （3）对于函数|的图象，下列说法中正确的是 ①图象是轴对称图形；②函数的最小值是0；③当时，y随x的增大而增大； （4）若直线与函数的图象有两个交点，则b的取值范围是 23. 【教材呈现】人教版八年级下册数学教材第69页有这样一个问题： 如图1，四边形是正方形，点E是边中点，，且交正方形的外角的平分线于点F．求证． （1）【思考尝试】教材有以下提示：取的中点G，连接，请在图1中补全图形，并解答这个问题． （2）【逆向思考】小明受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，正方形中，点E是线段延长线上一动点(点E与点C不重合)，是等腰直角三角形，．求证：平分请你思考并解答这个问题． （3）【拓展迁移】小华深入研究小明提出的这个问题，发现并提出新的问题：如图3，正方形的边长为4，E为射线上一动点，以为边作等腰，连接．则的最小值是 (请在横线上直接写出结果) 24. 在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，交直线于点． （1）求点的坐标； （2）如图， 点是直线上一动点， 过点作轴交直线于点，连接， 若， 设点的横坐标为， 求的取值范围； （3）如图，点为轴正半轴上一动点，在线段上是否存在点，使直线交轴负半轴于点时， 的值是定值?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$