北京市房山区 2023-2024学年七年级下学期数学期末试卷

房山区2023-2024学年度第二学期学业水平调研（二) 七年级数学 本试卷共8页，满分100分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答 题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共20分，每小题2分）】 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.草履虫的身体很小，呈圆筒形，全身由一个细胞组成，体长只有80~300微米.其中 80微米=0.00008米，把0.00008用科学记数法表示为 (A)0.8×104 (B)0.8×10-3 (C)8×104 (D)8x10 2.下列运算正确的是 (A)a2+a=a (B)(a23=a (C)a.a'=a (D)6a÷3a2=2a2 3.下面图中∠1与∠2是对顶角的为 (A)】 (B） (C) (D 4,如图、直线AB,CD被EF所截，下列条件不能判断AB∥CD的是 (A)∠1=∠4 (B)∠3=∠4 (C)∠2+∠4=180° (D)∠1+∠2=180° B 5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 (A)xx+1)=x+x (B)x2+2x+1=(x+1D (C)x2+x+1=x+1D+1 (D)x2+1=(x+I)月 七年级数学第1页（共8页) 6.下列测查中，适合采用全面调查（普查)方法的是 (A)选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 (B)调查批手机电池的使用寿命 (C)调查某品牌汽车的抗撞击情况 (D)了解某市中学生平均一周的体育锻炼时间 1、有6个小正方体，它们的大小和颜色都相同，其中有5个小正方体的质量相等，有1个 小正方体略重一点.可以利用天平进行实验操作探究，如果用最少的操作次数一定能 找出这个质量略重的小正方体，那么最少的操作次数是 (A)1次 (B)2次 (C)3次 (D)4次 8.将边长为a的正方形的右下角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照 虚线分割成①和②两部分，再将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），由图1到图2 的操作，能够验证下列等式中从左到右的变形的是 2 0 ① ② 6 0- 图1 图2 (A)a2-2ab+b2=(a-b)2 (B)(a-b)2=a2-2ab+b2 (c)a2-b2=(a+b)(a-b) (D)(a+b)(a-b)=a2-b2 9.下列说法中，正确的是 (A)一组数据中最大的数据增大时，这组数据的平均数也随之增大 (B)一组数据中最大的数据增大时，这组数据的众数也随之增大 (C)一组数据中最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大 (D)一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据 七年级数学第2页（共8页） 10.甲、乙、丙三人做写数字的游戏，三个人写的数字要同时满足以下四个条件： ①乙的数字的一半大于甲写的数字： ②丙写的数字不大于甲写的数字： ③丙写的数字的3倍大于乙写的数字； ④甲、乙、丙三人写的数字均为正整数， 则三人所写数字之和的最小值为 (A)4 (B)7 (C)9 (D)13 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11.若∠A=40°，那么∠A的余角是 12.因式分解：6a2b-3ab2= 13.如图，将一副三角板的直角顶点重叠在一起，∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°， 那么∠1=∠2，此结论得出的依据是 2-bwwwwww 14.定义：如图L,直线AB,CD被EF所截，图中∠1与∠2位于截线EF同侧，被截线 AB,CD的外部，我们把具有图中∠1与∠2位置关系的角称为“同旁外角”.如图2， 当AB∥CD时，∠3=130°，则∠3的“同旁外角”的大小为 图1 图2 七年级数学第3页（共8页） 15.用一组a,b,c的值说明命题“如果a<b,那么ac<bc”是假命题.这组值可 以是a= ，b= ，C= 16.为传承发展中国优秀语言文化、厚植青少年家国情怀，某校开展了“诵读中国”经典 诵读大赛校学生会随机对该校20名同学一周内诵读中华经典的时间进行了调查，统 计如下： 诵读时间/分钟 35 40 a 50 人数/人 4 6 > 3 若20名同学诵读时间的众数为45，则a为. 中位数为 17.如图AB∥CD,∠BAE=123°，∠DCE=32°，则∠AEC的大小为 18.如图所示是一组有规律的图案，每个图案都由若干个“●”组成，第1个图案由5个 “◇”组成，第2个图案由15个“◆”组成，第3个图案由30个“◆”组成，则 第4个图案由 _个“●”组成，第n个图案中“◆”的个数为 (用 含n的代数式表示). 图案1 图案2 图案3 七年级数学第4页（共8页) 三、解答题（本题共64分，第19,20题，每题8分；第21,24题，每题6分：第22， 25题，每题5分；第23题4分；第26,27题，每题7分；第28题8分)解答应 写出文字说明、演算步骤或证明过程， 19.计算：（1)32+(-102024-（π-3）°；（2)(x-102+2(x+1). 20.因式分解：(1)ax2-a; (2)3x2-12x+12. x-4>-3, 21.解不等式组： 5x+1-3≤x 并写出它的所有整数解. 3 x+2y=7, 22、 解方程组： 3x+4y=17. 23.已知a+b=2,求代数式a2-b2+4b的值. 24.已知：如图，直线AB,CD被EF,MN所截，MF平分∠EMN,∠1=6， ∠2=96°，∠EFD=120°，求∠MFN的大小. 补充完成下列推理过程： C :∠1=60°，∠EFD=120°（已知）， M ∴.∠1+∠EFD=60°+120°=180°， .AB∥CD( E ∴.∠2=∠ F ∠2=96°（已知)， B ∴∠ =96°（等量代换). :MF平分∠EMN（已知)， ∠EM=∠EMW=480(角平分线定义). 2 :AB//CD(已证)， ,∠MFN=∠ =48° 七年级数学第5页（共8页) 25、在装术创瓣和消费升般的心重用下、新的网脚校心悄然至、宜搬化脑购物、越裸 颖电时、社电脑、社区团购等新棋式走进大众超野、与传统购物网站形成红补为 了解某市市民谜择播电胸购物的主要原因、统计诚门在金市道闲内开展随机调壹， 参测挂人员瓣从A、B、C、D、E五个进项中任谜一项（达进且只迹雨）. 众参与测查人员速择播电商测物的主要原因的统计表如下： 进项 主要原因 人数/人 A 优惠力度大、性价比商 1380 B 节约了货比三家的挑进时间和精力 c 商品介绍清晰明了、可以实时互动 1000 D 购实界面简洁易懂、下单十分方便 m E 被带货主播人格魅力吸引 320 b.参与调查人员选择直播电商博物的主要原因的扇形抗计图如下： E D 12.59% 345% (1)本次调查中、随机调查了 名市民： (2)统计表中、m= (3)补全扇形统计图（标注选项“B,C”及相应百分比）方 (4)如果该市共有市民约2170万人，请你估计以“节约了货比三家的挑选时间和 精力”为主要原因的消费者有 万人 七年级数学第6页（共8页) 26.已知：如图1，点D,E,F分别是线段BC,AB,AC上的点，DE∥AC, DF∥AB (1)猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明 (2)用画图工具在备用图中作∠BAC的平分线AM交BC于点M,过点A作 AN⊥AM交DF的延长线于点N. ①补全备用图： ②若∠ANF=50°，求∠EDF的大小. A E F D 图1 备用图 27.某校科学小组用弹簧等器材，进行了测量物体质量的实验探索。 实验一：如图，在弹簧下方悬挂钩码，发现弹簧会伸长，记录实验数据如下表： 钩码质量（单位：克） 0 200 400 600 800 1000 弹簧长度（单位：厘米） 10 11 12 13 14 15 例如：当弹簧下方所挂钩码的质量为200克时，弹簧长度为11厘米 实验二：在弹簧下方悬挂不同的实验物块，记录实验数据如下表： 次数 A物快（单位：个) B物块（单位：个) 弹簧长度（单位：厘米） 第一次 4 7 12 第二次 8 9 13 七年级数学第7页（共8页） (1）已知每个同类型物块的质量都相同，求出每个A物块和每个B物块的质量分别 是多少克 (2)该弹簧的长度伸长到15厘米时就不能继续伸长，实验将不能继续.在某次实验 中，弹簧下方悬挂A物块和B物块共计30个时，符合实验要求，其中A物块不 多于22个，那么有多少个B物块？（求出所有情况). 8.在平面内，对于∠P和∠Q,给出如下定义：若存在一个常数1(1>0)，使得 ∠P+1∠Q=180°，则称∠Q是∠P的“1系数补角”.例如，∠P=80°，∠2=20°， 有∠P+5∠Q=180°，则∠2是∠P的“5系数补角”， (1)若∠P=90°，在∠1=60°，∠2=45°，∠3=30°中，∠P的“3系数补角” 是 (2)在平面内，AB∥CD,点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点， ①如图1，点G为平面内一点，连接GE,GF,∠DFG=50°，若∠BEG是 ∠EGF的“6系数补角”，求∠BEG的大小. ②如图2，连接EF.若H为平面内一动点（点H不在直线AB,CD,EF上）， ∠EFH与∠FEH两个角的平分线交于点M.若∠BEH=C,∠DFH=B, ∠N是∠EMF的“2系数补角”，直接写出∠N的大小的所有情况（用含& 和β的代数式表示)，并写出其中一种情况的求解过程 G E B A E B D D 图1 图2 A E B D 备用图 七年级数学第8页（共8页） 房山区2023一一2024学年度第二学期学业水平调研（二)参考答案 七年级数学学科 一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分） 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D 8 C A C 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 11.50: 12.3ab(2a-b): 13.同角的余角相等： 14.50: 15.a=1,b=2,c=-1(只需a<b且c≤0即可)： 16.45,42.5: 17.89: 18.50, 5n2+5n r+m或n+] 2 三、解答题（本题共64分，第19,20题，每题8分：第21,24题，每题6分：第22,25题，每题5分： 第23题4分；第26,27题，每题7分；第28题8分) 19.解：1)原式=+1- …3分 …4分 9 (2)原式=x-2x+1+2x+2 …2分 =x2+3 …4分 20.解：(1)原式=a(x2-1) …2分 =a(x+1)(x-1) …4分 (2)原式=3(x2-4x+4) …2分 =3(x-2 …4分 21.解：解不等式①得x>1. 2分 解不等式②得x≤4. …4分 ∴，这个不等式组的解集是1<x≤4.…5分 .原不等式组的整数解是2,3,4…6分 [x+2y=7,① 22. 3x+4y=17.② 解法1： 解：由①得x=7-2y ③ 1分 把③代入②得3(7-2y)+4y=17 y=2 3分 把y=2代入③得x=3 …4分 x=3 ∴.原方程组的解是 5分 y=2 解法2： 解：把①×3得3x+6y=21③ 1分 ③-②得2y=4 y=2 3分 把y=2代入①得x+4=7 x=3 4分 x=3 ∴，原方程组的解是 5分 y=2 23.解法1： 解：原式=(a+b)(a-b)+4b 1分 .a+b=2 ∴.原式=2(a-b)+4b …2分 =2a-2b+4b =2a+2b …3分 =2(a+b) =2×2=4 400000004000…40e000000000…0… 4分 解法2 解：：a+b=2 .a=2-b 1分 把a=2-b代入a2-b2+4b 原式=(2-b)2-b2+4b 2分 =4-4b+b2-b2+4b …3分 =4 4分 2