1.3探索三角形全等的条件(3)学案 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

1.3探索三角形全等的条件⑶ 八（ ）班 教师个性化设计 （学 生 学 习 札 记） 1.判定方法四： 分别相等的两个三角形全等 （可简写成“ ”或 “ ”）. 用几何语言描述为： 2.三角形的 性：当三角 形的三边确定时，它的形状 发生改变，因此我 们说三角形具备 性. 错 题 订 正 【课前预习】 探究 1.按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使AB= c，AC= b，BC= a. 作 法 图 形 1.作线段BC= a. 2.分别以点B、C为圆心，c、b的长为半径画弧， 两弧相交于点A . 3.连接AB、AC . △ABC就是所求作的三角形. 探究 2.你画的三角形和其他同学画的三角形能完全重合吗？ 探究 3.用三根、四根、五根硬纸条，分别钉成三角形、四边形、五边形，分别拉动 三角形、四边形、五边形的两条边，它们的形状会发生变化吗？ 探究 4.怎样就能把四边形、五边形的形状固定呢？ 练习1.木工师傅在做完门框后为了防止变形，通常在门框的角上钉两根斜拉的木条， 这样做的数学依据是： . 练习2.如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形 叫做格点三角形.请在图中再画1个格点三角形ABC，使得△ABC≌△DEF. 这样的格点三角形你能画几个？ 例1 工人师傅常常利用角尺平分一个角.如图，在∠AOB 的两边OA、OB上分别任取OC=OB上分别任取 OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是 ∠AOB的平分线.请你说明这样画角平分线的道理. 探究 5.从木工师傅的画法中，你能找到直尺和圆规作角平分线的方法吗？ 操作 用直尺和圆规作∠AOB的角平分线.并写出作法. 练习3.用直尺和圆规把图中的∠MON四等分. 讨论：1.如图，已知线段AD， 画PA=PD，QA=QD， PQ、AD相交于点E . 2.根据以上条件，你能发现哪些结论？ 3.你能证明PQ⊥AD吗？ 4.你能找到用直尺和圆规过已知直线AB外一点P作这条直线的垂线吗？ 图① 图② 5.如果点P在直线AB上，如何用直尺和圆规经过点P作AB的垂线？ 练习4.尺规作图： ⑴作出点P到直线AB的距离PO； ⑵作出△ABC中AB边上的高线CD. 例2 如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B. ⑴根据要求作图：①作∠ACB的平分线交AB于点D； 错 题 订 正 ②过点D作DE⊥BC，垂足为E. ⑵在⑴的基础上，写出一对全等三角形，并加以说明. ( _ C _ B _ A ) 【课堂检测】 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=AD. ⑴用直尺和圆规作∠A的平分线交CD于点E； ⑵用直尺和圆规过点B作CD的垂线，垂足为F； ⑶请写出图中两对全等的三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明. 【拓展提升】 检测评价 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC∠B.，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ACD≌△CEB； ②DE=AD+BE． （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量 关系？请写出这个等量关系，无需证明． 【课后巩固】 拓展评价 1.已知，如图，在△ABC中，∠C=90°. ⑴用直尺和圆规作△ABC的高CD、角平分线AE，CD、AE相交于点F. ⑵图中∠CEF、∠CFE相等吗？证明你的结论. 2.【操作与发现】如图，在△MNQ中，MQ≠NQ.请你以MN为一边，在MN的上方 构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造方法； 【借鉴与应用】参考上面构造全等三角形的方法解决下面问题： 如图，在四边形ABCD中，，∠B=∠D． 求证：CD=AB． 家长签字： 巩固评价： 学科网（北京）股份有限公司 $$