15.2.2 分式的加减 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

15.2 分式的运算 第十五章 分式 15.2.2 分式的加减 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 同分母分式的加减法 异分母分式的加减法 分式的混合运算 知识点 同分母分式的加减法 知1－讲 1 1. 同分母分式的加减法法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 用字母表示为±＝. 知1－讲 2. 同分母分式相加减的一般步骤 (1)分母不变，把分子相加减； (2)分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； (3)结果应化成最简分式或整式. 知1－讲 特别解读 “分子相加减”就是把各个分式的分子整体相加减，在计算时，若分子是多项式，必须带上括号然后再运算. 知1－练 例 1 计算： (1)－；(2)＋； (3)＋－. 解题秘方：按照同分母分式的加减法法则进行计算即可，结果要化为最简分式或整式. 知1－练 解法提醒：1. 结果中分子或分母首项的系数是负数时，要把“－”号提到分式本身的前面. 2 . 当分式的分母互为相反数时，把其中一个提出“－”号，转化为同分母分式. (1)－； (2)＋； 知1－练 解：－＝＝＝－； ＋＝＝ ＝； (3)＋－. 知1－练 解：＋－＝ －－＝ ＝1. 知1－练 1-1. 计算＋的结果为( ) A. B. C. D. 1-2.[中考·淄博]计算：＋=_________ ． C －2 知1－练 1-3. 计算： (1)－； (2)－ ； 知1－练 (3)＋. 知2－讲 知识点 异分母分式的加减法 2 1. 异分母分式的加减法法则 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再 加减. 用字母表示为±＝±＝. 知2－讲 2. 异分母分式相加减的一般步骤 (1)通分：将异分母分式转化为同分母分式； (2)加减：按照同分母分式加减运算的一般步骤进行计算. 注意异分母分式加减运算的关键是通分. 知2－讲 特别解读 通分的关键是确定最简公分母，分式与分式相加减时的最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积. 知2－练 计算： (1)＋；(2)a＋2－. 例 2 解题秘方：异分母分式相加减，先找最简公分母，进行通分，变为同分母分式，再按照同分母分式的加减法法则进行计算. 知2－练 解：＋ ＝－＝－ ＝＝ ＝＝－； (1)＋； 知2－练 解：a＋2－＝－ ＝ ＝－. (2)a＋2－. 在通分时，整式看成分母是1，整式作为分子的“分式”，若是多项式时，则看成一个整体，通分时要带上括号. 知2－练 2-1. [中考· 山西]化简－的结果是(　　) A. B. a－3 C. a＋3 D. A 知2－练 2-2. 化简＋x－2的结果是( ) A. 1 B. C. D. D 知2－练 2-3.[中考·十堰]化简：＋＋2. 知3－讲 知识点 分式的混合运算 3 1. 分式的混合运算顺序 分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先算乘方，再算乘除，然后算加减. 有括号时，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同级运算，按从左到右的顺序进行. 知3－讲 2. 进行分式混合运算的方法 (1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理地运用运算律来简化运算，此时先将分式的乘除法统一成乘法，分式的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律简化运算. (2)运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程简单. (3)运算结果是最简分式或整式. 知3－讲 特别提醒 1. 分式混合运算要注意运算顺序和解题步骤，把好符号关. 2. 分式除法只有转化为乘法后才能运用乘法分配律进行计算. 知3－练 [母题 教材P142练习T2 ]计算： (1)－·； (2)2·＋； (3) ＋ ÷； (4) －· － . 例 3 解题秘方：在进行分式的混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的. 知3－练 解：原式－· ＝－ = =－1； (1)－·； 知3－练 解： 2· ＋ =＋ ===－1； (2)2·＋； 知3－练 解：· = ·=； (3) ＋ ÷ 本题还可以先将除法转化为乘法，再用乘法分配律计算 知3－练 解： －· = －· = － ==1 (4) －· － . 知3－练 3-1. [中考·眉山]化简÷的结果是( ) A. a－b B. a＋b C. D. B 知3－练 3-2.[中考·沈阳]化简：(1－)·=_______ . x－1 知3－练 3-3. 化简：－÷. 分式的加减 与乘除、 乘方形成 分式的 加减 混合 运算 同分母 异分母 运算顺序 运算律 解：原式＝＝＝2； 原式＝－＝ ＝＝＝； 解：原式＝－＝＝ ＝＝. 解：原式＝＋＋2 ＝＋＋2＝＋＋ ＝＝. 解：原式＝－·＝ －＝＝. $$