第2课时 分式的混合运算&重点突破专题(3)分式的化简求值-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第2课时 分式的混合运算 Φ知识储备$ 易错点○在分式混合运算中，因忽略分数线 分式的加、减、乘、除及乘方的混合运算，先算 的括号作用致错 ,再算 ,最后算 ,有括 号的要先算 里面的，在运算过程中要注 4.计算(a- 2ab-b* ÷a二的结果是() a 意正确运用运算法则，灵活运用运算律，使运算尽 量简便。 A.(atb)2 a-b B.a-b C.a+b D.1 【点拨】先把“a”改写成分母是“1”的“分式”再通分， A基础练 停必备知识梳理一 在做同分母的减法时，应把减数的分子填在括号内， 知识点分式的混合运算 再去括号合并 1.计算(·口的结果为 ( B综合练 关键能力提升一 A.-x D.号 5若式子(M+己)÷二号的化简结果为2： +2,则整式M为 ( 2计算.(60)·平2 a A.-x B.x C.1-x D.x+1 3.【教材P141例8变式】计算： 6若 3的运算结果是1，则旋阴影 (1)4-0÷a2-16+3 a-1a-1Ta+41 覆盖的运算符号是 （请从“十、一、×、 ÷”中选择填写) 7先化简，再求值：。二1-吕)-。千2其 中a为不等式3(a十1)一5<4的最大整数解. 2(2023·大连)a+。g÷8: 8号-0*22 x+1 助学助散优质高数106 重点突破专题（三） 分式的化简求值 类型一字母是指定的值 类型三字母的取值满足方程（组）或不等式（组）】 1(2023·深圳)先化简，再求值：（马十1D÷ 3.(2024·达州模拟)先化简，再求值：a-ab b2 x2-1 a2-b2 x2-2x+其中x=3. （。2ab+衣+62a,其中a,b满足1a-2 +(b-3)2=0. 类型四 整体代入求值 类型二选择使分式有意义的字母的值代入求值 4已知a2-a十1=2，则2十a-a的值为 a2-a 2先化简会二设+酷+16+气然后从 2k 一2,0,2,4选择一个合适的数代入求值， 5若a+5a6一份=0，侧合一名的值是 6.(2023·菏泽)先化简，再求值：(3x+ x-y 千为广号其中xy清足2x+y3=0 类型五设参数代入求值 7.已知吃=0.则千2。 4 Mx+2y x2+2xy 107八年级数学·上册&出1=+1+=(+》广-1=8-1=3+云年前 1 微专题（四） 107(2)478)士62.解：-4红-1=0-1=4.子=4 (-)广=…r+是-18(e+）=18…x+-32. 15.2.2分式的加减 第1课时分式的加减 知识储备 1.分母分子a生2.通分d±c bd 基础练综合练素养练 4 1.(1)①x-41②a+3a-1 a+2 (2)05 ②1③1(3)①解：原式 (-x-y2.(1)①6aa+b 、一2=1.②解：原式=2=2 ab ②aa-1 aa-D(2)①解：原式-a+c-+eu_b(c-a-c二2 1 ②解：原式 abc abc abc ac 一（π十）(x二D一十3.(1)A解：(2)不正确.错在把分母去掉了，正确过 x+1-2 1 x-3 +3=x-3+3(x+1)4x 程如下：原式=(x+1)(x-五十-气=(x+1D(x-1)- 4.C5.D 6.1 7.(1)解：原式=+9-+3)x3)=+9-+3 x(x+3) (x-3)2 x+3x-3 (x+9)(x-3)-(x+3)236 (x-1) (x+3)(x-3) =g:(2)解：原式=士 1 x2-(x-1)(x+1= 1 8.解：g十3ab、五 a2+3ab x+1 x+1. a2-b2 a+b-(a+b)(a-b b(a-b) a+3ab-abtbiai+2ab+b (a+b)2 (a+b)(a-b)(a+b)(a-b) a+b)a-b)(a+b)(a-=。6: 1000m+1000_ a3,原式-&十分，9，解：0甲所购买平均单价：1000+1000 a+b （元/千克）.乙所鹅买饲料平均单价100+100)÷(00+10) 2 2m(元/千克)：2)m寸n-2m=0m m+n 2m+n2(m+0“m≠，m,n是正数，∴(m-n） m>0,即士乙的鹅货方式更合算 >0,2(m+n)>0,m-m) 2m十n 第2课时分式的混合运算 知识储备 乘方乘除加减括号 基础练综合练素养练 1.D2a千63.1解：原式-4 a-1 a-3+1 .2(a+32=2 千4！（2)解：原式=a+3a-3·82=。3:(3)解：原式 2x-1-(x十1÷x(x-2=+14.B5.B6.-7.解：原式= x+1 (x+1)2 x 3a .-2434 (a+2)(a-2) aa十2-a十2a+2=一a12:解不等式3(a+1D5<4, 1一1 得a<2,:a为不等式的最大整数解，a=1原式=一1+2 3 重点突破专题（三）分式的化简求值 ‘D+D-千当x=3时，原式=千-3 1.解：原式=x （x-1)2 3 2.解：原式：+车牛要使代数式发二是 3 k2-16÷ k(k-4) 十816十有意义，则k4≠0且+4≠0且≠0，即不能为4，一4,0 2k -195 当=2时，原式-号（答案不唯一）。3解：原式=”。 a(a-÷(a+b a-b 看云-a25·a,u2+h-3=0a=2.h=3,当a2.h日 3时，原式-=是4.15-56解：原式= 2x(2x+y) a x+y)(x-卫2=2(2x+y)=4x+2y.:2x+y-3=0,2x+y=3.当2x+y=3 时，原式=4x+2y=2(2x+y)=2×3=6.7.-2 15.2.3整数指数幂 第1课时负整数指数幂 知识储备 1.倒2.0a”(2)am(3)ab”(4)a 基础练综合练素养练 1.B2.B3.D4.(2)4(2)号5.解：原式=2+5-1+4=10.6D7 (1)解：原式=xy·x2y=x4y=义 ；(2)解：原式= a ic7=acb= .8.C9.C10.711.解：原式=22m4n·(-mn)÷m=-22 a'c 1 形2三m”.12.解：5=8，.(5)=5=8淘 5=06y=(六=105*=5”：5=×100=器 25 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 知识储备 正 基础练综合练素养练 1.C2.B3.D4.B5.D6.(1)0.000072(2)-0.000157.(1)解：原 式=2.38×106；(2)解：原式=-5.01×104.8.B(2)-2.01×109. 8.33×10510.(1)解：原式=(2.4×5)×(10-7×10)=12×104=1.2×10-3 (2)解：原式=(27×10-)÷(4×10-4)=(27÷4)×(109÷10-4)=6.75× 10-511.解：(1)10亿=10×108=10°，900÷10°=9×10-7(mm)..每个这样 的元件约占9×107mm2;(2)1m2=10°mm2,9×107÷10°=9×1018(m2). 每个这样的元件约占9×10sm. 15.3分式方程 第1课时分式方程及其解法 知识储备 1.未知数2.(1)分母最简公分母(2)整式(3)检验3.最简公分母0 基础练综合练素养练 1.B2.B3.A4.25.(1)(x-1)(x+1)2(x-1)+3(x+1)611 (x+1)(x一1)0无解(2)①解：方程两边同乘x(x-1),得3x=2(x一1)， 解得x=一2，检验：当x=一2时，x(x一1)≠0，∴.x=一2是原分式方程的解； ②解：方程两边同乘2：-10，得2+2，一2=8，解得=》检验：当=2时，2 (x一1)≠0.∴x=号是原方程的解，6.(1)①去分母时，常数项漏乘最简公 分母(2)r=号7.m<-1且m≠-2879.号10.解：方程两边乘(x -1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1,检险：当x=1时，(x一 1)x十2)=0.小原分式方程无解。山.解：1)x=x=,(2)方程变形，得 y+2y+4+126 y+2 十2+)中=5十合可得叶2=5或y计2=台解得0 9 3,y2=一5· 微专题（五） 1.-12.(1)D(2)D -196