云南省玉溪市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

【考试时间：7月5日08：30~10：30】 玉溪市2023~2024学年春季学期期末高一年级教学质量检测 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第【卷第1页至第2 页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分， 考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场 号、座位号在答题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效， 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数f(x)=lg(3x2-5x)的定义域为 A.(0,+∞) (0.3) c(-,0u+ D+ 2 2.若ae0,》,sina=弓，则tana 4.36 B.35 15 7 c号 3中(1-(2+3)，则：= A.2-2i B.-4-2i C.2+2i D.-4+2i 4若关于x的不等式+b+e≤1（么ceR)的解集为，2斗，则b+e的值是 B.、3 C.2 n 高一数学·第1页（共4页） 5.已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a=√5，c=√0， B=牙，则△ABC的面积为 B. 5 2 c D.25 6.向量a=(1,1),=(2,A-1),c=(2,-3),且(a+6)∥(c-),则实数A= A.5 B.-5 C.2 D.-2 7.某校高一年级数学周练满分100分，学生分数均在[40,100]内，将学生成绩分成6 组并作出频率分布直方图，但不小心污损了部分图形 t频率 （如图1所示)，则该次数学成绩的中位数是 组距 0.030 0.025 A.60分 0.020 0.015 B.75分 0.010 0.005 C.79.5分 0405060708090100芬数 D.85分 图1 8.要得到y=sin 的图象，只需将函数y=sin4的图象 么向左平移智个单位长度 B向右平移号个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知集合A={x|0<x≤3引，B={x|-1≤x<1},则 AAnB=[-1,3] B.A∩B=(0,1) C.AUB=(0,1) D.AUB=[-1,3] 10.如图2，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，点E,F分别是棱AC1,BC的中点，则下列结 论中一定正确的是 A.CC1⊥平面A,B,C B.AF⊥平面CBB,C, C.EF∥平面A,B,BA D.AE∥平面AB,C 山定义在R上的奇函数)满足+行，则 图2 A.f0)=0 B.f代x)关于x=T对称 C.f2π)=1 D.f(x)是周期函数 高一数学·第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效： 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知数据x1,x2,…,x20的平均数为5，则数据3+2x1,3+2x2,…,3+2x20的平均数是 a题“3xe山，5，使得e--a<0”是假命题，则实数a的 14.苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550-1617)在研究天文学的过程中，经过对运算 体系的多年研究后发明的对数，为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了 时间.即就是任何一个正实数N可以表示成N=a×10°(1≤a<10,n∈Z),则 lgV=n+lga(0≤lga<1),这样我们可以知道W的位数为n+1.已知正整数M,若Mo 是10位数，则M的值为 (参考数据：109≈7.94,101≈12.56) 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）】 15.(本小题满分13分》 已知函数fx)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=xe (I)求f(-2): (Ⅱ)求f(x)的解析式 16.(本小题满分15分) 62 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2c,且2=5+22. (I)求角B; (Ⅱ)若△ABC的面积为42，求b2 17.(本小题满分15分) 在一次选拔比赛中，每个选手都需要进行5轮考核，每轮设有一个问题，能正确回 答者进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四、五 64331 轮问题的概率分别为？、了、手、子3且各轮问题能否正确回答互不影响。 (I)求该选手进入第二轮才被淘汰的概率： (Ⅱ)求该选手至多进入第四轮考核的概率。 高一数学·第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)】 如图3，边长为3的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将 △AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A',连接EF,A'B. (I)求证：A'D⊥平面A'EF; (Ⅱ)求四棱锥A'-DEBF的体积. B 图3 19.(本小题满分17分) 类比于二维空间（即平面），向量d可用二元有序数组(a1,a2)表示，若n维空间向 量d用n元有序数组(a1,a2,…,an)表示，记为d=(a1,a2,…,an）, 石=(b1,b2,…,b.),且n维空间向量满足|a|=√a+a+a+…+a,1石|= √0+b+b+…+b,a·6=|a||b1cos<a,b>=ab1+a2b2+a,b3++anbn (I)当a=(1,2,3),b=(3,2,1),求cos<a,6>； (Ⅱ)证明：(a+a+a+…+a)(b+b+b+…+b2)≥(ab1+a2b2+a3b+…+anbn)2; (国)若a,6,c是正实数，且澜足a6+c=3,求证：a+'+b+'++ ≥12. 高一数学·第4页（共4页）玉溪市2023~2024学年春季学期期末高一年级教学质量检测 数学参考答案 第I卷(选择题,共58分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 题号 2 6 答案 C A D A D B 【解析】 故定义域为(一2,0)#{+). 故选C. 2.因为(0})0{) .sina 25 ,所以tana= coso15 ,故 选A. 1 #_ ,解得 c-1--3 2 b+c=- -2,故选D. $6. +=(3,),-=(0-2-),(+b)/(-),则-6-3=0,解得=-2,故选D. 7. 由频率分布直方图[70,100]的频率为0.3+0.25+0.1=0.65>0.5,[80,100]的频率为 0.5-035-75分,故选B. 0.25+0.1=0.350.5,故样本的中位数为:80- 0.03 8.\函数y-sn0)s0-+)_# .人得到数y)in0-分的 高一数学参考答案·第1页(共5页 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项 是符合题目要求的,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 10 题号 9 答案 BD AC ABD 【解析】 9. 知集合A={x0<$<3 ,B={txl-1<x<,则AB=(0,1),AUB=[-1,3],故选$$ BD. 10. 在直三校柱ABC-A.B.C中,CC1平面A.BC,AF不一定垂直于BC,所以AF不一定 四边形A.EFM是平行四边形,EF//A.M,A.Mc平面A.B.BA,所以EF//平面A.BBA AEO平面A.BC=E,所以AE不平行于平面A.B.C,故选AC 11.定义在R上的奇函数(2),所以/(0)-0.,(3)-/(2-). ,即/(π+x)=/(n-x). 可得f(x)的图象关于直线x=π对称,由f(-x)=-f(x),f(2x+x)=f(-x)=-f(x),可 得/(2x)=-f(0)=0,f(4x+x)=-f(2π+x)=f(x),即4n是f(x)的周期,故f(x)是周 期函数,故选ABD. 第II卷(非选择题,共92分) 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12 题号 13 14 答案 13 (-oe-1] 8或9 【解析】 12. 由已知条件可得3+2x.3+2x....3+2x。的平均数是3+2x5=13 13. 已知命题“习xrel1.5,使得e--a<o”是假命题,所以vxel1.5,e --a>o恒 成立,以#-).# ,/(x)c -在[1,5)上单调递增,所以/(x) m=/(1)_-c-1, 。 故实数a的取值范围是(-o,e-1]. 高一数学参考答案·第2页(共5页 14. 依题意10*<M<10l,两边取常用对数得9<10lgM<10,于是0.9<lgM<1,故M=8$ 或M=9. 四、解答题(共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 解:(1):f(x)为B上的奇函数, ./(-x)=-/(x) ..............................................分) 又/(2)-2e, './(-2)--/f(2)--2e2. .....................................................分) (II)设x<0,则-x>0. '.f(-x)=-xe. ...................................................分) 又/(x)为R上的奇函数,f(-x)=-f(x) '.x<0时,f(x)=-f(-x)=xe ................................................分) ./(x)= fxe*,x0 lxe,x>0 ........................................分) 16.(本小题满分15分) 解:(I.由是.意,.三4.4.,三是.5.+...., ....................(2分) a+c2-b4c2+c2-5c-22c2 2 由余弦定理得,cosB- 2.2c.c 2ac ,___ 2 .......................................6分) 又0<B<元, .B3- ....................................................分) (I)由(I)可得B-3π 1 22} -=42. 2 .............................分.). 解得c2-8, '.=(5+22)c=40+162 ................................分) 高一数学参考答案·第3页(共5页 17.(本小题满分15分) 解:设事件A(1i-1.2.3,4.5)表示“该选手能正确回答第7轮问题” 3 ...........................................分) (I)设事件B表示“该选手进入第二轮被淘汰”, 因为各轮问题能否正确回答互不影响, 所以P(B)#P()-#1-4 ...................................................6分) (II)设事件C表示“该选手至多进入第四轮考核”,则 P(C)=P(A+AA.+AA.A.+AAAA.) .........................................分) 1616416431 “4”4' .............................................分) .....................................................5分) 18.(本小题满分17分) (I)证明:在正方形ABCD中,有AD1AE,CD1CF, 则在立体图形中有A'D1AE,AD1AF, .......................................分.) 又AEOA'F=A',且AE,A'F-平面A'EF, 所以A'D1平面A'EF. ................................... (II)解:由(I)得A'D1平面A'EF,可得AD为三校锥D-AEF的高,且A'D=3; 32 EF- 2 由勾股定理得三角形AEF为直角三角形, ............................ 1.3.39 ...............................................分) BO1 连接BD与FF交于点O,因为 D0=3' ................15分) .............................7分) 高一数学参考答案·第4页(共5页) 19.(本小题满分17分) (I)解:由cos(^)# lll' .............................................分) .5-10:l-14: ...................................................分) 解得cos(i)-5. ....................................................5分) (II)证明:当la=0或 b=0,即a.=a==a=0,或b=b=.=b=0时,原式成立 ...............................................) 当ll0b0时:.āllllcos(:bl _gco(11. ....................................................9.) lall ab+a.b.+ab.+...+a.b. .<1. #a+a+a+..+a 6b+b+b+..+b5 平方可得(a{}+a{+a{}+..+a?)(b{}+b{+b{+..+b)>(a.b+a.b+ab,+.+a.b.)} .....................................................分) (III)证明:由(II)可得 (a1{6)(4)-())(0) (12+1+1) #a△41)} ....................................................分) (#+丹+4)-4+1+)1-寻(+6+(++) .....................................................5分) (#(4)#{####- #故(${}#1)}#(40)} )2 ..................................................7分) 高一数学参考答案·第5页(共5页