专题13几何图形初步、相交线与平行线【好题汇编】-三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（湖北专用）

三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（湖北专用） 专题14 几何图形初步、相交线与平行线 考点01 几何图形初步 1．（2023·湖北宜昌·中考真题）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（    ）．    A．文 B．明 C．典 D．范 2．（2022·湖北荆门·中考真题）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为(   )    A．120m B．60m C．60m D．120m 3．（2022·湖北恩施·中考真题）下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（    ） A．“恩” B．“乡” C．“村” D．“兴” 4．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 考点02 平行线的性质 5．（2023·湖北襄阳·中考真题）将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数（   ）    A． B． C． D． 6．（2024·湖北·中考真题）如图，直线，已知，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·湖北恩施·中考真题）将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则（　　）    A． B． C． D． 8．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　）      A． B． C． D． 9．（2023·湖北荆州·中考真题）如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（　　）    A． B． C． D． 10．（2023·湖北宜昌·中考真题）如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（    ）．    A． B． C． D． 11．（2023·湖北黄冈·中考真题）如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（    ）    A． B． C． D． 12．（2023·湖北随州·中考真题）如图，直线，直线l与、相交，若图中，则为（    ）    A． B． C． D． 13．（2023·湖北十堰·中考真题）一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则 ．    14．（2023·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接．    (1)求证：； (2)若平分，直接写出的形状． 15．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是 ． 16．（2022·湖北黄冈·中考真题）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝ 度． 17．（2022·湖北襄阳·中考真题）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（    ） A．30° B．40° C．60° D．70° 18．（2022·湖北恩施·中考真题）已知直线，将含30°角的直角三角板按图所示摆放．若，则（    ） A．120° B．130° C．140° D．150° 19．（2022·湖北鄂州·中考真题）如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（　　）    A．10° B．15° C．20° D．30° 20．（2022·湖北荆州·中考真题）如图，直线，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1＋∠2的度数是（    ） A．60° B．70° C．80° D．90° 21．（2022·湖北随州·中考真题）如图，直线//，直线l与，相交，若图中则∠2为（    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 22．（2016·四川凉山·中考真题）如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（ ） A．26° B．64° C．52° D．128° 考点03 平行线的判定 23．（2022·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形中，，． (1)求的度数； (2)平分交于点，．求证：． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（湖北专用） 专题14 几何图形初步、相交线与平行线 考点01 几何图形初步 1．（2023·湖北宜昌·中考真题）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（    ）．    A．文 B．明 C．典 D．范 【答案】B 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “城”字对面的字是“明”， 故选：B. 【点睛】本题考查了正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题的关键． 2．（2022·湖北荆门·中考真题）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为(   )    A．120m B．60m C．60m D．120m 【答案】B 【分析】根据题意作出图形，即求的长，求得∠BAC＝30°，进而解即可求解． 【详解】如图，    ∵底部是边长为120m的正方形， ∴BC＝×120＝60m， ∵AC⊥BC，∠ABC＝60°， ∴∠BAC＝30°， ∴AB＝＝120m， ∴AC＝＝m． 答：这个金字塔原来有米高． 故选：B． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键． 3．（2022·湖北恩施·中考真题）下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（    ） A．“恩” B．“乡” C．“村” D．“兴” 【答案】D 【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得． 【详解】解：由正方体的平面展开图的特点得：“恩”字与“乡”字在相对面上，“施”字与“村”字在相对面上，“振”字与“兴”字在相对面上， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键． 4．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 【答案】B 【分析】由直线公理可直接得出答案． 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点． 考点02 平行线的性质 5．（2023·湖北襄阳·中考真题）将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件可得，再根据即可求解． 【详解】解：如图所示，    ∵， ， ∵， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键． 6．（2024·湖北·中考真题）如图，直线，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据同旁内角互补，，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．（2023·湖北恩施·中考真题）将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点H作，推出，得到，求出，利用对顶角相等求出答案． 【详解】解：过点H作，    ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的性质求角第度，对顶角相等的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长，与交于点，根据平行线的性质，求出的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出． 【详解】解：延长，与交于点，    ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键． 9．（2023·湖北荆州·中考真题）如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，   ， ，， ， ， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的定义和性质，作出正确的辅助线是解题的关键． 10．（2023·湖北宜昌·中考真题）如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可求，由，即可求解． 【详解】解：如图，    由题意得：，， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题的关键． 11．（2023·湖北黄冈·中考真题）如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线的性质及直角三角形两内角互余即可得解； 【详解】， , 又 故选择：C 【点睛】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质得到是解题的关键． 12．（2023·湖北随州·中考真题）如图，直线，直线l与、相交，若图中，则为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行求解，即可得到答案． 【详解】解：直线， ， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 13．（2023·湖北十堰·中考真题）一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则 ．    【答案】/100度 【分析】根据直角三角板的性质，得到，，结合得到，利用平角的定义计算即可． 【详解】解：如图，根据直角三角板的性质，得到，， ∵， ∴， ．    故答案为：． 【点睛】本题考查了三角板的性质，直角三角形的性质，平角的定义，熟练掌握三角板的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 14．（2023·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接．    (1)求证：； (2)若平分，直接写出的形状． 【答案】(1)见解析 (2)等边三角形 【分析】（1）由平行线的性质得到，已知则，可判定即可得到； （2）由，得到，由平分，得到，进一步可得，即可证明是等边三角形． 【详解】（1）证明：， ∴， ， ． （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质、等边三角形的判定、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 15．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是 ． 【答案】/85度 【分析】过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解． 【详解】解：岛在A岛的北偏东方向， ， 岛在岛的北偏西方向， ， 过作交于，如图所示： ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 16．（2022·湖北黄冈·中考真题）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝ 度． 【答案】54 【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解． 【详解】因为a∥b， 所以， 因为是对顶角， 所以， 所以， 因为， 所以， 故答案为：54． 【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键． 17．（2022·湖北襄阳·中考真题）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（    ） A．30° B．40° C．60° D．70° 【答案】B 【分析】根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果． 【详解】解：∵mn，∠1=70°， ∴∠1=∠ABD=70°， ∵∠ABC=30°， ∴∠2=∠ABD-∠ABC=40°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质． 18．（2022·湖北恩施·中考真题）已知直线，将含30°角的直角三角板按图所示摆放．若，则（    ） A．120° B．130° C．140° D．150° 【答案】D 【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1=120°，再由对顶角相等可得∠4=∠3=120°，然后根据三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：∠5=30°， ∵， ∴∠3=∠1=120°， ∴∠4=∠3=120°， ∵∠2=∠4+∠5， ∴∠2=120°+30°=150°． 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质是解题的关键． 19．（2022·湖北鄂州·中考真题）如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（　　）    A．10° B．15° C．20° D．30° 【答案】B 【分析】由作图得为等腰三角形，可求出，由l1l2得，从而可得结论． 【详解】解：由作图得，， ∴为等腰三角形， ∴ ∵∠BCA＝150°， ∴ ∵l1l2 ∴ 故选B 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，求出是解答本题的关键． 20．（2022·湖北荆州·中考真题）如图，直线，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1＋∠2的度数是（    ） A．60° B．70° C．80° D．90° 【答案】B 【分析】由AB＝AC，∠BAC＝40°得∠ABC=70°，在由得即可求解； 【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°， ∴∠ABC=（180°-∠BAC）＝（180°-40°）=70°， ∵ ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、等腰三角形的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键． 21．（2022·湖北随州·中考真题）如图，直线//，直线l与，相交，若图中则∠2为（    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】D 【分析】根据平行线的性质，两直线平行内错角相等即可得出答案． 【详解】∵l1∥l2， ∴∠1=∠2=60°， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟记平行线的性质是解题的关键． 22．（2016·四川凉山·中考真题）如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（ ） A．26° B．64° C．52° D．128° 【答案】B 【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴∠BEF+∠EFG=180°， ∴∠BEF=180°﹣52°=128°； ∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG=64°； ∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答本题用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；角平分线分得相等的两角． 考点03 平行线的判定 23．（2022·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形中，，． (1)求的度数； (2)平分交于点，．求证：． 【答案】(1) (2)详见解析 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解； （2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． （2）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$