专题12反比例函数【好题汇编】-三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（湖北专用）

三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（湖北专用） 专题03 反比例函数 考点01 反比例函数的图像 1．（2023·湖北襄阳·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A．B．C．D． 2．（2022·湖北襄阳·中考真题）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 考点02 反比例函数的性质 3．（2024·湖北武汉·中考真题）某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是 ． 4．（2024·湖北·中考真题）一次函数经过点，交反比例函数于点． (1)求； (2)点在反比例函数第一象限的图象上，若，直接写出的横坐标的取值范围． 5．（2023·湖北恩施·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线在一，三象限分别交于C，D两点，，连接，．    (1)求k的值； (2)求的面积． 6．（2023·湖北黄冈·中考真题）如图，一次函数与函数为的图象交于两点．    (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围； (3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 7．（2023·湖北黄石·中考真题）如图，点和在反比例函数的图象上，其中．过点A作轴于点C，则的面积为 ；若的面积为，则 ．    8．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其中）相交于，两点，过点B作轴，交y轴于点P，则的面积是 ．    9．（2023·湖北·中考真题）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的面积为 ． 10．（2023·湖北荆州·中考真题）如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是 ．    11．（2023·湖北·中考真题）在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2023·湖北宜昌·中考真题）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 13．（2023·湖北武汉·中考真题）关于反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图像位于第二、四象限 B．图像与坐标轴有公共点 C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小 D．图像经过点，则 14．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则（    ） A．36 B．18 C．12 D．9 15．（2022·湖北武汉·中考真题）已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 考点03 求反比例函数的解析式 16．（2022·湖北黄石·中考真题）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则 ． 17．（2022·湖北鄂州·中考真题）如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为 ． 18．（2022·湖北武汉·中考真题）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 19．（2022·湖北随州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为 ． 考点04 反比例函数与一元一次不等式 20．（2023·湖北十堰·中考真题）函数的图象可以由函数的图象左右平移得到． (1)将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则____； (2)下列关于函数的性质：①图象关于点对称；②随的增大而减小；③图象关于直线对称；④的取值范围为．其中说法正确的是________（填写序号）； (3)根据（1）中的值，写出不等式的解集：_________． 21．（2022·湖北荆州·中考真题）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（    ） A． B．或 C．或 D．或 考点05 反比例函数与实际问题 22．（2023·湖北恩施·中考真题）如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）    A．    B．   C．   D．   23．（2023·湖北荆州·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（　　） A．  B．  C．   D．   24．（2023·湖北随州·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为(    )    A． B． C． D． 25．（2022·湖北宜昌·中考真题）已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系．根据下表判断和的大小关系为（    ） 5 … … … … … 1 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A． B． C． D． 考点06 反比例函数与几何问题 26．（2022·湖北恩施·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D． (1)求反比例函数的解析式； (2)若AB所在直线解析式为，当时，求x的取值范围． 27．（2022·湖北武汉·中考真题）如图，，，点A，B分别在函数（）和（）的图象上，且点A的坐标为． (1)求，的值： (2)若点C，D分在函数（）和（）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由． 28．（2022·湖北荆州·中考真题）小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象． x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 1 2 4 1 0 －4 －2 －1 … 请根据图象解答： (1)【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点，满足，则一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”） (2)【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数的图象交于点P，连接PA，PB． ①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积； ②直接用含n的代数式表示△PAB的面积． 29．（2022·湖北宜昌·中考真题）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．直线由直线平移得到，与轴交于点．四边形的四个顶点的坐标分别为，，，． (1)填空：______，______； (2)若点在第二象限，直线与经过点的双曲线有且只有一个交点，求的最大值； (3)当直线与四边形、抛物线都有交点时，存在直线，对于同一条直线上的交点，直线与四边形的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标． ①当时，直接写出的取值范围； ②求的取值范围． 30．（2022·湖北黄冈·中考真题）如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F． (1)求y1与y2的解析式； (2)观察图像，直接写出y1＜y2时x的取值范围； (3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为 ． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（湖北专用） 专题03 反比例函数 考点01 反比例函数的图像 1．（2023·湖北襄阳·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】分两种情况讨论：当时，可排除B；当时，排除C、D． 【详解】解：当时，反比例函数过一三象限，一次函数与y轴正半轴有交点，过一二三象限，故A正确，排除B； 当时，反比例函数过二四象限，一次函数与y轴负半轴有交点，过二三四象限，排除C、D； 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数、一次函数综合问题，掌握数形结合的思想是关键． 2．（2022·湖北襄阳·中考真题）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下， ∴a＜0， ∵对称轴为直线＞0， ∴b＞0， ∵与y轴的负半轴相交， ∴c＜0， ∴y=bx+c的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y=图象在第二四象限， 只有D选项图象符合． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键． 考点02 反比例函数的性质 3．（2024·湖北武汉·中考真题）某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是 ． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可． 【详解】解：∵当时，y随x的增大而减小， ∴ 故答案为：1（答案不唯一）． 4．（2024·湖北·中考真题）一次函数经过点，交反比例函数于点． (1)求； (2)点在反比例函数第一象限的图象上，若，直接写出的横坐标的取值范围． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想． （1）利用一次函数经过点，点，列式计算求得，，得到点，再利用待定系数法求解即可； （2）利用三角形面积公式求得，得到，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数经过点，点， ∴， 解得， ∴点， ∵反比例函数经过点， ∴； （2）解：∵点，点， ∴， ∴，， 由题意得， ∴， ∴， ∴的横坐标的取值范围为． 5．（2023·湖北恩施·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线在一，三象限分别交于C，D两点，，连接，．    (1)求k的值； (2)求的面积． 【答案】(1)； (2)6． 【分析】（1）由一次函数解析式确定与坐标轴交点坐标，进而确定点C的坐标，代入反比函数解析式，确定k值； （2）联立解析式，确定图象交点坐标，运用组合图形思想，的面积． 【详解】（1）解：，时，，，，故,, 中，，， ∵， ∴． 设，则，解得， ∴． 点C在上，故； （2）联立，解得或． ∴点． ∴的面积． 【点睛】本题考查函数图象交点与方程组的联系，根据点坐标确定解析式，直角坐标系求三角形面积，理解函数图象与方程的联系是解题的关键． 6．（2023·湖北黄冈·中考真题）如图，一次函数与函数为的图象交于两点．    (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围； (3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)点P的坐标为或 【分析】（1）将代入可求反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再将和点B坐标代入即可求出一次函数解析式； （2）直线在反比例函数图象上方部分对应的x的值即为所求； （3）设点P的横坐标为，代入一次函数解析式求出纵坐标，将代入反比例函数求出点Q的纵坐标，进而用含p的代数式表示出，再根据面积为3列方程求解即可． 【详解】（1）解：将代入，可得， 解得， 反比例函数解析式为； 在图象上， ， ， 将，代入，得： ， 解得， 一次函数解析式为； （2）解：，理由如下： 由（1）可知， 当时，， 此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为， 即满足时，x的取值范围为； （3）解：设点P的横坐标为， 将代入，可得， ． 将代入，可得， ． ， ， 整理得， 解得，， 当时，， 当时，， 点P的坐标为或． 【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想． 7．（2023·湖北黄石·中考真题）如图，点和在反比例函数的图象上，其中．过点A作轴于点C，则的面积为 ；若的面积为，则 ．    【答案】 2 【分析】根据，得出，根据三角形面积公式，即可求出的面积；过点B作轴于点D，交于点E，根据，，得出，进而得出，根据梯形面积公式，列出方程，化简得，令，则，求出x的值，根据，得出，即，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 过点B作轴于点D，交于点E， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 令， 则， 解得：（舍），， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为：，2．      【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，灵活运用面积关系建立方程． 8．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其中）相交于，两点，过点B作轴，交y轴于点P，则的面积是 ．    【答案】 【分析】把代入到可求得的值，再把代入双曲线函数的表达式中，可求得的值，进而利用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】∵直线与双曲线（其中）相交于，两点， ∴ ∴， ∴双曲线的表达式为：，， ∵过点作轴，交轴于点， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解答此题的关键． 9．（2023·湖北·中考真题）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的面积为 ． 【答案】 【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，从而求出点坐标，画图，最后利用割补法即可求出的面积． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， ． 反比例函数为：． 反比例函数的图象经过点， ， ． 如图所示，过点作于，过点作的延长线于，设与轴的交点为，    ，， ，，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数，涉及到待定系数求解析式，反比例函数与三角形面积问题，解题的关键需要画出图形以及利用割补法求出面积． 10．（2023·湖北荆州·中考真题）如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是 ．    【答案】 【分析】求出反比例函数解析式，证明，过点作轴的垂线段交轴于点，过点作轴的垂线段交轴于点，通过平行线的性质得到，解直角三角形求点的横坐标，结合反比例函数解析式求出的坐标，即可解答． 【详解】解：把代入，可得，解得， 反比例函数解析式， 如图，过点作轴的垂线段交轴于点，过点作轴的垂线段交轴于点，    ， ， ， ， 将直线向上平移若干个单位长度交轴于点， , 在中，， ， 即点C的横坐标为， 把代入，可得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，一次函数的平移，解直角三角形，熟练求得点的横坐标是解题的关键． 11．（2023·湖北·中考真题）在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得反比例函数的图象在一三象限，进而可得，解不等式即可求解． 【详解】解：∵当时，有， ∴反比例函数的图象在一三象限， ∴ 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，根据题意得出反比例函数的图象在一三象限是解题的关键． 12．（2023·湖北宜昌·中考真题）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据点求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可得． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 将点代入得：， 则反比例函数的解析式为， 所以这个函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， 又点在函数的图象上，且， ，即， 故选：C． 【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 13．（2023·湖北武汉·中考真题）关于反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图像位于第二、四象限 B．图像与坐标轴有公共点 C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小 D．图像经过点，则 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质逐项排查即可解答． 【详解】解：A．的图像位于第一、三象限，故该选项不符合题意； B． 的图像与坐标轴没有有公共点，故该选项不符合题意； C． 的图像所在的每一个象限内，随的增大而减小，故该选项符合题意； D． 由的图像经过点，则，计算得或，故该选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，明确题意、正确利用反比例函数的性质是解答本题的关键． 14．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则（    ） A．36 B．18 C．12 D．9 【答案】B 【分析】设PA=PB=PC=PD=t（t≠0），先确定出D（3，），C（3-t，+t），由点C在反比例函数y=的图象上，推出t=3-，进而求出点B的坐标（3，6-），再点C在反比例函数y=的图象上，整理后，即可得出结论． 【详解】解：连接AC，与BD相交于点P， 设PA=PB=PC=PD=t（t≠0）． ∴点D的坐标为（3，）， ∴点C的坐标为（3-t，+t）． ∵点C在反比例函数y=的图象上， ∴（3-t）（+t）=k2，化简得：t=3-， ∴点B的纵坐标为+2t=+2（3-）=6-， ∴点B的坐标为（3，6-）， ∴3×（6-）=，整理，得：+=18． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出，之间的关系． 15．（2022·湖北武汉·中考真题）已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出、的大小关系． 【详解】解：∵点，）是反比例函数的图象时的两点， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 考点03 求反比例函数的解析式 16．（2022·湖北黄石·中考真题）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则 ． 【答案】8 【分析】如图作EF⊥BC，由矩形的性质可知，设E点坐标为（a，b），则A点坐标为（c，2b），根据点A，E在反比例函数上，根据反比例函数系数的几何意义可列出ab=k=2bc，根据三角形OEC的面积可列出等式，进而求出k的值． 【详解】解：如图作EF⊥BC，则， 设E点坐标为（a，b），则A点的纵坐标为2b， 则可设A点坐标为坐标为（c，2b）， ∵点A，E在反比例函数上， ∴ab=k=2bc，解得：a=2c，故BF=FC=2c-c=c， ∴OC=3c， 故，解得：bc=4， ∴k=2bc=8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查矩形的性质，反比例函数的图形，反比例函数系数k的几何意义，能够熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决本题的关键． 17．（2022·湖北鄂州·中考真题）如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为 ． 【答案】2 【分析】设点A的坐标为（m，2m），根据OA的长度，利用勾股定理求出m的值即可得到点A的坐标，由此即可求出k． 【详解】解：设点A的坐标为（m，2m）， ∴， ∴或（舍去）， ∴点A的坐标为（1，2）， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，正确求出点A的坐标是解题的关键． 18．（2022·湖北武汉·中考真题）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断可求出k的值，再根据反比例函数的性质即可确定k的值． 【详解】解：∵x2-kx+4是一个完全平方式， ∴-k=±4，即k=±4， ∵在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小， ∴k-1＞0， ∴k＞1． 解得：k=4， ∴反比例函数解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，完全平方式，根据反比例函数的性质得出k-1＞0是解此题的关键． 19．（2022·湖北随州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为 ． 【答案】2 【分析】过点C作CH⊥x轴，垂足为H，证明△OAB∽△HAC，再求出点C坐标即可解决问题． 【详解】解：如图，过点C作CH⊥x轴，垂足为H， ∵直线与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴将y=0代入，得，将x=0代入，得y=1， ∴A（，0），B（0，1）， ∴OA=，OB=1， ∵∠AOB=∠AHC=90°，∠BAO=∠CAH， ∴△OAB∽△HAC， ∴ ∵OA=，OB=1，， ∴ ∴AH=，CH=2， ∴OH=1， ∵点C在第一象限， ∴C（1，2）， ∵点C在上， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，本题的突破点是求出点C的坐标． 考点04 反比例函数与一元一次不等式 20．（2023·湖北十堰·中考真题）函数的图象可以由函数的图象左右平移得到． (1)将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则____； (2)下列关于函数的性质：①图象关于点对称；②随的增大而减小；③图象关于直线对称；④的取值范围为．其中说法正确的是________（填写序号）； (3)根据（1）中的值，写出不等式的解集：_________． 【答案】(1) (2)①④ (3)或 【分析】（1）根据“左加右减”的规律即可求解； （2）根据平移的性质得出①正确；类比反比例函数图象的性质即可判断②④，根据平移的性质将向左平移个单位，得出，即可判断③； （3）根据题意，画出两个函数图象，结合图象即可求解． 【详解】（1）解：∵函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象， ∴； 故答案为：． （2）解：∵可以看作是由向左平移个单位得到的， ∵函数图象的对称中心为，将其对称中心向左平移个单位， 则对称中心为，故①正确， ②类比反比例函数图象，可得，故函数图象不是连续的， 在直线两侧， 随的增大而减小；故②错误； ③∵关于对称， 同①可得，向左平移个单位得到： ∴图象关于直线对称；故③不正确； ④∵平移后的对称中心为，左右平移图象后，与轴没有交点， ∴的取值范围为．故④正确， 故答案为：①④． （3）∵， ∴不等式 如图所示，在第三象限内和第一象限内，， ∴或， 故答案为：或．      【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的平移，平移的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 21．（2022·湖北荆州·中考真题）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】解：∵ ∴ 由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为， 由图象可以看出当或时，函数在上方，即， 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键． 考点05 反比例函数与实际问题 22．（2023·湖北恩施·中考真题）如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）    A．    B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意代入数据求得，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，函数为反比例函数， 当时，， 即函数图象经过点． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键． 23．（2023·湖北荆州·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（　　） A．  B．  C．   D．   【答案】D 【分析】根据电流与电阻之间函数关系可知图象为双曲线，并且在第一象限，即可得到答案． 【详解】∵反比例函数的图象是双曲线，且，， ∴图象是第一象限双曲线的一支． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象，并结合实际意义去判断图象，数形结合思想是关键． 24．（2023·湖北随州·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为(    )    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再把代入，即可求出电流I． 【详解】解：设该反比函数解析式为， 由题意可知，当时，， ， 解得：， 设该反比函数解析式为， 当时，， 即电流为， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，求出反比例函数解析式是解题关键． 25．（2022·湖北宜昌·中考真题）已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系．根据下表判断和的大小关系为（    ） 5 … … … … … 1 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据电流与电路的电阻是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内x和y的变化规律是单调的，即可判断 【详解】∵电流与电路的电阻是反比例函数关系 由表格：； ∴在第一象限内，I随R的增大而减小 ∵ ∴ 故选：A 【点睛】本题考查双曲线图像的性质；解题关键是根据表格判断出双曲线在第一象限，单调递减 考点06 反比例函数与几何问题 26．（2022·湖北恩施·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D． (1)求反比例函数的解析式； (2)若AB所在直线解析式为，当时，求x的取值范围． 【答案】(1)反比例函数的解析式为y1=； (2)当时，0<x<4或x<-6． 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及S△ABC=3S△ADC，求得DC=2，得到D (6，4)，利用待定系数法即可求解； （2）利用待定系数法求得直线AB的解析式，解方程x+2=，求得直线y2= x+2与反比例函数y1=的图象的两个交点，再利用数形结合思想即可求解． 【详解】（1）解：∵A(0，2)，C(6，2)， ∴AC=6， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC=BC=6， ∵S△ABC=3S△ADC， ∴BC=3DC， ∴DC=2， ∴D (6，4)， ∵反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D， ∴k=6×4=24， ∴反比例函数的解析式为y1=； （2）∵C(6，2)，BC=6， ∴B (6，8)， 把点B、A的坐标分别代入中，得， 解得：， ∴直线AB的解析式为， 解方程x+2=， 整理得：x2+2x-24=0， 解得：x=4或x=-6， ∴直线y2= x+2与反比例函数y1=的图象的交点为(4，6)和(-6，-4)， ∴当时，0<x<4或x<-6． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，反比例函数与一次函数的综合，等腰直角三角形的性质等，求得点D的坐标是解题的关键． 27．（2022·湖北武汉·中考真题）如图，，，点A，B分别在函数（）和（）的图象上，且点A的坐标为． (1)求，的值： (2)若点C，D分在函数（）和（）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）过点A作AE⊥y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴交于点F，将点A代入即可求得，证明△AOE≌△BOF，从而求得点B坐标，将点B代入求得；（2）由可得OC=OA=OB=OD，可得C与B关于x轴对称，A与D关于x轴对称即可求得坐标． 【详解】（1）如图，过点A作AE⊥y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴交于点F， ∵， ∴∠AOE+∠BOF=90°， 又∵∠AOE+∠EAO=90°， ∴∠BOF=∠EAO， 又∵∠AEO=∠OFB，OA=OB， ∴△AOE≌△BOF（AAS）， ∴AE=OF，OE=BF， ∵点A的坐标为， ∴AE=1，OE=4， ∴OF=1，BF=4， ∴B（4，-1）， 将点A、B分别代入和， 解得，，； （2）由（1）得，点A在图象上，点B在图象上，两函数关于x轴对称， ∵， ∴OC=OA=OB=OD， 只需C与B关于x轴对称，A与D关于x轴对称即可，如图所示， ∴点C（4，1），点D（1，-4）． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和全等三角形的判定和性质，熟知反比例函数的性质是解题的关键． 28．（2022·湖北荆州·中考真题）小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象． x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 1 2 4 1 0 －4 －2 －1 … 请根据图象解答： (1)【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点，满足，则一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”） (2)【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数的图象交于点P，连接PA，PB． ①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积； ②直接用含n的代数式表示△PAB的面积． 【答案】(1)①当x>0时，y随x的增大而减小； 两段图象关于原点对称；（答案不唯一） ②不一定； (2)①y=-x+3；；②． 【分析】（1）①直接观察图象写出两条性质即可（答案不唯一）；②不成立举出反例即可； （2）求出AB所在直线解析式，利用函数图象平移规律即可求得直线l的解析式；求解△PAB的面积时，以AB为底边，设直线AB与y轴交点记为C，如详解中图所示，过点C向直线l作垂线，垂足记为Q，因为平行线之间的距离处处相等，所以AB边上的高为CQ，表示出CQ即可求出三角形面积． 【详解】（1）①观察函数图像可得其性质：当x>0时，y随x的增大而减小； 两段图象关于原点对称； ②不一定，当时，，当时，，此时； （2）①设AB所在直线解析式为：y=kx+b， 将，代入得，， 解方程组得， 则AB所在直线解析式为：y=-x+3， ∵n=3，向下平移三个单位后， 直线l解析式为：y=-x， 如下图所示，设直线AB与y轴交点记为C，则C点坐标为（0，3）， 过点C向直线l作垂线，垂足记为Q， 易知直线l过原点，且k=-1， ∴直线AB、直线l与x轴负方向夹角都为45°， 则∠COQ=90°-45°=45°，且OC=3， 在等腰直角中，CQ=OCsin45°=， 则A、B两点之间距离为， 在中以AB为底边，因为平行线之间的距离处处相等，所以AB边上的高为CQ=， 则， 故直线l的解析式为y=-x+3，△PAB的面积为； ②如下图所示，直线l与y轴交点记为D，则CD的长度即为向下平移的距离n， 由①知为等腰直角三角形， 则， ． 【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式、函数与三角形结合、函数图象平移等知识点，题目比较综合，根据平行线之间垂线段处处相等，寻找到中AB边上的高是解题的关键． 29．（2022·湖北宜昌·中考真题）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．直线由直线平移得到，与轴交于点．四边形的四个顶点的坐标分别为，，，． (1)填空：______，______； (2)若点在第二象限，直线与经过点的双曲线有且只有一个交点，求的最大值； (3)当直线与四边形、抛物线都有交点时，存在直线，对于同一条直线上的交点，直线与四边形的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标． ①当时，直接写出的取值范围； ②求的取值范围． 【答案】(1)， (2)当时，可以取得最大值，最大值为2 (3)①的取值范围为：或；②的取值范围： 【分析】（1）将点，代入函数解析式得，解之即可； （2）设直线的解析式为，将点和代入得，求出直线的解析式；再求出直线的解析式为，根据反比例函数图象上点的坐标特征得，再由直线与双曲线有公共点，由直线与双曲线有且只有一个交点得，进而可求得； （3）当直线与抛物线有交点时，联立直线与抛物线的解析式，得，可求得；当时，直线与抛物线有且只有一个交点；①当时，四边形的顶点分别为，，，．第一种情况：如图2，时，直线与四边形，抛物线都有交点，且满足直线与矩形的交点的纵坐标都不大于与抛物线的交点的纵坐标．第二种情况：当直线经过点时，如图3所示，，解得，，当直线经过点时，如图4所示得，，最终可得的取值范围为：或． ②（Ⅰ）当的值逐渐增大到使矩形的顶点在直线上时，直线与四边形、抛物线同时有交点，且同一直线与四边形的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标，得解得，． （Ⅱ）如图5，当的值逐渐增大到使矩形的顶点在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线（即经过此时点的直线）与四边形、抛物线同时有交点，且同一直线与四边形的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标，，解之可求出m；综合（Ⅰ）到（Ⅱ），得的取值范围：． 【详解】（1）将点，代入函数解析式得 解得 故答案为：，； （2）设直线的解析式为， ∵直线经过和， ∴，解得， ∴直线：． ∵直线平移得到直线，且直线与轴交于点， ∴直线：， ∵双曲线经过点， ∴， ∴． ∵直线与双曲线有公共点， 联立解析式得：， ∴， 整理得：， ∵直线与双曲线有且只有一个交点， ∴， 即， 整理得：， 化简得：， ∴， ∵点在第二象限， ∴， 解得，． ∴当时，可以取得最大值，最大值为2． （3）如图1，当直线与抛物线有交点时，联立直线与抛物线的解析式. 得：， 得：， 整理得：， ∴， 即， ∴， 当时，直线：与抛物线有且只有一个交点． ①当时，四边形的顶点分别为，，，． 第一种情况：如图2，当直线经过时，此时与重合. ∴时，直线与四边形，抛物线都有交点，且满足直线与矩形的交点的纵坐标都不大于与抛物线的交点的纵坐标． 第二种情况：当直线经过点时，如图3所示. ，解得，， 当直线经过点时，如图4所示 ，解得，， ∴， 综上所述，的取值范围为：或． ②（Ⅰ）当的值逐渐增大到使矩形的顶点在直线上时，直线与四边形、抛物线同时有交点，且同一直线与四边形的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标． ， 解得，． （Ⅱ）如图5，当的值逐渐增大到使矩形的顶点在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线（即经过此时点的直线）与四边形、抛物线同时有交点，且同一直线与四边形的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标． ， 化简，得：． 解得，（舍），， 从（Ⅰ）到（Ⅱ），在的值逐渐增大的过程中，均存在直线，同时与矩形、抛物线相交，且对于同一条直线上的交点，直线与矩形的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标． 综上所述，的取值范围：． 【点睛】本题考查二次函数与反比例函数、一次函数的综合题，属中考压轴题，难度大，根据题中条件正确分类是解题关键． 30．（2022·湖北黄冈·中考真题）如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F． (1)求y1与y2的解析式； (2)观察图像，直接写出y1＜y2时x的取值范围； (3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为 ． 【答案】(1)，； (2)； (3)2． 【分析】（1）将两函数A、B的坐标值分别代入两个函数解析式求出未知系数即可； （2）由图像可知当x在A、B两点之间时y1<y2，，所以x取值在A、B两点横坐标之间； （3）根据平移性质可知，CF=t，求出两直线之间的距离即为△ACD的高CG，通过A、C坐标求出线段AC长，列出△ACD面积=的代数式求解即可． 【详解】（1）∵一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点， ∴，    ， 解得：，  ， ∴y1、y2的解析式为：，； （2）从图像上可以看出，当x在AB两点之间时，y1<y2， ∴x的取值范围为：； （3） 作CG⊥DE于G，如图， ∵直线DE是直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到， ∴，CF=t， ∵直线AB的解析式为， ∴直线AB与y轴的交点为C，与x轴的交点为， 即直线AB与x、y坐标轴的交点到原点O的距离相等， ∴∠FCA=45°， ∵CG⊥DE， ， ∴CG⊥AC，CG等于平行线AB、DE之间的距离， ∴∠GCF=∠GFC=45°， ∴CG==， ∵A、C两点坐标为：A（6，－），C， ∴线段AC=， ∴， ∵△ACD的面积为6， ∴3t=6， 解得：t=2． 【点睛】本题综合考查了一次函数、反比例函数，熟练掌握通过已知函数图像上的点的坐标求函数解析式，通过图像查看自变量取值范围，灵活运用平移的性质是解题关键． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$