精品解析：重庆市长寿区2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试题（B卷）

长寿区2024年春期高中期末质量监测 高二年级数学 试题（B卷） 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页. 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写. 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 书架上共有10本不同的书，其中第一层有2本书，第二层有3本书，第三层有5本书，现从书架上任取一本书共有（ ）种不同的取法. A 2 B. 3 C. 5 D. 10 3. 设实数，随机变量的分布列是： 0 1 P 则的值为（   ） A. 1 B. C. D. 4. 已知函数，则函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为（   ） A. B. 1 C. D. 3 6. 某奶茶店的日销售收入(单位:百元)与当天平均气温(单位:℃ )之间的关系如下： -2 -1 0 1 2 5 ? 2 2 1 通过上面的五组数据得到了与之间的线性回归方程:，但是现在丢失了一个数据，该数据应为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的方程的解为（ ） A. B. C. 且 D. 或 9. 3张卡片的正、反面分别写有数字1和2、3和4、5和6．将这3张卡片排成一排，可构成不同的三位数的个数为（ ） A. 120 B. 48 C. 8 D. 6 10. 已知函数，则不等式的解集为（   ） A B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 已知集合，则=__________ 12. 已知幂函数的图像过点，函数的解析式为_________. 13. 已知则的值为__________ 14. 已知随机变量服从正态分布，若，则_____. 15. 某学生上学选择步行、坐公交车的概率分别为，而他步行、坐公交车迟到的概率分别为. 结果今天他迟到了，在此条件下，他步行去上班的概率为_________． 三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 甲、乙两个同学相互不受影响地在同一个位置投球，命中率分别为、，且乙同学投球2次均未命中的概率为. （1）求乙同学投球命中率的值； （2）求甲、乙各投球一次恰好命中一次的概率. 17. 设函数，且 （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围. 18. 某校开展阳光体育“春季长跑活动”，为了解学生对“春季长跑活动”否感兴趣与性别是否有关，某调查小组随机抽取该校100名高中学生进行问卷调查，所得数据制成下表； 感兴趣 不感兴趣 合计 男生 8 女生 32 合计 80 100 （1）完成上面列联表； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为学生对“春季长跑活动”是否感兴趣与性别有关联？ 参考公式，其中. 附： 0.15 0.10 0.05 0.025 0010 0.005 0.001 2.702 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 已知6名学生中，有4名男生，2名女生.现从这6名学生中任意抽取3名学生去参加一个趣味活动. （1）求抽出的3名学生中恰好有一名是女生的概率； （2）求抽出的3名学生中女生人数的分布列. 20. 已知函数的定义域为集合A，函数在区间上为减函数，在区间为增函数. （1）求集合和实数的值； （2）若在上恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长寿区2024年春期高中期末质量监测 高二年级数学 试题（B卷） 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页. 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写. 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由并集的定义求解. 【详解】集合，则. 故选：D. 2. 书架上共有10本不同的书，其中第一层有2本书，第二层有3本书，第三层有5本书，现从书架上任取一本书共有（ ）种不同的取法. A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】由分类计数原理，即可求解. 【详解】由分类计数原理可知，任取一本书共有种不同的取法. 故选：D 3. 设实数，随机变量的分布列是： 0 1 P 则的值为（   ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分布列中，概率之和为1求解. 【详解】解：因为， 所以， 故选：A 4. 已知函数，则函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先判断函数的单调性，再求函数的最大值. 【详解】由函数，可知，， 所以函数在区间上单调递增，所以的最大值为. 故选：B 5. 的展开式中的系数为（   ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式求解. 【详解】解：的展开式的通项公式为：， 令，解得， 则， 所以中的系数为， 故选：C 6. 某奶茶店的日销售收入(单位:百元)与当天平均气温(单位:℃ )之间的关系如下： -2 -1 0 1 2 5 ? 2 2 1 通过上面的五组数据得到了与之间的线性回归方程:，但是现在丢失了一个数据，该数据应为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格中的数据，求得数据的样本中心，代入回归方程，即可求解. 【详解】设表格中丢失的数据为，根据表格中的数据，可得 ， ，即样本中心为， 代入回归方程:，可得，解得. 故选：B. 7. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 当时可将其代入时的解析式求出，再通过奇偶性将其转化为即可. 【详解】设，则. 可得，又函数f(x)是奇函数． ∴， ∴. 故选：B. 8. 关于的方程的解为（ ） A. B. C. 且 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合组合数的定义与性质运算求解. 【详解】因为，则或，解得或， 若，可得，符合题意； 若，可得，符合题意； 综上所述：或. 故选：D. 9. 3张卡片的正、反面分别写有数字1和2、3和4、5和6．将这3张卡片排成一排，可构成不同的三位数的个数为（ ） A. 120 B. 48 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意根据分步乘法计数原理求解即可. 【详解】“组成三位数”这件事，分2步完成： 第1步：确定排在百位、十位、个位上的卡片，即3个元素的一个全排列； 第2步：分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种方法. 根据分步乘法计数原理，共可以得到不同三位数个. 故选：. 10. 已知函数，则不等式的解集为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断函数单调性，再根据函数的定义域和单调性求解不等式. 【详解】因为， 所以，所以函数在上单调递增， 则不等式，等价于，解得， 所以不等式的的解集为. 故选：A 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 已知集合，则=__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义，即可求解. 【详解】已知集合， 根据交集的定义，得. 故答案为： 12. 已知幂函数的图像过点，函数的解析式为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式. 【详解】因为幂函数的图像过点， ∴，解得； ∴函数的解析式为. 故答案为：. 13. 已知则的值为__________ 【答案】1 【解析】 【分析】利用赋值法，即可求解. 【详解】由展开式可知，令，得. 故答案为：1 14. 已知随机变量服从正态分布，若，则_____. 【答案】0.2## 【解析】 【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解. 【详解】由随机变量服从正态分布，且， . 故答案为： 15. 某学生上学选择步行、坐公交车的概率分别为，而他步行、坐公交车迟到的概率分别为. 结果今天他迟到了，在此条件下，他步行去上班的概率为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】设这个学生迟到为事件，选择步行为事件，根据题意求出，再根据条件概率公式求解即可. 【详解】设这个学生迟到为事件，选择步行为事件，则 ，, 所以 故答案为： 三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 甲、乙两个同学相互不受影响地在同一个位置投球，命中率分别为、，且乙同学投球2次均未命中概率为. （1）求乙同学投球命中率的值； （2）求甲、乙各投球一次恰好命中一次的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对立事件和独立事件的概率公式列方程求解； （2）根据独立事件的概率公式求解即可. 【小问1详解】 乙同学命中的概率为，则不命中的概率为， 所以乙同学投球2次均未命中的概率， 故； 【小问2详解】 甲、乙各投球一次恰好命中一次的概率为 . 17. 设函数，且 （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入条件，列出方程组，即可求解； （2）分和两种情况，分别解不等式. 【小问1详解】 由得 故； 【小问2详解】 ①当时， 即 ②当时， 即 综合①②得. 18. 某校开展阳光体育“春季长跑活动”，为了解学生对“春季长跑活动”是否感兴趣与性别是否有关，某调查小组随机抽取该校100名高中学生进行问卷调查，所得数据制成下表； 感兴趣 不感兴趣 合计 男生 8 女生 32 合计 80 100 （1）完成上面的列联表； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为学生对“春季长跑活动”是否感兴趣与性别有关联？ 参考公式，其中. 附： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.702 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）表格见解析 （2）不能认为“春季长跑活动”是否感兴趣与“性别”有关 【解析】 【分析】（1）根据已有的数据完成表格； （2）求得的值，再与临界表对照下结论. 小问1详解】 列联表如下： 感兴趣 不感兴趣 合计 男生 48 8 56 女生 32 12 44 合计 80 20 100 【小问2详解】零假设：学生对“春季长跑活动”是否感兴趣与性别无关， 因为， 所以零假设成立，即不能认为学生对“春季长跑活动”是否感兴趣与性别有关联. 19. 已知6名学生中，有4名男生，2名女生.现从这6名学生中任意抽取3名学生去参加一个趣味活动. （1）求抽出的3名学生中恰好有一名是女生的概率； （2）求抽出的3名学生中女生人数的分布列. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）转化为求抽到1名女生，2名男生的概率； （2）首先确定，再根据随机变量的意义，求概率，再列出分布列. 【小问1详解】 抽出的3名学生中恰好有一名是女生的概率，即抽出的3名学生是2名男生和1名女生的概率为： ； 【小问2详解】 设抽出的3名学生中女生人数为，则可能取值为0，1，2. 的分布列如下 0 1 2 20. 已知函数的定义域为集合A，函数在区间上为减函数，在区间为增函数. （1）求集合和实数的值； （2）若在上恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），2 （2） 【解析】 【分析】（1）由，求得集合A，由题意得到函数的对称轴为 求解； （2）将在上恒成立，转化为在恒成立求解. 【小问1详解】 解：函数有意义时应该满足的条件是： ， 解得，即集合 ； 由函数在区间上为减函数，在区间为增函数， 得函数的对称轴为 ； 【小问2详解】 在恒成立， 即在恒成立. 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$