第1章 集合（单元测试）-【帮课堂】2024-2025学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）

第1章 集合（单元测试） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合 ，则的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 4．如图，集合A，B均为U的子集，表示的区域为（    ） A．I B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 5．已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知集合的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为（    ） A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1} 7．已知全集，集合，满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，定义集合，则中元素的个数为（    ） A．77 B．49 C．45 D．30 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．设，，若，则实数的值可以是（    ） A．0 B． C．4 D．1 11．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，，则满足的集合的个数为 . 13．已知集合，若为单元素集，则的最小值为 ． 14．已知集合，，若集合A，B中至少有一个非空集合，实数a的取值范围 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知全集． (1)求； (2)求． 16．（15分） 已知全集，集合或. (1)求; (2)若，求实数的取值范围. 17．（15分） 设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 18．（17分） 设集合，，. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 19．（17分） 已知，，，记，用表示有限集合X的元素个数. (1)若，，分别讨论和时，集合T的情况； (2)若，，求的最大值； (3)若，，则对于任意的A，是否都存在T，使得？说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 集合（单元测试） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】集合，则. 故选：D. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】集合，， 则. 故选：A. 3．已知集合 ，则的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】A 【解析】， 则， 所以的真子集个数为. 故选：A. 4．如图，集合A，B均为U的子集，表示的区域为（    ） A．I B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 【答案】A 【解析】因为, 由维恩图可知，表示的区域为I. 故选：A 5．已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由中有2个元素可知：，，， 可得，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 6．已知集合的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为（    ） A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1} 【答案】D 【解析】因为集合的元素之和为1， 所以一元二次方程有等根时，可得，即， 当方程有两不相等实根时，，即， 综上，实数a 所有取值的集合为. 故选：D 7．已知全集，集合，满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】全集，集合，满足，绘制Venn图，如下： 对于A：，A错误；对于B：，B错误； 对于C：，C正确；对于D：； D错误； 故选：C. 8．已知集合，定义集合，则中元素的个数为（    ） A．77 B．49 C．45 D．30 【答案】C 【解析】， 则集合中有5个元素，即5个点，如下图中黑点所示， 集合中有25个元素（即25个点）， 即下图中正方形内部及正方形边上的整点， 所以或或或或或或，共7个值； 所以或或或或或或，共7个值， 所以集合中的元素可看作下图中正方形内部及正方形边上除去四个顶点外的整点，共（个）． 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】因为集合， 可得，，且， 对于A中，由，，可得， 所以A正确； 对于B中，由，可得，所以B不正确； 对于C中，由，可得，所以C正确； 对于D中， 由，，所以，所以D正确. 故选：ACD. 10．设，，若，则实数的值可以是（    ） A．0 B． C．4 D．1 【答案】ABD 【解析】，因为，所以，所以或或或， 若，则； 若，则； 若，则； 若，无解． 故选：ABD 11．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 【答案】ABD 【解析】根据题意，设{是参加100米的同学}， {是参加400米的同学}， {是参加1500米的同学}， 则 且 则， 所以三项比赛都参加的有2人，只参加100米比赛的有3人， 只参加400米比赛的有2人，只参加1500米比赛的有1人. 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，，则满足的集合的个数为 . 【答案】7 【解析】因为， ， 所以满足的集合中必有元素2，3， 所以求满足的集合的个数，即求集合的真子集个数， 所以满足的集合的个数为个. 故答案为：7. 13．已知集合，若为单元素集，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】因为，且为单元素集，所以， 所以的最小值为． 故答案为：． 14．已知集合，，若集合A，B中至少有一个非空集合，实数a的取值范围 . 【答案】或且 【解析】对于集合A，由，解得; 对于集合B，由，解得. 因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集, 所以a的取值范围是或，且 故答案为：或且 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知全集． (1)求； (2)求． 【解析】（1）由，可得， ， ，． （2）， ． 16．（15分） 已知全集，集合或. (1)求; (2)若，求实数的取值范围. 【解析】（1）由题意得，， . （2），， . 17．（15分） 设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 【解析】（1）因为，所以， 又，所以或， 所以，． （2）由（1）知或，又中只有一个整数， 由图知，，且，+ 解得，所以实数m的取值范围是． 18．（17分） 设集合，，. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 【解析】（1）由题可得，由，得. 从而2，3是方程的两个根，即，解得. （2）因为，. 因为，又，所以， 即，，解得或. 当时，，则，不符合题意； 当时，，则且，故符合题意， 综上，实数的值为. 19．（17分） 已知，，，记，用表示有限集合X的元素个数. (1)若，，分别讨论和时，集合T的情况； (2)若，，求的最大值； (3)若，，则对于任意的A，是否都存在T，使得？说明理由. 【解析】（1）若，则，其中， 否则， 若，当时，，， 所以，则相差3， 因为，， 所以； 当时，，，， 所以， 因为，， 所以不存在； （2）若，，， 时，，，，，，， 所以，，所以不存在； 所以中至多有5个元素； 当时，，，，， 所以，则相差5， 所以； ， 所以，，. 因为中至多有5个元素，所以也至多有5个元素， 所以的最大值为10. （3）不一定存在， 当时， ，，，，，， 则相差不可能1，2，3，4，5，6，这与矛盾， 故不都存在. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$