湖北省宜昌市夷陵区2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 （本试题卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟） ★ 祝 考 试 顺 利 ★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。作图一律用 2B 铅笔或黑色签字笔。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ） 1. 在实数 1，，， 中，最小的实数是（ ※ ）． A．1 B． C． D． 2. 小宇读了“子非鱼焉知鱼之乐乎”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，下列选项中能够由题图所示的图案平移后得到的是（ ※ ）． （第2题图） A． B． C． D． 3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ※ ）． A．了解全国七年级学生的睡眠情况 B．了解一批重要的航天装备零部件安全性能 C．了解市民对垃圾分类知识的知晓程度 D．了解央视栏目《中国诗词大会》收视率 4．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ※ ）． A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ※ ）． A． B． C． D． 6．已知，则下列不等式一定不成立的是（ ※ ）． A． B． C． D． 7．如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、 二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线 外一点画直线”．其画图的原理是（ ※ ）． A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等 C．同旁内角互补，两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 8．《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺．问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程组（ ※ ）． A． B． C． D． 9．如图，数轴上表示数的点可能是（ ※ ）． A．点M B．点N C．点P D．点Q 10. 下列命题： ①在平面直角坐标系中，已知A（2，8），B（a，8），其中a≠－2，则AB∥x轴； ②若，则； ③关于x，y的方程组．无论m为何值恒成立； ④若1≤x＜b的整数解有3个，则b的取值范围为3＜b≤4． 其中是真命题的有（ ※ ）． A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．的算术平方根是 ▲ ． 12．已知 是二元一次方程的一个解，则k的值为 ▲ ． 13．如图，直线DE经过点A，请添加一个条件使直线DE∥BC，则该条件可以是 ▲ ． (第14题图) (第13题图) 14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从空气斜射入某类液体中时，光线会发生折射．由于折射率相同，在空气中平行的光线，在液体中也是平行的.如图，两束平行光线由空气射入某种液体，已知，则 ▲ ． 15．在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点A1，A2，A3，A4的坐标分别为A1（0，0），A2（1，1），A3（2，0），A4（3，－1），则点A2024的坐标为 ▲ ． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算：（1）； （2） 17．（6分）填空完成下面的推理过程． 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠D．求证：∠DAE＝∠E． 证明：∵∠1+∠2＝180°（已知） (第17题图） ∠2＝∠AFC（ 　 ① 　） ∴ ∠1+∠AFC＝180°（等量代换） ∴ AB∥CD （ ② 　） ∴∠B＝∠DCE （ ③ ） ∵∠B＝∠D （已知） ∴∠D＝　 ④ 　（等量代换） ∴　 ⑤ 　∥BE（内错角相等，两直线平行） ∴∠DAE＝∠E （ ⑥ 　） 18．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 19．（8分）为迎接第29个世界读书日暨宜昌市首届阅读文化节，某学校七年级开展了“名著知识知多少”的竞答活动．现随机抽取了若干名学生的答题成绩（单位：分，满分100分），将抽取的成绩分成 A，B，C，D，E五组(用 x表示成绩且x为整数）进行了整理，A组：0≤x＜60；B组：60≤x＜70；C组：70≤x＜80；D组：80≤x＜90；E组：90≤x≤100，并绘制成了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次共抽取了　▲ 名学生，扇形统计图中E组所对应的扇形圆心角为　▲ °； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级有400名学生，请据此估计该校七年级学生答题成绩处于C组及以上的人数？ （4）综合上述调查，对该校“名著知识知多少”成绩进行简单评价．（写出一条即可） B:60≤x＜70 C:70≤x＜80 D:80≤x＜90 E:90≤x≤100 A:0≤x＜60 B:60≤x＜70 C:70≤x＜80 D:80≤x＜90 E:90≤x≤100 20．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点．图中A，B，C三点都是格点，若A（3，3），C（0，1）． （1）在网格中画出符合要求的直角坐标系，并写出点B的坐标为 ▲ ； （2）将三角形ABC先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到三角形A'B'C '，在此网格中画出三角形A'B'C'（点A，B，C分别与对应点A'，B'，C '），直接写出C '点的坐标为 ▲ ； （3）已知点E（0，1），AC=5，F点是线段A'C '上的 一个动点，直接写出线段EF的最小值为 ▲ ． 21．（ 8 分）如图是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长为1． （1）【感知】如图1，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可在空白网格处拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是 ▲ ； （2）【探究】如图2，将网格中阴影部分图形采用适当的方式裁剪后可拼成一个新的大正方形，请在图中的空白网格处画出所拼成的这个新的大正方形，这个正方形的边长是 ▲ ； （3）【应用】小明想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为400cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5 : 2．他能否裁出这样的纸片? 请说明理由． 22．（10分）如图1，有边长为20cm的甲型正方形板材和长20cm，宽60cm的乙型长方形板材，可用于制作成如图2所示的无盖的横式（需两张甲型和三张乙型）和无盖的竖式（需一张甲型和四张乙型）两种箱子，制作过程中不计损耗．已知购买任何型号板材单价均为每平方厘米0.02元． （1）购买一张甲型正方形板材需要 ▲ 元，制作一个无盖的横式箱子需要花费 ▲ 元； （2）若有甲型板材70张，乙型板材182张，用这批板材制作两种类型的箱子共50个，请问可有哪几种制作方案？ （3）若有甲型板材100张，乙型板材m张，做成上述两种箱子，板材恰好用完．已知220＜m＜232．请求出m所有可能的取值． 23．（11分）如图，已知AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N．点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MA，NC上，连接PE，QE． （1）如图1，若∠MNC＝70°，∠MPE＝30°,∠EQN=50°，则∠AMN＝ ▲ °， ∠PEQ= ▲ °； （2）如图2，∠MPE的角平分线与∠CQE的角平分线相交于点F． ① 求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由； ② 若∠APE＝150°，∠MND＝100°，将直线MN绕点N以每秒5°的速度顺时针旋转，直线MN旋转后的对应直线M′N；同时射线PF绕点P以每秒10°的速度逆时针旋转，射线PF旋转后的对应射线PF′，当直线M′N首次落到CD上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后直线M′N恰好平行于PF′，请直接写出所有满足条件的t的值． 24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（0，b），其中a，b满足． （1）请直接填空：a = ▲ ，B点坐标为 ▲ ； （2）点C（x，y）是线段AB上一动点，求x，y之间满足的关系式（含x的式子表示y）； （3）如图2，将直线AB沿x轴向左平移，当平移后的直线DE经过点D（2，0），点D是点A的对应点时，解决如下问题： ①在直线DE上是否存在点P，使得三角形ADP的面积等于18 ？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由； ②已知Q（m，n）是直线DE上一动点，且点Q位于第二象限，若三角形BOQ的面积不大于9，求n的取值范围．（图2） （图1） （图1） 七年级数学试题 第1页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学参考答案及评分标准 说明：1、答案只提供一种，如答案有误或一题多解（证），以阅卷组为单位统一商定评分。 2、评分标准中的评分细化到每个步骤中的得分点累计记分，但学生解题过程中每个步骤出现的先后顺序是可以不同的，阅卷者需把握标准认真评阅。 一、选择题（10×3分=30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A D C A D B C 二、填空题：（5×3分=15分） 11. 12. 1 13. 答案不唯一 ∠DAB=∠B 或∠EAC=∠C或∠DAC+∠C=180°或∠EAB+∠B=180° 14. 110° 15. 　（2023，1） 三、解答题 (本大题共9小题，计75分) 2 学科网（北京）股份有限公司 16.(6分) （1）； 解: ---------2分 = 6 ------------3分 （2） 解: --------------5分 = 2 ----------------6分 17. （6分）（每空1分） ①对顶角相等 ②同旁内角互补，两直线平行 ③ 两直线平行，同位角相等 ④ ∠DCE ⑤ AD ⑥ 两直线平行，内错角相等 18．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 解：解不等式①，得 x>1 ； -------------------------------------2分 解不等式②，得 x≥4 ； -------------------------------------4分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； -------------------5分 原不等式组的解集为 x≥4 ． ----------------------------6分 19. （8分）（1）本次共抽取40 名学生， ----------1分 扇形统计图中E组所对应的扇形圆心角为54 °----2分 （2）补全条形统计图. ---------------------------------4分 （3）400280（人） ------------------------------6分 （4）结合数据的表述正确均可得分 ---------------8分 20.（8分）（1）如图建立直角坐标系； -----------2分 点B的坐标为 （－4，0） ；---------------3分 （2）△A'B'C '如图所示； ----------------------5分 C '（3,1） --------------------------------6分 （3）2.4 或者 ----------------------------8分 (此题未画出图形不扣分，若画出正确图形未计算正确得1分） 21 .（8分）（1）【感知】 ------------------------------------------2分 （2）【探究】 ----------------------------------------------------------3分 或 -------------------------------------5分 （3）【应用】设长方形纸片长为5x cm，宽为2x cm， 依题意得5x•2x＝400 ------------------------------------------------6分 解得 --------------------------------7分 ∵ 即长方形纸片的长大于原正方形纸片的边长. ∴ 小明不能裁出这样的长方形纸片． -------------------------8分 22.（10分）解：（1）购买一张甲型正方形板材需要 8 元，---------------------1分 制作一个无盖的横式箱子需要花费 88 元.---------------------2分 （2）设制作横式箱子x个．则竖式箱子（50﹣x）个， 则：， ----------------------------------------------4分 解得：18≤x≤20， -------------------------------------------5分 ∴ x的整数解有18，19，20三个，-------------------------------------------6分 ∴ 有三种方案，为：①制作横式箱子18个，则竖式箱子32个； ②制作横式箱子19个．则竖式箱子31个； ③制作横式箱子20个．则竖式箱子30个； -------------------------------7分 （3）设制作横式箱子x个．则竖式箱子y个， 则：，解得：，------------------------------9分 ∵ 220＜m＜232 且x，y，m都为整数， ∴ m是5的倍数，故答案为：m=225或230． ------------------------------10分 23.（ 11 分）（1）∠AMN＝ 110 °，-----------------------1分 ∠PEQ= 80°； -------------------------3分 （2）2∠PFQ﹣∠PEQ＝180° ------------------------- 4分 ∵ PF平分∠MPE，QF平分∠CQE ∴ ∠MPE=2∠MPF;∠EQC=2∠CQF 设∠MPF=x°, ∠CQF=y°， 过E点作EG//CD，F点作FH//CD. --------------------5分 ∵AB∥CD;EG//CD ∴AB∥EG ∴AB∥CD∥EG ∴∠PEG=∠MPE=2x; ∠QEG=∠EQN=180-2y. ∴∠PEQ=∠MPE+∠EQN=2x+180-2y ① ---------------6分 同理可证：∠PFQ=x+180°-y ② --------------------------7分 ∴①-②×2得：2∠PFQ﹣∠PEQ＝180°----------------8分 （3） ( )根据题意，需要分两种情况： ( （图 2 ） ) ( （图 1 ） ) 如图1，当NM′∥PF′时，100﹣5t＝10t﹣15，∴t＝ ------------------9分 如图2，当NM′∥PF′时，10t﹣15﹣180＝100﹣5t，∴t＝ -----------------10分 综上所述：t＝或． （答对任何一种得2分） ---------------------------------11分 24.(12分) 解：（1）请直接填空：a = 4 ，B点坐标为 （0,6） ；------------2分 （2）连接OC，∵点C在第一象限，∴ x＞0，y＞0 又∵， ∴，--------------------3分 化简得：3x+2y=12； -------------------------------------4分 ∴ ---------------------------------------5分 （3）①若存在，设P（xp，yp）, ∵A(4,0),D(-2,0) ∴ AD = 6 由题意S△ADP=18可得：----------------6分 ∴，∴ yp=6或-6 -----------------------------7分 又∵ ∴△ADP的面积等于△ADB的面积； ∵点A向左平移6个单位得到D， ∴点B向左平移6个单位可得到P，所以P 1（-6,6）； ----------------------------------8分 ∵点B向右平移4个单位，向下平移6个单位得到A， ∴点D向右平移4个单位，向下平移6个单位得到P 2（2，-6）， -------------9分 综上，点P坐标是（-6,6）或（2，-6） ②由题意可得： ，点Q位于第二象限，解得 ----------------10分 设Q在直线AB上的对应点是Q (m+6，n)，则满足3x+2y=12， 即有3(m+6)+2n=12，化简可得 --------------------------------------11分 ∴ 由n＞0，得， ------------------------------12分 $$1 2023-2024 学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学参考答案及评分标准 说明：1、答案只提供一种，如答案有误或一题多解（证），以阅卷组为单位统一商定评分。 2、评分标准中的评分细化到每个步骤中的得分点．．．累计记分，但学生解题过程中每个 步骤出现的先后顺序是可以不同的，阅卷者需把握标准认真评阅。 一、选择题（10×3 分=30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A D C A D B C 二、填空题：（5×3 分=15 分） 11. 4 7 12. 1 13. 答案不唯一 ∠DAB=∠B 或∠EAC=∠C 或∠DAC+∠C=180°或∠EAB+∠B=180° 14. 110° 15. （2023，1） 三、解答题 (本大题共 9 小题，计 75 分) 16.(6 分) （1） 3 2 8 6 ( ) 3     ； 解: 原式 = −2− 4 ---------2 分 = − 6 ------------3 分 （2） 2024( 1) 9 2    解: 原式 = 1+ 3 − 2 --------------5 分 = 2 ----------------6 分 17. （6 分）（每空 1 分） ①对顶角相等 ②同旁内角互补，两直线平行 ③ 两直线平行，同位角相等 ④ ∠DCE ⑤ AD ⑥ 两直线平行，内错角相等 18．（6 分）解不等式组 3 1 4 1 4 2 2 x x x x         ②≥ ① ，并把解集在数轴上表示出来. 解：解不等式①，得 x>1 ； -------------------------------------2 分 解不等式②，得 x≥4 ； -------------------------------------4 分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； -------------------5 分 原不等式组的解集为 x≥4 ． ----------------------------6 分 2 19. （8 分）（1）本次共抽取 40 名学生， ----------1 分 扇形统计图中 E 组所对应的扇形圆心角为 54 °----2 分 （2）补全条形统计图. ---------------------------------4 分 （3）400× 28 40 =280（人） ------------------------------6 分 （4）结合数据的表述正确均可得分 ---------------8 分 20.（8 分）（1）如图建立直角坐标系； -----------2 分 点 B 的坐标为 （－4，0） ；---------------3 分 （2）△A'B'C '如图所示； ----------------------5 分 C '（3,1） --------------------------------6 分 （3）2.4 或者 12 5 ----------------------------8 分 (此题未画出图形不扣分，若画出正确图形未计算正确得 1 分） 21 .（8 分）（1）【感知】 2 ------------------------------------------2 分 （2）【探究】 5 ----------------------------------------------------------3 分 或 -------------------------------------5 分 （3）【应用】设长方形纸片长为 5x cm，宽为 2x cm， 依题意得 5x•2x＝400 ------------------------------------------------6 分 解得 （舍去）或 4040  xx --------------------------------7 分 ∵ 9001000405  即长方形纸片的长大于原正方形纸片的边长. ∴ 小明不能裁出这样的长方形纸片． -------------------------8 分 22.（10 分）解：（1）购买一张甲型正方形板材需要 8 元，---------------------1 分 制作一个无盖的横式．．箱子需要花费 88 元.---------------------2 分 （2）设制作横式箱子 x 个．则竖式箱子（50﹣x）个， 则： 2 50 70 3 4(50 ) 182 x x x x      ≤ ≤ ， ----------------------------------------------4 分 解得：18≤x≤20， -------------------------------------------5 分 3 ∴ x 的整数解有 18，19，20 三个，-------------------------------------------6 分 ∴ 有三种方案，为：①制作横式箱子 18 个，则竖式箱子 32 个； ②制作横式箱子 19 个．则竖式箱子 31 个； ③制作横式箱子 20 个．则竖式箱子 30 个； -------------------------------7 分 （3）设制作横式箱子 x 个．则竖式箱子 y 个， 则： 2 100 3 4 x y x y m      ，解得： 1 80 5 2 60 5 x m y m          ，------------------------------9 分 ∵ 220＜m＜232 且 x，y，m 都为整数， ∴ m 是 5 的倍数，故答案为：m=225 或 230． ------------------------------10 分 23.（ 11 分）（1）∠AMN＝ 110 °，-----------------------1 分 ∠PEQ= 80°； -------------------------3 分 （2）2∠PFQ﹣∠PEQ＝180° ------------------------- 4 分 ∵ PF 平分∠MPE，QF 平分∠CQE ∴ ∠MPE=2∠MPF;∠EQC=2∠CQF 设∠MPF=x°, ∠CQF=y°， 过 E 点作 EG//CD，F 点作 FH//CD. --------------------5 分 ∵AB∥CD;EG//CD ∴AB∥EG ∴AB∥CD∥EG ∴∠PEG=∠MPE=2x; ∠QEG=∠EQN=180-2y. ∴∠PEQ=∠MPE+∠EQN=2x+180-2y ① ---------------6 分 同理可证：∠PFQ=x+180°-y ② --------------------------7 分 ∴①-②×2 得：2∠PFQ﹣∠PEQ＝180°----------------8 分 （3）根据题意，需要分两种情况： （图 2） （图 1） 4 如图 1，当 NM′∥PF′时，100﹣5t＝10t﹣15，∴t＝ 3 23 ------------------9 分 如图 2，当 NM′∥PF′时，10t﹣15﹣180＝100﹣5t，∴t＝ 3 59 -----------------10 分 综上所述：t＝ 3 23 或 3 59 ． （答对任何一种得 2 分） ---------------------------------11 分 24.(12 分) 解：（1）请直接填空：a = 4 ，B 点坐标为 （0,6） ；------------2 分 （2）连接 OC，∵点 C 在第一象限，∴ x＞0，y＞0 又∵ AOB AOC BOC S S S    ， ∴ 1 1 1 6 4 4 6 2 2 2 y x        ，--------------------3 分 化简得：3x+2y=12； -------------------------------------4 分 ∴ 3 6 2 y x  ---------------------------------------5 分 （3）①若存在，设 P（xp，yp）, ∵A(4,0),D(-2,0) ∴ AD = 6 由题意 S△ADP=18 可得： 1 6 18 2 py   ----------------6 分 ∴ 6py  ，∴ yp=6或-6 -----------------------------7 分 又∵ 1 6 6 18 2 ABDS     ∴△ADP 的面积等于△ADB 的面积； ∵点 A 向左平移 6 个单位得到 D， ∴点 B 向左平移 6 个单位可得到 P，所以 P 1（-6,6）； ----------------------------------8 分 ∵点 B 向右平移 4 个单位，向下平移 6 个单位得到 A， ∴点 D 向右平移 4 个单位，向下平移 6 个单位得到 P 2（2，-6）， -------------9 分 综上，点 P 坐标是（-6,6）或（2，-6） ②由题意可得： 1 6 9 2 BOQS m    ≤ ，点 Q 位于第二象限，解得 m-3≤ ＜0 ----------------10 分 设 Q 在直线 AB 上的对应点是 Q (m+6，n)，则满足 3x+2y=12， 即有 3(m+6)+2n=12，化简可得 2 2 3 m n   --------------------------------------11 分 ∴ 由 n＞0， m-3≤ ＜0得， 3 0 2 n＜ ≤ ------------------------------12 分 2023-2024学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学答题卡 ( 学校: 班级: 考号: 姓名: ) ( 条形码粘贴区域 ( 正面朝上，切勿贴出虚线方框 ) ) ( 缺考标记 （禁止考生填涂） H ) 注意事项 1. 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 填 涂 样 例 正确填涂 一、选择题（每小题3分，计30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D 二、填空题（每小题3分，计15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题(共9小题，计75分) 16.（6分）计算：（1）； （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.（6分） ①_________________________________ ②_________________________________ ③_________________________________ ④_________________________________ ( (第17题图） )⑤_________________________________ ⑥__________________________________ 18. (6分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来. 19. （8分）（1）本次共抽取　 名学生，E组所对应扇形圆心角为　 °； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(8分) （1）在网格中画出符合要求的直角坐标系，点B的坐标为 ； （2）在网格中画出三角形A'B'C '，C '点的坐标为 ； （3）直接写出线段EF的最小值为 ． 21.(8分) （1）这个大正方形的边长是 ； （2）所拼成的这个新的大正方形的边长是 ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效   九年级数学答题卡 七年级数学答题卡 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.（10分） （1）购买一张甲型正方形板材需要 元，制作一个无盖的横式箱子需要花费 元； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.（11分） （1）∠AMN＝ °，∠PEQ= °； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. ( （图2） （图1） )（12分） （1）请直接填空：a = ，B点坐标为 ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 $$ 七年级数学答题卡 2023-2024 学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学答题卡 注 意 事 项 1. 选择题请用 2B 铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净， 不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域，以 及在草稿纸和试题上的答案均无效。 4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 填 涂 样 例 正确填涂 一、选择题（每小题 3 分，计 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D 二、填空题（每小题 3 分，计 15 分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题(共 9 小题，计 75 分) 16.（6 分）计算：（1） 3 28 6 ( ) 3     ； （2） 2024( 1) 9 2    请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.（6 分） ①_________________________________ ②_________________________________ ③_________________________________ ④_________________________________ ⑤_________________________________ ⑥__________________________________ 18. (6 分)解不等式组 3 1 4 1 4 2 2 x x x x         ②≥ ① ，并将解集在数轴上表示出来. 19. （8 分）（1）本次共抽取 名学生，E 组所对应扇形圆心角为 °； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(8 分) （1）在网格中画出．．．．．符合要求的直角坐标系，点 B 的坐标为 ； （2）在网格中画出．．．．．三角形 A'B'C '，C '点的坐标为 ； （3）直接写出．．．．线段 EF 的最小值为 ． 21.(8 分) （1）这个大正方形的边长是 ； （2）所拼成的这个新的大正方形的边长是 ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 条形码粘贴区域 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 学校: 班级: 考号: 姓名: 缺考标记（禁止考生填涂）H (第 17题图）  七年级数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.（10分） （1）购买一张甲型正方形板材需要 元，制作一个无盖的横． 式．箱子需要花费 元； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.（11分） （1）∠AMN＝ °，∠PEQ= °； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. （12分） （1）请直接填空：a = ，B 点坐标为 ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 （图 2） （图 1） 七年级数学试题 第 1 页 共 6 页 2023-2024 学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 （本试题卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟） ★ 祝 考 试 顺 利 ★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。作图一律用 2B 铅笔或黑色签字笔。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求 ） 1. 在实数 1，0 ， 2 ， 2 中，最小的实数是（ ※ ）． A．1 B．0 C． 2 D． 2 2. 小宇读了“子非鱼焉知鱼之乐乎”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图 案，下列选项中能够由题图所示的图案平移后得到的是（ ※ ）． A． B． C． D． 3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ※ ）． A．了解全国七年级学生的睡眠情况 B．了解一批重要的航天装备零部件安全性能 C．了解市民对垃圾分类知识的知晓程度 D．了解央视栏目《中国诗词大会》收视率 4．下列图形中，∠1 与∠2 是同位角的是（ ※ ）． A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ※ ）． A． 9 3  B． 25 5  （ ） C． 24 16  D． 3 27 3   （第 2 题图） 七年级数学试题 第 2 页 共 6 页 6．已知a b＜ ，则下列不等式一定不成立的是（ ※ ）． A． 3 3a b ＜ B． 2 2a b ＜ C． 3 3a b ＜ D． 3 3 a b ＜ 7．如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、 二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线𝐴𝐵 外一点𝑃画直线𝐶𝐷//𝐴𝐵”．其画图的原理是（ ※ ）． A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等 C．同旁内角互补，两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 8．《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学 问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸 ；屈绳量之，不足一尺．木 长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余 4.5 尺；将绳对折再量木，木剩 余 1 尺．问木长多少？”设木长 x 尺，绳长 y 尺，则依题意可列方程组（ ※ ）． A． 4.5 2 1 y x y x      B． 4.5 2 1 y x y x      C． 4.5 0.5 1 y x y x      D． 4.5 0.5 1 y x y x      9．如图，数轴上表示数4 11 的点可能是（ ※ ）． A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q 10. 下列命题： ①在平面直角坐标系中，已知 A（2，8），B（a，8），其中 a≠－2，则 AB∥x 轴； ②若 2 7x  ，则 7x  ； ③关于 x，y 的方程组 2 2 3 3 x y m x y m        ．无论 m 为何值4 3x y  恒成立； ④若 1≤x＜b 的整数解有 3 个，则 b 的取值范围为 3＜b≤4． 其中是真命题的有（ ※ ）． A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11． 16 49 的算术平方根是 ▲ ． 12．已知 2 3 x y    是二元一次方程 5x ky  的一个解，则 k 的值为 ▲ ． 七年级数学试题 第 3 页 共 6 页 (第 14 题图) (第 17 题图） 13．如图，直线 DE 经过点 A，请添加一个条件使直线 DE∥BC，则该条件可以是 ▲ ． 14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从空气斜射入某类液体中时，光线会 发生折射．由于折射率相同，在空气中平行的光线，在液体中也是平行的.如图，两束 平行光线由空气射入某种液体，已知 1 45 , 3 115     ，则 2 4   ▲ ． 15．在平面直角坐标系中，点 A 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向按半圆形弧线不断向前运 动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为 1 个单位长度，这时点 A1，A2，A3，A4 的坐标分别为 A1（0，0），A2（1，1），A3（2，0），A4（3，－1），则点 A2024 的 坐标为 ▲ ． 三、解答题（共 9 题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6 分）计算：（1） 3 2 8 6 ( ) 3     ； （2） 2024( 1) 9 2    17．（6 分）填空完成下面的推理过程． 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠D．求证：∠DAE＝∠E． 证明：∵∠1+∠2＝180°（已知） ∠2＝∠AFC（ ① ） ∴ ∠1+∠AFC＝180°（等量代换） ∴ AB∥CD （ ② ） ∴∠B＝∠DCE （ ③ ） ∵∠B＝∠D （已知） ∴∠D＝ ④ （等量代换） ∴ ⑤ ∥BE（内错角相等，两直线平行） ∴∠DAE＝∠E （ ⑥ ） (第 13 题图) 七年级数学试题 第 4 页 共 6 页 18．（6 分）解不等式组 3 1 4 1 4 2 2 x x x x         ②≥ ① ，并将解集在数轴上表示出来． 19．（8 分）为迎接第 29 个世界读书日暨宜昌市首届阅读文化节，某学校七年级开展了“名 著知识知多少”的竞答活动．现随机抽取了若干名学生的答题成绩（单位：分，满分 100 分），将抽取的成绩分成 A，B，C，D，E 五组(用 x 表示成绩且 x 为整数）进行了整 理，A 组：0≤x＜60；B 组：60≤x＜70；C 组：70≤x＜80；D 组：80≤x＜90；E 组： 90≤x≤100，并绘制成了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次共抽取了 ▲ 名学生，扇形统计图中 E 组所对应的扇形圆心角为 ▲ °； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级有 400 名学生，请据此估计该校七年级学生答题成绩处于 C 组及以 上的人数？ （4）综合上述调查，对该校“名著知识知多少”成绩进行简单评价．（写出一条即可） 20．（8 分）如图，网格中每个小正方形的边长为 1 个单位长度，每个小正方形的顶点称 为格点．图中 A，B，C 三点都是格点，若 A（3，3），C（0，1）． （1）在网格中画出．．．．．符合要求的直角坐标系，并写出点 B 的坐标为 ▲ ； （2）将三角形 ABC 先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，得到三角形 A 'B 'C '， 在此网格中画出．．．．．三角形 A 'B 'C '（点 A，B，C 分别与对应点 A '，B '，C '），直接 写出 C '点的坐标为 ▲ ； （3）已知点 E（0，1），AC=5，F 点是线段 A 'C '上的 一个动点，直接写出．．．．线段 EF 的最小值为 ▲ ． B:60≤x＜70 C:70≤x＜80 D:80≤x＜90 E:90≤x≤100 A:0≤x＜60 B:60≤x＜70 C:70≤x＜80 D:80≤x＜90 E:90≤x≤100 七年级数学试题 第 5 页 共 6 页 21．（ 8 分）如图是 5×5 的正方形网格，每个小正方形的边长为 1． （1）【感知】如图 1，将两个边长为 1 的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角 三角形，即可在空白网格处拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是 ▲ ； （2）【探究】如图 2，将网格中阴影部分图形采用适当的方式裁剪后可拼成一个新的 大正方形，请在图中的空白网格处画出．．所拼成的这个新的大正方形，这个正方形 的边长是 ▲ ； （3）【应用】小明想用一块面积为 900cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积 为 400cm2 的长方形纸片，使它的长与宽之比为 5 : 2．他能否裁出这样的纸片? 请 说明理由． 22．（10 分）如图 1，有边长为 20cm 的甲型正方形板材和长 20cm，宽 60cm 的乙型长方 形板材，可用于制作成如图 2 所示的无盖的横式（需两张甲型和三张乙型）和无盖的 竖式（需一张甲型和四张乙型）两种箱子，制作过程中不计损耗．已知购买任何型号板 材单价均为每平方厘米 0.02 元． （1）购买一张甲型正方形板材需要 ▲ 元，制作一个无盖的横式．．箱子需要花费 ▲ 元； （2）若有甲型板材 70 张，乙型板材 182 张，用这批板材制作两种类型的箱子共 50 个， 请问可有哪几种制作方案？ （3）若有甲型板材 100 张，乙型板材 m 张，做成上述两种箱子，板材恰好用完．已 知 220＜m＜232．请求出 m 所有可能的取值． 七年级数学试题 第 6 页 共 6 页 23．（11 分）如图，已知 AB∥CD，直线 MN 交 AB 于点 M，交 CD 于点 N．点 E 是线段 MN 上一点，P，Q 分别在射线 MA，NC 上，连接 PE，QE． （1）如图 1，若∠MNC＝70°，∠MPE＝30°,∠EQN=50°，则∠AMN＝ ▲ °， ∠PEQ= ▲ °； （2）如图 2，∠MPE 的角平分线与∠CQE 的角平分线相交于点 F． ① 求∠PEQ 与∠PFQ 之间的数量关系，并说明理由； ② 若∠APE＝150°，∠MND＝100°，将直线 MN 绕点 N 以每秒 5°的速度顺时针 旋转，直线 MN 旋转后的对应直线 M′N；同时射线 PF 绕点 P 以每秒 10°的速 度逆时针旋转，射线 PF 旋转后的对应射线 PF′，当直线 M′N 首次落到 CD 上 时，整个运动停止．在此运动过程中，经过 t 秒后直线 M′N 恰好平行于 PF′， 请直接写出所有满足条件的 t 的值． 24．（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知 A（a，0），B（0，b），其中 a，b 满 足 4 2 0a a b     ． （1）请直接填空：a = ▲ ，B 点坐标为 ▲ ； （2）点 C（x，y）是线段 AB 上一动点，求 x，y 之间满足的关系式（含 x 的式子表示 y）； （3）如图 2，将直线 AB 沿 x 轴向左平移，当平移后的直线 DE 经过点 D（2，0）， 点 D 是点 A 的对应点时，解决如下问题： ①在直线 DE 上是否存在点 P，使得三角形 ADP 的面积等于 18 ？若存在，求出 P 点 坐标，若不存在，请说明理由； ②已知 Q（m，n）是直线 DE 上一动点，且点 Q 位于第二象限，若三角形 BOQ 的面 积不大于 9，求 n 的取值范围． （图 1） （图 2） （图 1）