6.2一次函数（2）导学案2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(6-4) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.2一次函数（2） 学习目标： 1、能根据所给实际问题意义写出一次函数的关系式；初步了解待定系数法，初步掌握利用待定系数法求函数关系式的一般方法。 2、掌握已知一次函数中一个变量的值求另一个变量的值的方法，初步体会一次函数与一元一次方程 之间的内在联系。 学习重点：利用待定系数法求函数关系式。 学习难点：成正比例关系的条件下，利用待定系数法求函数关系式。 自学要求：认真阅读教材P145-146，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 什么是一次函数？什么是正比例函数，它们的关系怎样？ 一般地，形如y＝kx＋b（k、b为常数，且 ≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量， y是x的函数. 特别地，当b＝0，y＝kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。 正比例函数 是一次函数， 一次函数 是正比例函数。（填“一定”或“不一定”） 2、探索新知： 知识点一：用定义或等量关系求函数关系式的方法： 活动一：用一次函数的定义确定函数关系式： 当m取何值时，函数是一次函数。 解：由一次函数的定义可知：,解之得m=-2或m=1。 活动二：根据等量关系确定函数关系式 问题：一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm （1）写出蚊香点燃后和长度y（cm）与点燃时间t（h）之间的函数关系； （2）该盘蚊香可使用多长时间？ 分析：蚊香点燃后的长度＝蚊香原长－蚊香燃烧的长度 解：(1)由题意可知，y= , (2)该盘蚊香用完时，y=0，即 =0，解得t= 。答：该盘蚊香可使用 h。 知识点二：探索用待定系数法确定函数关系式： 二、例题讲解 例1、在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体质量x（g）的一次函数，已知一根弹簧 挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式。 解：根据题意，设y与x的函数表达式为y＝kx＋b。 把x=10，y=11；x=30，y=15代入上式，得解之得， 所求y与x的函数表达式为y＝0.2x＋9. 思考：弹簧不挂物体时长度是多少？ 若弹簧最多可挂50g物体，则弹簧长度最大是多少？ 小结： （1）先写出含有未知数的函数表达式，再根据条件求出这些未知数的值，从而确定函数表达式的方法叫做待定系数法。 （2）用待定系数法求函数表达式的一般步骤： ①设一次函数的一般形式为y＝kx＋b； ②将两对x与y的对应值代入y＝kx＋b，得到关于k和b的一个方程组； ③解此二元一次方程组，求出k、b的值。 ④将求出的k、b的值代入所设一次函数关系式中即得。 简记为：一设，二代，三解，四定。 例2、已知y－3与x－5成正比例，当x=1，y=－1，求y与x的函数表达式。 例3、 如下表： x -1 2 5 m y 5 4 n -19 若y是x的一次函数， （1） 求y与x的一次函数表达式； （2）求m，n的值。 三、基础强化： 1、在一次函数y=kx+b中，当x=1时,y=5；当x=-1时,y=1,则当x=2时,y的值为 ( 　　) A、7 B、0 C、-1 D.、2 2、如果y是x的正比例函数，x是z的一次函数,那么y是z的 (　 　) A、正比例函数 B、一次函数(非正比例函数) C、一次函数 D、不构成函数关系 3、两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题： 求整齐叠放在桌面上的饭碗的高度y（cm） 与饭碗数x（个）之间的一次函数关系式 （不要求写出自变量x的取值范围）. 4、 拓展提高： 5、 某客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付行李费y(元) 是行李质量x(kg)的一次函数.已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时， 需付行李费8元。 (1)当行李质量x超过规定时,求y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)； (2)求旅客最多可免费携带行李的质量。 5、 总结反思： 1、 y是x的正比例函数：函数关系式为y＝kx（k≠0）形式； y是x的一次函数：函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）形式。 2、确定一次函数关系式常见类型：（1）根据等量关系确定，（2）根据待定系数法确定。 3、方程思想：确定正比例函数y＝kx→求k→建立含k的一个方程； 确定一次函数y＝kx＋b→求k，b→建立含k，b的方程组。 六、随堂检测： 1、已知一次函数y＝kx＋b，在x＝3时值为5，在x＝4时值为7，则此函数关系式为 （　　） 　A、y＝5x－4　　　B、y＝2x－1　　　　C、y＝x－9　　　　D、y＝2x＋3 2、为加强公民节约用水，减少污水排放的环保意识，某城市制定了以下用水收费标准（含城市污水 处理费）：每户每月用水未超过8m3时，按1.2元/m3收费；每户每月用水超过8m3时，其中的8m3 仍按原标准收费，超过部分按1.9元/m3收费．设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）． （1）分别写出用水未超过8m3和超过8m3时，y与x之间的函数关系式； （2）某用户五月份共交水费13.4元，问该用户五月份用水多少m3 学科网（北京）股份有限公司 $$