6.2一次函数（1）导学案2024-2025学年苏科版数学八年级上册

2024年秋八年级数学上册导学案(6-3) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.2一次函数（1） 学习目标： 1、能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的意义，并会举出生活中一次函数的例子； 2、理解一次函数的意义，掌握一次函数的一般形式，能说出一次函数与正比例函数的联系与区别. 学习重点：一次函数及正比例函数的识别；由已知条件确定一次函数关系式。 学习难点：由已知条件确定一次函数关系式。 自学要求：认真阅读教材P144-145，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系。 1、某种汽油3.60元/L，加油xL，应付费y元，那么y与x之间的函数关系式为 ； 2、如果加油前，汽车的油箱里还剩有6L汽油，已知加油枪的流量为10L/min，如果y（L）表示 油箱中的油量，x（min）表示加油时间，那么y与x之间的函数关系为 ； 3、某种矿泉水，每瓶1.20元，总销售额y（元）与售出瓶数x之间的关系 ； 2、探索新知： 知识点一：探究一次函数和正比例函数的概念： 活动一：观察下列函数表达式 ①y＝25x　　②y＝25x＋6　　③y＝1.20x　　　④y＝h－105 ⑤y＝465－15t （1）这些函数表达式中，自变量的次数是 。 （2）比较式子①③与②④⑤，有什么共同和不同之处？ 小结： 一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。 其中kx是一次项，k叫做一次项的系特别地，当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0）y叫x的正比例函数，数b叫做常数项。 知识点二：正比例函数和一次函数的关系： 活动二：正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数，即： 活动三：辨一辨： 下列函数中， 是一次函数， 是正比例函数（填序号）。 ①y＝2x－2；　②y＝－3x＋1；　③； ④；　　⑤x＋y＝0。 二、例题讲解 例1、用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数。（1）正方形面积S随边长x变化而变化； （2）正方形周长l随边长x变化而变化； （3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化； （4）高速列车以300km/h的速度驶离A站，列车行驶的路程y（km）随行驶时间t（h）变化而变化；（5）A、B两站相距200km，一列火车从B站出发以120km/h的速度驶向C站，火车离A站的 路程y（km）随行驶时间t（h）变化而变化。 例2、 （1）当m取什么值时，y＝（m＋2）x＋m2－4是正比例函数； （2）当m为何值时，y＝（m－3）x|m|－2＋7是一次函数。 三、基础强化： 1、下列函数是正比例函数的是 (　 　) A、 B、y=-4x C、y=3x+9 D、y=2x2 2、下列说法不正确的是 （　 　） 　A、一次函数不一定是正比例函数　　 　B、不是一次函数就一定不是正比例函数 C、正比例函数是特殊的一次函数　　　 D、不是正比例函数就一定不是一次函数 3、已知y=(3-a)x+4-2a，当a　　时,这个函数是一次函数；当a　　时,这个函数是正比例函数。  4、我们知道,海拔每上升1千米,气温下降6 ℃.某时刻,徐州地面气温为20 ℃, 设高出地面x千米处的气温为y ℃. (1)写出y与x之间的函数表达式,并判断该函数是不是一次函数; (2)已知某山峰高出地面约500米,求这时山顶的气温大约是多少; (3)此刻,有一架飞机飞过徐州上空,若机舱内仪表显示飞机外面的气温为-34 ℃, 求飞机离地面的高度为多少千米？ 4、 拓展提高： 5、 为了加强居民的节水意识,某市制定了如下居民用水收费标准:每户每月的用水量不超过10吨时, 水价为每吨1.2元;超过10吨后,超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨， 应交水费y元,请写出y与x之间的函数表达式，并判断y是x的什么函数。 5、 总结反思： 1、一次函数的一般形式y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）。 2、正比例函数的一般形式y＝kx（k≠0）。 3、正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。 六、随堂检测： 1、若函数为一次函数，则m的值为 （ 　　） A、2　　 　　B、－2　　　 　C、±2　　 　　D、0 2、已知函数①y＝－5x；②y＝2－－x；③y＝；④， 其中是一次函数的有 （ 　　） 　A、①②　　 　B、①③　　　 C、②③　　　 D、③④ 3、你买过鞋吗？按规定，鞋子的码数x与厘米数y有如下对应关系： （1）若y是x的一次函数，试写出y与x的关系式； （2）问43码的鞋子的厘米数是多少？ （3）某小朋友穿的鞋子是17厘米，那么他穿多少码的鞋子? 学科网（北京）股份有限公司 $$