精品解析：内蒙古自治区乌海市第六中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

乌海市第六中学2023-2024学年度第二学期高一年级期中考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：数学命题组 第I卷（选择题） 一､单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由复数的乘法运算即可得解. 【详解】． 故选：C. 2. 向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用平面向量垂直及数量积坐标运算即可. 【详解】由于向量，且，则，解得 故选：D 3. 若实数满足，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数相等求出即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：A. 4. 一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为(　　) A. π B. π C. 16π D. 24π 【答案】B 【解析】 【分析】由球的表面积求得球的半径，再求体积． 【详解】设球的半径为R，则S＝4πR2＝16π，解得R＝2， 则球的体积V＝πR3＝π. 故选B． 【点睛】本题考查球的表面积和体积，属于基础题． 5. 已知中，，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理求出的值，结合的范围得出结果. 【详解】因为中，，，， 所以，， 因为，可得，即， 所以或. 故选：D. 6. 灯罩的更新换代比较快，而且灯具大部分都是设计师精心设计，对于灯来说，不用将灯整个都换掉，只需要把灯具的外部灯罩进行替换就可以改变灯的风格.杰斯决定更换卧室内的两个灯罩来换换氛围，已知该灯罩呈圆台结构，上下底皆挖空，上底半径为10，下底半径为18，母线长为17，侧面计划选用丝绸材质布料制作，若不计做工布料的浪费，则更换两个灯罩需要的丝绸材质布料面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用圆台的侧面积公式计算即可. 【详解】由题意可得更换两个灯罩需要的丝绸材质布料面积. 故选：B. 7. 如图，在中，设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图形由向量的线性运算可得. 【详解】因为， 所以，， 又因为， 所以， 所以， 故选：C. 8. 已知复数z满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设复数z在复平面内对应的点为Z，由复数的几何意义可知点的轨迹为轴，则问题转化为轴上的动点到定点距离的最小值，从而即可求解. 【详解】解：设复数z在复平面内对应的点为Z， 因为复数z满足，所以由复数的几何意义可知，点到点和的距离相等， 所以在复平面内点的轨迹为轴， 又表示点到点的距离， 所以问题转化为轴上的动点到定点距离的最小值， 所以的最小值为2， 故选：B. 二､多选题（每小题5分：全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.共4题，共20分） 9. 下面关于空间几何体叙述正确的是（ ） A. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B. 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 正四棱柱都是长方体 D. 直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥 【答案】CD 【解析】 【分析】由正棱锥的定义判断A，由棱台的定义判断B，由正四棱柱的定义判断C，由圆锥的定义判断D. 【详解】对于A，底面是正多边形且顶点在底面内的射影为底面中心的棱锥是正棱锥，故A错误； 对于B，将两个相同的棱台的底面重合得到的多面体满足有两个面互相平行，其余各面都是梯形， 但是这样的多面体不是棱台，故B错误； 对于C，因为正四棱柱是底面为正方形的直棱柱，所以正四棱柱都是长方体，故C正确； 对于D，根据圆锥的定义可知D正确. 故选：CD 10. 下列说法中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若为单位向量，则 C. D. 对于两个非零向量，若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】利用共线向量、单位向量的意义判断AB；利用向量加法运算判断C；利用数量积的运算律判断D. 【详解】对于A，当时，不共线，也满足，A错误； 对于B，单位向量的方向是任意的，即两个单位向量不一定相等，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，由两边平方，得，而均为非零向量，则，D正确. 故答案为：AB 11. 若复数满足（是虚数单位），则下列说法错误的是（ ） A. 的虚部为 B. 的模为 C. 的共轭复数为 D. 在复平面内对应的点位于第四象限 【答案】AC 【解析】 【分析】先根据复数的除法运算求出复数，再根据虚部的定义，复数的模的计算公式，共轭复数的定义及复数的几何意义逐一判断即可. 【详解】对于A，由，得，则的虚部为，故A错误； 对于B，的模为，故B正确； 对于C，的共轭复数为，故C错误； 对于D，在复平面内对应的点为，位于第四象限，故D正确. 故选：AC. 12. 如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（    ） A. 是钝角三角形 B. 的面积是的面积的2倍 C. 是等腰直角三角形 D. 的周长是 【答案】CD 【解析】 【分析】根据已知，结合图形，利用斜二测画法的方法进行求解判断. 【详解】根据斜二测画法可知， 在原图形中，O为的中点，， 因为， 所以，,， 则是斜边为4的等腰直角三角形，如图所示： 所以的周长是，面积是4，故A错误，C，D正确. 在中，， 过作轴垂线，垂足为，， 所以， 所以的面积是，的面积是， 的面积是的面积的倍，故B错误. 故选：CD 第II卷（非选择题） 三､填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据虚数单位的性质可得，结合共轭复数的定义分析求解. 【详解】由题意可得：， 所以. 故答案为：. 14. 已知向量不共线，且向量与共线，则实数的值为__________. 【答案】或2 【解析】 【分析】根据给定条件，利用共线向量定理及平面向量基本定理列式计算即得. 【详解】由向量不共线，得不是零向量， 由向量与共线，得， 即，而向量不共线，则，解得或， 所以实数的值为或2. 故答案为：或2 15. 某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上､下底面周长分别为的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用台体的体积公式直接计算即得． 【详解】依题意，该四棱台的上、下底面边长分别为，，而棱台的高为， 所以该香料收纳罐的容积为． 故答案为： 16. 已知等边三角形的边长为分别是的中点，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】以为基底，求出，，运用数量积定义和运算律解决问题. 【详解】由题意可得：，， 且，， 所以. 故答案为：. 四､解答题（共6小题，共70分） 17. 实数m分别取什么数值时，复数是： （1）纯虚数； （2）对应点在x轴上方； 【答案】(1)m=-2；(2)m<-3或m>5 【解析】 【分析】(1)由复数是纯虚数可得实部等于0，虚部不等于0，解不等式组即可. (2)根据题意和复数的几何意义可得对应点的纵坐标大于0，解不等式即可. 【详解】(1)因为复数为纯虚数，所以，解得， 所以当时，复数为纯虚数； (2)由复数的几何意义，的对应点为， 又z在x轴上方， 得，解得或， 所以当或时，复数的对应点在x轴上方. 18. 已知，且与夹角为， 求：（1）； （2）与的夹角. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由已知利用向量的数量积的 定义可求，然后由可求 （2）设与的夹角，代入向量的夹角公式可求 【详解】解：（1），，且与夹角为 . （2）设与的夹角 则 . 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的定义及向量的数量积的性质的简单应用，属于基础试题 19. 如图，在中，是边上一点，. （1）求的大小； （2）求的长. 【答案】（1）；（2）8. 【解析】 【分析】（1）直接根据余弦定理可求得结果； （2）根据正弦定理可求得结果. 【详解】（1）在中，， 由余弦定理可得：. . （2）， 在中，由正弦定理，得，即，解得. 20. 如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，已知圆锥部分的高为2.5米，圆柱部分的高为10米，底面圆的半径为5米． （1）求该粮仓体积； （2）已知修建该粮仓的顶部每平米需要200元，侧面每平米150元，求修建该粮仓的费用． 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）直接利用圆柱的体积公式、圆锥的体积公式计算可得答案； （2）计算出圆锥的侧面积可得圆锥顶部花费，再计算出圆柱面积可得圆柱花费，从而得到修建该粮仓的费用． 【小问1详解】 由题知该粮仓底面圆的半径，圆柱高，圆锥高． 圆柱的体积． 圆锥的体积． 所以该组合体体积立方米； 【小问2详解】 由题意可知圆锥部分展开为扇形，扇形的弧长，母线长， 所以圆锥的侧面积， 所以圆锥顶部需要花费元； 圆柱部分展开为矩形，面积， 所以圆柱部分需要花费元，所以修建该粮仓的费用为元． 21. 在中，角的对边分别为． （1）求角； （2）若的面积为，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理将角化边，结合余弦定理计算即可; （2）结合（1）的结论及条件，利用表示出的面积，列方程计算即可. 【小问1详解】 由， 根据正弦定理化简可得， 所以． 又，得． 【小问2详解】 由于面积为，且，， 所以， 解得． 22. 在锐角中，角所对的边分别为，已知向量，，且. （1）求角的大小； （2）若，求周长的最大值. 【答案】（1）； （2）6. 【解析】 【分析】（1）由共线向量的坐标表示表示，利用正弦定理边化角，结合两角和差公式化简求得，由此可得. （2）利用正弦定理边化角，结合三角恒等变换可得，再利用正弦函数的性质求出最大值.. 【小问1详解】 由，得，由正弦定理，得， 即， 而，，则， 又，. 【小问2详解】 由正弦定理得：，则，， ， 由锐角，得，即，， 因此，即，当时，， 所以周长的最大值为6. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌海市第六中学2023-2024学年度第二学期高一年级期中考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：数学命题组 第I卷（选择题） 一､单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若实数满足，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为(　　) A. π B. π C. 16π D. 24π 5. 已知中，，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 灯罩的更新换代比较快，而且灯具大部分都是设计师精心设计，对于灯来说，不用将灯整个都换掉，只需要把灯具的外部灯罩进行替换就可以改变灯的风格.杰斯决定更换卧室内的两个灯罩来换换氛围，已知该灯罩呈圆台结构，上下底皆挖空，上底半径为10，下底半径为18，母线长为17，侧面计划选用丝绸材质布料制作，若不计做工布料的浪费，则更换两个灯罩需要的丝绸材质布料面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，设，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知复数z满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二､多选题（每小题5分：全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.共4题，共20分） 9. 下面关于空间几何体叙述正确的是（ ） A. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B. 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 正四棱柱都是长方体 D. 直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥 10. 下列说法中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若为单位向量，则 C. D. 对于两个非零向量，若，则 11. 若复数满足（是虚数单位），则下列说法错误的是（ ） A. 的虚部为 B. 的模为 C. 的共轭复数为 D. 在复平面内对应的点位于第四象限 12. 如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（    ） A. 是钝角三角形 B. 的面积是的面积的2倍 C. 是等腰直角三角形 D. 的周长是 第II卷（非选择题） 三､填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，则__________. 14. 已知向量不共线，且向量与共线，则实数的值为__________. 15. 某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上､下底面周长分别为的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为__________. 16. 已知等边三角形的边长为分别是的中点，则__________. 四､解答题（共6小题，共70分） 17. 实数m分别取什么数值时，复数是： （1）纯虚数； （2）对应点在x轴上方； 18. 已知，且与夹角为， 求：（1）； （2）与的夹角. 19. 如图，在中，是边上一点，. （1）求的大小； （2）求的长. 20. 如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，已知圆锥部分的高为2.5米，圆柱部分的高为10米，底面圆的半径为5米． （1）求该粮仓体积； （2）已知修建该粮仓的顶部每平米需要200元，侧面每平米150元，求修建该粮仓的费用． 21. 在中，角的对边分别为． （1）求角； （2）若的面积为，求． 22. 在锐角中，角所对的边分别为，已知向量，，且. （1）求角的大小； （2）若，求周长的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $