重难点提优1 数轴中的动点问题（5题型，新教材）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（苏科版2024）

专题提优1 数轴中的动点问题 题型01 求动点表示的数 1．已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为﹣5，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为　　． 2．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x． （1）若点P为AB的中点，则x的值为 　　； （2）若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为 　　； （3）某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数． 3．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点． （1）直接写出点N所对应的数：　　； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P对应的数是多少？ （3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？ 题型02 求运动时间 1．如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是﹣17和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 　　秒，点P、点Q分别与原点的距离相等． 2．数轴上点A表示﹣8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B，C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时， 点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动．其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒，t＝　　时，M、N两点相遇（结果化为小数）． 3．在数轴上，点A，O，B分别表示﹣15，0，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒4个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中一个点恰好是另外两点为端点的线段的一个中点，则运动时间为 　　秒． 题型03 动点相遇问题 1．如图所示，A，B，C三点在数轴上，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且AC＝BC． （1）求A，B两点间的距离； （2）求点C表示的数； （3）甲、乙分别从A，B两点同时同向运动，甲的速度是每秒1个单位长度，乙的速度是每秒2个单位长度，求相遇点D表示的数． 2．已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且|a+24|+|b+10|＝0，又b，c互为相反数． （1）求a，b，c的值． （2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点m表示的数． 3．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90． （1）与A、B两点距离相等的M点对应的数是 　； （2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，则C点对应的数是 　　； 题型04 分类讨论 1．已知点A和点B在同一条数轴上，点A表示数﹣2，点B与点A相距3.5个单位长度，那么点B表示的数是（　　） A．﹣1.5 B．5.5 C．﹣1.5或3.5 D．1.5或﹣5.5 2．如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是﹣3，点N在点M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上的两个动点． （1）求出点N所对应的数； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数； （3）若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度．若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P、Q分别对应的数． 3．A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90． （1）请在数轴上画出表示A、B的点； （2）请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数； （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？ 4．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣12，点C在数轴上表示的数是14． （1）若点P是数轴上一动点，当动点P到点A的距离与到点D的距离之和等于34时，则点P对应的数是 　　 ； （2）若点M从点A出发向右运动，速度为2个单位长度/秒，点N从点D出发向左运动，速度为4个单位长度/秒，点P从原点出发，速度为3个单位长度/秒．点M，N和P三点同时运动，点P先向右运动，遇到点N立即掉头向左运动，遇到点M再立即掉头向右运动，如此往返，当M，N两点相距12个单位长度时，点P立即停止运动，此时点P移动的路程为 　 个单位长度； 题型05 动点中的定值问题 1．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b，其中a＜0，b＞0． （1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是　　；（直接填结果） （2）若该数轴上另有一点M对应着数m． ①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值； ②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，请说明代数式3b﹣4m或2m﹣3b均有定值（不变的数值），并求出它们的定值． 2．数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB＝4，且OB＝3OA．点A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）a＝　　，b＝　　； （2）若PA＝2PB，求x的值； （3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请间在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 3．已知点A，B，C在数轴上，点C表示的数为5，点A，B均在点C的左边，且AC＝10，BC＝3． （1）求点A，B在数轴上表示的数． （2）点P在数轴上表示的数为m． ①若AP＝2BP，求m的值； ②若点P是线段BC上一点，是否存在有理数k，使得kPB﹣PC的值为定值，如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 4．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数． （1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？ （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？ （3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 提优练习 1．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（　　） A． B．和 C．和 D．和 2．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣8，0，4，动点P从A点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点M始终为AP的中点，点N始终为PB的中点，点P在从A点运动到B点的过程中，则线段MN的长度为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．如图，现有A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A向左运动，运动速度是2/s，点B、C都是向右运动，运动速度分别是3/s、4/s，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC﹣6AB的值不变；乙：5BC﹣10AB的值不变．则下列选项中，正确的是（　　） A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲乙均正确 D．甲乙均错误 4．如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，规定；每向左运动3秒就向右运动2秒．则动点运动到第2023秒时所对应的数是（　　） A．﹣406 B．﹣407 C．﹣2022 D．﹣2023 5．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA＝2OB，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若2AP+3OP﹣mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m的值为（　　） A．5 B．5或7 C．3或5 D．3或7 6．如图，A、B是数轴上两点，P，Q是数轴上的两动点，点P由点A出发，以1个单位长度/秒的速度在数轴上移动，点Q由点B出发，以2个单位长度/秒的速度在数轴上移动．若P，Q两点同时开始和结束移动，设移动时间为t秒．下列四位同学的判断中正确的有（　　） ①小聪：若点P，Q相对而行，当t＝2时，点P和点Q重合； ②小明：若点P，Q沿数轴向左移动，当t＝6时，点P和点Q重合； ③小伶：若点P，Q沿数轴向右移动，当t＝2时，点P，Q之间的距离为8； ④小俐：当t＝4时，点P，Q之间的距离可能为6． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知，如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为﹣5，点B表示的数为7，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为4秒时，点M和点P之间的距离是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为 　 　． 8．如图：数轴上点A、B、D表示的数分别是﹣9，﹣1，1，且点C为线段AB的中点，点O为原点，点E在数轴上，点F为线段DE的中点．P、Q为数轴上两个动点，点P从点B向左运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点D向左运动，速度为每秒3个单位长度，P、Q同时运动，运动时间为t s． 有下列结论：①若点E表示的数是3，则CF＝7；②若DE＝3，则BF；③当t＝2时，PQ＝2；④当t时，点P是线段DQ的中点；其中正确的有 　 　．（填序号） 9．数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知点A，B表示的数分别为﹣2，2，点C为数轴上一动点．若A，B，C三点满足“中点关系”时，则点C表示的数为 　 　． 10．已知数轴上有A，B，C三点，其中A点表示的数为﹣2，B点表示的数为4，C点表示的数是7，数轴上有另一动点D，当AD+BD的值最小时，CD的最小值为 　 　． 11．如图，数轴上有A，B，C三点，AB＝2BC＝8个单位长度，A，B，C三点所对应的数分别为a，b，c，且a+5c＝0．动点P，Q分别从点A，C处同时出发，在数轴上向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点P，Q重合时，P，Q两点都停止运动．若运动过程中的某时刻点P，Q满足2PB﹣QB＝6，则此时动点Q在数轴上对应的数是 　 　． 12．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位． （1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过 　 　秒M与点N相距54个单位； （2）若点M、N、P同时都向右运动，经过 　 　秒点P到点M，N的距离相等． 13．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP． （1）若AP＝BP，则x＝　 　； （2）若AP+BP＝8，求x的值； （3）若点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度向右运动，两点同时出发，经过 　 　s，P、Q两点之间的距离为4． 14．如图，点A表示的数为﹣3，线段AB＝12（点B在点A右侧），动点M从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点N从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动）．当点M到达B点时，M、N两点都停止运动．设点M的运动时间为x秒． （1）当x＝2时，线段MN的长为 　 　． （2）当M、N两点第一次重合时，求线段BN的长； （3）是否存在某一时刻，使点BN的中点恰好与点M重合，若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． 15．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P为AB的中点，则点P对应的数是 　 　． （2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值． （3）现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，直接写出点P对应的数． 16．根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）知识再现：在数轴上有三个点A，B，C如图1所示． ①A点表示的数是 　 　；AB之间的距离是 　 　； ②将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是 　 　； （2）知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 　 　cm？ ②图中点A所表示的数是 　 　，点B所表示的数是 　 　； （3）知识应用：如图3由（2）中①、②的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB，奶奶像妙妙这样大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移动后，所对应的点C所表示的数为﹣37， 根据琪琪的想法，完成一下问题： ①若把A移动到B时，此时点B向右移动后，所对应的点D表示的数为 　 　， ②求奶奶现在多少岁了． 17．在数轴上有A、B两点，它们对应的数分别是﹣4和12，线段CE在数轴上运动（点C在点E的左边），且CE＝8，点M为AE的中点． （1）如图1，当线段CE运动到线段AB之间（点C、点E两点均在A、B两点之间）时，CM＝1． ①直接写出AB＝　 　； ②求点C对应的数及线段BE的长； （2）如图2，当线段CE运动到点A在点C、点E两点之间时，画出草图，并求出BE与CM的数量关系． 18．【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点表示的数为． 【感受新知】 如图1，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0），求当t为何值时，． 解：由【背景知识】可得A，B两点间的距离AB＝|a﹣b|＝|（﹣2）﹣8|＝|﹣10|＝10 线段AB的中点表示的数为 当点P，Q运动t秒时，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t ∴PQ＝|a﹣b|＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10）| 当时， ∴5t﹣10＝5或10﹣5t＝5 解得，t＝1或t＝3 ∴当t为1秒或3秒时，． 【学以致用】 如图2，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）求当t为何值时，； 【综合运用】 （2）求当t为何值时，线段MN的中点C与表示﹣3的点重合； 【拓展提升】 （3）若点E为MA的中点，点F为MB的中点，点M在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段EF的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题提优1 数轴中的动点问题 题型01 求动点表示的数 1．已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为﹣5，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为　　． 【分析】根据运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，可知相遇前相距6个单位和相遇后相距6个单位，可利用方程求出点M、Q的运动速度，进而求出AB的距离，再计算出当点P运动到点A所用的时间，再计算出点Q运动的距离，进而求出所表示的数． 【解答】解：设点Q运动的速度为每秒a个单位长度，则点M运动的速度为每秒a个单位长度， 由运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，可列方程， 2a+6+4×2＝4a+4×4﹣6， 解得，a＝6， a＝2， 即：点Q运动的速度为每秒6个单位长度，点M运动的速度为每秒2个单位长度， 此时，AB＝2×2+6+4×2＝18， ∴点Q所表示的数为﹣56＝22， 故答案为：22． 【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，求出点M、Q的运动速度和AB的距离是正确计算的关键． 2．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x． （1）若点P为AB的中点，则x的值为 　　； （2）若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为 　　； （3）某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数． 【分析】（1）利用数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，得出中点位置P点表示的数，可得x的值； （2）根据PA+PB＝8列方程可解答； （3）利用当A在B的左侧或B右侧时，分别列方程得出即可． 【解答】解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，点P为AB的中点，其表示的数为x， ∴x1； 故答案为：1； （2）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3， ∴AB＝3﹣（﹣1）＝4， ∵点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8， ∴x﹣3+x+1＝8， ∴x＝5， 故答案为：5； （3）设运动时间为t秒，则运动后点A表示：﹣1+2t，点B表示3+0.5t，点P表示：x＝1﹣6t， ∵点A，B之间的距离为3个单位长度， ∴（3+0.5t）﹣（﹣1+2t）＝±3， 解得：t或， ∴x＝1﹣63或x＝1﹣627； 答：点P表示的数是﹣3或﹣27． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键． 3．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点． （1）直接写出点N所对应的数：　　； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P对应的数是多少？ （3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？ 【分析】（1）根据向右就做加法，列式求解； （2）根据两点间的距离公式列方程求解； （3）设P点运动时间为t，列方程求出t的值，再求P，Q对应的数． 【解答】解：（1）﹣3+4＝1， 故答案为：1； （2）设P点表示的数为x，则|x+3|+|x﹣1|＝5， 解得：x＝﹣3.5或x＝1.5； （3）设P点运动的时间为t秒，则Q运动的时间为（t﹣5）秒， 由题意得：|（﹣3﹣2t）﹣[1﹣3（t﹣5）]|＝2， 解得：t＝17或t＝21， 当t＝17时，P表示的数为：﹣3﹣34＝﹣37，Q表示的数为：1﹣36＝﹣35， 当t＝21时，P表示的数为：﹣3﹣42＝﹣45，Q表示的数为：1﹣48＝﹣47． 【点评】本题考查了数轴，方程思想和分类讨论思想是解题的关键． 题型02 求运动时间 1．如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是﹣17和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 　　秒，点P、点Q分别与原点的距离相等． 【分析】分两种情况进行解答，即点P在原点的左侧，点P在原点的右侧，根据到原点的距离相等，列方程求解即可． 【解答】解：设运动的时间为t秒， ①当点P在原点的左侧时，有17﹣4t＝3+3t，解得，t＝2， ②当点P也在原点的右侧时，即点P追及到点Q，有4t＝20+3t，解得，t＝20； 故答案为：2或20． 【点评】考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间的距离的计算方法是解决问题的关键． 2．数轴上点A表示﹣8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B，C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时， 点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动．其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒，t＝　　时，M、N两点相遇（结果化为小数）． 【分析】当点M、N都运动到折线段O﹣B﹣C上，即t≥2时，M表示的数是2t﹣4，N表示的数是18﹣3t，而M、N两点相遇时，M、N表示的数相同，即得2t﹣4＝18﹣3t，可解得答案． 【解答】解：当点M、N都运动到折线段O﹣B﹣C上，即t≥2时，M表示的数是（t﹣2）＝2t﹣4，N表示的数是12﹣3（t﹣2）＝18﹣3t， ∵M、N两点相遇时，M、N表示的数相同， ∴2t﹣4＝18﹣3t， 解得：t4.4， 故答案为：4.4． 【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数再建立方程求解即可． 3．在数轴上，点A，O，B分别表示﹣15，0，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒4个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中一个点恰好是另外两点为端点的线段的一个中点，则运动时间为 　　秒． 【分析】分O是PQ中点和P是OQ中点、Q是OP中点三种情况分别列方程求解即可． 【解答】解：由题知，P点对应的数为：﹣15+4t，Q点对应的数为：9+t， （1）当O为PQ中点时， 根据题意得15﹣4t＝9+t， 解得t， （2）当P是OQ的中点时， 根据题意得2（4t﹣15）＝9+t， 解得t， （3）当Q是OP的中点时， 根据题意得2（9+t）＝4t﹣15， 解得t， 故答案为：或或． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系分清况列方程求解是解题的关键． 题型03 动点相遇问题 1．如图所示，A，B，C三点在数轴上，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且AC＝BC． （1）求A，B两点间的距离； （2）求点C表示的数； （3）甲、乙分别从A，B两点同时同向运动，甲的速度是每秒1个单位长度，乙的速度是每秒2个单位长度，求相遇点D表示的数． 【分析】（1）用点B表示的数减去点A表示的数计算即可得解； （2）设点C对应的数是x，然后列出方程求解即可； （3）设相遇的时间是t秒，根据相遇问题列出方程，求解得到x的值，然后根据点A表示的数列式计算即可得解． 【解答】解：（1）14﹣（﹣10）， ＝14+10， ＝24； （2）设点C对应的数是x， 则x﹣（﹣10）＝14﹣x， 解得x＝2； （3）设相遇的时间是t秒， 则t+2t＝24， 解得t＝8， 所以，点D表示的数是﹣10+8＝﹣2． 【点评】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求法，相遇问题的等量关系． 2．已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且|a+24|+|b+10|＝0，又b，c互为相反数． （1）求a，b，c的值． （2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点m表示的数． 【分析】（1））由|a+24|+|b+10|＝0，可得a+24＝0，b+10＝0，解得a＝﹣24，b＝﹣10，由b，c互为相反数，可得b+c＝0．即可解得c＝10， （2）根据时间求出相遇的时间，再由10﹣3.4×6即可得出点m表示的数． 【解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|＝0， ∴a+24＝0，b+10＝0，解得a＝﹣24，b＝﹣10， ∵b，c互为相反数， ∴b+c＝0．解得c＝10， （2）（24+10）÷（4+6）＝3.4， 点m表示的数为：10﹣3.4×6＝﹣10.4 【点评】本题主要考查了数轴，解题关键是要读懂题目的意思． 3．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90． （1）与A、B两点距离相等的M点对应的数是 　； （2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，则C点对应的数是 　　； 【分析】（1）求﹣10与90和的一半即是M； （2）先求出AB的长，再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇时点P移动的距离，进而可得出C点对应的数； 【解答】解：（1）M点对应的数是：（﹣10+90）÷2＝40； 故答案为：40； （2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90， ∴AB＝90+10＝100， 设t秒后P、Q相遇， ∴5t+3t＝100，解得t＝12.5， ∴此时点P走过的路程＝5×12.5＝62.5， ∴此时C点表示的数为：90﹣62.5＝27.5． 即：C点对应的数是27.5． 故答案为：27.5； 【点评】此题考查一元一次方程式为实际运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可． 题型04 分类讨论 1．已知点A和点B在同一条数轴上，点A表示数﹣2，点B与点A相距3.5个单位长度，那么点B表示的数是（　　） A．﹣1.5 B．5.5 C．﹣1.5或3.5 D．1.5或﹣5.5 【分析】数轴上到点A距离为3.5的点有两个，左右各一个． 【解答】解：到点A距离为3.5的点有两个， 左边的为：﹣2﹣3.5＝﹣5.5， 右边的为：﹣2+3.5＝1.5， 故选：D． 【点评】本题考查的是数轴上两点之间的距离，解题的关键是知道到点A距离为3.5的点有两个，左右各一个． 2．如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是﹣3，点N在点M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上的两个动点． （1）求出点N所对应的数； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数； （3）若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度．若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P、Q分别对应的数． 【分析】（1）根据数轴表示数的意义，由点M表示的数是﹣3，点N在点M的右侧且MN＝4，可确定点N所表示的数； （2）因为MN＝4，因此点P不可能在点M、N之间，所以分两种情况进行解答，即点P在点M的左侧，在点N的右侧，设未知数，利用数轴上两点距离的计算方法列方程求解即可； （3）设Q移动的时间为t s，用含有t的代数式表示移动后点P、Q所表示的数，再根据两点距离计算方法列方程求出时间t，最后再计算所表示的数． 【解答】解：（1）∵点M表示的数是﹣3，点N在点M的右侧且MN＝4， ∴点N所表示的数为﹣3+4＝1， 答：点N所表示的数为1； （2）因为MN＝5，因此点P不可能在点M、N之间， 当点P在点M的左侧时，设点P所表示的数为x，则PM＝﹣3﹣x，PN＝1﹣x， 由PM+PN＝5得，﹣3﹣x+1﹣x＝5， 解得x＝﹣3.5， 当点P在点N的右侧时，设点P所表示的数为y，则PM＝y+3，PN＝y﹣1， 由PM+PN＝5得，y+3+y﹣1＝5， 解得y＝1.5， 所以当点P到点M，N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是﹣3.5或1.5； （3）点P从点M向左移动5s后所对应的数为﹣3﹣2×5＝﹣13， 设点Q移动的时间为t s，则点P所对应的数为（﹣13﹣2t），点Q所对应的数为（1﹣3t）， ①当点Q在点P的右侧时，有（1﹣3t）﹣（﹣13﹣2t）＝2， 解得t＝12， 此时点P所表示的数为﹣13﹣2×12＝﹣37，点Q所表示的数为1﹣3×12＝﹣35， ②当点Q在点P的左侧时，有（﹣13﹣2t）﹣（1﹣3t）＝2， 解得t＝16， 此时点P所表示的数为﹣13﹣2×16＝﹣45，点Q所表示的数为1﹣3×16＝﹣47， 答：当P，Q两点相距2个单位长度时，点P，Q对应的数为﹣37，﹣35或﹣45，﹣47． 【点评】本题考查数轴，理解数轴表示数的意义和方法是解决问题的前提，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键． 3．A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90． （1）请在数轴上画出表示A、B的点； （2）请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数； （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？ 【分析】（1）画出数轴，标出A、B两点，即可求解； （2）先求出A、B两点之间的距离：90﹣（﹣10）＝100，再求出M点到A、B两点的距离：100÷2＝50，然后借助数轴即可求出M点； （3）分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度两种情况，即可求解． 【解答】解：（1）数轴上画出表示A、B的点，如图： （2）解：A、B两点之间的距离：90﹣（﹣10）＝100， 所以M点到A、B两点的距离为100÷2＝50， 观察数轴得：与A，B两点距离相等的M点对应的数为40； （3）解：相遇前：（100﹣35）÷（2+3）＝13（秒）， 相遇后：（100+35）÷（2+3）＝27（秒）， 则经过13秒或27秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度． 【点评】此题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是要分两种情况：相遇前和相遇后． 4．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣12，点C在数轴上表示的数是14． （1）若点P是数轴上一动点，当动点P到点A的距离与到点D的距离之和等于34时，则点P对应的数是 　　 ； （2）若点M从点A出发向右运动，速度为2个单位长度/秒，点N从点D出发向左运动，速度为4个单位长度/秒，点P从原点出发，速度为3个单位长度/秒．点M，N和P三点同时运动，点P先向右运动，遇到点N立即掉头向左运动，遇到点M再立即掉头向右运动，如此往返，当M，N两点相距12个单位长度时，点P立即停止运动，此时点P移动的路程为 　 个单位长度； 【分析】（1）根据点P的位置进行分类讨论即可． （2）设运动时间为t，根据M，N两点间的距离为12个单位长度即可解决问题． 【解答】解：（1）设点P对应的数为x， 当P在A、D两点之间时，PA+PD＝30，不存在满足条件的P点， 当点P在点A的左侧时，﹣12﹣x+（18﹣x）＝34，解得x＝﹣14； 当点P在点A的右侧时，x﹣（﹣12）+（x﹣18）＝34，解得x＝20． 故答案为：﹣14或20． （2）设运动t秒时，M，N两点相距12个单位长度， 此时点M所对应的数为：﹣12+2t， 点N所对应的数为：18﹣4t． 当点M和点N相遇前， 则18﹣4t﹣（﹣12+2t）＝12， 解得t＝3， 又因为点P的速度为3单位每秒， 所以点P移动的路程为：3×3＝9个单位长度． 当点M和点N相遇后， 因为点N速度比点P速度快， 所以此种情况不存在． 故答案为：9． 【点评】本题考查数轴，正确的表示出数轴上线段的长，并建立方程是解题的关键． 题型05 动点中的定值问题 1．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b，其中a＜0，b＞0． （1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是　　；（直接填结果） （2）若该数轴上另有一点M对应着数m． ①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值； ②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，请说明代数式3b﹣4m或2m﹣3b均有定值（不变的数值），并求出它们的定值． 【分析】（1）由点的对称性可得，AB的中点为2； （2）①由已知可得2﹣a＝2（b﹣2），所以a+2b＝6即可求解；②由已知得|m+2|＝3|b﹣m|，分三种情况去掉绝对值可得：当m＜﹣2时，﹣m﹣2＝3（b﹣m），当﹣2≤m≤b时，m+2＝3（b﹣m），当m＞b时，m+2＝3（m﹣b），分别求解即可． 【解答】解：（1）由点的对称性可得，AB的中点为2， 故答案为2； （2）①∵m＝2，b＞2，AM＝2BM， ∴2﹣a＝2（b﹣2）， ∴a+2b＝6， ∴a+2b+20＝6+20＝26； ②∵a＝﹣2，且AM＝3BM， ∴|m+2|＝3|b﹣m|， 当m＜﹣2时，﹣m﹣2＝3（b﹣m）， ∴3b+2＝2m， ∴2m﹣3b＝2； 当﹣2≤m≤b时，m+2＝3（b﹣m）， ∴3b﹣2＝4m， ∴3b﹣4m＝2； 当m＞b时，m+2＝3（m﹣b）， ∴3b+2＝2m， ∴2m﹣3b＝2； ∴3b﹣4m或2m﹣3b均有定值为2． 【点评】本题考查数轴；熟练掌握数轴的性质，结合绝对值的性质是解题的关键． 2．数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB＝4，且OB＝3OA．点A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）a＝　　，b＝　　； （2）若PA＝2PB，求x的值； （3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请间在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【分析】（1）根据OB＝3OA，且AB＝4，求出OA和OB即可解答； （2）分三种情况分析，当P点在A点左侧时，当P点位于A、B两点之间时，当P点位于B点右侧时，依次令PA＝2PB，即可解答； （3）表示出t秒后的各点，再计算3PB﹣PA，得出固定结果，即可说明． 【解答】（1）∵OB＝3OA，且AB＝4， ∴OA＝1，OB＝3， ∴a＝﹣1，b＝3， 故答案为：﹣1，3； （2）①当P点在A点左侧时，PA＜PB，不合题意，舍去． ②当P点位于A、B两点之间时， 因为PA＝2PB， 所以 x+1＝2（3﹣x）， 所以 ． ③当P点位于B点右侧时， 因为 PA＝2PB， 所以 x+1＝2（x﹣3）， 所以 x＝7． 故x的值为 或7． （3）t秒后，A点的值为（﹣1﹣t），P点的值为 2t，B点的值为（3+3t）， 所以3PB﹣PA ＝3（3+3t﹣2t）﹣[2t﹣（﹣1﹣t）] ＝9+3t﹣（2t+1+t） ＝9+3t﹣3t﹣1 ＝8． 所以3PB﹣PA的值为定值，不随时间变化而变化． 【点评】本题考查了数轴，线段的和差关系及动点的应用是解题关键． 3．已知点A，B，C在数轴上，点C表示的数为5，点A，B均在点C的左边，且AC＝10，BC＝3． （1）求点A，B在数轴上表示的数． （2）点P在数轴上表示的数为m． ①若AP＝2BP，求m的值； ②若点P是线段BC上一点，是否存在有理数k，使得kPB﹣PC的值为定值，如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （2）①根据AP＝2BP以及点A、B的位置判断出点P在点A的右边，再分当点P在点B的左边时和当点P在点B的右边时，分别计算即可； ②先求出PB、PC，再计算kPB﹣PC，整理成（k+1）m﹣2k﹣5，令m的系数为0，即可求出k的值． 【解答】解：（1）设点A，B在数轴上表示的数分别为a，b， ∵点C表示的数为5，AC＝10，BC＝3，点A，B均在点C的左边， ∴5﹣a＝10，5﹣b＝3， 解得a＝﹣5，b＝2， ∴点A在数轴上表示的数为﹣5，点B在数轴上表示的数为2； （2）①由（1）可知，点A在数轴上表示的数为﹣5，点B在数轴上表示的数为2， ∵AP＝2BP， ∴点P在点A的右边， ∴AP＝m﹣（﹣5）＝m+5， 当点P在点B的左边时， ∵点P在数轴上表示的数为m， ∴BP＝2﹣m， ∵AP＝2BP， ∴m+5＝2（2﹣m）， 解得m； 当点P在点B的右边时， ∵点P在数轴上表示的数为m， ∴BP＝m﹣2， ∵AP＝2BP， ∴m+5＝2（m﹣2）， 解得m＝9； 综上所述，m的值为9或； ②答：存在k，使得kPB﹣PC的值为定值． 理由：∵点P是线段BC上一点， ∴PB＝m﹣2，PC＝5﹣m， ∴kPB﹣PC ＝k（m﹣2）﹣（5﹣m） ＝km﹣2k+m﹣5 ＝（k+1）m﹣2k﹣5， ∴当 k+1＝0即k＝﹣1时，kPB﹣PC＝﹣2×（﹣1）﹣5＝﹣3为定值， ∴当k＝﹣1时，kPB﹣PC的值为定值，值为﹣3． 【点评】本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离，分类讨论思想，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 4．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数． （1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？ （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？ （3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 【分析】（1）根据非负数的性质求出a＝﹣8，b＝16，再根据两点间的距离公式即可求解； （2）根据时间＝路程和÷速度和，列式计算即可求解； （3）由于PA+PB＝AB＝2，只需要PC+PD是定值，从快车AB上乘客P与慢车CD相遇到完全离开之间都满足PC+PD是定值，依此分析即可求解． 【解答】解：（1）∵|a+8|与（b﹣16）2互为相反数， ∴|a+8|+（b﹣16）2＝0， ∴a+8＝0，b﹣16＝0， 解得a＝﹣8，b＝16． ∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距16﹣（﹣8）＝24单位长度； （2）（24﹣8）÷（6+2） ＝16÷8 ＝2（秒）． 或（24+8）÷（6+2）＝4（秒） 答：再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度； （3）∵PA+PB＝AB＝2， 当P在CD之间时，PC+PD是定值4， t＝4÷（6+2） ＝4÷8 ＝0.5（秒）， 此时PA+PC+PB+PD＝（PA+PB）+（PC+PD）＝2+4＝6（单位长度）． 故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度． 【点评】本题考查了数轴，涉及的知识点有：非负数的性质，两点之间的距离公式，路程问题，综合性较强，有一定的难度． 提优练习 1．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（　　） A． B．和 C．和 D．和 【分析】比较：当P在点A、B之间时的距离、当点P到点A和点B的距离之和为7的点P的位置，借助含绝对值的式子分析求解即可． 【解答】解：由题意得：当P到点A、B的距离之和为7时，有 |x﹣（﹣1）|+|x﹣3|＝7 ∵当点P位于点A、B之间时，|x﹣（﹣1）|+|x﹣3|＝4 ∴将x从﹣1向左1.5个单位或从3向右1.5个单位，则有 |x﹣（﹣1）|+|x﹣3|＝7 此时x＝﹣1﹣1.5，或x＝3+1.5 \故选：C． 【点评】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及数轴的应用，明确如何借助用数轴上的点表示距离，是解题的关键． 2．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣8，0，4，动点P从A点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点M始终为AP的中点，点N始终为PB的中点，点P在从A点运动到B点的过程中，则线段MN的长度为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】首先计算出线段AB的长度，由题意知，动点P从A点出发，沿数轴向右运动，点M始终为AP的中点，点N始终为PB的中点，可得：AP+PB＝AB，MNAB，即可计算出NM的长度． 【解答】解：数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣8，0，4， ∴线段AB＝4﹣（﹣8）＝12， ∵动点P从A点出发，沿数轴向右运动，点M始终为AP的中点，点N始终为PB的中点， ∴MPAP，NPPB， ∵AP+PB＝AB， ∴MNAB12＝6， 故选：A． 【点评】本题考查数轴的知识点，解题的关键是读懂题意和正确计算两点间的距离． 3．如图，现有A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A向左运动，运动速度是2/s，点B、C都是向右运动，运动速度分别是3/s、4/s，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC﹣6AB的值不变；乙：5BC﹣10AB的值不变．则下列选项中，正确的是（　　） A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲乙均正确 D．甲乙均错误 【分析】设运动t秒，得到A、B、C三点运动后分别表示﹣2﹣2t、3t、4+4t，求出5AC﹣6AB，5BC﹣10AB，即可判断． 【解答】解：设运动t秒， ∵点A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4， ∴A、B、C三点，运动后分别表示﹣2﹣2t、3t、4+4t， ∴5AC﹣6AB＝5（4+4t+2+2t）﹣6（3t+2+2t）＝18，故5AC﹣6AB的值不变， ∴甲的说法正确； ∵5BC﹣10AB＝5（4+4t﹣3t）﹣10（3t+2+2t）＝﹣45t，故5BC﹣10AB的值改变， ∴乙的说法不正确； 故选：A． 【点评】此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，正确表示出三点运动后表示的数计算两点之间的距离是解题的关键． 4．如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，规定；每向左运动3秒就向右运动2秒．则动点运动到第2023秒时所对应的数是（　　） A．﹣406 B．﹣407 C．﹣2022 D．﹣2023 【分析】根据每向左运动3秒就向右运动2秒，也就是每经过（3+2）秒就向左移动1个单位，解答即可． 【解答】解：∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过（3+2）秒就向左移动1个单位， ∴2023÷5＝404……3，即经过404个5秒后，又经过3秒的左移， ∴404+3＝407个单位， ∴动点运动到第2023秒时所对应的数是﹣407． 故选：B． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是根据题目给出的条件，找出规律． 5．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA＝2OB，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若2AP+3OP﹣mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m的值为（　　） A．5 B．5或7 C．3或5 D．3或7 【分析】设经过t秒，可得AP＝|5+4t﹣（﹣10+5t）|＝|15﹣t|，OP＝5+4t，BP＝5+4t﹣（5+2t）＝2t，分类讨论t的取值范围，得出2AP+3OP﹣mBP关于t的不同表达形式，可知当t的系数为0时，3AP+2OP﹣mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化． 【解答】解：∵AB＝15，0A＝2OB， ∴OA＝10，OB＝5． ∴A点对应数为﹣10，B点对应数为5， 设运动时间为t秒， AP＝|5+4t﹣（﹣10+5t）| ＝|15﹣t|， OP＝5+4t， BP＝5+4t﹣（5+2t）＝2t， ①当t≤15时， 2AP+3OP﹣mBP ＝30﹣2t+15+12t﹣2mt ＝（10﹣2m）t+45， 当10﹣2m＝0，即m＝5时， 2AP+3OP﹣mBP的值为定值45，在某段时间内不随着t的变化而变化． ②当t＞15时， 2AP+3OP﹣mBP ＝2t﹣30+15+12t﹣2mt ＝（14﹣2m）t﹣15， 当14﹣2m＝0，即m＝7时， 2AP+3OP﹣mBP的值为定值﹣15，在某段时间内不随着t的变化而变化． 故m为5或7． 故选：B． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是读懂题意，用含字母的式子表示点运动后表示的数． 6．如图，A、B是数轴上两点，P，Q是数轴上的两动点，点P由点A出发，以1个单位长度/秒的速度在数轴上移动，点Q由点B出发，以2个单位长度/秒的速度在数轴上移动．若P，Q两点同时开始和结束移动，设移动时间为t秒．下列四位同学的判断中正确的有（　　） ①小聪：若点P，Q相对而行，当t＝2时，点P和点Q重合； ②小明：若点P，Q沿数轴向左移动，当t＝6时，点P和点Q重合； ③小伶：若点P，Q沿数轴向右移动，当t＝2时，点P，Q之间的距离为8； ④小俐：当t＝4时，点P，Q之间的距离可能为6． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据点在数轴上的位置以及点的运动速度，分析选项，可得答案． 【解答】解：由题意得AB＝6． ①项：点P，Q相对而行，当t＝2时，P点的运动路程为2×1＝2单位长度．Q点的运动路程为2×2＝4单位长度． 2+4＝6，即P，Q两点重合． 此选项正确． ②项：若点P，Q沿数轴向左移动，当t＝6时，P点的运动路程为6×1＝6单位长度．Q点的运动路程为6×2＝12单位长度． 6+6＝12，即P，Q两点重合． 此选项正确． ③项：若点P，Q沿数轴向右移动，当t＝2时，P点的运动路程为2×1＝2单位长度．Q点的运动路程为2×2＝4单位长度． 此时P，Q两点距离为6+4﹣2＝8单位长度． 此选项正确． ④项：点P，Q相向而行，当t＝4时，P点的运动路程为1×4＝4单位长度．Q点的运动路程为2×4＝8单位长度． 此时P，Q两点距离为4+8﹣6＝6单位长度． 此选项正确． 故选D． 【点评】该题考查数轴上的动点问题以及代数式的概念． 7．已知，如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为﹣5，点B表示的数为7，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为4秒时，点M和点P之间的距离是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为 　1　． 【分析】根据运动时间为4秒时，点M和点Q的距离都是6个单位长度，可利用方程求出点M、Q的运动速度，进而求出AB的距离，再计算出当点P运动到点A所用的时间，再计算出点Q运动的距离，进而求出所表示的数． 【解答】解：由题意得，点M的速度是点Q速度的， 设点Q的速度为x，则点M的速度为， ∵运动时间为4秒时，点M和点Q之间的距离是6个单位长度， ∴， 解得，x＝2， 即Q点的速度是每秒2个单位长度， 又A、B两点间的距离为：7﹣（﹣5）＝12， 12÷4＝3（秒），故点P从点B到点A需要3秒， 点Q运动的距离为：2×3＝6， ∴点Q表示的数为：7﹣6＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，求出点M、Q的运动速度和AB的距离是正确计算的关键． 8．如图：数轴上点A、B、D表示的数分别是﹣9，﹣1，1，且点C为线段AB的中点，点O为原点，点E在数轴上，点F为线段DE的中点．P、Q为数轴上两个动点，点P从点B向左运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点D向左运动，速度为每秒3个单位长度，P、Q同时运动，运动时间为t s． 有下列结论：①若点E表示的数是3，则CF＝7；②若DE＝3，则BF；③当t＝2时，PQ＝2；④当t时，点P是线段DQ的中点；其中正确的有 　③①　．（填序号） 【分析】①根据线段的中点的定义以及点D、E可确定点C、F表示的数，进而得到CF的长度；②由DE＝3，分两种情况讨论：点E在点D的右侧时以及点E在点D的左侧时，可得到点E表示的数，由点F为线段DE的中点可得点F表示的数，进而得到BF的长度；③当t＝2时，可得到BP、DQ的长，从而确定点P、Q，即可得到PQ的长；④当t时，可得到BP、DQ的长，从而确定点P、Q，进而判断． 【解答】解：①若点E表示的数是3， ∵点F为线段DE的中点，D表示的数是1， ∴DE＝2，DFDE＝1，即F表示的数是2， ∴CF＝2﹣（﹣5）＝7，故①正确； ②若DE＝3， 当点E在点D的右侧时，则点E表示的数是4， ∵点F为线段DE的中点， ∴DF，即F表示的数是， ∴BF， 当点E在点D的左侧时，则点E表示的数是﹣2， ∵点F为线段DE的中点， ∴DF，即F表示的数是， ∴BF， 综上，BF，故②不正确； ③当t＝2时，BP＝1×2＝2，DQ＝2×3＝6， ∵B、D表示的数分别是﹣1，1， ∴P、Q表示的数分别是﹣3，﹣5， ∴PQ＝2，故③正确； ④当t时，BP＝1，DQ， ∴P、Q表示的数分别是，， ∵点P在D、Q的左侧，不可能是线段DQ的中点， 故④不正确； 故答案为：①③． 【点评】本题考查了数轴以及两点间的距离、线段的中点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 9．数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知点A，B表示的数分别为﹣2，2，点C为数轴上一动点．若A，B，C三点满足“中点关系”时，则点C表示的数为 　0或6或﹣6　． 【分析】分情况讨论即可解答． 【解答】解：①点C在A，B之间，C到AB两点间的距离相等，|AB|＝4，则点C表示的数为：﹣2+2＝0； ②点C在B点的右边时，点B到AC两点间的距离相等，|AB|＝4，则点C表示的数为：2+4＝6； ③点C在A点的左边时，点A到BC两点间的距离相等，|AB|＝4，则点C表示的数为：﹣2﹣4＝﹣6； 故答案为：0或6或﹣6． 【点评】本题考查了数轴上的距离，掌握分类讨论的思想是解题的关键． 10．已知数轴上有A，B，C三点，其中A点表示的数为﹣2，B点表示的数为4，C点表示的数是7，数轴上有另一动点D，当AD+BD的值最小时，CD的最小值为 　3　． 【分析】设点D表示的数为x，则AD+BD＝|x+2|+|x﹣4|，利用绝对值的几何意义求出当﹣2≤x≤4时，..有最小值，进而得到当点D表示的数为4时，CD的最小值为3． 【解答】解：设点D表示的数为x， ∴AD＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，BD＝|x﹣4|， ∴AD+BD＝|x+2|+|x﹣4|， 如图1所示，当点D在点A左侧时，AD+BD＞AB； 如图2所示，当点D在点A和点B之间时，AD+BD＝AB； 如图3所示，当点D在点B右侧时，AD+BD＞AB， ∴由绝对值的几何意义可知，当﹣2≤x≤4时，AD+BD有最小值， ∵C点表示的数是7， ∴当点D表示的数为4时，CD的最小值为7﹣4＝3， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上两点距离公式，正确根据绝对值的几何意义推出当﹣2≤x≤4时，AD+BD有最小值是解题的关键． 11．如图，数轴上有A，B，C三点，AB＝2BC＝8个单位长度，A，B，C三点所对应的数分别为a，b，c，且a+5c＝0．动点P，Q分别从点A，C处同时出发，在数轴上向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点P，Q重合时，P，Q两点都停止运动．若运动过程中的某时刻点P，Q满足2PB﹣QB＝6，则此时动点Q在数轴上对应的数是 　或　． 【分析】根据数轴上两点间的距离可得c﹣a＝12，联立方程求得a＝﹣10，b＝﹣2，c＝2，根据题意可求得当点P，Q运动的时间为12秒时，P，Q两点都停止运动；分类讨论：当点P在点B的左侧时，当点P在点B的右侧时，分别求得BP和QB的值，代入求解即可得到当或时，点P，Q满足2PB﹣QB＝6；分别求得CQ的值，即可求得此时点Q在数轴上对应的数． 【解答】解：∵AB＝2BC＝8， ∴BC＝4，即c﹣b＝4， ∴AC＝AB+BC＝8+4＝12，即c﹣a＝12， 又∵a+5c＝0， 联立得， 解得， ∴b＝﹣2， ∵动点P，Q分别从点A，C处同时出发，在数轴上向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设点P，Q的运动时间为t，则AP＝2t，CQ＝t， 当点PQ重合时，P，Q两点都停止运动， 即AP＝AC+CQ， ∴2t＝12+t， 解得：t＝12，即当点P，Q运动的时间为12秒时，点P，Q重合； 当点P在点B的左侧时，BP＝BA﹣AP＝8﹣2t， QB＝BC+CQ＝4+t， 若满足2PB﹣QB＝6，即2（8﹣2t）﹣（4+t）＝6， 解得：； 当点P在点B的右侧时，BP＝PA﹣AB＝2t﹣8， QB＝BC+CQ＝4+t， 若满足2PB﹣QB＝6，即2（2t﹣8）﹣（4+t）＝6， 解得：； ∵，， 故当或时，点P，Q满足2PB﹣QB＝6； 当时，，则此时点Q在数轴上对应的数是， 当时，，则此时点Q在数轴上对应的数是， 故答案为：或． 【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题等，分别求得BP和QB的值是解题的关键． 12．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位． （1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过 　5　秒M与点N相距54个单位； （2）若点M、N、P同时都向右运动，经过 　或　秒点P到点M，N的距离相等． 【分析】（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14＝54求出即可； （2）首先设经过t秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）﹣t＝（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t＝t﹣（6t﹣8），进而求出即可． 【解答】解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位． 依题意可列方程为：2x+6x+14＝54， 解方程，得x＝5． 故答案为：5． （2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等． （2t+6）﹣t＝（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t＝t﹣（6t﹣8）， t+6＝5t﹣8或t+6＝8﹣5t t或t， 故答案为：或． 【点评】此题主要考查了数轴，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键． 13．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP． （1）若AP＝BP，则x＝　1　； （2）若AP+BP＝8，求x的值； （3）若点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度向右运动，两点同时出发，经过 　1或5　s，P、Q两点之间的距离为4． 【分析】（1）结合数轴，进行求解即可； （2）分点P在点A左侧，点P在点A、B中间，点P在点B右侧，三种情况，列出方程进行求解即可． （3）设t s后P、Q两点之间的距离为4，分两种情况，当点P在点Q左侧时，当点P在点Q右侧时，分别列出方程，求出结果即可． 【解答】解：（1）由点在数轴上的位置，可知，当AP＝BP时，P在点A、B中间， ∴AP＝x+1，BP＝3﹣x， ∴x+1＝3﹣x， 解得：x＝1； 故答案为：1； （2）∵AP+BP＝8 若点P在点A左侧，AP＝﹣1﹣x，BP＝3﹣x， 则﹣1﹣x+3﹣x＝8， 解得：x＝﹣3； 若点P在点A、B中间： AP＝x+1，BP＝3﹣x， 则x+1+3﹣x＝4≠8，不符合题意； 若点P在点B右侧，AP＝x+1，BP＝x﹣3， 则x+1+x﹣3＝8， 解得：x＝5； 综上x的值为﹣3或5． （3）解：设t s后P、Q两点之间的距离为4， 当点P在点Q左侧时，5+t﹣（3t﹣1）＝4， 解得：t＝1； 当点P在点Q右侧时，3t﹣1﹣（5+t）＝4， 解得：t＝5； 综上分析可知，经过1s或5s，P、Q两点之间的距离为4． 故答案为：1或5． 【点评】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键． 14．如图，点A表示的数为﹣3，线段AB＝12（点B在点A右侧），动点M从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点N从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动）．当点M到达B点时，M、N两点都停止运动．设点M的运动时间为x秒． （1）当x＝2时，线段MN的长为 　4　． （2）当M、N两点第一次重合时，求线段BN的长； （3）是否存在某一时刻，使点BN的中点恰好与点M重合，若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）结合图形，表示出AM、BN的长，可得MN； （2）当M，N两点第一次重合时，点M运动路程+点N运动路程＝AB的长，列方程可求得； （3）有以下三种情况：①点N从点B出发未到点A；②点N到达点A后，从A到B；③点N第一次返回到B后，从B到A，列方程可得． 【解答】解：（1）根据题意，当x＝2时， 此时：AM＝2，BN＝3×2＝6， MN＝AB﹣BN﹣AM＝12﹣2﹣6＝4， 故答案为：4； （2）设x秒后，MN、第一次重合， 得：x+3x＝12 解得：x＝3， ∴BN＝3x＝9； （3）根据题意， ①当点N从点B出发未到点A时，即0＜x＜4时，有 ﹣3+x＝9x， 解得 x＝4.8（舍去）； ②当点N到达点A后，从A到B时，即4≤x＜8时，有 ﹣3+xx﹣3， 解得 x＝0（舍去）； ③当点N第一次返回到B后，从B到A时，8≤x≤12时，有 ﹣3+x＝21x， 解得 x＝9.6； 综上所述：当x＝9.6时，点M恰好落在线段BN的中点上． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答（3）题，对x分类讨论是解题关键，属中档题． 15．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P为AB的中点，则点P对应的数是 　1　． （2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值． （3）现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，直接写出点P对应的数． 【分析】（1）根据点P为AB的中点列方程即可解得答案； （2）分两种情况，当P在线段AB上时，由PA+PB＝[x﹣（﹣1）]+（3﹣x）＝4≠8，知这种情况不存在；当P在B右侧时，[x﹣（﹣1）]+（x﹣3）＝8，解得x＝5； （3）设运动的时间是t秒，表示出运动后A表示的数是﹣1+2t，B表示的数是3+0.5t，P表示的数是1﹣6t，根据点A与点B之间的距离为3个单位长度得：|（﹣1+2t）﹣（3+0.5t）|＝3，解出t的值，即可得到答案． 【解答】解：（1）∵A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为AB的中点， ∴3﹣x＝x﹣（﹣1）， 解得x＝1， ∴点P对应的数是1， 故答案为：1； （2）当P在线段AB上时，PA+PB＝[x﹣（﹣1）]+（3﹣x）＝4≠8， ∴这种情况不存在； 当P在B右侧时，[x﹣（﹣1）]+（x﹣3）＝8， 解得x＝5， 答：x的值是5； （3）设运动的时间是t秒，则运动后A表示的数是﹣1+2t，B表示的数是3+0.5t，P表示的数是1﹣6t， 根据题意得：|（﹣1+2t）﹣（3+0.5t）|＝3， 解得t或t， 当t时，P表示的数是1﹣6t＝1﹣63， 当t时，P表示的数是1﹣6t＝1﹣627， 答：点P对应的数是﹣3或﹣27． 【点评】本题考查数轴上点表示的数及两点间距离，解题的关键是掌握点运动后表示的数与运动前表示的数的关系． 16．根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）知识再现：在数轴上有三个点A，B，C如图1所示． ①A点表示的数是 　﹣2　；AB之间的距离是 　4　； ②将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是 　﹣2　； （2）知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 　8　cm？ ②图中点A所表示的数是 　14　，点B所表示的数是 　22　； （3）知识应用：如图3由（2）中①、②的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB，奶奶像妙妙这样大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移动后，所对应的点C所表示的数为﹣37， 根据琪琪的想法，完成一下问题： ①若把A移动到B时，此时点B向右移动后，所对应的点D表示的数为 　119　， ②求奶奶现在多少岁了． 【分析】（1）①从图中数轴可直接得出答案；②将点平移即可得出答案； （2）①最大数减去最小数，再除以3即可；②依次加8即可解答； （3）①由题得最大数为119，即为答案；②最大数减去最小数，再除以3，再用119减去AB即可． 【解答】解：（1）①如图点A表示﹣2，点B表示2， ∴AB＝4， 故答案为：﹣2，4； ②将点B向左平移4个单位， 该点表示的数是﹣2， 故答案为：﹣2； （2）①30﹣6＝24，24÷3＝8， ∴这根木棒的长为8cm， 故答案为：8； ②6+8＝14，30﹣8＝22， ∴点A所表示的数是14，点B所表示的数是22， 故答案为：14，22； （3）①若把A移动到B时，此时点B向右移动后，所对应的点D表示的数为119， 故答案为：119； ②妙妙和奶奶的年龄差为：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（岁）， ∴奶奶现在的年龄：119﹣52＝67（岁）． 【点评】本题考查了数轴，点的平移规律及合理的计算是解题关键． 17．在数轴上有A、B两点，它们对应的数分别是﹣4和12，线段CE在数轴上运动（点C在点E的左边），且CE＝8，点M为AE的中点． （1）如图1，当线段CE运动到线段AB之间（点C、点E两点均在A、B两点之间）时，CM＝1． ①直接写出AB＝　16　； ②求点C对应的数及线段BE的长； （2）如图2，当线段CE运动到点A在点C、点E两点之间时，画出草图，并求出BE与CM的数量关系． 【分析】（1）根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （2）设点C所表示的数为x，得到点E所表示的数为x+8，根据中点的定义可求出点M所表示的数，进而用含有x的代数式表示BE、CM，根据结果得出BE与CM的数量关系即可． 【解答】解：（1）①12﹣（﹣4）＝16， 故答案为：16； ②∵CM＝1，CE＝8， ∴ME＝CE﹣CM＝7， ∵M是AE的中点， ∴AM＝ME＝7， ∵点A所表示的数为﹣4， ∴点C所表示的数为﹣4+7﹣1＝2， ∴BE＝AB﹣AE＝16﹣14＝2， 答：点C所表示的数为2，BE＝2； （2）BE＝2CM，理由如下： 如图，设点C所表示的数为x，则点E所表示的数为x+8， ∵点M是AE的中点，而点A所表示的数为﹣4， ∴点M所表示的数为， ∴BE＝12﹣（x+8）＝4﹣x，CMx（4﹣x）， ∴BE＝2CM． 【点评】本题考查数轴，理解数轴表示数的方法是正确解答的前提． 18．【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点表示的数为． 【感受新知】 如图1，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0），求当t为何值时，． 解：由【背景知识】可得A，B两点间的距离AB＝|a﹣b|＝|（﹣2）﹣8|＝|﹣10|＝10 线段AB的中点表示的数为 当点P，Q运动t秒时，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t ∴PQ＝|a﹣b|＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10）| 当时， ∴5t﹣10＝5或10﹣5t＝5 解得，t＝1或t＝3 ∴当t为1秒或3秒时，． 【学以致用】 如图2，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）求当t为何值时，； 【综合运用】 （2）求当t为何值时，线段MN的中点C与表示﹣3的点重合； 【拓展提升】 （3）若点E为MA的中点，点F为MB的中点，点M在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段EF的长． 【分析】（1）利用含t的代数式表示出点M，N运动t秒时表示的数，利用题干中的方法列出关于t的方程，解方程即可得出结论； （2）利用线段中点的关系式求得点C表示的数，列出关于t的方程，解方程即可得出结论； （3）用线段中点的关系式求得点E，F表示的数，利用题干中的方法求得EF的长度，化简即可得出结论． 【解答】解：（1）当点M，N运动t秒时，点M表示的数为﹣2+3t，点N表示的数为8﹣4t， ∴MN＝|﹣2+3t﹣8+4t|＝|﹣10+7t|； 又∵AB＝|a﹣b|＝|（﹣2）﹣8|＝|﹣10|＝10且MNAB， ∴|﹣10+7t|＝10， 解得：t＝0或t． ∴当t为秒时，． （2）当点M，N运动t秒时，点M表示的数为﹣2+3t，点N表示的数为8﹣4t， ∴线段MN的中点C表示的数为， 由题意得：3， ∴t＝12． ∴当t为12秒时，线段MN的中点C与表示﹣3的点重合． （3）点M在运动过程中，线段EF的长度不会发生变化，线段EF的长为5．理由： ∵当点M运动t秒时，点M表示的数为﹣2+3t，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8， ∴MA的中点E表示的数为，MB的中点F表示的数为， ∴EF＝||＝|﹣5|＝5． ∴点M在运动过程中，线段EF的长度不会发生变化，线段EF的长为5． 【点评】本题主要考查了数轴的简单应用，本题是阅读型题目，正确理解题干中的方法并熟练运用是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$