2.2.1有理数的乘法（四大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

2.2.1有理数的乘法 题型一 两个有理数的乘法运算 1．（2024·广东深圳·三模）计算的结果为（    ） A．2024 B． C． D． 2．（2024·山西阳泉·模拟预测）计算的结果是（  ） A．6 B．1 C． D． 3．（2024·天津滨海新·二模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D．2 4．（2024·吉林·中考真题）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 题型二 倒数 1．（2024·广东广州·三模）的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·山东菏泽·二模）的倒数是（    ） A． B． C． D．2024 3．（2024·新疆乌鲁木齐·一模）与互为倒数，那么等于（    ） A． B．2 C． D． 4．（2024·内蒙古包头·中考真题）若互为倒数，且满足，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 题型三 多个有理数的乘法运算 1．（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）计算： (1)； (2)． 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)． 3．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 4．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) 题型四 有理数乘法运算律 1．（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）用简便方法计算下列各题： (1)； (2)． 2．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）用简便方法计算： (1)； (2) 3．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）用简便方法： (1) (2) 4．（23-24七年级上·重庆万州·阶段练习）请用简便方法运算（不用简便方法不得分）： (1)； (2)； (3)． 1．（23-24七年级下·四川资阳·期中）某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)写出该厂星期一生产工艺品的数量； (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ (3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (4)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 2．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行驶情况如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)当将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车地点的距离为多少千米？ (2)若每千米的营运额为元，则这天下午小张的营运总额为多少元？ (3)若成本为元/千米，则这天下午小张盈利多少元？ 3．（22-23七年级上·广西南宁·期中）出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：． (1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)若出租车的收费标准为：起步价元（不超过千米），超过千米，超过部分每千米元，求李师傅在这期间一共收入多少元？ 4．（22-23七年级上·浙江温州·期中）为推进“书香乐清，读书之城”建设，乐清市教育局倡导全民阅读行动，乐乐同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，不足的时间记作负数，下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟） 星期 一 二 三 四 五 六 七 与标准的差（分钟） 0 (1)星期五乐乐阅读了______分钟； (2)乐乐在这周阅读最多的一天比最少的一天多了______分钟； (3)求乐乐这周的总阅读时间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.1有理数的乘法 题型一 两个有理数的乘法运算 1．（2024·广东深圳·三模）计算的结果为（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则． 根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【详解】． 故选：A． 2．（2024·山西阳泉·模拟预测）计算的结果是（  ） A．6 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘法，理解两个有理数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘是解题关键． 先确定符号，然后把绝对值相乘． 【详解】解：， 故选：D． 3．（2024·天津滨海新·二模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法．根据有理数的乘法法则计算即可求解． 【详解】解：． 故选：D． 4．（2024·吉林·中考真题）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有3是正数， 故选：D． 题型二 倒数 1．（2024·广东广州·三模）的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数定义，根据题意利用倒数定义（互为倒数的两个数乘积为1）即可得出本题答案． 【详解】解： ∴的倒数为， 故选：C． 2．（2024·山东菏泽·二模）的倒数是（    ） A． B． C． D．2024 【答案】D 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数计算即可．本题考查了倒数及绝对值的计算，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】的倒数是2024， 故选D． 3．（2024·新疆乌鲁木齐·一模）与互为倒数，那么等于（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查倒数的概念，关键是掌握倒数的定义．乘积是的两数互为倒数，由此即可得到答案． 【详解】解：∵与互为倒数， ， ， 故选：A． 4．（2024·内蒙古包头·中考真题）若互为倒数，且满足，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据互为倒数，则，把代入，即可得出m的值，进一步即可得出n的值． 【详解】解：∵互为倒数， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：B． 题型三 多个有理数的乘法运算 1．（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】此题考查了有理数的乘法运算，正确掌握有理数乘法的计算法则是解题的关键． 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的乘法法运算，按从左到右的顺序进行计算即可求解. （2）根据有理数的乘法法运算，按从左到右的顺序进行计算即可求解. 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 3．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)1； (2)； (3)； (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查多个有理数的乘法运算，正确计算是解题的关键． 4．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)−200 【分析】（1）根据乘法交换律和结合律简便计算即可求解． （2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】此题考查了有理数乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母，并化为最简分数，熟练掌握乘法计算法则是解题的关键． 题型四 有理数乘法运算律 1．（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）用简便方法计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了乘法分配律： （1）先把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可； （2）利用乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）用简便方法计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将化成，应用乘法分配律，即可求解， （2）两次应用乘法结合律，即可求解， 本题考查了有理数乘法运算律，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】（1）解： ， （2）解： ． 3．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）用简便方法： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】题目主要考查乘法的运算律，熟练掌握此运算律是解题关键． （1）将原式改写成，再利用乘法分配律进行计算即可得； （2）利用乘法分配律的逆用进行计算即可得． 【详解】（1）解： （2）解： ． 4．（23-24七年级上·重庆万州·阶段练习）请用简便方法运算（不用简便方法不得分）： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)100 【分析】本题主要考查了有理数的简便计算，熟知有理数乘法运算律是解题的关键． （1）利用有理数的乘法求解即可； （2）利用乘法分配律求解即可； （3）利用乘法分配律的逆运算求解即可； 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 1．（23-24七年级下·四川资阳·期中）某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)写出该厂星期一生产工艺品的数量； (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ (3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (4)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】(1)该厂星期一生产工艺品的数量为个 (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产个工艺品 (3)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量个 (4)该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，是近几年中考的必考题型，认真阅读，理解题意是解此类题的关键． （1）根据表格将与相加即可求得周一的产量； （2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与相加求出产量最高的量，同理用星期五对应的数字与相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数； （3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与与的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数； （4）用乘以单价元，加超额的个数乘以，减不足的个数乘以，即为一周工人的工资总额．本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）平均每天生产个，超产记为正，减产记为负， 周一的产量为：个； 答：该厂星期一生产工艺品的数量为个． （2）由表格可知：星期六产量最高为（个），星期五产量最低为（个），则产量最多的一天比产量最少的一天多生产（个）； 答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产个工艺品． （3）根据题意得一周生产的工艺品为：（个） 答：服装厂这一周共生产工艺品个； （4）， （元） 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 2．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行驶情况如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)当将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车地点的距离为多少千米？ (2)若每千米的营运额为元，则这天下午小张的营运总额为多少元？ (3)若成本为元/千米，则这天下午小张盈利多少元？ 【答案】(1)小张距下午出车地点的距离东边3千米； (2)小张的营运总额为元； (3)小张盈利元 【分析】（1）本题考查正负数的应用，根据位置用正负数直接加减计算即可得到答案； （2）本题考查正负数的应用，根据路程用绝对值相加即可得到答案； （3）本题考查正负数的应用，用（2）的费用减去成本即可得到答案 【详解】（1）解：由题意可得， ∵， ∴小张距下午出车地点的距离东边3千米； （2）解：由题意可得， 总路程为：（千米）， ∴小张的营运总额为：（元）， ∴小张的营运总额为元； （3）解：由（2）得， 成本为：（元）， ∴小张盈利：（元）， 答：小张盈利元． 3．（22-23七年级上·广西南宁·期中）出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：． (1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)若出租车的收费标准为：起步价元（不超过千米），超过千米，超过部分每千米元，求李师傅在这期间一共收入多少元？ 【答案】(1)李师傅位于第一批乘客出发地的东边，距离千米； (2)元． 【分析】（）把记录的数相加即可求解； （）根据收费标准列式计算即可求解； 本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则运算的应用，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：， 答：李师傅位于第一批乘客出发地的东边，距离千米； （2）解：由里程数记录可知，第一批、第二批、第五批乘客里程超过了千米，其他批乘客没有，由收费标准可得，， 答：李师傅在这期间一共收入元． 4．（22-23七年级上·浙江温州·期中）为推进“书香乐清，读书之城”建设，乐清市教育局倡导全民阅读行动，乐乐同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，不足的时间记作负数，下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟） 星期 一 二 三 四 五 六 七 与标准的差（分钟） 0 (1)星期五乐乐阅读了______分钟； (2)乐乐在这周阅读最多的一天比最少的一天多了______分钟； (3)求乐乐这周的总阅读时间． 【答案】(1)27 (2)21 (3)231分钟 【分析】本题考查了正数与负数以及有理数的混合运算，正确理解正数与负数的意义是解题的关键． （1）根据题意列出算式求解即可； （2）利用最大的正整数减去最小负整数即可求解； （3）根据总阅读时间等于标准数再加上各与标准的差的值即可． 【详解】（1）解：星期五乐乐阅读的时间与标准的差为，所以她周五阅读的时间为（分钟）； 故答案为：27； （2）解：由表格知乐乐这周阅读最多的一天是周四分钟，最少的一天是周三分钟， 所以她这周阅读最多的一天比最少的一天多了（分钟）； 故答案为：21； （3）解：（分）； 答：乐乐这周的总阅读时间为231分钟． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$