2.2.1有理数的乘法（1）乘法运算（新教材，四大类型分层提分练）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

2.2.1有理数的乘法（1）乘法运算 （新教材，六大类型分层提分练） 题型一、有理数的乘法 1．（2024·天津滨海新·二模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D．2 2．（2024·广东深圳·三模）计算的结果为（    ） A．2024 B． C． D． 3．（23-24七年级上·山东青岛·期中）下列运算结果为正数的是（　） A． B． C． D． 4．（2020七年级上·全国·专题练习）计算： (1)(－5)×(－4) (2) (3) 5．计算： （1）-6×（-3.5）； （2）（-）×1； （3）4×（-）； （4）（-2014）×0． 6．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 题型二、倒数及性质 7．（2024·江苏扬州·三模）在下列四个实数中，的倒数是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·广东广州·期中）若，则的倒数是 ． 9．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）若两个数的积为，我们称它们互为负倒数，则的负倒数是 ． 10．（23-24七年级上·全国·课后作业）求下列各数的倒数： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型三、多个有理数连续相乘 11．（22-23七年级上·甘肃兰州·期中）下列各式中积为正的是（　　） A． B． C． D． 12．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）下列计算结果最大的是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24七年级上·河南漯河·阶段练习）如果三个数的积为负数，那么这三个数中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或3个 14．（23-24七年级上·湖南娄底·期中）从，，，0，5，6中取三个不同的数相乘，所得的最小乘积为 . 15．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 16．（21-22七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）． 题型四、有理数乘法法则的理解及字母符号的判定 17．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）已知两个有理数，，如果且，那么（    ） A．， B．， C．，同号 D．，异号，且正数的绝对值较大 18．（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）下列说法：①1乘任何有理数都等于这个数本身；②0乘任何数的积均为0；③一个数的倒数是它本身的数是；④乘任何有理数都为这个有理数的相反数．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．（23-24七年级上·河南周口·期中）已知，，，下列结论正确的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 20．（23-24七年级上·重庆开州·期中）在有理数，2，3，中，任意取两个数相乘，最大的积为a，最小的积为b，则 题型五、有理数的乘法与相反数、绝对值相结合 21．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）若已知，，且，则的值是 ． 22．（23-24七年级上·河北沧州·期中）绝对值小于50的所有整数的乘积为 ． 23．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）定义一种新运算，，例如：，则的值是 ． 24．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）如果有个不同的整数满足，那么的最大值为 ． 25．（22-23七年级上·陕西商洛·期末）若、互为倒数，、互为相反数，且的绝对值是2，求式子的值． 题型六、有理数的实际应用问题 26．（23-24七年级下·河南郑州·期末）随着人们环保意识的提高，新能源汽车市场持续增长．下面是某款新能源汽车充满电量状态下，汽车行驶过程中仪表盘显示电量y（）与行驶里程s（千米）之间的一组数据∶ 已行驶里程s（千米） 0 80 100 140 电量y（） 100 60 50 30 当显示电量时，已行驶里程为 千米． 27．（24-25七年级上·全国·假期作业）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，， (1)B地在A地的哪边？距A地多少千米？ (2)救灾过程中，最远处离出发点A有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油升，油箱原油量为29升，求途中还需补充多少升油？ 28．（23-24七年级下·四川资阳·期中）某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)写出该厂星期一生产工艺品的数量； (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ (3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (4)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 一、单选题 1．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面的式子中正确的是（    ）                             A． B． C． D． 2．（21-22七年级上·浙江台州·期末）若，且，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）已知：，且，，则的值等于（     ） A．1或 B．3或 C．3或1 D．或 二、填空题 4．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）已知，其中是三个正数，把三个数从小到大的顺序排列起来： （用“”符号连接）． 5．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）下列说法中，正确的说法有 （填序号）： ①若，则；②若，则；③若，则； ④若，则；⑤若，则；⑥若，则. 6．（23-24七年级上·福建莆田·期末）下列图形由边长为1的正方形拼成，设每个图形的面积分别为， 则 ． 7．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已如a、b、c满足的三个不同整数，整数满足，则 ． 8．（2024七年级·全国·竞赛）如图所示为中国行政区划地图中某五个行政区域的示意图，现对图中、、、、这五个部分用四种不同的颜色染色，相邻的部分不能用相同的颜色，不相邻的部分可以用相同的颜色，则不同的染色方法共有 种．    三、解答题 9．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）在学习《有理数》一章时，我们知道：两个数乘积为0，则这两个数至少有一个数为0．在整式中，也有类似结论：两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为0．即：，则或（表示整式）．如，则或，所以或． (1)判断（正确的打“√”，错误的打“×”）： 如果，那么必有或（    ） (2)如果，那么的值为______． (3)求中的值． 10．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行驶情况如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)当将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车地点的距离为多少千米？ (2)若每千米的营运额为元，则这天下午小张的营运总额为多少元？ (3)若成本为元/千米，则这天下午小张盈利多少元？ 11．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）观察下列等式：，，．将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出：__________． (2)直接写出下列各式的计算结果： ①__________； ②若a、b为有理数，且，则__________； (3)探究并计算：． 12．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索】 （1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号） （2）若，且a、b为整数，则的最大值为 ； 【拓展】 （3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若，试比较与0的大小． ( 7 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.1有理数的乘法（1）乘法运算 （新教材，六大类型分层提分练） 题型一、有理数的乘法 1．（2024·天津滨海新·二模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法．根据有理数的乘法法则计算即可求解． 【详解】解：． 故选：D． 2．（2024·广东深圳·三模）计算的结果为（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则． 根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【详解】． 故选：A． 3．（23-24七年级上·山东青岛·期中）下列运算结果为正数的是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 本题考查有理数的运算及正、0、负数的概念．根据各个选项中的式子，计算出相应的结果，从而可以解答本题． 【详解】 解：A、，是正数，该选项符合题意； B、，是负数，不是正数，该选项不符合题意； C、，不是正数，该选项不符合题意； D、，是负数，不是正数，该选项不符合题意； 故选：A． 4．（2020七年级上·全国·专题练习）计算： (1)(－5)×(－4) (2) (3) 【答案】(1)20 (2) (3)0 【分析】（1）（2）（3）根据有理数的乘法法则可直接进行求解． 【详解】（1）解：原式=5×4=20． （2）解：原式=． （3）解：原式=0． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 5．计算： （1）-6×（-3.5）；（2）（-）×1；（3）4×（-）；（4）（-2014）×0． 【答案】（1）21；（2）-；（3）-14；（4）0. 【分析】（1）根据有理数的乘法法则进行运算可求解； （2）根据有理数的乘法法则进行运算可求解； （3）根据有理数的乘法法则进行运算可求解； （4）根据有理数的乘法法则进行运算可求解； 【详解】解：（1）原式=+（6×3.5）=21； （2）原式=-×=-； （3）原式=-4×=-14； （4）原式=0. 【点睛】本题考查有理数的乘法运算．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；一个数同0相乘，仍是0．解答本题的关键是明确有理数乘法运算的计算方法． 6．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）；（2）；（3）6；（4）0；（5）；（6） 【分析】依据法则“两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0”计算解答． 【详解】解：（1）＝； （2）＝； （3）＝6； （4）＝0； （5）＝； （6）＝． 【点睛】本题考查有理数的乘法法则，熟练掌握“两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0” ． 7．（2024·江苏扬州·三模）在下列四个实数中，的倒数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了倒数，熟悉掌握倒数的概念是解题的关键． 把直接变成倒数求解即可． 【详解】由倒数的定义可知，的倒数是． 故选：B． 8．（23-24七年级上·广东广州·期中）若，则的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．先求解的值，再根据倒数的定义可求解． 【详解】解：， 解得， 的倒数为． 故答案为：． 9．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）若两个数的积为，我们称它们互为负倒数，则的负倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的负倒数的方法，正确理解互为负倒数的定义是解题的关键．根据互为负倒数的定义可知，用即可得到的负倒数． 【详解】解：， 的负倒数是． 故答案为：． 10．（23-24七年级上·全国·课后作业）求下列各数的倒数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】将小数化为分数，带分数化为假分数，根据倒数的定义求解即可． 【详解】（1），所以的倒数是． （2）的倒数是4． （3）的倒数是． （4），所以的倒数是． 【点睛】本题主要考查倒数，牢记倒数的定义以及求倒数的方法是解题的关键． 11．（22-23七年级上·甘肃兰州·期中）下列各式中积为正的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法法则的运用，任何数与零相乘，都得0．多个有理数相乘的法则∶①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正 根据有理数的乘法法则进行计算，再根据所得的结果的符号进行判断． 【详解】解：A、，故积为负，不符合题意； B、，故积为负，不符合题意； C、，积为0，不符合题意； D、，故积为正，符合题意； 故选∶D． 12．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）下列计算结果最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘法运算，比较有理数的大小．先根据乘法法则，判断出积的符号，根据正数大于0，0大于负数，进行判断即可． 【详解】解：根据乘法法则可知：A选项中的积为正数，B，C选项中的积为负数，D选项的积为0， ∴计算结果最大的是选项A． 故选A． 13．（23-24七年级上·河南漯河·阶段练习）如果三个数的积为负数，那么这三个数中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或3个 【答案】D 【分析】几个非零的有理数的相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数为奇数个，积为负，负因数的个数为偶数个，积为正，从而可得答案． 【详解】解：如果三个数的积为负数，那么这三个数中负数有1个或3个， 故选D 【点睛】本题考查的是多个非零因数的乘法运算，熟记几个非零的有理数的相乘，积的符号由负因数的个数决定是解本题的关键． 14．（23-24七年级上·湖南娄底·期中）从，，，0，5，6中取三个不同的数相乘，所得的最小乘积为 . 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，解题的关键是取出两个正数，一个负数，使其积最小． 【详解】解：从，，，0，5，6中取3个不同的数相乘，可得到的最小乘积为， 故答案为：． 15．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)24； (2)； (3)； (4)； (5)0． 【分析】（1）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可； （2）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可； （3）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可； （4）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可； （5）根据几个数相乘，有一个因数为0，积就为0，即可计算． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） （5） 【点睛】此题考查了多个因数的乘法，①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．熟练掌握运算法则是解题的关键． 16．（21-22七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）0 【分析】根据有理数乘法法则，先确定结果的正负，再绝对值相乘，即可得到结果．0乘任何数都等于0． 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键． 17．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）已知两个有理数，，如果且，那么（    ） A．， B．， C．，同号 D．，异号，且正数的绝对值较大 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键．由有理数的乘法法则，判断出，异号，再用有理数加法法则即可得出结论． 【详解】解：， ，异号， ， 正数的绝对值较大， 故选：D． 18．（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）下列说法：①1乘任何有理数都等于这个数本身；②0乘任何数的积均为0；③一个数的倒数是它本身的数是；④乘任何有理数都为这个有理数的相反数．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法和倒数，根据有理数乘法法则逐个判断即可． 【详解】因为1乘以任何数都等于这个数本身，所以①正确； 因为0乘以任何数的积均为0，所以②正确； 因为一个数的倒数是它本身的数是，所以③正确； 因为乘以任何有理数都为这个有理数的相反数，所以④正确． 所以正确的有4个． 故选：D． 19．（23-24七年级上·河南周口·期中）已知，，，下列结论正确的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是运用有理数乘法结果符号的确定方法进行求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ，，， 故选：C． 20．（23-24七年级上·重庆开州·期中）在有理数，2，3，中，任意取两个数相乘，最大的积为a，最小的积为b，则 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：由题意得：，， ∴， 故答案为： 21．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）若已知，，且，则的值是 ． 【答案】﹣7或7 【分析】本题考查有理数的乘法，有理数的加法，绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据题意先将绝对值化简，再利用条件分别判断和的值，即可求得本题答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， 则或． 故答案为：或． 22．（23-24七年级上·河北沧州·期中）绝对值小于50的所有整数的乘积为 ． 【答案】0 【分析】本题考查的是绝对值的含义，多个有理数的乘法运算，熟记一个数与0相乘得0是解本题的关键． 【详解】解：∵绝对值小于50的所有整数中包含0， ∴绝对值小于50的所有整数的乘积为0； 故答案为：0 23．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）定义一种新运算，，例如：，则的值是 ． 【答案】21 【分析】本题考查定义新运算．根据新运算的法则，列出算式计算即可．掌握新运算的法则，是解题的关键． 【详解】解：； 故答案为：21． 24．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）如果有个不同的整数满足，那么的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则即可求解，掌握有理数的混合运算是解题的关键． 【详解】解：∵是个不同的整数， 设， ∴，， ∴的最大值为， 故答案为：． 25．（22-23七年级上·陕西商洛·期末）若、互为倒数，、互为相反数，且的绝对值是2，求式子的值． 【答案】或 【分析】利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：、互为倒数，、互为相反数，且的绝对值是2， ，，或， 当时，原式； 当时，原式， 则代数式的值为0或4． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 26．（23-24七年级下·河南郑州·期末）随着人们环保意识的提高，新能源汽车市场持续增长．下面是某款新能源汽车充满电量状态下，汽车行驶过程中仪表盘显示电量y（）与行驶里程s（千米）之间的一组数据∶ 已行驶里程s（千米） 0 80 100 140 电量y（） 100 60 50 30 当显示电量时，已行驶里程为 千米． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的运算在是实际生活中的应用．先求出每的电量所走的里程，问题即可得解． 【详解】解：由题意可得，每的电量所走的里程：（千米， 当显示电量时，已行驶里程为（千米． 故答案为：． 27．（24-25七年级上·全国·假期作业）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，， (1)B地在A地的哪边？距A地多少千米？ (2)救灾过程中，最远处离出发点A有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油升，油箱原油量为29升，求途中还需补充多少升油？ 【答案】(1)B地在A地东18千米处 (2)23千米 (3)7升 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法运算，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得答案； （3）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与原有油量的差，可得答案． 【详解】（1）解：（千米）， 答：B地在A地东18千米处； （2）第一次14千米， 第二次（千米）， 第三次（千米）， 第四次（千米）， 第五次（千米）， 第六次（千米）， 第七次（千米）， 第八次（千米）， ， 答：最远处离出发点A有23千米； （3）耗油量： （升）， （升）， 答：求途中还需补充7升油． 28．（23-24七年级下·四川资阳·期中）某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)写出该厂星期一生产工艺品的数量； (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ (3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (4)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】(1)该厂星期一生产工艺品的数量为个 (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产个工艺品 (3)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量个 (4)该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，是近几年中考的必考题型，认真阅读，理解题意是解此类题的关键． （1）根据表格将与相加即可求得周一的产量； （2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与相加求出产量最高的量，同理用星期五对应的数字与相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数； （3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与与的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数； （4）用乘以单价元，加超额的个数乘以，减不足的个数乘以，即为一周工人的工资总额．本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）平均每天生产个，超产记为正，减产记为负， 周一的产量为：个； 答：该厂星期一生产工艺品的数量为个． （2）由表格可知：星期六产量最高为（个），星期五产量最低为（个），则产量最多的一天比产量最少的一天多生产（个）； 答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产个工艺品． （3）根据题意得一周生产的工艺品为：（个） 答：服装厂这一周共生产工艺品个； （4）， （元） 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 一、单选题 1．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面的式子中正确的是（    ）                             A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，有理数的运算，根据数轴即可判断求解，掌握数轴上有理数的性质是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，， ∴正确， 故选：． 2．（21-22七年级上·浙江台州·期末）若，且，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法和乘法运算，掌握有理数的加法和乘法运算法则是解题关键．加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零．绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同零相加仍得这个数；乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 【详解】解：因为， 所以，异号． 因为， 所以负数的绝对值大于等于正数的绝对值，即当时，由，可知；当时，由，可知． 综上可知选项中只有B正确． 故选B． 3．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）已知：，且，，则的值等于（     ） A．1或 B．3或 C．3或1 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，本题解题的关键在于，理解一个数的绝对值的含义是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．再就是两数乘积小于0，则这两个数一正一负，异号；若两个数乘积大于0，则这两数同正或者同负，同号． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵，即：，同号， ∴当时，，此时：， 当时，，此时：， 故的值为1或， 故选：A． 二、填空题 4．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）已知，其中是三个正数，把三个数从小到大的顺序排列起来： （用“”符号连接）． 【答案】 【分析】本题考查了分数的除法、通分和大小比较．解题的关键在于进行通分．首先把已知统一成乘法，然后再把分数通分，可得，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）下列说法中，正确的说法有 （填序号）： ①若，则；②若，则；③若，则； ④若，则；⑤若，则；⑥若，则. 【答案】②⑤/⑤② 【分析】本题考查了相反数，绝对值，乘方，有理数的除法，乘法计算，根据运算法则和定义计算即可． 【详解】①若，则a，b互为相反数，当，无意义，不符合题意； ②若，则，符合题意； ③若，则或，不符合题意； ④若，则或，不符合题意； ⑤若，则，符合题意； ⑥若，则时，不成立，不符合题意， 故答案为：②⑤． 6．（23-24七年级上·福建莆田·期末）下列图形由边长为1的正方形拼成，设每个图形的面积分别为， 则 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律，有理数的混合运算．先根据图形得出，进而得出，进行计算即可． 【详解】解：根据图形可知： ， ， ， …… ， ∴， ∴ ， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已如a、b、c满足的三个不同整数，整数满足，则 ． 【答案】或/或 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意或，根据，得出或，求出m的值即可． 【详解】解：∵a、b、c是三个不同整数，（不妨设），m为整数， ， ∴或， ∴或， ∵， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 8．（2024七年级·全国·竞赛）如图所示为中国行政区划地图中某五个行政区域的示意图，现对图中、、、、这五个部分用四种不同的颜色染色，相邻的部分不能用相同的颜色，不相邻的部分可以用相同的颜色，则不同的染色方法共有 种．    【答案】96 【分析】本题考查了排列组合，根据题意“相邻的部分不能用相同的颜色，不相邻的部分可以用相同的颜色”，得出各个部分的情况总数，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： ∵一共有4种颜色， ∴A有4种情况， ∵A、B不同色， ∴B有3种情况， ∵C与A、B不同色， ∴C有2种情况， ∵D与B、C不同色， ∴D有2种情况， ∵E与C、D不同色， ∴E有2种情况， ， 即不同的染色方法共有96种， 故答案为：96． 三、解答题 9．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）在学习《有理数》一章时，我们知道：两个数乘积为0，则这两个数至少有一个数为0．在整式中，也有类似结论：两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为0．即：，则或（表示整式）．如，则或，所以或． (1)判断（正确的打“√”，错误的打“×”）： 如果，那么必有或（    ） (2)如果，那么的值为______． (3)求中的值． 【答案】(1)× (2)或 (3)或 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，以及因式分解，理解，则或是解答本题的关键． （1）根据有理数的乘法法则判断即可； （2）根据，则或列式求解即可； （3）先分解因式，再根据，则或列式求解即可． 【详解】（1）当时，， 即也符合题意．（事实上有无数个解，只需保证其中一个数是另一个数的倒数的2倍即可） 故答案为：×； （2）∵， ∴或， ∴或， 故答案为或； （3）∵， ∴， ∴或， ∴或． 10．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行驶情况如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)当将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车地点的距离为多少千米？ (2)若每千米的营运额为元，则这天下午小张的营运总额为多少元？ (3)若成本为元/千米，则这天下午小张盈利多少元？ 【答案】(1)小张距下午出车地点的距离东边3千米； (2)小张的营运总额为元； (3)小张盈利元 【分析】（1）本题考查正负数的应用，根据位置用正负数直接加减计算即可得到答案； （2）本题考查正负数的应用，根据路程用绝对值相加即可得到答案； （3）本题考查正负数的应用，用（2）的费用减去成本即可得到答案 【详解】（1）解：由题意可得， ∵， ∴小张距下午出车地点的距离东边3千米； （2）解：由题意可得， 总路程为：（千米）， ∴小张的营运总额为：（元）， ∴小张的营运总额为元； （3）解：由（2）得， 成本为：（元）， ∴小张盈利：（元）， 答：小张盈利元． 11．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）观察下列等式：，，．将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出：__________． (2)直接写出下列各式的计算结果： ①__________； ②若a、b为有理数，且，则__________； (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键． （1）根据规律求解即可； （2）①将式子按照（1）中的规律展开，求解即可； ②先求出，，将式子按照（1）中的规律展开，求解即可； （3）将式子按照题意中的规律展开，求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 故答案为：； （2）解：① ； 故答案为：． ②∵， ∴，， 解得：，， ； 故答案为：． （3）解： ． 12．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索】 （1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号） （2）若，且a、b为整数，则的最大值为 ； 【拓展】 （3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若，试比较与0的大小． 【答案】（1）①② （2）9 （3），时，若，则，若，则，若，则；，时，若，则，若，则，若，则． 【分析】本题考查了有理数加法和乘法法则及分类讨论的应用： （1）根据a、b同号，可能同为正数，也可能同为负数即可得到答案； （2）最大，需a、b同号，而知a、b均为负整数，分类讨论即可得答案； （3）根据a、b异号，分类讨论与0的大小． 【详解】（1）解：， a、b同号， a、b同为正数时，； a、b同为负数时，； 故答案为：①②； （2）解：，最大， a、b同号， ， a、b同为负数， a、b为整数， a、b分别为和，此时；或a、b分别为和，此时；或a、b分别为和，此时， 故答案为：9； （3）解：， a、b异号， ①设，则， 若，则， 若，则， 若，则， ②设，则， 若，则， 若，则， 若，则， 综上所述，，时，若，则，若，则，若，则；，时，若，则，若，则，若，则． ( 16 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$