2.3.1乘方（五大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

2.3.1乘方 题型一 有理数幂的概念 1．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）式子的意义为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）下列式子可以表示成的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级下·河北邯郸·阶段练习）代数式的意义可以是（    ） A．6个n相加 B．6个n相乘 C．n个6相加 D．n个6相乘 4．（23-24七年级上·广西北海·阶段练习）对于式子，下列说法不正确的是（    ） A．指数是3 B．底数是 C．结果为 D．表示3与相乘 题型二 有理数的乘方运算 1．（2024·浙江·模拟预测）（    ） A． B．6 C． D．8 2．（23-24八年级下·福建福州·期末）下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（2024·河南驻马店·一模）下列四组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下列各对数中，相等的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型三 有理数乘方逆运算 1．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）若，则的值可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·湖北武汉·期中）已知，若，则的值（    ） A．86.2 B． C． D． 3．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期中）若，，且，则的值等于（    ） A．1或5 B．1或 C．或 D．或5 4．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）已知，，且，则时值为（） A． B． C．20 D． 题型四 乘方运算的符号规律 1．（23-24七年级上·河南焦作·期中） ． 2．（23-24七年级上·河南漯河·阶段练习）当整数为 时，；若是正整数，则 ． 3．（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）若，为有理数，且，则的值为 ． 4．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习） ． 题型五 含乘方的有理数混合运算 1．（2024·浙江台州·二模）计算：； 2．（2024·广西梧州·二模）计算：． 3．（2024·广西贺州·三模）计算：． 4．（2024·湖北·模拟预测）计算： (1)； (2)． 1．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读理解：根据乘方的意义，可得：．请你试一试，完成以下题目： (1) ； (2)归纳、概括： ； (3)如果 ，，运用以上的结论，计算： ． 2．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）为了求的值，可令，则，因此．所以：．即． 请依照此法，求：的值． 3．（22-23七年级上·江西宜春·期末）阅读材料，解决问题：我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：；；观察上述算式，；可以得到：；类比上述式子，你能够得到： (1) ， ； (2)利用由特殊到一般的思想，可以得到： （m、n都是正整数）；我们把类似于am和an这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”； (3)知识运用： ， ； (4)已知，则的值是 ． 4．（22-23七年级上·湖南永州·期中）【阅读】求值． 【运用】仿照此法计算： 解：设① 将等式①的两边同时乘以2得：② 由②①得：， 即：， (1)； (2)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作次，依次得到小正方形．      完成下列问题： ①小正方形的面积等于 ； ②求正方形的面积和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3.1乘方 题型一 有理数幂的概念 1．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）式子的意义为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查乘方表示的意义，表示的n个a相乘，这一题需要注意负号不包含在底数中． 【详解】解：表示的是2个3相乘的积，它的底数是3，指数是2． 故选：A． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）下列式子可以表示成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘方的定义，熟知表示的数n个a相乘是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 3．（23-24九年级下·河北邯郸·阶段练习）代数式的意义可以是（    ） A．6个n相加 B．6个n相乘 C．n个6相加 D．n个6相乘 【答案】D 【分析】根据幂的定义，乘法的定义，依次判断，即可求解， 本题考查了，幂的概念理解，解题的关键是：理解幂的概念． 【详解】解： A、6个n相加，表示为：，不符合题意， B、6个n相乘，表示为：，不符合题意， C、n个6相加，表示为：，不符合题意， D、n个6相乘，表示为：，符合题意， 故选：D． 4．（23-24七年级上·广西北海·阶段练习）对于式子，下列说法不正确的是（    ） A．指数是3 B．底数是 C．结果为 D．表示3与相乘 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方的定义解答． 【详解】解：式子中： 指数是3，故A选项正确； 底数是，故B选项正确； 结果为，故C选项正确； 表示3个相乘，故D选项错误； 故选D． 题型二 有理数的乘方运算 1．（2024·浙江·模拟预测）（    ） A． B．6 C． D．8 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方，一个负数的立方等于它的绝对值的立方的相反数． 【详解】解：， 故选C． 2．（23-24八年级下·福建福州·期末）下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据有理数的乘方计算法则，化简绝对值的方法计算出每个选项中的两个数即可得到答案． 【详解】解：A、与不相等，不符合题意； B、与相等，符合题意； C、与不相等，不符合题意； D、与不相等，不符合题意．     故选：B． 3．（2024·河南驻马店·一模）下列四组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题主要考查了乘方的运算，绝对值化简，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 先根据乘方运算的法则、绝对值的法则进行计算，再根据相反数的定义逐一判定即可． 【详解】解：A、，，是相反数，故A符合题意； B、，，不是相反数，故B不符合题意； C、，，不是相反数，故C不符合题意； D、，，不是相反数，故D不符合题意． 故选：A． 4．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下列各对数中，相等的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的计算，大小比较，根据乘方的意义，计算，比较大小即可． 【详解】A. ，，不相等，不符合题意；     B. ，，不相等，不符合题意；     C. ，，不相等，不符合题意；     D. ，，相等，符合题意； 故选D． 题型三 有理数乘方逆运算 1．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）若，则的值可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方的逆运算，等式的性质等知识点，根据有理数乘方的运算法则即可得解，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题关键． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴， 故选：D． 2．（22-23七年级上·湖北武汉·期中）已知，若，则的值（    ） A．86.2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x的值． 【详解】解：∵，， ∴， 则． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键． 3．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期中）若，，且，则的值等于（    ） A．1或5 B．1或 C．或 D．或5 【答案】A 【分析】根据绝对值的意义以及乘方的逆运算得出的值，代入求值即可，注意分类讨论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，即， 当时，； 当时，； 综上，的值等于或， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，乘方的逆运算等知识点，运用分类讨论的思想结合绝对值的意义解题是关键． 4．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）已知，，且，则时值为（） A． B． C．20 D． 【答案】A 【分析】根据绝对值和乘方的性质求出和的值，再根据得到和同号，分类讨论求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴和同号， 当时，; 当时，; 综上，的值为， 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值和乘方的性质，解题的关键是根据题意得到和同号． 题型四 乘方运算的符号规律 1．（23-24七年级上·河南焦作·期中） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算法则计算，即可． 【详解】解：． 故答案为： 2．（23-24七年级上·河南漯河·阶段练习）当整数为 时，；若是正整数，则 ． 【答案】 奇数 0 【分析】的奇次方为，的偶次方为；再分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当整数为奇数时，； 当整数为奇数时，则为偶数， ∴， 当整数为偶数时，则为奇数， ； 故答案为：奇数，0 【点睛】本题考查的是负1的奇次方与偶次方，熟记乘方的含义与乘方的符号确定方法是解本题的关键． 3．（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）若，为有理数，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】直接利用绝对值和偶次方的非负数的性质得出，的值，即可得出答案． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方，求代数式的值．正确得出，的值是解题的关键． 4．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习） ． 【答案】0 【分析】由的偶次方等于1，的奇次方等于，，可计算，有1006个奇次方，1005个偶次方，进而求得，即可求解． 【详解】解：∵的偶次方等于1，的奇次方等于， 则， 由次可知有1006个奇次方，1005个偶次方， ∴， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，利用的偶次方等于1，的奇次方等于，组合计算是解决问题的关键． 题型五 含乘方的有理数混合运算 1．（2024·浙江台州·二模）计算：； 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算．先算乘方，再算乘法，然后算减法即可． 【详解】解： ． 2．（2024·广西梧州·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方、括号里的减法，再计算乘除，然后去括号计算减法即可，熟练掌握有理数的混合运算、正确计算是解题的关键． 【详解】解： ． 3．（2024·广西贺州·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方和括号内，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】 ． 4．（2024·湖北·模拟预测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案． 【详解】（1）解：， ； （2）解： ． 1．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读理解：根据乘方的意义，可得：．请你试一试，完成以下题目： (1) ； (2)归纳、概括： ； (3)如果 ，，运用以上的结论，计算： ． 【答案】(1) (2) (3)100 【分析】此题主要考查了有理数的乘方以及有理数的乘法，正确得出运算规律是解题关键． （1）直接利用已知计算得出答案； （2）利用（1）中所求进而得出答案； （3）利用（2）中所求，将原式变形进而得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）归纳、概括：； （3）如果 ，， 运用以上的结论，计算： 2．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）为了求的值，可令，则，因此．所以：．即． 请依照此法，求：的值． 【答案】 【分析】设，表示出，然后求解即可． 【详解】解：设， 则， ， ， 故． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求解方法是解题的关键． 3．（22-23七年级上·江西宜春·期末）阅读材料，解决问题：我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：；；观察上述算式，；可以得到：；类比上述式子，你能够得到： (1) ， ； (2)利用由特殊到一般的思想，可以得到： （m、n都是正整数）；我们把类似于am和an这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”； (3)知识运用： ， ； (4)已知，则的值是 ． 【答案】(1)， (2) (3)， (4)18 【分析】（1）根据题目中给出的信息进行运算即可； （2）总结题目信息得出同底数幂的运算法则； （3）根据同底数幂的运算法则进行运算即可； （4）逆用同底数的乘法公式进行运算即可． 【详解】（1），， 故答案为，； （2）（m、n都是正整数）， 故答案为； （3），， 故答案为，； （4）∵， ∴， 故答案为18． 【点睛】本题主要考查了乘方的定义和意义，得到同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． 4．（22-23七年级上·湖南永州·期中）【阅读】求值． 【运用】仿照此法计算： 解：设① 将等式①的两边同时乘以2得：② 由②①得：， 即：， (1)； (2)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作次，依次得到小正方形．      完成下列问题： ①小正方形的面积等于 ； ②求正方形的面积和． 【答案】(1)； (2)①；②． 【分析】（1）根据例题，原式乘以5，然后两式相减即可求解． （2）①根据有理数乘方的意义，表示出，找到规律即可求解． ②根据（1）的方法，进行计算即可求解． 【详解】（1）设 ，得： ，得： 则 （2）①∵，……， ∴， 故答案为：； ②①， 得：②， 得：， ∴， 即． 【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，理解例题的解法是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$