专题05 分式及其运算（37题）-【好题汇编】2024年中考数学真题分类汇编（全国通用）

专题05 分式及其运算（37题） 一、单选题 1．（2024·甘肃·中考真题）计算：（　　） A．2 B． C． D． 2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·广东广州·中考真题）若，则下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 7．（2024·河北·中考真题）已知A为整式，若计算的结果为，则（    ） A．x B．y C． D． 二、填空题 8．（2024·四川南充·中考真题）计算的结果为 ． 9．（2024·湖北·中考真题）计算： ． 10．（2024·广东·中考真题）计算： ． 11．（2024·吉林·中考真题）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 ． 12．（2024·山东威海·中考真题）计算： ． 13．（2024·四川内江·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是 ； 14．（2024·四川眉山·中考真题）已知（且），，则的值为 ． 三、解答题 15．（2024·广东·中考真题）计算：． 16．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 17．（2024·四川泸州·中考真题）化简：． 18．（2024·四川广安·中考真题）先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 19．（2024·山东·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 20．（2024·上海·中考真题）计算：． 21．（2024·江苏连云港·中考真题）计算． 22．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算的解题过程： 解：① ② ③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程． 23．（2024·江西·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 24．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：． 25．（2024·福建·中考真题）计算：． 26．（2024·陕西·中考真题）计算：． 27．（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中． 28．（2024·北京·中考真题）已知，求代数式的值. 29．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：． 30．（2024·甘肃临夏·中考真题）化简：． 31．（2024·浙江·中考真题）计算： 32．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足． 33．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：，并从，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值． 34．（2024·山东烟台·中考真题）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若是其显示结果的平方根，先化简：，再求值． 35．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：．其中． 36．（2024·贵州·中考真题）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和； （2）先化简，再求值：，其中． 37．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中．小乐同学的计算过程如下： 解：…① …② …③ …④ …⑤ 当时，原式． (1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误； (2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程． 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 分式及其运算（37题） 一、单选题 1．（2024·甘肃·中考真题）计算：（　　） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的乘除法，多项式除以单项式，负整数指数幂，根据运算法则进行逐项计算，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D． 4．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】A、，运算错误，该选项不符合题意； B、，运算错误，该选项不符合题意； C、，运算正确，该选项符合题意； D、，运算错误，该选项不符合题意． 故选：C 5．（2024·广东广州·中考真题）若，则下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的乘法，同底数幂乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键．通分后变为同分母分数相加，可判断A 选项；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；根据分式乘法法则计算，可判断C选项；根据同底数幂除法，底数不变，指数相减，可判断D 选项． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 6．（2024·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可． 【详解】解：原式 故选：A 7．（2024·河北·中考真题）已知A为整式，若计算的结果为，则（    ） A．x B．y C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 由题意得，对进行通分化简即可． 【详解】解：∵的结果为， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题 8．（2024·四川南充·中考真题）计算的结果为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 9．（2024·湖北·中考真题）计算： ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：1． 10．（2024·广东·中考真题）计算： ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 11．（2024·吉林·中考真题）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 ． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵分式的值为正数， ∴， ∴， ∴满足题意的x的值可以为0， 故答案为：0（答案不唯一）． 12．（2024·山东威海·中考真题）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可． 【详解】 ． 故答案为：． 13．（2024·四川内江·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是 ； 【答案】 【分析】本题考查函数的概念，根据分式成立的条件求解即可．熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为：． 14．（2024·四川眉山·中考真题）已知（且），，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式的混合运算，利用分式的运算法则计算得到每三个为一个循环，分别为，，，进一步即可求出． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ……， 由上可得，每三个为一个循环， ， ． 故答案为：． 三、解答题 15．（2024·广东·中考真题）计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 16．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】题目主要考查分式的化简求值，先计算分式的除法运算，然后计算加减法，最后代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 17．（2024·四川泸州·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先将括号里的通分，再将除法转化为乘法，然后根据完全平方公式和平方差公式整理，最后约分即可得出答案． 【详解】解： 18．（2024·四川广安·中考真题）先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 【答案】，时，原式，时，原式. 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可. 【详解】解： 且 ∴当时，原式； 当时，原式. 19．（2024·山东·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）  （2）   【分析】本题主要考查实数的运算、分式的运算： （1）根据求算术平方根和负整数指数幂、有理数的减法的运算法则计算即可； （2）先通分，然后求解即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 将代入，得 原式 20．（2024·上海·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算． 【详解】解： ． 21．（2024·江苏连云港·中考真题）计算． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 22．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算的解题过程： 解：① ② ③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程． 【答案】从第②步开始出现错误，正确过程见解析 【分析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式即可．掌握相应的计算法则，是解题的关键． 【详解】解：从第②步开始出现错误． 正确的解题过程为： 原式． 23．（2024·江西·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】题目主要考查零次幂、绝对值的化简，分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算零次幂及绝对值化简，然后计算加减法即可； （2）直接进行分式的减法运算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 24．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 25．（2024·福建·中考真题）计算：． 【答案】4 【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可； 【详解】解：原式． 26．（2024·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算．根据算术平方根、零次幂、有理数的乘法运算法则计算即可求解． 【详解】解： ． 27．（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先计算乘法，再计算加法，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 28．（2024·北京·中考真题）已知，求代数式的值. 【答案】3 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对化简得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 29．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 30．（2024·甘肃临夏·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键．根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：， ． 31．（2024·浙江·中考真题）计算： 【答案】7 【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减． 【详解】 ． 32．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键．先将分式的分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到，最后将化为，代入即得答案． 【详解】原式 ， ， 原式． 33．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：，并从，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值． 【答案】，取，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 先计算括号内的减法，再计算除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可得． 【详解】解： ． 且， 或或． 当时，原式． 或当时，原式． 或当时，原式． 34．（2024·山东烟台·中考真题）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若是其显示结果的平方根，先化简：，再求值． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，然后根据题意求出的值，把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式和求出的值是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴的平方根为， ∵， ∴， 又∵为的平方根， ∴， ∴原式． 35．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 36．（2024·贵州·中考真题）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）见解析  （2），1 【分析】本题考查分式的化简求值和实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可； （2）先把分式的分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，最后代入数值解题即可． 【详解】（1）解：选择①，②，③， ； 选择①，②，④， ； 选择①，③，④， ； 选择②，③，④， ； （2）解： ； 当时，原式． 37．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中．小乐同学的计算过程如下： 解：…① …② …③ …④ …⑤ 当时，原式． (1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误； (2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程． 【答案】(1)③ (2)见解析 【分析】本题考查了分式的化简求值，异分母的分式减法运算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）第③步分子相减时，去括号变号不彻底； （2）先通分，再进行分子相减，化为最简分式后，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵第③步分子相减时，去括号变号不彻底， 应为：； （2）解： 当时，原式 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$