专题04 因式分解（28题）-【好题汇编】2024年中考数学真题分类汇编（全国通用）

专题04 因式分解（28题） 一、单选题 1．（2024·广西·中考真题）如果，，那么的值为（    ） A．0 B．1 C．4 D．9 2．（2024·云南·中考真题）分解因式：（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2024·甘肃·中考真题）因式分解： ． 4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）分解因式： ． 5．（2024·浙江·中考真题）因式分解： 6．（2024·甘肃临夏·中考真题）因式分解： ． 7．（2024·四川眉山·中考真题）分解因式： ． 8．（2024·北京·中考真题）分解因式： . 9．（2024·山东威海·中考真题）因式分解： ． 10．（2024·四川凉山·中考真题）已知，且，则 ． 11．（2024·山东·中考真题）因式分解： ． 12．（2024·四川遂宁·中考真题）分解因式： ． 13．（2024·四川广安·中考真题）分解因式：＝ ． 14．（2024·四川自贡·中考真题）分解因式： ． 15．（2024·四川内江·中考真题）分解因式： ． 16．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）因式分解： ． 17．（2024·四川广元·中考真题）分解因式： ． 18．（2024·陕西省·中考真题）分解因式：= ． 19．（2024·吉林省中考真题）因式分解：a2﹣3a= ． 20．（2024·四川宜宾·中考真题）分解因式：= ． 21．（2024·四川达州·中考真题）分解因式：3x2﹣18x+27= ． 22．（2024·江苏扬州·中考真题）分解因式： ． 23．（2024·福建省·中考真题）因式分解：x2+x= ． 24．（2024·江苏盐城·中考真题）分解因式：x2+2x+1= 25．（2024·江西省·中考真题）因式分解： ． 三、解答题 26．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）(1)计算： (2)分解因式： 27．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（均为自然数）”的问题． (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）： 奇数 的倍数 表示结果 一般结论      ______ 按上表规律，完成下列问题： （）（    ）（    ）； （）______； (2)兴趣小组还猜测：像这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设，其中均为自然数． 分下列三种情形分析： 若均为偶数，设，，其中均为自然数， 则为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数． 若均为奇数，设，，其中均为自然数， 则______为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数． 若一个是奇数一个是偶数，则为奇数． 而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数． 由可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形的横线上填写所缺内容． 28．（2024·福建·中考真题）已知实数满足． (1)求证：为非负数； (2)若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 因式分解（28题） 一、单选题 1．（2024·广西·中考真题）如果，，那么的值为（    ） A．0 B．1 C．4 D．9 【答案】D 【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ； 故选D． 2．（2024·云南·中考真题）分解因式：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键． 将先提取公因式，再运用平方差公式分解即可． 【详解】解：， 故选：A． 二、填空题 3．（2024·甘肃·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为：． 4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 5．（2024·浙江·中考真题）因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，先提公因式是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 6．（2024·甘肃临夏·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，掌握公式法分解因式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 7．（2024·四川眉山·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，根据多项式的结构特征，先提公因式再利用平方差公式因式分解即可得到答案，综合应用提公因式法因式分解及公式法因式分解是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 8．（2024·北京·中考真题）分解因式： . 【答案】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】． 故答案为：． 9．（2024·山东威海·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： 故答案为：． 10．（2024·四川凉山·中考真题）已知，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用，先把的左边分解因式，再把代入即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 11．（2024·山东·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式即可． 【详解】解：原式， 故答案为： ． 12．（2024·四川遂宁·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提公因式a即可解答． 【详解】解： 故答案为： 13．（2024·四川广安·中考真题）分解因式：＝ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14．（2024·四川自贡·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】根据提取公因式法因式分解进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 15．（2024·四川内江·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】原式提取公因式即可得到结果． 【详解】原式=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法． 16．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了综合利用提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）是解题的关键． 17．（2024·四川广元·中考真题）分解因式： ． 【答案】/ 【分析】首先利用完全平方式展开，然后合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：． 18．（2024·陕西省·中考真题）分解因式：= ． 【答案】a（a﹣b）． 【详解】解：=a（a﹣b）． 故答案为a（a﹣b）． 【点睛】本题考查因式分解-提公因式法． 19．（2024·吉林省中考真题）因式分解：a2﹣3a= ． 【答案】a（a﹣3） 【分析】直接把公因式a提出来即可． 【详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）． 故答案为a（a﹣3）． 20．（2024·四川宜宾·中考真题）分解因式：= ． 【答案】 【详解】解：==． 故答案为． 21．（2024·四川达州·中考真题）分解因式：3x2﹣18x+27= ． 【答案】3（x﹣3）2 【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解． 【详解】3x2-18x+27， =3（x2-6x+9）， =3（x-3）2． 故答案为：3（x-3）2． 22．（2024·江苏扬州·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可： 原式， 故答案为：． 23．（2024·福建省·中考真题）因式分解：x2+x= ． 【答案】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x即可． 【详解】解： 24．（2024·江苏盐城·中考真题）分解因式：x2+2x+1= 【答案】/ 【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解． 【详解】解：x2+2x+1=（x+1）2， 故答案为：（x+1）2． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）． 25．（2024·江西省·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）． 故答案是a（a+2）． 三、解答题 26．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）(1)计算： (2)分解因式： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，因式分解； （1）根据算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，进行计算即可求解； （2）先提公因式，进而根据平方差公式因式分解，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 27．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（均为自然数）”的问题． (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）： 奇数 的倍数 表示结果 一般结论      ______ 按上表规律，完成下列问题： （）（    ）（    ）； （）______； (2)兴趣小组还猜测：像这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设，其中均为自然数． 分下列三种情形分析： 若均为偶数，设，，其中均为自然数， 则为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数． 若均为奇数，设，，其中均为自然数， 则______为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数． 若一个是奇数一个是偶数，则为奇数． 而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数． 由可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形的横线上填写所缺内容． 【答案】(1)（），；（）； (2) 【分析】（）（）根据规律即可求解；（）根据规律即可求解； （）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可； 本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键． 【详解】（1）（）由规律可得，， 故答案为：，； （）由规律可得，， 故答案为：； （2）解：假设，其中均为自然数． 分下列三种情形分析： 若均为偶数，设，，其中均为自然数， 则为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数． 若均为奇数，设，，其中均为自然数， 则为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数． 若一个是奇数一个是偶数，则为奇数． 而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数． 由可知，猜测正确． 故答案为：． 28．（2024·福建·中考真题）已知实数满足． (1)求证：为非负数； (2)若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由． 【答案】(1)证明见解析； (2)不可能都为整数，理由见解析． 【分析】本小题考查整式的运算、因式分解、等式的性质等基础知识：考查运算能力、推理能力、创新意识等，以及综合应用所学知识分析、解决问题的能力． （1）根据题意得出，进而计算，根据非负数的性质，即可求解； （2）分情况讨论，①都为奇数；②为整数，且其中至少有一个为偶数，根据奇偶数的性质结合已知条件分析即可． 【详解】（1）解：因为， 所以． 则 ． 因为是实数，所以， 所以为非负数． （2）不可能都为整数． 理由如下：若都为整数，其可能情况有：①都为奇数；②为整数，且其中至少有一个为偶数． ①当都为奇数时，则必为偶数． 又，所以． 因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾． ②当为整数，且其中至少有一个为偶数时，则必为偶数． 又因为，所以． 因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾． 综上所述，不可能都为整数． 10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$