精品解析：山西省朔州市多校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

山西省2023-2024学年度七年级期末评估卷 数学 下册全部 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】若点P的坐标为， 因为，， 所以点P所在的象限是第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键；四个象限内点的坐标的符号特征分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 2. 若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质依次进行判断即可得，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、，则，选项说法错误，不符合题意； B、，则，选项说法正确，符合题意； C、，则，选项说法错误，不符合题意； D、，则，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 3. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 5 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程进行求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， ∴； 故选：A． 4. 为了解某校七年级400名学生防诈骗安全意识的情况，吴老师从中抽取了30名学生进行问卷调查，其中的30是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查总体，样本，个体，样本容量，根据相关定义进行判断即可． 【详解】解：30是样本容量； 故选：D． 5. 劳动人民具有无穷无尽的智慧．如图，这是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利用这个工具既能保证灯管间的距离相等，又能保证灯管相互平行，灯管相互平行的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结果． 【详解】解：∵工具的两个同旁内角均为， ∴两个角的和为180度， ∴两直线平行； 故选C． 6. 牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分．下列统计图中，最能清楚地表示出如图所示的牛奶中各种营养成分所占的百分比的是（ ） 营养成分表 项目 每240 能量 335 4% 蛋白质 8.0g 13% 脂肪 0g 15% 饱和脂肪酸 0g 15% 反式脂肪酸 0g 胆固醇 5 2% 碳水化合物 12.0g 4% 糖 120g 膳食纤维 0g 0% 钠 125 6% 钾 390 20% A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计图的选择，根据扇形统计图可以很好的表示出各部分所占的百分比，进行判断即可． 【详解】解：能清楚地表示出如图所示的牛奶中各种营养成分所占的百分比的是扇形统计图， 故选：B． 7. 读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数估算的实际应用，根据题意，得到正方体的棱长为，夹逼法求出范围即可． 【详解】解：由题意，得：正方体的棱长为， ∵， ∴； 故选C． 8. 我市紧紧聚焦乡村振兴，提升乡村产业发展水平，支持打造乡土特色品牌．为支持某村农户发展特色种养业和手工作坊，特提供专项资金共240万元，且特色种养业专项资金金额是手工作坊专项资金金额的3倍．若设特色种养业专项资金金额为万元，手工作坊专项资金金额为万元，可列方程组（ ） A. B. ． C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，直接根据题意，正确列出方程组即可． 【详解】解：设特色种养业专项资金金额为万元，手工作坊专项资金金额为万元， 根据题意，得， 故选：A． 9. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ） A. 小张一共抽样调查了70人 B. 每个小组的组距为5 C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直方图，从直方图中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、小张一共抽样调查了人，原选项错误； B、每个小组的组距为10，原选项错误； C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人，原选项正确； D、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数为人，40次~60次的人数为人，故原选项错误； 故选C． 10. 盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，一元一次不等式组的实际应用，设正方形的边长为个单位长度，由图可得：，求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：设正方形的边长为个单位长度． 由图可知，，解得． 为整数， ， 则点的横坐标为，纵坐标为， 即点． 故选B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 实数8的立方根是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的概念解答． 【详解】∵， ∴8的立方根是2． 故答案为：2 【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键． 12. 如图，该数轴表示的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的解集以及不等式的解集在数轴上表示方法．根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示． 【详解】解：数轴所表示的不等式的解集是． 故答案为：． 13. 某校举行“大赞美丽山西，我为家乡代言”活动，同学们积极参加．如图，这是七（1）班同学6月份连续7天投稿数量的折线统计图，则稿件数量不少于5件共有______天． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，从统计图中直接获取信息，作答即可． 【详解】解：由统计图可知：第2天，第3天，第4天，第6天，第7天的稿件数量都不少于5件，共有5天； 故答案为：5． 14. 如图，大小相同的杯子叠放在一起．根据图中的信息，“□”处应填______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设杯高为，每增加一个杯子高度增加，据图，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设杯高为，每增加一个杯子高度增加，由图可得： ，解得：； ∴“□”处应填； 故答案为：8． 15. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数，先求出方程组的解，结合，得到关于的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：． （2）解不等式组： 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解一元一次不等式组等知识点， （1）利用直接开方法求出方程的解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的解即可； 熟练掌握解其解法是解决此题的关键． 【详解】（1）， 或， 或； （2）， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 17. 如图，，点在射线上，点在射线上，若，求证：． 【答案】 证明：， ． ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，，得到，进而得到，即可得证． 【详解】略 18. 下面是小权同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：由①，得③．…………第一步 将③代入②，得，第二步 解得．…………第三步 将代入①，得，………………第四步 原方程组的解为………………第五步 任务： （1）这种解二元一次方程组的方法叫作_____，以上求解步骤中，小权同学从第_____步开始出现错误． （2）请用加减消元法写出此题正确的解答过程． 【答案】（1）代入消元法，一 （2） 得，， 把代入①得，， 解得， ∴原方程组的解为 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组． （1）根据代入消元法的步骤进行判断即可； （2）得，，把代入①得，，解得，即可得到方程组的解． 【小问1详解】 解：这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，以上求解步骤中，小权同学从第一步开始出现错误， 故答案为：代入消元法，一 【小问2详解】 略 19. 五育并举齐推进，融合育人向未来．为培养学生综合素质，山西某中学利用课余时间举行创意书签制作大赛，参赛选手可从．戏曲文学；．科技生活；．美食美景；．法制教育中选择一项进行主题创作．随机收集部分参赛选手作品，根据主题类型，统计并绘制成如下统计图（不完整）． 根据统计图，回答下列问题． （1）由统计图可知，共收集______件书签作品，请补全条形统计图． （2）若全校共有400件参赛作品，请估计主题作品有多少件． 【答案】（1）50； 补全条形统计图如下： （2）估计主题作品有40件 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的关联信息，用样本估计总体，正确理解条形统计图与扇形统计图的关联信息是解题的关键． （1）选择B主题作品在两图中的信息关联数据计算，即得答案，用样本容量减去A，B，C三个主题作品的数量，即得D主题作品的数量，补全条形统计图即可； （2）用样本中A主题作品所占百分比去估计总体中A主题作品所占百分比，即可求得答案． 【小问1详解】 ， 共收集了50件书签作品； 故答案为：50． ， 主题作品有10件． 【小问2详解】 （件）． 答：估计主题作品有40件． 20. 安全无小事，校园安全是师生正常学习和生活的保障．孙老师带领数学兴趣小组成员对教学楼进行安全检查，并将检查结果和建议以策划书的形式反馈给校领导． 课题 教学楼逃生安全检测策划书 调查方式 实地测量，走访调查 测量工具 秒表，计数器 测量过程及计算 测量过程及图示 相关数据及说明： ①两个正门大小相同，两个侧门大小相同，当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280人；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800人； ②楼内共有教师200人，教学楼共4层，每层10个数室． 安全要求 紧急情况时，全大楼人员应在5分钟内通过这4道门安全撤离． （1）求每个侧门和正门每分钟各通过的人员数量． （2）求在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数． 【答案】（1）每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人； （2）在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组应用，一元一次不等式应用等． （1）根据题意设每个侧门每分钟通过x人，每个正门每分钟通过y人，列出关于x和y的方程组即可得到本题答案； （2）设每间教室最多容纳学生m人，列出关于m的不等式即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：设每个侧门每分钟通过x人，每个正门每分钟通过y人． 由题意，得， 解得． 答：每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人． 【小问2详解】 解：设每间教室最多容纳学生m人． 由题意，得， 解得． 答：在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45． 21. 阅读与思考 下面是某同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 探索141的算术平方根的近似值 思考：表示4的算术平方根，其值为2．同样地，表示36的算术平方根，其值为6，则141的算术平方根是多少呢？ 问题解决：141的算术平方根为，可以将其转化为正方形的边长求解． ，． 设，则． ，（依据）， ，即．画出如图1所示的示意图， 可得图中正方形的面积． ，． 当时，可忽略，得，得到， 即． 任务： （1）材料中的依据是______（填“A”或“B”），材料中的解题过程主要体现的思想是______（填“C”或“D”）． A． 不等式的性质1 B． 不等式的性质2 C． 分类讨论思想 D． 数形结合思想 （2）仿照上述方法，在图2中补全探究近似值的相关数据． （3）的近似值为______．（保留一位小数） 【答案】（1）A，D （2） ∵， ∴， 设； 补全图形如图： （3）15.8 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，算术平方根的实际应用： （1）根据不等式的性质和数形结合的思想，进行判断即可； （2）类比题干给定的方法，估算出，设，补全图形即可； （3）利用题干中的方法，结合（2）中的图形，进行求解即可． 【小问1详解】 材料中的依据是不等式的性质1，解题过程体现了数形结合的思想， 故选A，D； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）可知：图中正方形的面积． ， ． 当时，可忽略，得，得到， 即． 22. 综合与实践 数学课上，老师提出问题：如图，钉板上存在三条互相平行的直线，，，图1中弹性皮筋两端点用钉子固定在点，处，拉住皮筋中部的一点至点处固定，点在直线上，．若，求的度数． 数学思考：（1）完成老师提出的问题． 深入探究：（2）老师让同学们在图1的基础上，通过移动点的位置或添加皮筋的方式增设条件来提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图2，在图1的基础上，将另一根弹性皮筋的一端固定在点处，另一端用钉子固定在点处．若，求的值． ②“智慧小组”提出问题：如图3，在与的交点处用钉子固定点，在与的交点处用钉子固定点，将点移动到点处（点在直线上）．若，请直接写出的值． 【答案】（1）；（2） ①，②； 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质， （1）根据平行线的性质求解即可； （2）①首先求出，然后根据平行线的性质得到，，进而求解即可； ②根据得到，，得到，同理可得，进而等量代换求解即可． 【详解】（1）∵ ∴ ∴ ∵ ∴； （2）①∵， ∴ ∵ ∴， ∴； ②∵ ∴， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ． 23. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，且，将点向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点，顺次连接三点，得到三角形． （1）填空：点的坐标为______，点的坐标为______． （2）求三角形的面积． （3）若与轴交于点，求点的坐标． （4）为轴上一点，若三角形的面积等于三角形面积的一半，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）； （2）8 （3） （4）点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移，一次函数与坐标轴的交点问题： （1）根据平移的规则得到点的坐标，，得到点的坐标； （2）分割法求出三角形的面积即可； （3）等积法求出的长，进而得到点的坐标即可； （4）设，根据面积公式，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，点在轴上，且， ∴， ∵将点向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点， ∴； 故答案为：；； 【小问2详解】 三角形的面积； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 【小问4详解】 设点， ∴， 由题意，得：， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省2023-2024学年度七年级期末评估卷 数学 下册全部 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 5 B. 2 C. 1 D. 4. 为了解某校七年级400名学生防诈骗安全意识的情况，吴老师从中抽取了30名学生进行问卷调查，其中的30是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 5. 劳动人民具有无穷无尽的智慧．如图，这是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利用这个工具既能保证灯管间的距离相等，又能保证灯管相互平行，灯管相互平行的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 6. 牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分．下列统计图中，最能清楚地表示出如图所示的牛奶中各种营养成分所占的百分比的是（ ） 营养成分表 项目 每240 能量 335 4% 蛋白质 8.0g 13% 脂肪 0g 15% 饱和脂肪酸 0g 15% 反式脂肪酸 0g 胆固醇 5 2% 碳水化合物 12.0g 4% 糖 120g 膳食纤维 0g 0% 钠 125 6% 钾 390 20% A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 7. 读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8. 我市紧紧聚焦乡村振兴，提升乡村产业发展水平，支持打造乡土特色品牌．为支持某村农户发展特色种养业和手工作坊，特提供专项资金共240万元，且特色种养业专项资金金额是手工作坊专项资金金额的3倍．若设特色种养业专项资金金额为万元，手工作坊专项资金金额为万元，可列方程组（ ） A. B. ． C. D. 9. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ） A. 小张一共抽样调查了70人 B. 每个小组的组距为5 C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数 10. 盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 实数8的立方根是_____． 12. 如图，该数轴表示的不等式的解集为______． 13. 某校举行“大赞美丽山西，我为家乡代言”活动，同学们积极参加．如图，这是七（1）班同学6月份连续7天投稿数量的折线统计图，则稿件数量不少于5件共有______天． 14. 如图，大小相同的杯子叠放在一起．根据图中的信息，“□”处应填______． 15. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：． （2）解不等式组： 17. 如图，，点在射线上，点在射线上，若，求证：． 18. 下面是小权同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：由①，得③．…………第一步 将③代入②，得，第二步 解得．…………第三步 将代入①，得，………………第四步 原方程组的解为………………第五步 任务： （1）这种解二元一次方程组的方法叫作_____，以上求解步骤中，小权同学从第_____步开始出现错误． （2）请用加减消元法写出此题正确的解答过程． 19. 五育并举齐推进，融合育人向未来．为培养学生综合素质，山西某中学利用课余时间举行创意书签制作大赛，参赛选手可从．戏曲文学；．科技生活；．美食美景；．法制教育中选择一项进行主题创作．随机收集部分参赛选手作品，根据主题类型，统计并绘制成如下统计图（不完整）． 根据统计图，回答下列问题． （1）由统计图可知，共收集______件书签作品，请补全条形统计图． （2）若全校共有400件参赛作品，请估计主题作品有多少件． 20. 安全无小事，校园安全是师生正常学习和生活的保障．孙老师带领数学兴趣小组成员对教学楼进行安全检查，并将检查结果和建议以策划书的形式反馈给校领导． 课题 教学楼逃生安全检测策划书 调查方式 实地测量，走访调查 测量工具 秒表，计数器 测量过程及计算 测量过程及图示 相关数据及说明： ①两个正门大小相同，两个侧门大小相同，当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280人；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800人； ②楼内共有教师200人，教学楼共4层，每层10个数室． 安全要求 紧急情况时，全大楼人员应在5分钟内通过这4道门安全撤离． （1）求每个侧门和正门每分钟各通过的人员数量． （2）求在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数． 21. 阅读与思考 下面是某同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 探索141的算术平方根的近似值 思考：表示4的算术平方根，其值为2．同样地，表示36的算术平方根，其值为6，则141的算术平方根是多少呢？ 问题解决：141的算术平方根为，可以将其转化为正方形的边长求解． ，． 设，则． ，（依据）， ，即．画出如图1所示的示意图， 可得图中正方形的面积． ，． 当时，可忽略，得，得到， 即． 任务： （1）材料中的依据是______（填“A”或“B”），材料中的解题过程主要体现的思想是______（填“C”或“D”）． A． 不等式的性质1 B． 不等式的性质2 C． 分类讨论思想 D． 数形结合思想 （2）仿照上述方法，在图2中补全探究近似值的相关数据． （3）的近似值为______．（保留一位小数） 22. 综合与实践 数学课上，老师提出问题：如图，钉板上存在三条互相平行的直线，，，图1中弹性皮筋两端点用钉子固定在点，处，拉住皮筋中部的一点至点处固定，点在直线上，．若，求的度数． 数学思考：（1）完成老师提出的问题． 深入探究：（2）老师让同学们在图1的基础上，通过移动点的位置或添加皮筋的方式增设条件来提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图2，在图1的基础上，将另一根弹性皮筋的一端固定在点处，另一端用钉子固定在点处．若，求的值． ②“智慧小组”提出问题：如图3，在与的交点处用钉子固定点，在与的交点处用钉子固定点，将点移动到点处（点在直线上）．若，请直接写出的值． 23. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，且，将点向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点，顺次连接三点，得到三角形． （1）填空：点的坐标为______，点的坐标为______． （2）求三角形的面积． （3）若与轴交于点，求点的坐标． （4）为轴上一点，若三角形的面积等于三角形面积的一半，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $